在一块长10分米,宽3分米,高4分米的长方体铁锭铸造成底面直径是8分米的圆柱体钢锭,求圆柱体的长是多少?_百度作业帮
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在一块长10分米,宽3分米,高4分米的长方体铁锭铸造成底面直径是8分米的圆柱体钢锭,求圆柱体的长是多少?
在一块长10分米,宽3分米,高4分米的长方体铁锭铸造成底面直径是8分米的圆柱体钢锭,求圆柱体的长是多少?
长方体体积=长×宽×高=10×3×4=120立方分米锭铸造成底面直径是8分米的圆柱体钢锭,体积不变圆柱体底面积=3.14×（8÷2）²=3.14×16=50.24平方分米圆柱体的长=体积÷底面积=120÷50.24≈ 2.39立方分米4-4-2_圆柱与圆锥.题库教师版.doc31-第2页
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4-4-2_圆柱与圆锥.题库教师版.doc31-2
5cm；【解析】设圆锥的高为x厘米．由于两次放置瓶中空气；15?π?62??11?x??π?62??π?6；1所以容器的容积为：V?π?62?12??π?6；【例11】(第四届希望杯2试试题)如图，底面积为；块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是；【解析】在水中的木块体积为5?5?3?75(立方；【例12】有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中；高
5cm【解析】 设圆锥的高为x厘米．由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：15?π?62??11?x??π?62??π?62?x，解得x?9， 31所以容器的容积为：V?π?62?12??π?62?9?540π?1620(立方厘米)． 3 【例 11】 (第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米． 【解析】 在水中的木块体积为5?5?3?75(立方厘米)，拿出后水面下降的高度为75?50?1.5(厘米)【例 12】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，B盒中放入直径为4厘米、使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？【解析】 将圆柱体分别放入A盒、B盒后，两个盒子的底面被圆柱体占据的部分面积相等，所以两个盒子的底面剩余部分面积也相等，那么两个盒子的剩余空间的体积是相等的，也就是说A盒中装的水恰好可以注满B盒而无剩余，所以A盒余下的水是0立方厘米． 【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进1行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长64有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)11【解析】 最后拉出的面条直径是原先面棍的，则截面积是原先面棍的2，细面条的总长为：646421.6?64?6553.6(米)．注意运用比例思想． 【例 14】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【解析】 因为18分钟水面升高：50?20?30(厘米)．所以圆柱中没有铁块的情形下水面升高20厘米需要20?12(分钟)，实际上只用了3分钟，说明容器底面没被长方体底面盖住的部分301只占容器底面积的3:12?，所以长方体底面面积与容器底面面积之比为3:4． 4的时间是：18? 【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【解析】 根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度．(法1)：80?8?(80?16)?640?64?10(厘米)；(法2)：设水面上升了x厘米．根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为：80x?16(8?x)，解得：x?2，8?2?10(厘米)．(提问”圆柱高是15厘米”，和”高为12厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余？) 【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？80?10?(80?16)?12.5，因为12.5?12，所以此时水已淹没过铁块，80?10?(80?16)?12?32，【解析】32?80?0.4，所以现在水深为12?0.4?12.4厘米 【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【解析】 玻璃杯剩余部分的体积为80?(15?13)?160立方厘米，铁块体积为16?12?192立方厘米，因为160?192，所以水会溢出玻璃杯，所以现在水深就为玻璃杯的高度15厘米【总结】铁块放入玻璃杯会出现三种情况：①放入铁块后，水深不及铁块高；②放入铁块后，水深比铁块高但未溢出玻璃杯；③水有溢出玻璃杯．【说明】教师可以在此穿插一个关于阿基米德测量黄金头冠的体积的故事．一天国王让工匠做了一顶黄金的头冠，不知道工匠有没有掺假，必须知道黄金头冠的体积是多少，可是又没有办法来测量．(如果知道体积，就可以称一下纯黄金相应体积的重量，再称一下黄金头冠的重量，就能知道是否掺假的结果了)于是，国王就把测量头冠体积的任务交给他的大臣阿基米德．(小朋友们，你们能帮阿基米德解决难题吗？)阿基米德苦思冥想不得其解，就连晚上沐浴时还在思考这个问题．当他坐进水桶里，看到水在往外满溢时，突然灵感迸发，大叫一声：”我找到方法了……”，就急忙跑出去告诉别人，大家看到了一个还光着身子的阿基米德．他的方法是：把水桶装满水，当把黄金头冠放进水桶，浸没在水中时，所收集的溢出来的水的体积正是头冠的体积． 【例 16】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？ 【解析】 把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是72―6×6=36(平方厘米)．