概率论_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者
评价文档：
暂无相关推荐文档
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：707.50KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢20/ 20 学年第 学期《概率论与数理统计》同步练习 《概率论与数理统计》同步练习姓名 班级 学号 任课教师第八章 假设检验习题一 假设检验的基本原理一、选择题 1. 进行假设检验时,选取的统计量 ().(A)
仅是样本的函数; (B) 不能含总体分布中的任何参数; (C) 可以含总体分布的未知参数; (D) 可与样本无任何关系.2.在统计假设问题中 , 下面结论正确的是 ((A) 单边检验的定义为 “ 若提出原假设 H 0 :0,).0,备择假设为则称该检验为单边检验 ” ;(B) 在假设检验中, 单边假设、 双边假设是根据需要人为随意设定的 , 与被检验的参数本身无关 ; (C) 单边检验的定义为 “ 若拒绝域 R 为 检验 ” ;(D) 上述都不对 .3.x, 称为单边在假设检验中 , 记 H 1 为备择假设 , 称 ( (A) H 1 为真 , 接受 H1 ; (C) H 1 为真 , 拒绝 H1 ;) 为犯第一类错误 .(B) H1 不真 , 接受 H 1 ; (D) H1 不真 , 拒绝 H 1 ; 是指 ( ; ; ). ; .4.在假设检验中 , 显著性水平 (A) P ( 接受 H 0 | H 0 为假 ) (C) P ( 拒绝 H 0 | H 0 为真 )(B) P ( 接受 H 1 | H 1 为假 ) (D) P ( 拒绝 H 1 | H 1 为真)5.已知若 Y ~ N (0, 1), 则 P { Y 9 ), X 1 , X 2 , 对检验问题 : H 0 : 取显著性水平 (A) a 1.96;0,1.96 } 0.05 . 现假设总体 X ~ N ( ,0., X 25 为样本, X 为样本均值.H1:取检验的拒绝域为0C {( x 1, x 2 ,, x 25) xa},(D) a 1.176.0.05, 则 a ( ). (B) a 0.653; (C) a 0.392;1二、填空题 1.某产品以往废品率不高于 5 %, 今抽取一样本, 以检验这批产品废 品率是否高于 5 %( 显著水平 : ). 此问题的假设为 H 0 : ________; 犯第一类错误的概率为 _____________.2.假设检验的统计思想是概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的 , 该原理称为 _____________.3.设假设检验问题原假设为 H 0 , 备样假设为 H 1 , 拒绝域为 W, 取 得的样本为 ( x1 , x 2 ,, x n ), 则假设检验的第一类错误的概率 .2, 第二类错误的概率4.设样本 ( X 1, X 2 , 对, X n ) 抽自总体 X ~ N ( ,0,).,2均未知. 要作假设检验,统计假设为 H 0 :(0 已知 ),H 1:0,则要用检验统计量为_____ , 给定显著水平 , 则检验的拒绝区间 为 ______ .5.设假设检验中犯第一类弃真错误的概率为 , 犯第二类取伪错误 的概率为 , 为了同时减少 和 , 那么只有 _______ .三、解答题 1.设总体 X 有概率分布为X Pr作检验 H 0 : 0.1 , H 1 :122 2 (13 ) (1 )20.9 . 抽取 3 个样本 , 并取拒绝域 W 为{ X 1 1, X 2 1, X 3 1}, 求此时第一类错误和第二类错误的概率 .22.如何理解假设检验所作出的“拒绝原假设 H 0”和“ 接受原假设H 0 ”的判断 ?3.假设检验与区间估计有何异同 ?4.某天开工时, 需检验自动包装机工作是否正常. 根据以往的经验 , 其装包的质量在正常情况下服从正态分布 N (100, 1.5 2 )(单位: kg ). 现抽测了 9 包 , 其质量为 : 99.3 , 98.7 , 100.5 , 101.2 , 98.3 , 99.7 , 99.5 , 102.0 , 100.5 问这天包装机工作是否正常 ? 将这一问题化为假设检验问题 . 写出假设检验的步骤 ( 0.05 ).535.