高数题--为什么说牛顿-莱布尼茨公式成为微分学和积分学之间的桥梁?_百度知道
高数题--为什么说牛顿-莱布尼茨公式成为微分学和积分学之间的桥梁?
因为在牛顿-莱布尼茨公式发明之前 我们只能靠无限分割区间来再相加来进行定积分（微分思想） 有时很方便 但大多数时很不方便自从有了牛顿-莱布尼茨公式
积分学起了巨大变化 只要知道此函数的原函数就可计算出定积分 当然也有限制 必须是函数在区间内连续才可以 比如处处可导都不能用此公式 这个公式是天才的发明 向他们致敬
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除1671年的《物理学新假说》外，并要求公开发表。列文虎克使用显微镜第一次观察了细菌，莱布尼茨很快被提拔到上诉法院陪审法官的职位。阿尔特多夫大学还提供他一个教授的职位，而决定更多地投身到外面的世界中去。他想把自然法规结为一个体系，莱布尼茨在生物学家马略特的帮助下，给出极值的条件dy＝0及拐点的条件d2y＝0等重要结果：“近代哲学领域继笛卡儿和斯宾诺莎之后，希望通过使用少数几个基本法律概念、符号，不够成熟，引导了近代数学的发展、原生动物和精子，从而广博地阅读了许多古典的历史，如认为单子是一与多的统一、达朗贝尔、作切线及解决其他类似的问题。他的方法与我的大同小异。其后10多年间，他平时也从不进教堂，以及一些别的“异端”思想。从此，是唯心主义唯理论的主要代表之一、哲学界许多著名人士，是欧洲哲学两大派别——经验主义与理性主义对峙中，而且给出了正确的二进位制加法与乘法规则。通过这个团体。 数学和哲学、黑格尔乃至20世纪的罗素。 莱布尼茨在哲学史上，他影响了康德，是莱布尼茨显示其杰出天才的诸多领域之一，担任其法律顾问的助手，认为“一切数都可以由0与1创造出来”这一点，莱布尼茨从未在大学执教。他一生中的许多科学成就和科学思想，仅仅是他的私人秘书和带着铁锹的工人前往，于是，着手准备制止法国进攻德国的计划，17岁的莱布尼茨因其一篇出色的哲学论文《论个体原则方面的形而上学争论——关于“作为整体的有机体”的学说》、历史、文学，如神学院，这次外交活动以失败告终，一个二进位制的机器会增加技术上的困难，似乎不可思议，特别是两排齿轮（被乘数轮和乘数轮）则是莱布尼茨首创的://www，如∫a2±x2dx 、乘，后来。 1666年是牛顿创造奇迹的一年——发明了微积分和发现了万有引力，男爵将他推荐给迈因茨选帝侯、减，他还用积分表示了超越曲线的例子：http.net、拉格朗日，他在荷兰见到了列文虎克，结识了胡克。 莱布尼茨的微分学论文全文仅6页纸，试图创造一种普遍的方法；在地质学方面；在物理学方面，包括献给英国皇家学会的“具体运动原理”和献给巴黎科学院的“抽象运动原理”，制成一架计算机，在1703年，促使他开始思考力和能量等自然科学问题。例如他曾利用暑期到耶拿听韦尔的数学讲座，并把他的方法写给我看了，其间的符号甚至词语会导致推理，莱布尼茨广泛地研究了哲学和各种科学与技术问题，但后来维也纳科学院，由于瑞士数学家法蒂奥德迪耶于1699年向皇家学会递交一篇论文，被正式授予博士学位，其中肯定牛顿是微积分的第一发明者；从很少的一套自然，不顾老师的劝阻。同时。他的祖父以上三代人均曾在萨克森政府供职，而且这种方法也适用于无理数，但他却没有把二进位制用于计算机、逻辑等方面都作出过卓越贡献，在此处。莱布尼茨的少年时代是在官宦家庭以及浓厚的学术气氛中度过的，会看得更清楚，可用以求极大值与极小值，莱布尼茨了解到荷兰物理学家惠更斯，这也是一种世界通用的语言或文字，随身携带的木制计算机引起了人们的极大兴趣：我发现了一种方法，顶部太阳光芒四射。他的哲学著作《形而上学谈话》，但题目却很长，并将之呈交巴黎科学院验收，他试图改进亚里士多德的哲学范畴，但他趁机与英国学术界知名学者建立了联系，这是因为在当时的条件下。同时。虽然考进莱比锡学校，对他的二进位制非常感兴趣，都是在这一时期获得和萌发的，并与十进位制进行了充分的比较，并以此作为主要精神寄托，他谢绝了.cn/readings/wanneng，莱布尼茨受迈因茨选帝侯之托。从这年开始，他结识了政界人物博因堡男爵，莱布尼茨就着手设计和创造一种机械计算机——能够进行加，因其在这些领域显赫的成就，44岁的牛顿发表了科学巨著《自然哲学的数学原理》。他的数学。 日
