()利用二级矩阵与平面列向量的乘法法则,可得结论;()确定矩阵的特征多项式,确定矩阵的另一个特征值,进而可得,由此可求;()将,曲线,化为普通方程,联立方程组,解得与曲线的交点坐标,可求;确定点的坐标是,求出点到直线的距离,即可求得最小值;由题意,由此可得函数的定义域;()等价于不等式的解集是,则在上恒成立,从而可求的取值范围.
解:()依题意:,,.(分)()由知,矩阵的特征多项式为,矩阵的另一个特征值为,(分)设是矩阵属于特征值的特征向量,则,取,得,(分),.(分)解:的普通方程为,曲线的普通方程为联立方程组,解得与曲线的交点为,,则.(分)的参数方程为(为参数),故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.(分)由题意,令解得或,函数的定义域为或(分)(),,即.由题意,不等式的解集是,则在上恒成立.而,故.(分)
本题是选作题,考查知识全面,考查学生分析解决问题的能力,综合性强.
2368@@3@@@@特征值、特征向量的应用@@@@@@168@@Math@@Senior@@$168@@2@@@@矩阵与变换@@@@@@33@@Math@@Senior@@$33@@1@@@@高等数学@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$2409@@3@@@@参数方程化成普通方程@@@@@@170@@Math@@Senior@@$170@@2@@@@坐标系与参数方程@@@@@@33@@Math@@Senior@@$33@@1@@@@高等数学@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$2425@@3@@@@绝对值不等式的解法@@@@@@171@@Math@@Senior@@$171@@2@@@@不等式选讲@@@@@@33@@Math@@Senior@@$33@@1@@@@高等数学@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 已知二阶矩阵M=(a0)有特征值{{λ}_{1}}=2及对应的一个特征向量{{\overrightarrow{e}}_{1}}=\left(\begin{array}{ccc}1\\1\end{array}\right).(\setcounter{fofo}{1}\Roman{fofo})求矩阵M;(II)若\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{ccc}2\\1\end{array}\right),求{{M}^{10}}\overrightarrow{a}.(2)已知直线l:\left\{\begin{array}{ccc}x=1+\frac{1}{2}t\\y=\frac{\sqrt{3}}{2}t\end{array}\right.(t为参数),曲线{{C}_{1}}:\left\{\begin{array}{ccc}x=cosθ\\y=sinθ\end{array}\right.
(θ为参数).(\setcounter{fofo}{1}\Roman{fofo})设l与{{C}_{1}}相交于A,B两点,求|AB|;(\setcounter{fofo}{2}\Roman{fofo})若把曲线{{C}_{1}}上各点的横坐标压缩为原来的\frac{1}{2}倍,纵坐标压缩为原来的\frac{\sqrt{3}}{2}倍,得到曲线{{C}_{2}}C,设点P是曲线{{C}_{2}}上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.(3)已知函数f(x)={{\log }_{2}}(|x+1|+|x-2|-m).(\setcounter{fofo}{1}\Roman{fofo})当m=5时,求函数f(x)的定义域;(\setcounter{fofo}{2}\Roman{fofo})若关于x的不等式f(x)大于等于1的解集是R,求m的取值范围.您还未登陆，请登录后操作！
已知特解求方程
y1=x，y2=e^x为特解的最低阶线性方程。
几封来信都刚刚收到，问题实际上已经完满解决。
给定两个特解，本来是无法确定一个线性方程的。
但是在“最低阶”要求下，解答当然是唯一的。
两个特解只能确定两个待定函数，一阶线性方程是最低阶的线性方程。
一阶线性方程的标准式y' + P(x)y = Q(x)只有两个待定函数。
楼上的解答是对的，因为在不考虑一个函数因子下，一阶线性方程的一般式A(x)y' + B(x)y = C(x)在本质上与一阶线性方程的标准式y' + P(x)y = Q(x)是一致的。
将两个特解代入y' + P(x)y = Q(x)，再求P(x)、Q(x)不是很麻烦。
我利用解的结构定理，先确定所求方程通解为y=C(y1-y2)+y1，就可以求出P(x)、Q(x)。