设 X 1, X 2 ,, X 25 是取自正态总体 N ( , 9 ) 的简单随机样本 , 对0,对检验问题 : H 0 :H 1:10,在显著性水平0| 00.05下 , 取检验 H 0 的拒绝域W1 {(X 1 , X 2 ,与 若已知 较小 .1, X 25 ) : | x , x 25 ) : xC1}W2 {( x 1 , x 2 ,0C 2 }.i1 , 试确定哪一个拒绝域犯第二类错误的概率6.关于正态总体 X ~ N ( , 1) 的数学期望有如下二者必居其一的假 设, H 0 : 0, H 1: 1. 考虑检验规则 : 当 X (X 1 0.98 时否定假设 , X 4 是来自总 和 .H 0 接受 H1 , 其中 XX 4 ) /4 , 而 X1,体 X 的简单随机样本 , 试求检验的两类错误概率4习题二一个正态总体的假设检验一、选择题 1.设总体 X ~ N ( ,2 ),其中 未知 , 取得样本 x 1 , x 2 , 2, xn , 记 x ,s 2 为样本均值与样本方差 . 对假设检验 H0 : 2 ; H1 :应取检验统计量 1) s 2 ; 8 ( n 1) s 2 (C) ; 4(A)2().(n1) s 2 ; 2 ( n 1) s 2 (D) . 6(B)(n2.设 X 1, X 2 ,, X n 是来自于正态总体 N ( ,n n2) 的简单随机样本 ,X 是样本均值 , 记 S 122 S31 1 n 1(X i Xi 1 n)2 ,2 S21 ni 1 ni0,(Xi X ) 21 nn 1i(X i1)2 ,2 S4(Xi1)2).,均未知 , 若提出检验假设 H 0 :则选用统计量 ((A) TX S10;(B) TX S20;n 1(C) Tn 1;(D) TX S3 n0X S4 n0.3.某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布 N (0,2 0 ),0,2 0为已知, 现从某日生产的一批产品中 , 随机抽16 缕进行支数测量 , 求得子样均值及方差为 A, B, 要检验纱的均匀度是否变劣, 则提出 假设 ((A) H0 : (C) H 0 :2).0; 2 0H1 :; H1:20; 2 0;(B) H 0 : (D) H 0 :20; H1 :2 00; 2 2 0.; H1:54.对于正态分布 X ~ N (,2 ),抽取容量为10 的样本 , 算得样本均值 x 67.4 , 样本方差 s 2 35.15 , 给定显著水平 a 0.05 , 检验假设 H 0: 72 ; H 1 : 72 . 则正确的方法和 结论是: (A) 用 U 检验法,查临界值知 z 0 . 025 1.96 , 拒绝 H 0 ; (B) 用 U 检验法,查临界值知 z 0 . 05 1.64 , 拒绝 H 0 ; (C) 用 t 检验法,查临界值知 t 0 .025 ( 9 ) 2.262 , 拒绝 H 0 ; (D) 用 t 检验法,查临界值知 t 0.05 ( 9 ) 1. 83 , 拒绝 H 0 .5.设 X ~ N( , 假设检验2), 其中2未知 . 从 X 抽取容量为 10 的样本 . 对于H0 :2 0.05 ( 9 ) ; 2 0.95 (9);0.02H1 :20.02).若显著水平为 0.05, 则检验的拒绝域为 ( (A) 450 s 2 (C) 450 s 2 (B) 500 s 2 (D) 450 s 22 0.05 (10) ; 2 0.975 (9)或 450 s 222 0.025 (9) .二、填空题 1. 设样本 ( X , X , 1 2, X n ) 抽自总体 X ~ N ( ,). ,2均未知. 要对作假设检验,统计假设为 H 0: 0 , ( 0 已知 ), H 1 :0,则要用检验统计量为 _______ , 给定显著水平 区间为 ______ .2., 则检验的拒绝设样本 X 1, X 2 ,, X n 来自总体 X ~ N ( ,2) , 已知,要对2 02作假设检验,统计假设为H 0:为 _____.3.22 0, H 1:2,则要用检验统计量为 ______ , 给定显著水平 , 则检验的拒绝域设总体 X 服从正态分布 N ( , (1) H0 : ; (2) H 0 : 1 12), ,2未知 , x1 , x 2 ,, xn 是来自该总体的样本 , 记 x , s 2 为样本均值与样本方差 . 对H1 : H 1:1 的检验统计量 t, 拒绝域 W1, 拒绝域 W.64.