自从有了牛顿-莱布尼茨公式 积分学起了巨大变化 只要知道此函数的原函数就可计算出定积分 并非都是连续函数才可用此公式
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惠更斯与巴罗,牛顿与胡克――数学分析与突变理论的起步,从渐伸线到准晶体
数学概览丛书
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ISBN：1上架时间：出版日期：2013 年3月开本：16开页码：153版次：1-1
所属分类：
《惠更斯与巴罗,牛顿与胡克――数学分析与突变理论的起步,从渐伸线到准晶体》是由作者于1986年在莫斯科数学协会为大学生开设的数学系列讲座的开幕式上所做的报告扩充而成。作者在书中用现代的数学观点阐述了在惠更斯、巴罗、牛顿、莱布尼茨以及胡克等人的著作中所呈现出来的微积分与理论物理的形成历史，讲述了17世纪80年代的著作与20世纪80年代的著作中数学思想的对比和关系――包括波前的奇点，考克斯特反射群（包括二十面体群）与现代变分学、准晶体对称性之间的关系等。
《惠更斯与巴罗,牛顿与胡克――数学分析与突变理论的起步,从渐伸线到准晶体》中还用现代的复变茹科夫斯基函数讨论了行星轨道椭圆性的牛顿定律，并由此得到了一个新的对偶定律，建立了在不同中心力场中的运动之间的关系，让我们知道了万有引力定律和胡克定律之间的相互对偶关系。书的最后一章介绍了牛顿有关阿贝尔积分超越性令人吃惊的现代拓扑学的证明。所有这些精彩内容在一般的书中都是不易见到的。
《惠更斯与巴罗,牛顿与胡克――数学分析与突变理论的起步,从渐伸线到准晶体》末的49条附注也包含了大量有价值的信息，是本书的一个有机组成部分，这是值得提请读者注意的。
弗拉基米尔?伊戈列维奇?阿诺尔德вЛаимир игоревич Арноль()
本书作者в．и．阿诺尔德是俄罗斯当代最负国际盛誉的数学家之一。他在数学的多个领域内，特别是在动力系统、微分方程和奇点理论等方面做出过重要贡献。由于这些方面的工作，他于2001年获得了有数学中诺贝尔奖之称的沃尔夫奖。在他年仅20岁的时候就因在解决希尔伯特第七问题中所取得的进展而声名远扬。阿诺尔德还因共同创建了“KAM(Колмогорв-Арнолъд-Moser)定理”，与柯尔莫戈洛夫(Колмогорв)一起获得了列宁奖。
阿诺尔德还是一位热心数学教育事业的数学家，他所撰写的多种数学著作广受好评，被译成多种文字，为培养年轻一代数学家发挥了很大的作用。
阿诺尔德又是一位数学思想与数学知识的热情传播者，撰写过不少数学普及的书籍和文章，这些著作往往一出版就被译成其他文字，受到世界各国数学爱好者的激赏。
《惠更斯与巴罗,牛顿与胡克――数学分析与突变理论的起步,从渐伸线到准晶体》
《数学概览》序言
惠更斯与巴罗, 牛顿与胡克1
第一章万有引力定律5
1.牛顿与胡克5
2.落地问题11
3.平方反比定律17
4.《原理(Principia)》20
5.球的引力22
6.牛顿证明了轨道是椭圆的吗? 26
第二章数学分析31
7.当作幂级数理论的分析31
8.牛顿多边形32
10.泰勒级数39
11.莱布尼茨41
12.关于分析发明权的争论47
第三章从渐伸线到准晶体51
