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ID: 213382
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题型: 填空题
方程x2+﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标．若x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是__________
根据题意，x4+ax﹣9=0的各个实根可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点的横坐标，由于交点要在直线y=x的同侧，可先计算函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣3，﹣3），再将函数y=x3纵向平移|a|，数形结合发现只需函数y=x3+a的图象与y=x的交点分布在A的外侧或B的外侧，故计算函数y=x3+a的图象过点A或B时a的值即可的a的范围，本题考查了数形结合解决根的存在性及根的个数问题的方法，认真分析“动”函数与“定”函数的关系是解决本题的关键
解：如图x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C，D的横坐标∵函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣3，﹣3），函数y=x3+a的图象可看做是将函数y=x3纵向平移|a|的结果，其图象为关于（0，a）对称的增函数当函数y=x3+a的图象过点A（3，3）时，a=﹣24当函数y=x3+a的图象过点B（﹣3，﹣3）时，a=24∴要使函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C、D均在直线y=x的同侧只需使函数y=x3+a的图象与y=x的交点横坐标大于3或小于﹣3∴数形结合可得a＜﹣24或a＞24故答案为（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）
（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）
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＞＞＞函数y1=x（x≥0），的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐..
函数y1=x（x≥0），的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3，3），② 当x&3时，y2&y1，③ 当 x=1时，BC=8，&④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，其中正确结论的序号是（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：中考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y1=x（x≥0），的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐..”主要考查你对&&反比例函数的图像，一次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数的图像一次函数的图像
反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
发现相似题
与“函数y1=x（x≥0），的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐..”考查相似的试题有：
549984373978108378360223548246148968一次函数的图象
，可选取(0，0)，(3，2)两点，这样更简便了．
　　一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过两点A(0，b)，的一条直线，但在取值时要根据具体情况灵活选取．
　　2．一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质
　　当k&0时，y随x的增大而增大．
　　当k&0时，y随x的增大而减小．
　　3．直线y=kx+b(k≠0)在坐标平面内的位置与k、b的关系
　　直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k&0时，直线必经过一、三象限；k&0时，直线必经过二、四象限．b&0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b&0时，直线与y轴负半轴相交．直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号间的关系
　　如图6－2所示：
k=4y=x3k=1
43k&0k&3yx
经过原点和点(－2，－4)，直线经过点(1，5)和点(8，－2)．
　　(1)求及的函数关系式，并作出图象．
　　(2)若两直线相交于M，求点M的坐标．
　　(3)若直线与x轴交于点N，试求三角形MON的面积．
　　点拨：本题是考查一次函数和直线的关系，直线与坐标轴的交点及三角形面积问题，可利用待定系数法求函数的解析式．然后把两条直线的解析式看作二元一次方程，它们构成的二元一次方程组的解就是交点坐标．
　　解：(1)由已知得：．
　　又& ，，
　　∴& ．
　　又由已知，得：
　　解之，得：，．
　　∴& ．
　　它们的图象如图6－4所示．
　　解得：x=2，y=4
　　∴& 点M的坐标为(2，4)．
　　(3)令，得－x+6=0，x=6．
　　∴& 点N的坐标为(6，0)，于是ON=6．
　　又ON边上的高为点M的纵坐标4．
　　∴& (平方单位)．
　　点拨：一次函数的图象是直线，两直线的交点坐标就是所构成二元一次方程组的解，解题时要注意数形结合思想的运用．
　　例3& 已知函数y=(1－2m)x+m－1，当m取何值时，函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限？
　　点悟：本题主要考查直线的斜率与图象的位置关系．根据直线斜率为正，y随x的增大而增大；斜率为负，y随x的增大而减小的规律以及一次函数的图象经过二、三、四象限截距小于零，即可求解．
　　解：∵& y随x的增大而减小，
　　∴& 1－2m&0& 即．
　　又∵& 函数的图象经过二、三、四象限，
　　∴& m－1&0，即m&1．
　　∴& 只有当时才满足条件．
　　点拨：直线的斜率和截距决定了直线的位置，其规律要熟练掌握．
　　例4 &对于一次函数y=(m+4)x+2m－1，如果y随x增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，试求m的取值范围．
　　点悟：由于y随x的增大而增大，所以斜率大于0；又图象与y轴的交点在x轴下方，所以截距小于0，依此求解．
　　解：∵& 一次函数y随x的增大而增大．
　　∴& k=m+4&0，即&
　　又∵& 一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，
