黎曼几何学是研究什么空间的几何问题的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-06 09:07 标签： 黎曼几何学
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iframe(src='///ns.html?id=GTM-T947SH', height='0', width='0', style='display: visibility:')相对论问世，人们看到的结论就是：四维弯曲时空，有限无边宇宙，引力波，引力透镜，大爆炸宇宙学说，以及二十一世纪的主旋律--黑洞等等。这一切来的都太突然，让人们觉得相对论神秘莫测，因此在相对论问世头几年，一些人扬言&全世界只有十二个人懂相对论&。甚至有人说&全世界只有两个半人懂相对论&。更有甚者将相对论与&通灵术&，&招魂术&之类相提并论。其实相对论并不神秘，它是最脚踏实地的理论，是经历了千百次实践检验的真理，更不是高不可攀的。 　　　　相对论应用的几何学并不是普通的欧几里得几何，而是黎曼几何。相信很多人都知道非欧几何，它分为罗氏几何与黎氏几何两种。黎曼从更高的角度统一了三种几何，称为黎曼几何。在非欧几何里，有很多奇怪的结论。三角形内角和不是180度，圆周率也不是3.14等等。因此在刚出台时，倍受嘲讽，被认为是最无用的理论。直到在球面几何中发现了它的应用才受到重视。 　　　　想问一下天涯的高人，广义相对论和欧几里得几何、黎曼几何之间的关系是怎么样的？　　是否广义相对论的存在就推翻了欧几里得几何体系？　　如何用黎曼几何来理解广义相对论？　　是否平行线永远不相交这个公理就是由于广义相对论而被证伪的？
楼主发言：1次 发图：0张
　　这个太玄了`这里现在不关心这个`　　　　　　沉醉在这金色璀灿又一天,谁会在意身边一切像疯癫;　　　　　　但每分秒使我生厌这都市,没法相信终会抛弃这国家;　　　　　　面对歪曲的制度,问那方是我家土,求讲给我知!　　
　　欧几里德几何是建立在七个公理之上的几何学，它是一套自洽的理论，符合人们的常识，容易理解，并且至少在一个人类活动的范围内是非常简化的。　　　　黎曼几何则是建立在微分学基础之上的，一个更广义一般意义的几何学。它可以用来描述各种弯曲、分布不均的空间。而欧几里德几何描述的是平直的空间，它只是黎曼几何的最简单形式。黎曼几何理解起来其实还是比较简单的，但是深入研究就比较复杂了。如果学过微积分中的多元微积分就会清楚。对于一个扭曲的曲面F（X,Y,Z），如果为了计算简单，改变这种直角坐标系（也就是欧氏几何）进行换元为F（U,V,W）,以这些U,V,W画曲线作为坐标轴组成一个空间，这就是一个黎曼几何空间。当然你换元的目的就是形式更加简单，在这个黎曼空间中，你得到了这个曲面的简单表示。最简单的例子，就是直角坐标系化为球面坐标系，这就是一个欧氏几何向黎曼几何的变换。　　　　对于地球球面这个黎曼空间，你会发现欧氏几何用起来就比较不爽了。比如，地图上的航空线和轮船航线是弯曲的而不是直的，并不是多走了相反往往是最近的路线。这就与欧氏几何的“两点之间直线最短”的公理有点相“背”了。　　　　爱因斯坦认为加速度与引力场是等效的，例如封闭电梯中的人是无法分辨其重力是由于加速度产生的还是引力场产生的。为了达到这一点，他利用黎曼几何将引力场的效应解释为时空弯曲，如此就“化简”掉了引力这个效应，而只有时空的概念。在这个黎曼几何的时空中，实现了与一般惯性空间同样的物理效果。　　　　首先要说的是，这些几何学都是自洽的“数学理论”，他们是由其公理和逻辑组成的，不存在被推翻的说法。黎曼几何不能推翻欧氏几何，欧式几何也不能推翻黎曼几何，因为他们是不同的体系。　　　　其次，物理学与数学理论不同。数学只需要系统内部自洽，也就是内部没有矛盾就可以成为理论体系。但是物理学，以及化学、生物学等自然科学，除了内部一致性，还需要外部一致性。也就是说不仅要看理论是否自身没有矛盾，并且还要看是否与自然世界一致。因此，欧氏几何定义“两条平行线不会相交”这是没有任何疑问的，因为“平行线”就是这么定义的，否则就不是平行线。但是物理学中，却无法来解释：如何验证一条直线，如何验证平行线，实际上即使光也是会弯曲的，所以欧氏几何中的“直线”在物理世界是无法表现的，同样物理世界也不存在“点”的概念。物理学是不能推翻数学理论体系的，即使数学中的其他理论体系也不能推翻另外一个自洽的数学体系。　　
　　又学到东西 ！
　　马个克。
请遵守言论规则，不得违反国家法律法规黎曼几何如何学好_百度知道
黎曼几何如何学好
如果想学好点, 毕竟是中文, 没学过微分流行的话建议学白正国沈一兵的书, 那就是Kabayasi-Nomizu 写的两本 Foundamental of Differential Geometry V1 and V2 当然Peter Petersen 写的Riemannnain Geometry 也是很好的! 如果刚学习建议读一下白正国沈一兵写的黎曼几何初步
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从数学上讲.F,首先认识到几何学中所研究的对象是一种&,他发展了空间的概念。1854年,即现代的微分流形的原始形式.）B.黎曼在19世纪中期所提出的几何学理论。找《论作为几何学基础的假设》,他在格丁根大学发表的就职演说,题目是《论作为几何学基础的假设》，其中的点可以用n个实数作为坐标来描述，可以说是黎曼几何学的发凡,为用抽象空间描述自然现象打下了基础;多重广延量&quot，看看,会有启发的德国数学家（G
慢慢钻研，细心研读
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