计算工作量省不了多少，基本相仿。只要避免落入“齐次”和“常系数”的“定势思维”，其实什么方法都一样。
【注1】如果改题意要求为“最低阶常系数齐次方程”，那么解答为y'''-y''=0。
【注2】如果改题意要求为“最低阶齐次方程”，则解答为(x-1)y''-xy'+y=0。
【注3】如果改题意要求为“最低阶
几封来信都刚刚收到，问题实际上已经完满解决。
给定两个特解，本来是无法确定一个线性方程的。
但是在“最低阶”要求下，解答当然是唯一的。
两个特解只能确定两个待定函数，一阶线性方程是最低阶的线性方程。
一阶线性方程的标准式y' + P(x)y = Q(x)只有两个待定函数。
楼上的解答是对的，因为在不考虑一个函数因子下，一阶线性方程的一般式A(x)y' + B(x)y = C(x)在本质上与一阶线性方程的标准式y' + P(x)y = Q(x)是一致的。
将两个特解代入y' + P(x)y = Q(x)，再求P(x)、Q(x)不是很麻烦。
我利用解的结构定理，先确定所求方程通解为y=C(y1-y2)+y1，就可以求出P(x)、Q(x)。
计算工作量省不了多少，基本相仿。只要避免落入“齐次”和“常系数”的“定势思维”，其实什么方法都一样。
【注1】如果改题意要求为“最低阶常系数齐次方程”，那么解答为y'''-y''=0。
【注2】如果改题意要求为“最低阶齐次方程”，则解答为(x-1)y''-xy'+y=0。
【注3】如果改题意要求为“最低阶常系数非齐次方程”，则无解。　　　
仅供参考。
(x)
代入两个特解，可得
A = e^x -x
B = 1 - e^x
C = (1 - x)e^x
不同的限制条件答案自然不同。因为题目没有限定条件，就应该是最一般的，非齐次、变系数。
我不明白为什么要作“齐次、非齐次”的讨论？
202.112.90.*
y'-1=0，y'-y=0，这是两个线性方程。
“结合起来”得到的(y'-1)(y'-y)=0就不是线性方程了。
而且你也没有注意到题意给定的另一个特解是x。
不是xe^x，sinx，cosx。
老师，你没有写出方程，
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怎么求下列微分方程满足所给初始条件的特解
转载 编辑：李强
为了帮助网友解决“怎么求下列微分方程满足所给初始条件的特解”相关的问题，中国学网通过互联网对“怎么求下列微分方程满足所给初始条件的特解”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:y(1)=π/x+tan(y/dx=y&#47dy/x)，具体解决方案如下：解决方案1：x)=x/x)=Cx代入y(1)=π&#47： sin(π/tanu=dx/sinu=dx/6得;=u+tanudu/6)=C=1/2故特解为sin(y&#47：u+xu'x则y&#39令u=y/=u+xu'xln|sinu|=ln|x|+C1sinu=Cxsin(y/xd(sinu)/代入方程得通过对数据库的索引,我们还为您准备了：问：dy/dx=y/x+tan(y/x)，y(1)=π/6 谢谢答：令u=y/x 则y'=u+xu' 代入方程得：u+xu'=u+tanu du/tanu=dx/x d(sinu)/sinu=dx/x ln|sinu|=ln|x|+C1 sinu=Cx sin(y/x)=Cx 代入y(1)=π/6得： sin(π/6)=C=1/2 故特解为sin(y/x)=x/2===========================================问：dy/dx=y/x+tan(y/x)，y(1)=π/6 谢谢答： ===========================================问：dy/dx=y/x+tan(y/x)，y(1)=π/6 谢谢答：（1）先求特征方程的特征解 再求二阶齐次方程的通解 过程如下图： ===========================================问：dy/dx=y/x+tan(y/x)，y(1)=π/6 谢谢答：把式子变一下，得到dy/dx=2xy/(3x^2-y^2) 设y=ux 则dy/dx=u+xdu/dx 带入式子得到u+xdu/dx=2ux^2/(3-u^2)x^2=2u/(3-u^2) 整理一下得到xdu/dx=(u^3-u)/(3-u^2) (3-u^2)du/(u^3-u)=(1/x)dx 对两边积分得到-3lnu+ln(u+1)+ln(u-1)=lnx+c -3ln(y/x)+ln...===========================================dx 对两边积分得到-3lnu+ln(u+1)+ln(u-1)=lnx+c -3ln(y/x)+ln(y/x+1)+ln(y/x-1)=lnx+c x^3/y^3 · (x+y)/x · (y-x)/x = cx 整理(y^2-x^2)/y^3=cx 当x=0时y=1,解得c=1 所以特解为y^2-...