水的体积是72?2.5?180(立方厘米)．后来水面的高为180÷36=5(厘米)． 【例 17】 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【解析】 若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为：52???15?22???1752???17.72(厘米)．它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中．于是所求的水深便是17.72厘米． 【例 18】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【解析】 两个圆柱直径的比是1:2，所以底面面积的比是1:4．铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙11杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的，即2??0.5(厘米)． 44 【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？【解析】 根据题意可知，圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积，因为钢材底面半径是水桶底面半径的151，即，钢材底面积就是水桶底面积的．根据体积一定，圆柱体的底面积与高成反比例可420165222)=96(厘米)，(法2)：3．14×20×6÷(3．14×5)=96(厘米)． 20知，钢材的长是水面下降高度的16倍． 6÷( 【例 19】 一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？1【解析】 设圆锥形容器底面积为S，圆柱体内水面的高为h，根据题意有：?S?24?Sh，可得h?8厘米． 3 【例 20】 (2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水
升． 【解析】 圆锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍，所以容器容积是水的体积的8倍，即50?8?400升． 12【例 21】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的，比33较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？乙甲21【解析】 设圆锥容器的底面半径为r，高为h，则甲、乙容器中水面半径均为r，则有V容器?πr2h， 33V乙水?πr）?h?πr2h，V甲水?πr2h?πr）?h?πr2h， 192V甲水πrh1919，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的倍． ??82V乙水8πrh881 【例 22】 (2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是
平方米． 2??20??8??【解析】 缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：?π????π?????100?8400π(立方厘米)，薄膜展开后为一?2?????2??2个长方体，体积保持不变，而厚度为0.04厘米，所以薄膜展开后的面积为8400π?0.04?659400平方厘米?65.94平方米．另解：也可以先求出展开后薄膜的长度，再求其面积． ?20??8?由于展开前后薄膜的侧面的面积不变，展开前为π????π????84π(平方厘米)，展开后为一?2??2?个长方形，宽为0.04厘米，所以长为84π?0.04?6594厘米，所以展开后薄膜的面积为400平方厘米?65.94平方米． 22 【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？ 【解析】 将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积．因此，纸的长度 ：纸卷侧面积3.14?102?3.14?323.14??100?9?????7143.5(厘米) 纸的厚度0.040.04所以，这卷纸展开后大约71.4米． 【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？ ?180??50??π?【解析】 卷在一起时铜版纸的横截面的面积为π??????7475π(平方厘米)，如果将其展开，展?2??2?开后横截面的面积不变，形状为一个长方形，宽为0.25毫米(即0.025厘米)，所以长为7475π?0.025?938860厘米?9388.6米．所以这卷铜版纸的总长是9388.6米．本题也可设空心圆柱的高为h，根据展开前后铜版纸的总体积不变进行求解，其中h在计算过程将会消掉． 【例 23】 (人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．22 【解析】 ⑴先求表面积．表面积可分为外侧表面积和内侧表面积．外侧为6个边长10厘米的正方形挖去4个边长4厘米的正方形及2个直径4厘米的圆，所以，外侧表面积为：10?10?6?4?4?4?π?22?2?536?8π(平方厘米)；内侧表面积则为右上图所示的立体图形的表面积，需要注意的是这个图形的上下两个圆形底面和前后左右4个正方形面不能计算在内，所以内侧表面积为：4?3?16?2??4?4?π?22??2π?2?3?2?192?32?8π?24π?224?16π(平方厘米)，所以，总表面积为：224?16π?536?8π?760?8π?785.12(平方厘米)．⑵再求体积．计算体积时将挖空部分的立体图形取出，如右上图，只要求出这个几何体的体积，用原立方体的体积减去这个体积即可．挖出的几何体体积为：4?4?3?4?4?4?4?π?22?3?2?192?64?24π?256?24π(立方厘米)；
所求几何体体积为：10?10?10??256?24π??668.64(立方厘米)． 板块二