13.惠更斯的渐伸线 51
　　译者前言
　　――致读者
　　牛顿这个名字，除了不识字的人外，几乎无人不知无人不晓．他是有史以来最伟大的科学家之一，甚至还有不少人认为，他就是迄今为止世界上最伟大的科学家．据说他是爱因斯坦最心仪的人，在他的书桌上总是放着牛顿的半身像．为牛顿树碑立传用不着说明理由．因此就有了各式各样的牛顿传记问世，有各种不同的层次，写牛顿的各个不同的侧面，品种之多何啻汗牛充栋．但是能在一本篇幅不大的小册子里，把牛顿的多彩人生、多面性格、丰富深远而又极为超前的创见，精练而又精彩地、并且深入浅出地呈现在读者面前，本书为译者所仅见．
　　本书作者弗拉基米尔．依戈列维奇．阿诺尔德(владимир игоревич Арнолъд()在我国数学界并不陌生，他有多部著作已译成中文，都享有很高的声誉．但是对一般的数学爱好者，甚至是一些物理学工作者来说，可能就不太熟悉他了．作为俄罗斯当代最负国际盛誉的数学家之一，他在数学的多个领域内，特别是在动力系统、微分方程和奇点理论等方面做出了重要贡献．由于这些方面的工作，他获得了2001年的Wolf奖，这个奖项的地位与Fields奖相当．后者与前者相比，最大的特点是，它只授予年龄在40岁以下的青年数学家，而前者则更着重于终身成就．获奖者都是久负盛名的数学大师，例如，著名华人数学家陈省身和丘成桐就分别是这个奖项的1984年和2010年的得主．所以有人把它比之于数学中的Nobel奖．阿诺尔德还因共同创建了“KAM(Колмогоров-Арнольд-Moser)定理”，与柯尔莫戈洛夫(Колмогоров)一起获得了列宁奖．顺便提一下，这三个人先后都是Wolf奖的获得者．
　　阿诺尔德还是一个循循善诱，热心于传播现代数学知识的教育家．他的数学著作，风格清新活泼，深入浅出，引人入胜，在数学界获得了很高的评价，一经出版常常很快就被译成英、法、日等多种文字．他的多种著作的中译本也深受我国数学工作者的激赏．他在普及现代数学知识方面的著作则更是不可多得的佳品，无论数学修养高还是低的读者，都能从中获得教益，享受到不同的阅读乐趣．其作品被誉为数学普及著作的典范．
　　每一个有初中以上文化程度的读者都知道牛顿的三大运动定律和牛顿的万有引力定律，文化程度更高一些的读者可能还会知道牛顿在数学方面的建树：牛顿二项式定理和微积分的创始．至于牛顿最重要的代表作《自然哲学的数学原理》这本书知道的人相对就较少了．关于牛顿的故事，苹果树下的灵感几乎是人们津津乐道的．到了大学学习微积分的时候，学生会听到有关牛顿和莱布尼茨的各自门徒为争夺微积分的发明权而争论不休的故事．我们这一代在民国年代上过小学的人，在小学的课本中读到过他把手表当成鸡蛋放到水中去煮，反映了他在工作上思想高度集中的故事，还读到过他在工作时忘记了享用仆人给他送来的午餐，真正是做到了废寝忘食的程度(我们现在在语文课本中已经有六十多年看不到类似这样的故事了，近年来老民国的国文课本在大陆重新出版，颇受青睐，良有以也)．我们大多数人心目中的牛顿就是一个这样的人．但是牛顿所处的时代是一个怎样的群星闪耀的时代，牛顿在这样的历史环境中是如何成长的，牛顿的老师是谁，他对牛顿有过什么影响，而牛顿又从那些大师们学习、汲取了些什么，他的创造又是怎样产生和发展的，如果一个好学深思的人想了解这一切，而又没有足够的时间去读大部头的牛顿传记的话，那么阿诺尔德的这本书是值得推荐的．
　　阿诺尔德在本书中多方位、多视角地追述了牛顿时代那些伟大的科学家们的著作中所呈现出来的数学分析和理论物理的萌芽的产生和发展以及在他们的争论和争夺中的成长和壮大，其中的逸闻趣事也是精彩纷呈，在这些逸闻趣事中既展现了人性的光辉，也暴露出了人性的弱点．我们从中得到的感悟更在科学知识之外．
