f x ex x求∫f x dxe^(-x^2/2)dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-18 05:45 标签： 1 cosx x 2 dx
求不定积分∫1/[1+e^x]^(1/2)dx求高手解题要步骤谢谢_百度作业帮
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第一类换元法令t=[1+e^x]^(1/2),则x=ln(t²-1),dx=2t/(t²-1)dt原式=∫(1/t)*[2t/(t²-1)]dt=∫2/(t²-1)dt=∫[1/(t-1) -1/(t+1)]dt=ln(t-1) -ln(t+1)+C=...
d（e^x+1)^1/2=e^x/(2*（e^x+1)^1/2)原式=∫(1/（e^x+1)^1/2)dx=2*∫(1/（e^x+1)^1/2)*(e^x+1)^（1/2）/e^x)d（e^x+1)^1/2=2∫1/e^xd（e^x+1)^1/2令u=（e^x+1)^1/2原式=2∫1/(u^2-1)du=∫1/(u-1)-1/(u+1)du=In|u-1|-In|u+1|+C=In|(（e^x+1)^1/2-1）/(（e^x+1)^1/2+1)|+C您还未登陆，请登录后操作！
求∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx
∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx
=∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]d(arctanx)
=∫[x/(1+x^2)^(1/2)]d[e^(arctanx)]
=[x/(1+x^2)^(1/2)]e^(arctanx)-∫[1/(1+x^2)^(1/2)]d[e^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx
=[x/(1+x^2)^(1/2)]e^(arctanx)-∫[1/(1+x^2)^(1/2)]d[e^(arctanx)]
=[(x-1)/(1+x^2)^(1/2)]e^(arctanx)-∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx
∴∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx
=[(x-1)/2(1+x^2)^(1/2)]*e^(arctanx)+C.
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∫(0,√2)e^(-y^2)dy∫（0,y）e(-x^2)dx怎么求?为何dy前有e^(-y^2)这一项呢?这是二重积分
∫(0,√2)e^(-y^2)dy∫（0,y）e(-x^2)dx怎么求?为何dy前有e^(-y^2)这一项呢?这是二重积分
因为该项是只关于y的函数,所以可以放在dy那个积分里面原本的式子是∫∫ e^(- y&#178;)e^(- x&#178;) dxdy,0 ≤ y ≤ √2、0 ≤ x ≤ y其中e^(- y&#178;)和e^(- x&#178;)都是不容易积出的,于是用极坐标来处理{x = rcosθ、{y = rsinθy = x --> π/4 ≤ θ ≤ π/2e^(- y&#178;)e^(- x&#178;) = e^[- (x&#178; + y&#178;)] = e^(- r&#178;)y = √2 --> rsinθ = √2 --> r = √2cscθ∫∫ e^(- y&#178;)e^(- x&#178;) dxdy = ∫∫ e^[- (x&#178; + y&#178;)] dxdy= ∫(π/4→π/2) dθ ∫(0→√2cscθ) e^(- r&#178;) * r dr= ∫(π/4→π/2) (- 1/2)[ e^(- r&#178;) ]：(0→√2cscθ) dθ= ∫(π/4→π/2) (- 1/2)[ e^(- 2csc&#178;θ) - 1 ] dθ= (1/2)∫(π/4→π/2) [ 1 - e^(2/sin&#178;θ) ] dθ、杯具了,这个积分依然无法用初等函数表示、用软件计算= (π/8)[erf(√2)]&#178; ≈ 0.357776一般这类题型能用极坐标解出的,可你这个积分域却不配合.求高数高手解题，也不难： 1.求积分∫（1 .0）√1-x^2 dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定，求dy/dx。
求高数高手解题，也不难： 1.求积分∫（1 .0）√1-x^2 dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定，求dy/dx。
1、方法一：令x=sinu，dx=cosudu，√(1-x?)=cosu，u：0→π/2∫ [0→1] √(1-x?) dx=∫ [0→π/2] cos?u du=(1/2)∫ [0→π/2] (1+cos2u) du=(1/2)(u+(1/2)sin2u) [0→π/2]=π/4方法二：用定积分的几何意义，本题就是求y=√(1-x?)与x轴所围图形面积，y=√(1-x?)是上半个单位圆，x在0到1之间说明只取第一象限，因此是1/4个单位圆，面积为π/42、两边对x求导得：(e^y)y'+y+xy'-cosx=0解得：y'=(cosx-y)/(e^y+x) 说实话，你的题很简单，多给你做两道也没什么。不过我不喜欢这种提问方式。当别人给你回答过后，就不断地问新问题。
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导求广义积分∫xe^(-x^2)dx,其中积分上限是+∞,积分下限是1,_百度作业帮
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求广义积分∫xe^(-x^2)dx,其中积分上限是+∞,积分下限是1,
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凑微分∫xe^(-x^2)dx=∫e^(-x^2)d(x^2/2),因为xdx=d(x^2/2)=-1/2*∫e^(-x^2)d(-x^2)=-1/2*e^(-x^2)-1/2*e^(-x^2)在无穷远是0在x=1是-1/2*e^(-1)所以结果是0-[-1/2*e^(-1)]=1/2*e^(-1)
∫xe^(-x^2)dx = (-1/2)e^(-x^2)|1到+∞ = (1/2)e^(-x^2)|+∞到1 = (1/2)e^(-1)-0 = (1/2)e^(-1)希望对你有帮助，望采纳，谢谢~

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