设总体 X ~ N ( , 验假设 H 0 :2 0,), X 1 , X 2 ,, X n 为其样本 , 已知22 0,检则当 H 0 为真时 , 常选用统计量是 _____, 它服从的分布为 ________ .5.总体 X ~ N ( , 方差为 s 2 . 对2), 其中2未知 . x1 , x 2 ,2, x n 为一样本 , 样本H0 :其检验统计量216H1 :16 ., 其拒绝域 W三、解答题 1. 我国出口的凤尾鱼罐头,标准规格是每罐净重 250 克 , 依倨以往经验,标准差是 3 克 , 现在某食品厂生产一批供出口用的这种罐头 , 从中抽取 100 罐进行检验,得其平均净重是 251 克. 按显著性水平 0.05, 问该批罐头是否合乎出口标准. 据经验每罐净重 X 服从 正态分布 N ( ,2) ( 已知 u 0. 95 1. 65) .2.原有一台仪器测量电阻值时误差相应方差是 0.06(2) , 现有一台新仪器,对一个电阻测量了10 次,测得的值 (单位: ) 为 1.101, 1.103, 1.105, 1.098, 1.099, 1.101, 1.104, 1.095, 1.100, 1.100, 取 0.10, 问新仪器的精度是否比原有的仪器好 ? 假定测量所得2电阻值服从正态分布 N ( ,). ( 已知2 0 .10 (9)4.168 ) .73.某型号晶体管的寿命 (小时计) X ~ N ( , 验在水平 时? z 0.95 1.652), 随机抽取 25 只 , 测 64.5 ( 小时 ). 试检得样本均值 x 1474.2 ( 小时 ), 样本标准差 s0.05 下 , 能否认为该批晶体管的平均寿命是 1500 小t 0.95 ( 25) 1.708 t 0.975 ( 25) 2.060t 0.95 ( 24) 1.711 t 0.975 ( 24)2.064z 0.975 1.964.过去经验显示 , 高三学生完成标准考试的时间为一正态分布变 量 , 其标准差为 6 min . 若随机样本为 20 位学生 , 其标准差为 s 4.51, 试在显著性水平 H0 : 0.05 下, 检验假设 : 6 , H1 : 6.5.从一批灯泡中随机抽取 50 只 , 算得其平均值 x 1900 h, 标准差 s 490 h, 问能否认为这批灯泡的平均寿命为 2000h ( 0.01 ) ?8习题三两个正态总体的假设检验一、选择题 1. 设总体 X ~ N (1,2 1 ),总体 Y ~ N (2,2 2 ),X 与 Y 独立.1,2已知 X 1, X 2 ,2 Sx, X 8 和 Y 1, Y 2 , 1 88, Y 9 分别为 X 和 Y 的样本,记2 Sy 2 1(X ii 12 1 2 2,2 1) ,1 92 29(y jj 12)2.对检验问题 H 0 : 检验. 已知H 1:, 取检验水平0.1 作 FP {F (8 , 9 ) 3.32 } 0.05 , P{ F (8, 7 ) 3.73 } 0. 05 ,现记 x (x 1, x 2 , 法正确的是 ( (A) G ).2 Sx 3.32 或 2 SyP { F ( 9 , 8) 3. 39} 0.05 ,P { F ( 7, 8) 3. 5} 0. 05 ., y 9 ) , 下列拒绝域 G 的取, x 8 ), y ( y1, y 2 ,2 Sx ( x , y) 2 Sy1 ; 3.39 1 ; 3.73(B) GS2 ( x , y) x S2 y2 Sx ( x, y) 2 Sy 2 Sx S2 y2 Sx 3. 50 或 2 Sy(C) G1 ; 3.73 1 . 3.39(D) G2.( x , y)设总体 X ~ N ( 1,2 1 ),总体 Y ~ N (2,2 2 ),其中1,2未知 . 从总体 X 抽取容量为 11 的样本 , 从总体 Y 抽取容量为 13 的样本 , 两样本独立 . 对于假设检验 H0 : 1 22 s1 2 s2 2 s1 2 s22H1 :2 s1 2 s2 2 s1 2 s212 ).2设显著水平为 0.05, 则检验的拒绝域为 ( (A) (C) 4 F0.05 (10, 12) ; 2 F0.05 (10, 12) ; (B) (D)1 F0.95 (10, 12) ; 4 1 F0.05 (10, 12) . 293.