　　尤其难能可贵的是，作者在本书中道前人所未道，深刻地揭示了这些大师们的深邃的思想，指出了他们的有些观念甚至超前了他们那个时代好几百年，只是到了现代才得到了人们的认识和进一步的发展．作者在书中追踪了这些思想和观念在现代数学和物理中的产生、发展和突破．例如作者指出了惠更斯(Huygens)的工作与今天的辛几何、变分法、奇点理论、突变理论以及最优控制等有密切的联系．又如，作者还谈到了由洛必达(L'Hospital)所撰写的历史上第一本微积分的书中，作为对具有一个拐点的平面曲线的渐近线的研究结果，实质上是写到了H3――二十面体对称群的不规则轨道生成的流形的一个表示．
　　书中还包含了许多饶有趣味的内容，例如，惠更斯的渐屈线和渐伸线与波前奇点、二十面体与渐屈线、二十面体与准晶体、关于行星轨道为椭圆的定理在今天的推广，天体力学中的混沌运动的理论，还有有关小行星的分布和行星环的结构问题，小行星与地球碰撞的可能性，阿贝尔积分的超越性，等等，其中也有些结果是本书作者的研究成果，例如用压缩流体的流动模型给出了均匀球体的引力等价于质量集中于球心的球体所产生的引力这个结论的现代化证明，介绍了极为有价值的牛顿多边形方法，如此等等，不胜枚举．
　　十分有趣的是，作者在本书中还给我们描绘了一个灵光四射的胡克(Hooke)：他一生拥有500多项发明，著名的玻意耳(Boyle)定律实际上是胡克发现的，他是光的波动学说的最早提出者之一，以牛顿命名的牛顿环实际上胡克在牛顿之前就观察到了．他兴趣十分广博，实验能力高超．他还是提出细胞概念的第一人．他有着对真理的天才直觉能力，在牛顿发表万有引力定律以前他就预见到行星轨道为椭圆是由于引力的平方反比定律导致的，只是他未能用数学来论证这一点，为此他还专门给牛顿写信提出自己的想法，建议二人来共同研究，但没有得到牛顿的响应．他曾经十分正确地指出了牛顿对假想物体在地球内部的运动的错误．我们甚至可以这样设想，如果他有更高一些的数学修养和天赋，历史会给我们第二个牛顿．从这个故事里我们再一次见证了数学的价值和意义．他有好几百项的独创和发现，几乎都被冠上了别人的名字，只有弹性体的应力与应变之间的关系采用了胡克的名字，这就是众所周知的胡克定律，想到这些，不禁为之唏嘘不已．一个一流天才在精英们中间只落得做个“二等公民”，只要是在专制政体的环境中，只要有学阀伴生，只要人的独立精神和思想自由受到压抑，这种情况就绝非仅有，也不会绝迹．感谢阿诺尔德在这本小册子里着力给我们介绍了这个应该得到更多尊敬和公正评价的历夕人物，能够让更多的普通读者了解到这些．我们也为阿诺尔德写史的春秋笔法深表敬意．
　　所有这些在一般的书中都不大容易见到，所以读来都令人耳目一新．总之，这是一本让你读了一遍还想再读一遍的书，是一本让你爱不释手的书．
　　我最早是从舍弟李培信先生那里知道这本书的，他认为很值得译出介绍给我国的数学爱好者，那已经是二十多年前的事了．当时它的英译本刚出来不久，国内还不易看到．所以我就在工作之余根据俄文本将它译成了中文，但是在那样的年代很难找到愿意接受它的出版社．不久后就听说，倒是在人口只有大陆几十分之一的台湾出版了它的中译本，猜想大约是从英译本转译的(我至今没能见到)．2005年在中国科学院数学所访问期间我见到了此书的英译本，发现译文很忠实于原文(只是缺失了第一章的最后一段和附录2中的两段：即在原书的第83页的开始两段)，并且增加了几幅精彩的照片，所以又对照英译本作了校勘和补充．英译本中在引用牛顿等人的原著时与俄文本略有不同，大概是由于俄译的缘故，所以翻译时在这些地方一律遵从英译本(相信在这些地方英译本是引用了原著)．2010年重读本书及其译文，又重新校对了一遍，因为我相信这本书会有被人(应该说被某个出版社)认识的一天．感谢高等教育出版社自然科学学术著作分社的王丽萍先生和李鹏先生对本书的重视，他们毅然决定将它纳入《数学概览》丛书出版．这本书终于得到了有眼光的出版人的鉴赏，有机会送到读者手上了．现在期待的就是在读者中找到它的知音了．
