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在一次中考模拟考试中，某校九（1）班、九（2）两班学生数学成绩统计如下表：
请你根据所学的统计知识，分别从平均数；众数；方差等不同角度判断这两个班的考试成绩谁优谁次。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：平均数均为80分两班一样众数九（1）班70，九（2）班90方差九（1）班S2=244，九（2）班S2=180所以从平均数比两班一样；从众数比九（2）好；从方差比，九（2）班成绩较稳定。
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据魔方格专家权威分析，试题“在一次中考模拟考试中，某校九（1）班、九（2）两班学生数学成绩统计..”主要考查你对&&平均数，中位数和众数，方差&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平均数中位数和众数方差
平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。平均数的分类:（1）算术平均数：一般地，如果有n个数 ，那么 ，叫做这n个数的算术平均数。 （2）加权平均数：一组数据点的权分别为，那么称为这n个数的加权平均数。 （3）样本平均数：样本中所有个体的平均数。 （4）总体平均数：总体中所有个体的平均数，统计学中常用样本的平均数估计总体的平均数。 平均数、中位数和众数关系:联系:&&&&&&&& 平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们各有特点。对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。&&&&&&& 平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。&&&&&&&& 例如，在一个单位里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时，中位数和众数可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。&&&&&&& 中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。&&&&&&&&由于各个统计量有各自的特征，所以需要我们根据实际问题来选择合适的统计量。&&&&&&&&当然，出现极端数据不一定用中位数，一般，统计上有一个方法，就要认为这个数据不是来源于这个总体的，因而把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要去掉一个最高分、一个最低分呢，就认为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判的鉴赏力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是，我们处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值(平均数)、中位数和众数是一样的。
区别:&&&&&&& 只有在数据分布偏态(不对称)的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。&&&&&&&& 除了需要刻画平均水平的统计量，统计中还有刻画数据波动情况的统计量。比如，平均数同样是5，它所代表的数据可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是说5所代表的不同组数据的波动情况是不一样的。怎样刻画数据的波动情况呢?很自然的想法就是用最大值减最小值，即求一组数据的极差。数学中还有方差、标准差等许多用来刻画数据特征的统计量。当然这些都是教师感兴趣、值得了解的内容，不是小学数学的教学要求。平均数的求法： （1）公式法： ； （2）加权平均数公式：&。 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据。 中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值众数性质：用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。众数算出来是销售最常用的，代表最多的&众数是在一组数据中,出现次数最多的数据&两组数据中,都是1,2出现次数最多&所以1,2是众数&众数： 一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。 例如：1，2，3，3，4的众数是3。&但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。 例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。 还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。 例如：1，2，3，4，5没有众数。在高斯分布中，众数位于峰值。平均数、中位数和众数的特征： （1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。 （2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。 （3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。 中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。平均数、中位数和众数异同：一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。众& 数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。7、作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。中位数、众数的求法： 中位数：①将数据按大小顺序排列；②当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数。 众数：找出频数最多的数据，若几个数据频数最多且相同，此时众数就是这几个数据。 方差:是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。设有n个数据各数据x1，x2，…，xn各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，，我们用它的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。方差特点:（1）设c是常数，则D(c)=0。（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c2)D(X)。（3）设 X 与 Y 是两个随机变量，则D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。（5）D（aX+bY）=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。意义：在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。标准差：方差的算术平均根，即，并把它叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。公式:方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。 在实际计算中，我们用以下公式计算方差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，^，xn表示个体，而s^2就表示方差。而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。记作S&sup2.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验;②分离各有关因素并估计其对总变异的作用;③分析因素间的交互作用;④方差齐性检验。