旋转问题 【例 24】 如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将?ABC绕AC旋转一周，求?ABC扫出的立体图形的体积．(π?3.14)C4【解析】 如右上图所示，?ABC扫出的立体图形是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为3，高为4， 1体积为：?π?32?4?12π?37.68． 3 【例 25】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14) BA包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、高等教育、各类资格考试、外语学习资料、中学教育、4-4-2_圆柱与圆锥.题库教师版.doc31等内容。　
　25.12 (立方厘米). 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短 4 厘米,表面积就减少 50.24 平方厘米.求这个圆柱体的 4-4-2 圆柱与圆锥 题库 page... 　4-4-2 圆柱与圆锥 题库 page 1 of 9 【例 3】 (第四届希望杯 2 试试题)圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为 10 厘米和 12 厘米的长方形,那 么这个... 　4-4-2_圆柱与圆锥.题库教师... 12页 20财富值喜欢此文档的还喜欢 差倍问题.题库教师版.doc 9页 免费 和差问题.题库教师版.doc 9页 免费 和倍问题.题... 　搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 政...4-4-2_圆柱与圆锥.题库教... 12页 7下载券 4-2学案(教师版) 暂无评价... 　4-4-2 圆柱与圆锥 题库 page 1 of 13 【例 3】 (第四届希望杯 2 试试题)圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为 10 厘米和 12 厘米的长方形,那 么... 　搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...圆柱和圆锥教师版_六年级数学_数学_小学教育_教育专区...(2) 求圆锥体积时, 如果题中给出底面半径和高这... 　4-1-2_图形找规律[1].题库教师版.doc_公务员考试_资格考试/认证_教育专区。羽颉辅导
图形找规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的... 　搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...4-4-1长方体与正方体.题库教师版_学科竞赛_小学...如果将这些铁块铸成一个和容器等高的实心圆柱,重 新... 　圆柱、圆锥同步题库一一、填空题 1.有一个圆柱体高 6 厘米,底面积是 12.56 平方厘米,这个圆柱体的体积是( )。 2.一个圆柱体,底面周长 31.4 厘米,侧...一个长方体容器,底面积是72平方厘米,里面水的高度时4厘米,一个圆柱体的容器,底面积是48平方厘米,高是30厘米,把长方体容器内的水往圆柱形容器内倒,倒入多少立方厘米的水时,两个容器内的_百度作业帮
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一个长方体容器,底面积是72平方厘米,里面水的高度时4厘米,一个圆柱体的容器,底面积是48平方厘米,高是30厘米,把长方体容器内的水往圆柱形容器内倒,倒入多少立方厘米的水时,两个容器内的
一个长方体容器,底面积是72平方厘米,里面水的高度时4厘米,一个圆柱体的容器,底面积是48平方厘米,高是30厘米,把长方体容器内的水往圆柱形容器内倒,倒入多少立方厘米的水时,两个容器内的高度相等.
72×4＝288立方厘米72＋48＝120平方厘米288÷120＝2.4厘米48×2.4＝115.2立方厘米答：倒入115.2立方厘米的水,两个容器内的高度相等.
72*4=288(288-x)/72=x/48x=115.2
设两容器内水面高度相等时高度为x，
（分装时水的总体积等于长方体容器中原总水量）72x+48x=72×4
解得 x=2.4
∴两容器内水面高度相同时倒入圆柱体的水的体积为48×2.4=11...
飞吧，我的孩子在一个长宽高分别为8厘米6厘米4厘米的长方体木块中,挖一个圆柱体挖出的圆柱体体积最大为多少以哪条边为直径哪条边为高圆柱体积最大?老师给出的最大体积为36π_百度作业帮
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在一个长宽高分别为8厘米6厘米4厘米的长方体木块中,挖一个圆柱体挖出的圆柱体体积最大为多少以哪条边为直径哪条边为高圆柱体积最大?老师给出的最大体积为36π
在一个长宽高分别为8厘米6厘米4厘米的长方体木块中,挖一个圆柱体挖出的圆柱体体积最大为多少以哪条边为直径哪条边为高圆柱体积最大?老师给出的最大体积为36π
1、以长宽为圆柱的底面时,圆柱的最大直径是6厘米,高不变,所以,圆柱的体积=π×3²×4=36π.2、以长高为圆柱的底面时,圆柱的最大直径是4厘米,宽为高,所以,圆柱的体积=π×2²×6=24π.3、以宽高为圆柱的底面时,圆柱的最大直径是4厘米,长为高,所以,圆柱的体积=π×2²×8=32π.所以,最大的体积是36π.一个长8分米宽6分米高4分米的长方体与一个圆柱体的本积相，高相等这个圆柱的底面积是多少_百度作业帮
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一个长8分米宽6分米高4分米的长方体与一个圆柱体的本积相，高相等这个圆柱的底面积是多少
作业君找到的参考例题:
【问题】:&table& &tbody& &tr& &td& &span& &/span& 一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体与一个圆柱体的体积相等，高相等，这个圆柱的底面积是多少？&/td& &/tr& &/tbody& &/table&【答案】:...
8x6x4÷4=192÷4=48
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因为它们的积是体积