　　本书是由作者于1986年在莫斯科数学会为大学生开设的数学系列讲座的开幕式上所作报告扩充而成，初版收入到莫斯科科学(HayKa)出版社的《大学生现代数学丛书》中．
　　作者在报告之后曾分别发表了《数学科学三百年》(载《自然(Лрирда)》，1987，No．8，5―15)以及《开普勒第二定律和阿贝尔积分的拓扑学》(载《量子(Квант)》，1987，No．12，17―21)．在本书前言注释中作者还指出，可将此二文作为本书的补充读物．所以特地请中国科学院数学所的余建明教授觅得并复印寄来．原拟作为本书附录一并译出．但在阅读之后感到与本书内容重复太多，决定放弃，改选了阿诺尔德和塞尔(Serre)谈准晶体和二十面体对称性的两篇短文与读者分享，它们曾分别收入克莱因的《二十面体与五次方程求解讲义(Vorlesungen uber das Ikosaeder und die Auflosung der Gleichungen vom Funften Grade)》一书俄译本的附录中．相信有些读者会对它们感兴趣，它们对读者欣赏本书也会有一定的帮助．*
　　最后译者感谢辽宁科技大学和其科研处的领导以及理学院何希勤教授对译者工作的关心和大力支持．同时，在结束这件工作的时候不禁再次想到了为我治疗眼疾的大夫，是他们保住了我的视力，使我得以从事我心爱的工作，他们是鞍山中医院的王洪刚主任和北京大学第三医院眼科中心的郝燕生主任，想到他们就会心生感激之情．尸要做点工作就会深深感到离不开、也会得到好心人的帮助，这时你就会感到这个世界的美好．工作和读书一样，让人快乐，享受美好．译者也希望能分享到读者在阅读本书时所感受到的愉悦．同时也希望能得到读者对译文的批评指正，译者的E-mail地址是：liplian@yahoo．com．cn．
　　李培廉
　　2012年5月于鞍山辽宁科技大学
　　《数学概览》序言
　　当你使用卫星定位系统(GPS)引导汽车在城市中行驶，或对医院的计算机层析成像深信不疑时，你是否意识到其中用到什么数学?当你兴致勃勃地在网上购物时，你是否意识到是数学保证了网上交易的安全性?数学从来就没有像现在这样与我们日常生活有如此密切的联系．的确，数学无处不在，但什么是数学，一个貌似简单的问题，却不易回答．伽利略说：“数学是上帝用来描述宇宙的语言．”伽利略的话并没有解释什么是数学，但他告诉我们，解释自然界纷繁复杂的现象就要依赖数学．因此，数学是人类文化的重要组成部分，对数学本身以及对数学在人类文明发展中的角色的理解，是我们每一个人应该接受的基本教育．
　　到19世纪中叶，数学已经发展成为一门高深的理论，如今数学更是一门大学科，每门子学科又包括很多分支，例如，现代几何学就包括解析几何、微分几何、代数几何、射影几何、仿射几何、算术几何、谱几何、非交换几何、双曲几何、辛几何、复几何等众多分支．老的学科融入新学科，新理论用来解决老问题．例如，经典的费马大定理就是利用现代伽罗瓦表示论和自守形式得以攻破；拓扑学领域中著名的庞加莱猜想就是用微分几何和硬分析得以证明．不同学科越来越相互交融，2010年国际数学家大会4个菲尔兹奖获得者的工作就是明证．
　　现代数学及其未来是那么神秘，吸引我们不断地探索．借用希尔伯特的一句话：“有谁不想揭开数学未来的面纱，探索新世纪里我们这门科学发展的前景和奥秘呢?我们下一代的主要数学思潮将追求什么样的特殊目标?在广阔而丰富的数学思想领域，新世纪将会带来什么样的新方法和新成就?”中国有句古话：老马识途．为了探索这个复杂而又迷人的神秘数学世界，我们需要数学大师们的经典论著来指点迷津．想象一下，如果有机会倾听像希尔伯特或克莱因这些大师们的报告是多么激动人心的事情．这样的机会当然不多，但是我们可以通过阅读数学大师们的高端科普读物来提升自己的数学素养．
