已知,对于零是正整数吗n,式子f(n)满足下列规律：f（1）＝√2-1/2，f（2）＝√3-√2/2,

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-14 12:31 标签： 零是正整数吗
已知f(x)=a1x+a2x^2+…+anx^n,切对任意n属于正整数,都有f(1)=n^2 (1)求数列｛an｝的通项 (2)求f(1/2)_百度作业帮
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已知f(x)=a1x+a2x^2+…+anx^n,切对任意n属于正整数,都有f(1)=n^2 (1)求数列｛an｝的通项 (2)求f(1/2)
已知f(x)=a1x+a2x^2+…+anx^n,切对任意n属于正整数,都有f(1)=n^2 (1)求数列｛an｝的通项 (2)求f(1/2)
an=n^2-(n-1)^2=2n-1; f(1/2)=1/2+3/4+...+(2n-1)/2^n;0.5*f(1/2)=1/4+3/8+…+ (2n-1)/2^(n+1); 两式子错位相减得0.5*f(1/2)=1/2+2/4+2/8+...+2/2^n-(2n-1)/2^(n+1);f(1/2)=3/2-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1);
题说明白点设f(n)=1+1/2+1/3+……+1/n,由f(1)=1&1/2,f(3)&1,f(7)&3/2,f(15)&2,……_百度知道
设f(n)=1+1/2+1/3+……+1/n,由f(1)=1&1/2,f(3)&1,f(7)&3/2,f(15)&2,……
n,f(3)&gt设f(n)=1+1/T成立;3+……+1&#47？证明（2）是否存在一个整数T,……（1）你能得到怎样的结论;2;1,由f(1)=1&1&#47，恒有f(n)&lt,f(15)&2,f(7)&gt，使对任意的正整数n;3/2;2+1&#47
提问者采纳
即对于任意正整数n：f(2&#8319，不等式恒成立.+1/-1)&2f[2^(k+1)]&2 +2^k/(2^k)+1/2 +2^k&#47，总能找到f(2&#/n/2;-1)&gt.+1&#47，无论n取多大值，不等式同样成立。假设当n=k(k∈N+);1&#47，f(2-1)=f(1)=1&(2^k -1) +1&#47.;(2×2^k -1)
/[2(2×2^k -1)]k≥1 2^k≥2
2×2^k-1≥3
1/T;第二次放缩2^k/f(2^k -1)+2^k&#47，总能找到f(2&#8319，令n/2;由上面的推导第三次放缩即n=k+1时;1/(k+1)&#47，不等式成立;-1)&3&-1)&第一次放缩&gt，f[2^(k+1)-1]=1+1/[2(2×2^k -1)]=1/2
f(15)=f(2&#
f(3)=f(2&#178，则当n=k+1时;2证;n/3+.由1的结果可知;(2^k +1)+;2;k&#47.;4/(2×2^k -1)&(2×2^k-1)=f(2^k -1)+1/(2^k)+1/[2(2×2^k-1)]≤1/2猜想;2
f(7)=f(2&#179，则无论T取多大的值;(2×2^k -1)
&#47..;2+1/3/k/(2^k +1)+;2=[2×2^k -(2×2^k -1)]/2=(k+1)&#47。k为任意正整数;22;2k&#47.。f(2&#=T;-1)&k&#47..f(1)=f(2-1)=1&gt：n=1时;-1)&(2^k -1+2^k)&2
/1=2/-1)&n&#47，f(2^k -1)&(2×2^k -1)- 1&#47，因此满足题意的T是不存在的1
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＞＞＞已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为(-1，13)，且对任意..
已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为(&-1，&&13&)，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，3an+1=1-1f′(an)（n∈N×）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设bn=1an，求数列bn的通项公式；（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列bn的前n项和为Sn，求数列Snocos（bnπ）的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）依题意，f(x)+2=a(x+1)(x-13)（a＞0），即f(x)=ax2+2a3x-a3-2令α=π2，β=π，则sinα=1，cosβ=-1，有f（1）≤0，f（2-1）≥0，得f（1）=0，即a+2a3-a3-2=0，得a=32．∴f(x)=32x2+x-52．-（4分）（Ⅱ）f'（x）=3x+1，则3an+1=1-1f′(an)=1-13an+1=3an3an+1即an+1=an3an+1，两边取倒数，得1an+1=3+1an，即bn+1=3+bn．∴数列bn是首项为b1=1a1=1，公差为3的等差数列．∴bn=1+（n-1）o3=3n-2（n∈N*）．（9分）（Ⅲ）∵cos（bnπ）=cos（3n-2）π=cos（nπ）=（-1）n∴Snocos（bnπ）=（-1）noSn∴Tn=-S1+S2-S3+S4-+（-1）nSn．（1）当n为偶数时Tn=（S2-S1）+（S4-S3）++（Sn-Sn-1）=b2+b4++bn=n2(b2+bn)2=n4(4+3n-2)=3n2+2n4（2）当n为奇数时Tn=Tn-1-Sn=3&(n-1)2+2&(n-1)4-n&(1+3n-2)2=-3n2-2n+14综上，Tn=-3n2-2n+14&&(&n为奇数&)3n2+2n4&&(&n为偶数&).（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为(-1，13)，且对任意..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，等差数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数解析式的求解及其常用方法等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为(-1，13)，且对任意..”考查相似的试题有：
444407405206329698557876558250251513如果①f(1)=(√2-1)/2；②f(2)=（√3-√2）/2；③f（3）=（√4-√3）/2=（2-√3）/2；④f（4）=（√5-√4）/2=（√5-2）/2；.回答下列问题（1）利用你观察到的规律,求f（n）（2）计算:(2√2013+2)[f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2012)]._百度作业帮
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如果①f(1)=(√2-1)/2；②f(2)=（√3-√2）/2；③f（3）=（√4-√3）/2=（2-√3）/2；④f（4）=（√5-√4）/2=（√5-2）/2；.回答下列问题（1）利用你观察到的规律,求f（n）（2）计算:(2√2013+2)[f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2012)].
（2-√3）/2；④f（4）=（√5-√4）/2=（√5-2）/2；.回答下列问题（1）利用你观察到的规律,求f（n）（2）计算:(2√2013+2)[f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2012)].
⑴f(n)=[✓(n+1)-✓n]／2.⑵原式=(2&#+2)(&#-1)／2=2013-1=2012.

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