设样本 x1, x2 , 和 ~N (2,, xn 和 y1 , y 2 ,2 2 ),, y n 分别取自总体2,~N(1,2 1 )在进行假设检验时, 若 () 时, 检验H0 :采用统计量1T(A) (C)4.2 1, 2 1 2 2 2 2X Y n1 s12 n2 s 2 2n1n2 ( n1 n2 n1 n2(B) (D)2 12).2 2已知 ; 已知 ;与1 2 22 1, 2 1未知 ; 未知 .2 2两个正态总体 X 与 Y 的方差 要求(A) (C)2 1 2 1 2 1未知 , 则检验假设2H0 :与2 2 2 2 2 2应该满足的条件是 ((B) (D)1, 2).2 1 2 1 , 2 2 2 2; ;; 可为任意正数 .25.设总体 X ~ N (), 总体 Y ~ N ( 42,2), 其中4 ).未知, 从总体X , Y 各取容量为 10 的样本 , 两样本独立 . 对于假设检验H0 :12H1 :12若显著水平为 0.10, 则检验的拒绝域为 ( (A)(x2 s1y)2 s210t 0.05 (18) ;(B)(x2 s1y4)2 s210t 0.05 (18) ;(C)二、填空题 1.(x2 s1y)2 s25t 0.05 (18) ;(D)(x2 s1y 4)2 s25t 0.05 (18) .设二正态总体 N (1,2 1)和N(2,2 2)有两组相互独立样本, 容2 1量分别为 n 1, n 2 , 均值分别为 X 1, X 2 , 且2 作假设检验,统计假设为和2 2为已知, 要对1H 0:间为 _______ .120 , H 1:120,则要用检验统计量为 ______ . 给定显著水平 , 则检验的拒绝区102.设从正态总体 N (1,2)和 N(2,2) ( 未知 ) 取得两相互独立2的样本,容量分别为 m , n , 均值为 X , Y , 样本 (无偏) 方差为 S 1 和2 S 2 , 要对1 2作假设检验,统计假设为H0:为 ______ .3.120H1:120,则要用检验统计量为 ______, 给定显著水平 , 则检验的拒绝域设两正态总体 N (1,2)和 N(2,2) ( 未知 ) 有相互独立的样2 本,容量分别为 m , n , 均值为 X 1 , X 2 , (无偏) 样本方差为 S12 和 S 2 ,要对12 作假设检验,统计假设为H0 :为 ______ .4.120, H 1 :120,则要用检验统计量为 ______, 给定显著水平 , 则检验的拒绝域设两正态总体 N (1,2 1)和 N(2,2 2)有两组相互独立的样本,2 2 容量分别为 n1 , n 2 , 均值为 X 1 及 X 2 , ( 无偏 ) 样本方差为 S 1 , S 2 ,1及2 未知,要对2 1 2 12 2作假设检验,统计假设为2 2,H 0:为 ______ .5.H 1:2 12 2,则要用检验统计量为_______ . 给定显著水平 , 则检验的拒绝域设总体 X ~ N ( 1,2 1 ),总体 Y ~ N (2,2 2 ),其中2 1,2 2已知 . 设x1 , x 2 ,, x n1 是来自总体 X 的样本 , y1, y 2 ,, y n 2 是来自总体 Y的样本 , 两样本独立 . 对于假设检验 H0 : 1 H1 : 212设显著水平为 , 则检验的拒绝域 W.三、解答题 1. 某苗圃采用两种肓苗试验 , 由两组肓苗试验中 ( 已知苗高服从正态分布且标准差分别为120,218 ), 各抽取 60 株苗作样本 ,测出苗高的样本平均值 x 1 59. 34 , x 2 49.16 (cm) , 试以 95% 的可 靠性估计两种试验方案对平均苗高的影响 . ( u 0 . 95 1. 65 ) .112.从甲,乙两工厂生产的电灯泡中分别抽取 51 个 , 61 个测得平均寿 命为
(h), 样本标准差为 80, 94(h), 给定显著性水平 0.10, 问这两个工厂生产的电灯泡质量 ( 平均寿命) 是否相同 ? 由 统计资料知道电灯泡寿命服从正态分布 . ( F0 . 95 ( 50 , 60 ) 1.58 , t 0 . 95 1. 65 ).3.设随机变量 X i 服从正态分布 N (i,2 i ),i,2 i 均未知 ,i 1, 2 .2 X 1 与 X 2 相互独立 . 现有 5 个 X 1 的观察值 , 其样本方差 s 1 7. 505 , 2 有 4 个 X 2 的观察值 , 其样本方差 s 22.593 , 且又知两个样本均2 2值分别为 x 1 19 , x 2 18 , 如果 ( 0.1 ).2 1, 检验1与2 是否相等124.某铁矿有 10 个样品 , 每一样品用两种方法各化验一次 , 测得含铁 量 (%) 如下样品号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方法 A (%) 28. 