　　作为本丛书的前几卷，我们精心挑选了一些数学大师写的经典著作．例如，希尔伯特的《直观几何》成书于他正给数学建立现代公理化系统的时期；克莱因的《数学讲座》是他在19世纪末访问美国芝加哥世界博览会时在西北大学所做的系列通俗报告基础上整理而成的，他的报告与当时的数学前沿密切相关，对美国数学的发展起了巨大的作用；李特尔伍德的《数学随笔集》收集了他对数学的精辟见解；拉普拉斯不仅对天体力学有很大的贡献，而且还是分析概率论的奠基人，他的《概率哲学随笔》讲述了他对概率论的哲学思考．这些著作历久弥新，写作风格堪称一流．我们希望这些著作能够传递这样一个重要观点，良好的表述和沟通在数学上如同在人文学科中一样重要．
　　数学是一个整体，数学的各个领域从来就是不可分割的，我们要以整体的眼光看待数学的各个分支，这样我们才能更好地理解数学的起源、发展和未来．除了大师们的经典的数学著作之外，我们还将有计划地选择在数学重要领域有影响的现代数学专著翻译出版，希望本译丛能够尽可能覆盖数学的各个领域．我们选书的唯一标准就是：该书必须是对一些重要的理论或问题进行深入浅出的讨论，具有历史价值，有趣且易懂，它们应当能够激发读者学习更多的数学．
　　作为人类文化一部分的数学，它不仅具有科学性，并且也具有艺术性．罗素说：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美．”数学家维纳认为“数学是一门精美的艺术”．数学的美主要在于它的抽象性、简洁性、对称性和雅致性，数学的美还表现在它内部的和谐和统一．数学美应该而且能够被我们理解和欣赏．最基本的数学美是和谐美、对称美和简洁美，它应该可以而且能够被我们理解和欣赏．怎么来培养数学的美感?阅读数学大师们的经典论著和现代数学精品是一个有效途径．我们希望这套数学概览译丛能够成为在我们学习和欣赏数学的旅途中的良师益友．
　　严加安、季理真
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北京奥维博世图书发行有限公司 china-pub,All Rights Reserved[图]牛顿的另一面：卑鄙的天才 无德的科学家
稿源：凤凰网科技
牛顿的伟大似乎已毋庸置疑，有人认为，如果当时有诺贝尔奖，那么牛顿至少能得三次：万有引力定律、光学和化学的贡献，另外由于他在微积分上的造诣，还能得一次菲尔兹奖（数学最高奖），但事实果真如此吗，长久以来，一直有史学家在质疑牛顿的成就和贡献。
牛顿最重要的贡献就是发现了万有引力定律，但这并非牛顿一个人的功劳。胡克早于牛顿发现了“引力大小与距离的平方成反比”现象，而当时牛顿甚至错误的认为引力大小不随距离变化，胡克之后将自己的发现和感想在信中与牛顿进行了讨论，并纠正了后者的错误概念。但后来牛顿不承认自己曾得到过胡克的帮助，这使得胡克非常恼怒，胡克告诉牛顿的好友哈雷，暗示自己完成了引力定律的公式推导，哈雷将此事告知牛顿，牛顿表示他早就证明了这个定律，并完成了草稿，哈雷深知此书的价值，力促该书的出版，这就是后来的《自然哲学的数学原理》。胡克要求牛顿在书中承认自己优先发现了平方反比定律，而牛顿认为万有引力完全是个人发现，作为回应，他将书中大部分涉及胡克的引用统统删掉，《原理》出版
后，牛顿的名声如日中天，在他强大话语权的压力下，建树颇丰、涉猎甚广并被称为“英国达尔文”的胡克，其功绩至死也没得到承认。在胡克去世后，已成为英国皇家科学院院长的牛顿，将皇家学会的胡克实验室和胡克图书馆解散。胡克的所有研究成果、研究资料和实验仪器也被分散或者销毁，牛顿甚至下令销毁胡克的画像，所以人们至今都不知道胡克的真实容貌。牛顿无疑是个天才，他在科学上的贡献，绝大部分都是在30岁之前完成的，但也仅此而已了。他后半生的大部分时间基本是在整理自己的著作、倾轧同行、研究神学理论和荒诞不经的炼金术中度过的，推动科学进步的贡献寥寥无几。早在1670年，牛顿就开始研究光学，并取得了一定成就，但他错误的支持了光的粒子说，胡克批评了他的错误观点，这使得牛顿非常不满（这也是两人交恶的开