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中考结束即将估分填志愿 专家：校内排名更靠谱
龙虎网讯 今天，南京初三考生将结束所有学科的考试，接下来的当务之急就是估分数、填志愿。“从近几年考后估分的统计情况看，考后估分存在客观上的偏差。以往有考生估分和最后实际中考分数甚至相差达80分！”南京市原白下区进修学校副校长丁玉祥建议家长，考生填报志愿时不可仅凭自我估分，还要结合校内总分的排名来“自我定位”。在填写志愿时要拉开差距，尽量避免分数差些“冲一冲”的心态。 扬子晚报记者 王 璟
如何估分？
回忆准确坚持宽严适度
南京中考考后估分已经连续5年。从近几年考后估分的统计情况看，考后估分存在客观上的偏差。主要受估分的方法、估分的时间、估分的环境、估分的心理、遗忘因素等影响，导致估分与实际考分相差5-25分大约占40%，少部分相差50-80分。从初步统计的情况看，考后估分偏差较大的群体相对集中在中等及中下水平的学生。
考后估分通常存在以下一些突出的问题：有些考生估分时，对于一些没有把握的答案估分不是认真研读评分标准，只注意看答案结果，忽视了对答案规范化及步骤的要求，并且过分的关注周围同学的估分结果，看同学怎么估自己就怎么估，没有主见。如果自己一时不能准确研判，可以向任课教师请教，因为老师阅卷经验丰富，对于判分的标准把握相对要准确些。有些考生要么估分过松，将一些可得可不得的分数全盘接纳；要么估分过紧，一些可能给分的内容一律不给。这两种情况都要不得，应避免走极端。
考生在考完全部科目后，所在学校会发放《试题答案及评分标准》（以下简称《标准》）。考生拿到后，就可以回忆自己的答案情况，结合所给答案进行估分。正式估分前，考生最好不要跟别人对答案，这样很容易影响自己的思路和记忆的准确性。具体来说：
1、准确把握评分标准。考生估分前一定要认真阅读中考试卷的“评分标准”，领悟标准中每一道题的考查意图以及每一个得分点的给分、扣分的依据，然后再与自己的解答进行对照，可得出自己的初步估分；
2、估分坚持宽严适度。“给分要有理，扣分要有据”。因此，所谓宽严适度，就是估分时该宽时就宽，该严时就一定要严。自己把握的准，就可以宽一些；如果把握的不准，记不清，有模棱两可之嫌，则从严把握；
3、保证准确回忆再现答题过程。一般在具体估分时，建议采取“快速回忆，复现答案，适当重做”的程序。快速回忆、准确回忆和核准答案是估分基础。而估分的关键是，要能准确回忆和核准自己所做的答案。估分时，考生切记不要受他人影响，最好一个人静心思索，最好不与其他同学商量，防止从众心理。
如何自我定位？
可参考校内总分的排名
家长和学生在填报志愿时，要了解考生所在学校的层次，考生在本校所处的位置及本校历年在各批次学校的升学比例数，不要随意相信来自外校的估分信息。把握自己排名的方法是：
一是要明确自己平时在所在学校团体内的相对位置，尤其是自己在最后几次大型模拟考试中的排名状况；
二是要知道在本次中考中自己的估分成绩与所在学校全体考生成绩预测的比较；
三是要通过任课教师了解学校的办学水平和办学质量，在全市的大致位置；通过这样的综合分析，便可大体明确自身的相对位置。
但是，填报志愿时，不能仅以学生对中考成绩的估计作为唯一依据。学生在全市的中考排名不知道，但是在校内的排名情况要心里有数，往年学校多少名的学生能报什么样的学校，可以作为参考。中考前的模拟考试在很大程度上很能说明考生在同班、同校、同区考生中所处的大致位置。老师一般会就考生模拟考试的排名、平时一贯成绩，并根据往年的经验，大体估计出某考生可以填报哪一档次的学校。作为家长在帮助子女填报志愿时，还应多与孩子的任课老师尤其是班主任交流，多听取老师的建议。尤其是，今年中考指标生志愿的填报，由于指标生比例提高，录取机会加大，家长更需讲究方法，只有分析准确到位，才能提高志愿的成功率。
如何填报志愿？
分数差些避免“冲一冲”
考生在填报志愿时要有“梯度”。可以把每一批次的高中划分为3类：一类是第一志愿生源充足的学校，这类学校考生只能填写在第一志愿里；第二类是生源不足，但缺额不多，尚可招收少量二志愿考生的学校；第三类是生源严重不足的职业学校，只要达到调档线，填报该校都有可能被录取。
中考录取总体上说，一志愿在志愿填报中起决定性作用。如果一志愿踩空很可能出现高分落榜的情况。因此，填报志愿时要拉开梯度。
首先，估分的时候应“宜紧不宜松”，留有余地；
其次，第一志愿的填报应以孩子的总分达到学校的统招线为前提。尽量避免分数差些“冲一冲”的心态，一旦估分有偏差，还可以争取扩招名额。
再次，第二、三志愿填报时，应以去年的招录情况作参考。一般情况下，四星级高中一志愿都能录满。凡是近几年都没有录取过第二志愿的学校不要把其放在第二志愿。对填为二志愿的学校，要查看和了解《2012年中考指南》上这类学校是否录取第二志愿考生和服从志愿的录取情况，建议家长另外查找、了解一下所填二志愿学校2010年、年第一志愿的录取是否都是未满，如果未满，考生录取的可能性会更大一些。
另外，还要把志愿栏上的志愿梯度排好。考生与家长在选好升学层次后，还要在该层次中筛选出适合自己发展的学校类型，这样的话，整个志愿填报就比较科学地完成了。此外，家长还要考虑招生计划的变化，对招录的分数线也有较大的影响。一般说来，与去年相比，招生计划减少的学校其录取分数线可能要比去年略高，反之亦然。今年，要多考虑指标生学校数量的增加对其统招计划录取线的影响。
对于优秀考生而言，关注的南师附中、金中、一中比较集中，从录取线看，这三所学校录取线线差值上下浮动不会大起大落，相对稳定，这一现象值得高分考生关注，作为志愿填报的参考。提醒的是，在填报志愿时，不要所有主意都是家长拿，要与孩子共同商量，家长提供各种信息和意见，最终让孩子做主选择，避免更多的遗憾。
来源：扬子晚报　　编辑：周健
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& 武汉中考分配生、网招生和外校资格生考试同日举行
武汉中考分配生、网招生和外校资格生考试同日举行
　　4月20日武汉中考招录首战打响，分配生、网招生和外校资格生考试同日举行。在初中应届毕业生人数下降的情况下，全市仍有约1.5万余名初三学生分赴三大类考试，期待通过“小中考”赢得先机。　　今年武汉市四所省示范高中“网招生”不用参加中考。通过分配生测试的考生，则可享受“指令线”下30分的优录政策。　　武汉市招考办有关负责人表示，依中招政策，“网招生”与“分配生”、“宏志生”、外校“资格生”不得交叉报名，同日开考也是为了减轻学生赶考负担，维护招生公平性。　　去年武汉市共有1.5万人赴考，人数占当年中考生总数的两成多。业内人士分析，虽然今年初中应届毕业生人数为6.39万人，比去年减少3100多人，但在高中招生计划总体稳定、分配生比例提高到50%的利好政策刺激下，参加三大类考试的人数不降反而略增。其中，13082人参加分配生考试，1100多人参加资格生考试，约1000人参加网招生考试。“掐尖”大战随之愈演愈烈。
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