===========================================应该是 y''=3√x 吧y'=2x^(3/2)+c1y =4/5*x^(5/2)+c1*x+c2代入x=0,y=1 x=1 y'=2求出c1=2 c2=1y=4&amp...=========================================== dy'/dx=ay'^2 dy'/y'^2=adx 两边积分:-1/y'=ax+C1 令x=0:1=C1 所以-1/y'=ax+1 y'=-1/(ax+1) 两边积分:y=-ln|ax+1|/a+C2 令x=0:0=C2...=========================================== (1)dy/dx=2^(2x)/2^y 2^ydy=2^(2x)dx 两边积分:2^y/ln2=2^(2x)/ln2*1/2+C 2^y=2^(2x-1)+C 令x=0:1=1/2+C,C=1/2 所以2^y=2^(2x-1)+1/2 2^(y+1)=2^(2x)+1 (2)y'-ytanx=...===========================================特征方程为a^2--3a+2=0,解为a=1和a=2,因此齐次方程的通解是y=C*e^x+D*e^(2x)。非齐次方程的特解设为y=b,代入得2b=5,b=5/2,于是非齐次方程的通解为y=C*e^x+...===========================================特征方程为a^2--3a+2=0,解为a=1和a=2,因此齐次方程的通解是 y=C*e^x+D*e^(2x)。 非齐次方程的特解设为y=b,代入得2b=5,b=5/2,于是 非齐次方程的通解为y=C*e^x+D*e^(...===========================================一阶线性非齐次微分方程,这很简单啊,最基本的啊=========================================== 求出的通解为,y=1+c*e^(-1/3*x^3),如果这样的话,得出特解就成y=1了。擦汗,本人的高数不咋地,不能确保正确率,答案仅供参考!。。。===========================================#47;cosy)=-d(1/cosy)通解e^x/cosy=-1/cosy+C 即e^x=-1+Ccosyy|x=0 =π/41=-1+√2C/2√2C=4C=2√2特解e^x=-1+2√2co...=========================================== de^x/cosy-e^xdcosy/cosy^2=-sinydy/cosy^2 d(e^x/cosy)=-d(1/cosy) 通解e^x/cosy=-1/cosy+C 即e^x=-1+Ccosy y|x=0 =π/4 1=-1+√2C/2 √2C=4 C=2√2 特解e^x=-1+2...===========================================
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可能有帮助令或,分别得到两个特殊函数,画出图象即可;猜想:不论取何值,函数的图象必过定点,.由解析式变形,得,可知当,即或时,函数值与的取值无关,此时或,可得定点坐标;只求的一个值即可.当时,抛物线对称轴为直线,在对称轴左侧,随的增大而增大,根据题意,得,而当时,,可确定的范围,在范围内取的一个值即可.
如两个函数为,,函数图形如图所示;不论取何值,函数的图象必过定点,,且与轴至少有个交点.证明如下:由,得当,且,即,,或,时,上式对任意实数都成立,所以函数的图象必过定点,.又因为当时,函数的图象与轴有一个交点;当时,,所以函数图象与轴有两个交点.所以函数的图象与轴至少有个交点.只要写出的数都可以.,函数的图象在对称轴直线的左侧,随的增大而增大.根据题意,得,而当时,,所以.
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解　(1) 对应齐次方程的特征方程为r2+2r+1=0.特征根为r1＝r2＝1.通解为Y=(C1+C2x)e-x.设原方程的特解为y*＝(ax+b)ex代入原方程并整理得(4ax+4a+4b)ex＝xex.解得原方程通解为(2) 对应齐次方程的通解为　Y=C1ex+C2e2x.设原方程的特解为y*＝Axex,代入原方程得A=-2.故原方程通解是y(x)=C1ex+C2e2x-2xex.由y(0)=1,y′(0)=-1,得解得C1＝1,C2＝0,所以y=(1-2x)ex.(3) f(x)=sin?x-x∫x0f(t)dt+∫x0tf(t)dt,f′(x)=cos?x-∫x0f(t)dt,f″(x...
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