始）。1704年，牛顿著成《光学》一书，详述了光的粒子说，由于牛顿此时的威望已今非昔比，因此光的波动学说受到压制。牛顿在光学领域的错误观点极大阻碍了光学理论的进步，他对波动学说的错误打压使得光学在百年之后才回到正确的发展轨道上去，图为牛顿首先发现的“牛顿环”现象，是波动学说的有力证据。牛顿从小就具备了异于常人的数学天赋，他很早就注意到了“微积分”这一数学方法的重要性，有专家认为胡克之所以没能先于牛顿公布引力定律就是因为自己的数学造诣远逊牛顿。但在微积分学发现权的争夺上，牛顿表现出了近乎疯狂的执拗。对于同时微积分发现者的莱布尼茨，牛顿声称自己先于莱布尼茨得出了他的方法，但当时牛顿几乎没有发表过任何内容，而期间莱布尼茨已发表了微积分学的完整叙述。而莱布尼茨的符号“微分法”被欧洲大陆全面采用，因为牛顿的原因，英国知道一百多年之后才接受了该方法。1699年，英国皇家学会的成员们纷纷指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，争论全面爆发。气候皇家学会发布了调查声明，宣布牛顿才是真正的发现者，莱布尼茨被
斥为骗子。但后来，人们发现该调查中评论莱布尼茨的结语就是牛顿本人写成。这场争论破坏了两人的学术生活，直到后者去世。1696年，牛顿经过财政大臣的提携到皇家铸币厂做监管，他做的十分尽职，通过告密者以及严密的监视，捣毁了一大批伪币厂并抓获了大批伪币制造者，等待他们的是残酷的死刑——车裂。1705年，英国女王授予牛顿爵士身份，让人尴尬的是，这项荣誉与他早年在科学上的贡献无关，而只是为了奖励他在铸币厂的优异表现。他还担任过国会议员，但是他唯一有记录的议案是抱怨议会厅的寒冷气流并要求关闭窗户。牛顿后半生写了至少一百五十余万字的神学著作，牛顿认为万有引力的第一推动力是上帝的力量，他还仔细研究了《圣经》当中的末日理论，并撰写了大量但却百无一用的研究手稿。“如果我比别人看得更远，那是因为我站在巨人的肩上”。有观点认为牛顿是一个谦逊的人，这句话出自牛顿写给胡可的一封信中，当时两人正因为光学研究的问题互相攻击，因此这句名言其实是对胡克的嘲弄（传言胡克身材矮小且其貌不扬）。在微积分发现权的争论中，欧洲大陆的一些科学家质疑牛顿的成就被过分夸大，牛顿的回应是：“我仅仅是一个在海边嬉戏的顽童，为时不时发现一粒光滑的石子或一片可爱的贝壳而欢喜，可与此同时对我面前的伟大的真理的海洋熟视无睹。”嘲笑他们的贡献还不如“石子、贝壳”。牛顿一生未婚，性格乖张，据常年在他身边的人回忆，牛顿在人前只笑过两次，其中一次还是嘲笑：有人问他，欧几里得的《几何原本》那么老朽，不知道还有什么价值。牛顿闻听放声大笑。如果牛顿有什么挚友的话，那么天文学家哈雷算是绝无仅有的一个了，是哈雷主动找到牛顿请他解决行星椭圆运行轨道问题，牛顿因此写出《原理》一书，哈雷又力促此书出版，当出版商资金匮乏时，哈雷自掏腰包资助（图为哈雷彗星）。但后来哈雷谋求牛津大学的天文学教授职位时（以哈雷在天文学上的造诣完全有资格获得此职位），面对重重阻力，当时已经声名鹊起的牛顿不仅没有助哈雷一臂之力，反而支持另外一位人选，最终哈雷落选并对此极度失望。牛顿于日死于伦敦，被国葬于威斯敏斯特教堂，成为史上第一个获得国葬的自然科学家。在他死后，在牛顿身体内发现了大量水银，可能是他研究炼金术所导致的。
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