22 33. 95 38. 25 42. 52 37. 62 37. 84 36. 12 35. 11 34. 45 32. 83 方法 B (%) 28. 27 33. 99 38. 20 42. 42 37. 64 37. 85 36. 21 35. 20 34. 40 32. 86设两组数据来自正态分布的总体 , 两总体方差相等 验这两种方法有无显著差异 ( 0. 05 ).2 A2 B,试5.为比较甲、 乙两种安眠药的疗效 , 将 20 名患者分成两组 , 每组10 人 , 如服药后延长的睡眠时间分别服从正态分布 , 其数据 ( 单位 : h )为 0.1 甲: 5.5 , 4.6 , 4.4 , 3.4 , 1.9 , 1.6 , 1.1, 0.8 , 0.1 , 乙: 3.7 , 3.4 , 2.0 , 0.8 , 0.7 , 0.0 , 0.1 , 0.2 , 1.2 , 1.6 问在显著性水平 0. 05 下两种药的疗效有无显著差异 .13复 习 题一、选择题 1.样本容量 n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为 第二类错误的概率为 , 则必有 ( ). (B) (D) 1; 2. 1; 1;, 设此(A) (C)2.在统计假设的显著性检验中, 给定了显著性水平 错误的是 ( ). 有关 ; (A) 拒绝域的确定与水平, 下列结论中(B) 拒绝域的确定与检验法中所构造的随机变量的分布有关; (C) 拒绝域的确定与备选假设有关 ; (D) 拒绝域选法是唯一的.3.设对统计假设 H 0 构造了显著性检验方法, 则下列结论错误的是 ( ). (A) 对不同的样本观测值,所做的统计推理结果可能不同 ; (B) 对不同的样本观测值,拒绝域不同 ; (C) 拒绝域的确定与样本观测值无关 ; (D) 对一样本观测值,可能因显著性水平的不同,而使推断结果不 同.4.一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布 N (0.095, 0.02 2 ) (单位 : mm). 机床经调整后随机取 20 根轴测量其椭圆度 , 计算得 x0.081 mm. 问调整后机床加工轴的平均椭圆度有无显著降低 (0.05 ) ? 对此问题 , 假设检验问题应设为 ( (A) H 0 : (B) H 0 : (C) H 0 : (D) H 0 : 0.095 0.095 ).H 1: H 1:0.095 ; 0.095 ;0.095 0.095H 1: H 1:0.095 ; 0.095 .145.设总体 X ~ N ( ,2), 其中2未知 . 取得样本 x1 , x 2 ,, xn. 记x 为样本均值 , s 为样本标准差 . 对假设检验 H0: H1: 0 0取检验统计量 t (A) {| t | (C) { t (x0)s1)};1)} ;n , 则拒绝域 W 为 ((B) {| t | t (D) { t/ 2 (n / 2 (n).tt/ 2 (n1)};1)}./ 2 (nt二、填空题 1. 设总体 X ~ N (,2) , 其中2已知,若要检验 , 需用统计量UX0/ n0(.0 已知) ,若对单边检验 , 统计假设为 H 0 : 绝区间为_______ ; 若单边假设为 H 0 : 准正态分布的 (12.0H1 :0,则拒, H1:0,则拒绝区间为 _____ , ( 给1定显著水平为 , 样本均值为 X , 样本容量为 n , 且可记为标) 分位数 ).1, 2 1)设两正态总体 N (和N(2,2 2)有两组相互独立样本 , 容2 1 和 2 2量分别为 n 1, n 2 , 均值分别为 X 1 , X 2 , 且2 作假设检验,统计假设为为已知,要对1H0 :间为 _______ .3.120 , H 1:120, , 则检验的拒绝区则要用检验统计量为 _____ . 给定显著水平设样本 ( X 1, X 2 , 对, X n ) 抽自总体 X ~ N ( ,0,2).,2均未知.要0,作假设检验,统计假设为 H 0 :(0 已知 ),H 1:则要用检验统计量为 ______ , 给定显著水平 间为 _______ .4., 则检验的拒绝区设总体 X ~ N ( 设 x1 , x 2 ,1,2 1), 总体 Y ~ N (2,2 2), 其中2 1,2 2已知 ., x n 1 是来自总体 X 的样本 , y 1 , y 2 ,, y n 2 是来自总体 Y 的样本 , 两样本独立 , 则对于假设检验H0:使用的统计量 为 ____ .12; H1 :12155.