　　∴& b=2m－1&0，即& ．
　　∴& 所求m的取值范围是．
　　点拨：本题考查一次函数的性质．上述解法利用了一次函数图象的性质来确定k、b符号，进一步求得m的取值范围．
　　例5 &已知一次函数的图象与正比例函数平行，且通过点M(0，4)．
　　(1)若点(－8，m)和(n，5)在一次函数图象上，求m、n的值；
　　(2)x在什么范围内取值时，这个一次函数的值是正数．
　　点悟：一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0)的图象与正比例函数y=kx的图象是两条互相平行的直线，即斜率相等的两条平行直线，于是可由已知条件写出一次函数的解析式．
　　解：(1)由已知可得一次函数的解析式为：．
　　∵& 点(－8，m)和(n，5)在一次函数的图象上，
　　∴& 点的坐标满足上式，即：
　　(2)若一次函数的值是正数，则：
　　，即：x&6．
　　故x&6时一次函数的函数值为正数．
　　点拨：对于存在斜率的两条直线，它们平行的充要条件是斜率相等．
　　例6 &直线y=kx+b过点A(－1，5)且平行于直线y=－x．
　　(1)求这条直线的解析式．
　　(2)若点B(m，－5)在这条直线上，O为坐标原点，求m及△AOB的面积．
　　点悟：由于y=kx+b平行于直线y=－x，所以k=－1．然后再由直线过点A求得b，从而得直线的解析式．
　　解：(1)∵& 直线y=kx+b平行于y=－x，
　　∴& k=－1，即 y=－x+b．
　　又∵& 直线过A(－1,5)，
　　∴& 5=1+b，b=4．
　　∴& 直线的解析式为y=－x+4．
　　(2)∵& B(m，－5)在直线上，
　　∴& －5=－m+4，m=9．
　　画出直线AB，连结OA，OB，如图6－5，
　　&&&&&&&
　　点拨：求三角形的面积需画出图形，找出三角形的底和高．本例三角形的边不在坐标轴上，可用坐标轴把三角形分成几个边在坐标轴上的小三角形来处理．
　　例7& 已知函数，且，，y1与y2交点纵坐标是4．
　　(1)求y关于x的函数关系式．
　　(2)若函数y的图象交两坐标轴于A、B两点，求△AOB外接圆的半径．
　　点悟：由这两个函数的图象交点纵坐标是4的条件确定m的值和交点的横坐标x，从而得出y关于x的函数关系式；然后利用△AOB是Rt△这一特点得知斜边AB的一半即为△AOB外接圆的半径．
　　解：(1)设(x,4)为函数、的图像交点，则有：
　　解之得：x=1，m=2．
　　∵& ，．
　　∴& 所求y关于x的函数解析式为：y=3x+5．
　　(2)令y=0，得．
　　∴& ．
　　令x=0，得y=5，
　　∴& B(0，5)．
　　在Rt△AOB中，由勾股定理，得：
　　∴& △ABC的外接圆半径为．
　　点拨：本题考查函数与图象的关系，三角形的有关性质以及数形结合的基本思想．充分地利用数形结合求解函数与图象间的关系问题是解题的基本方法．
　　(B)m&3，n&－3
　　(C) ，
　　(D) ，
　　2．如果ab&0，bc&0，那么一次函数ax+by+c=0的图象大致形状是(如图6－6)&& (&&& )
与直线相交于x轴，则直线不经过的象限为&&
　　(A)第四象限&& (B)第二象限
　　(C)第一象限&& (D)第三象限
　　4．已知点和点在同一直线y=kx+b上，且k&0，若，则与的关系是&&
　　(A)&& (B)
　　(C)&& (D)与的大小不确定
　　5．当一次函数y=kx－5(k≠0)取不同的k值时可以得到不同的直线，这些直线必&& (&&& )
　　(A)相交于一个定点&& (B)互相平行
　　(C)有无数个交点&&&& (D)以上答案均不对
　　二、填空题
　　6．一次函数和的图象与y轴分别交于点P和点Q，若P点和Q点关于x轴对称，则m=__________．
　　7．某商店进了一批货，每件2元，出售时每件加利润5角，如果售出x件，应收入货款y元，那么y与x的函数关系是__________．
　　8．一次函数y=－2x+4的图象是_______，它与x轴的交点坐标是______，它与y轴的交点坐标是________，y随x的增大而______．
　　9．设一次函数y=kx+b的图象过点A(2，－1)和点B，其中B是直线与y轴的交点，则解析式为___________．
　　10．平行四边形的周长是14厘米，两条邻边中较大的一条边长为y厘米，较小一条边长为x厘米，则y与x之间的函数关系是______，自变量x取值范围是______．
　　三、解答题
　　11．已知：一次函数经过点(1，3)，其中a、b是斜边长为2的直角三角形的两条直角边．求这个函数的解析式；画出这个函数的图象；利用图象求方程的根；利用图象求当x在什么范围时y&0，y&0．
　　12．在直角坐标系中，如图6－7，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C的坐标是(1，0)，点D在x轴上，且∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式．
A&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B
C&&&&&&&&&&&&&&&&&& D
3y=kxk&0(&&& )
k=___________
5y=kx15k______________________yx___________
6y=8xx0______________________
& DxBCD=ABD&ABC
& DCBDC=ADB
　　5．5；一、三；增大；
　　6．射线，第二象限；
　　7．s=60t（t&0）；图象，如图（注意：原点处是空心圆）
　　即 y=600－lOOx．
　　又由题意，即
　　解得0≤x≤6．
　　取x=0时，y=600．
　　取x=6时，y=0．
　　∴& 在平面直角坐标系中连结A（0，600）和B（6，0）两点的线段就是函数y=600－lOOx（0≤x≤6）的图象，如图所示；
　　9．（1）根据题意，得y=x，其中100≤x≤1200．
　　（2）函数图象略．已知一次函数y=2x-a的图像与x轴的交点坐标是（2,0），求有关x的不等式2x-a≤0的解集
已知一次函数y=2x-a的图像与x轴的交点坐标是（2,0），求有关x的不等式2x-a≤0的解集
0=4-A,A=4.
2X-A≤0,2X≤4，∴X≤2
因为问的是解集，所以应该用集合表示。{X︳X≤2﹜
{X︳X≤2﹜是什么意思能不能用文字叙述一下
你是初中生吧。这是集合的表达形式。也就是题的解是X，X≤2
我的错，集合是高中学的。
提问者 的感言：谢谢你帮了我大忙！
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函数y=ax的图像与y=k/x的图像交于A(2,3)D点求这两个函数的表达方式及这两个图像的另一个交点B的坐标
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将A点坐标带入2个函数式，得3=2*a，3=k/2
得a=1.5,k=6
所以2个函数表达式为y=1.5x，y=6/x
接着解开这个二元一次方程组可以得到:x=2或者-2，y=3或者-3
所以另外一个交点坐标就是(-2，-3) 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
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