设 x1 , x 2 , 和, x n 是来自正态 N ( , 1 nn2) 的简单随机样本 , 其中参数n未知 , 记x则假设 H 0 :三、解答题 1. 2. 3. 4.xi ,i 1Q2i 1( xi x )0 的 t 检验使用统计量 ____________.犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之间的关系 ?在假设检验中, 如何确定原假设 H 0 和备择假设 H1 ? 在假设检验中 , 如何理解指定的显著水平 ?某粮食加工厂用打包机包装大米,每袋标准重量为100 kg , 设打包 机装得大米重量服从正态分布且由长期经验知道 得其净重为 ( 单位 : kg): 99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 105.1, 102.6 , 100.5, 问该天休包机的工作是否正常？( 0.05, 已知 u 0 . 975 1. 96 ). 0.9 kg. 保持 不变,某天开工后,为检查打包机工作是否正常,随机抽取9 袋， 称5.从一台车床加工的成批轴料中抽取 15 件测量其椭圆度 (设椭圆度 服从正态分布 ) , 计算得 s 2 0. 025 问该批轴料的椭圆度的总体方 差与规定的方差(已知2 0 2 0. 0250. 04 有无显著差别 ? 14 5. 629 ,2 0 .9750.05,1426 .119 )2 ).6.设某机器生产的零件长度 ( 单位 : cm ) X ~ N ( , 检验假设 H0 :2今抽取容量为16 的样本 , 测得样本均值 x 10 , 样本方差 s 2 0.16 . 0.1 ( 显著性水平为 0.05 ). 附表 t 0.05 (16) 1.746,2 0.05 (16)t 0.05 (15) 1.753 ,2 0.05 (15)t 0.025 (15)2 0.025 (15)02.132 , 27.488 .26.296 ,24.996 ,7.设计规定,由自动机床生产的产品尺寸35 mm , 随机取出 35.320 个产品,测量结果如下: 产品尺寸 x i (单位: mm): 34.8, 34.9, 35.0, 35.1, 频数 ( 产品数量 ) f i : 2 , 3, 4 , 6 , 5, 问 : 产品尺寸合乎设计规定码 ? 0.05, 假定产品尺寸服从正态分布. (已知 t 0. 975 (19) 2 . 093).168.某人随机抽查了北京市郊 20 名男性老年人血压 ( 收缩压,毫米水 银柱高 ) 得 x 1 137 , S 12 938 , 另一人随机抽查了 20 名普通男性 的血压 ( 收缩压,毫米水银柱高 ) 得 x 2 128 , S 22 193. 4 , 试比较 这两组人血压标准差有无显著差异 ? ( S12 , S 22 均为无偏方差 .) 0.10, 假定血压服从正态分布 . ( F0. 95 (19, 19 ) 2 .17 ).9.改进某种金属的热处理方法, 要检验抗拉强度 (单位: kg / cm 2 ) 有 无显著提高,在改进前的 12 个试样,测量并计算得2 y 28. 2 , ( n 2 1 ) s 2 66. 64 ,在改进后又取12 个试样, 测量并计算得2 x 31.75 , (n1 1 ) s 1 112. 25 ,假定改进前与改进后金属抗拉强度分别服人正态分布, 且方差相 等,问改进后抗拉强度有无显著提高 (10.0.05)? ( t 0.95 (22) 1.717).甲、 乙两台机床生产同一种产品, 任意从甲机床生产的产品中抽 取了 30 件,测得平均重量为 130g , 从乙机床生产的产品中抽取 40 件,测得其平均重量为 125g , 假定两台机床生产均服从正态分布, 方差分别为 重量分为 ,2 160 g 2 ,2 280 g 2 , 假定两台机床生产的产品的, 它们相互独立,在显著性水平 0.05 下,问两台机床生产的产品重量是否有显著差异 ? (已知 u0.975 1. 96 , u 0. 95 1. 65 ).11.比较成年男女红细胞数的差别, 抽查正常男子 36 名 , 女子 26 名,2 测得男性的样本均值和样本方差是 465.13 及 (54.80) ; 女性的样本均值和样本方差是 422.16 及 (49.30) 2 ( 单位 : 万 mm 3 ) . 假定血 液中细胞数服从正态分布,问 ((1) 性别对红细胞数有无影响 ?0.05)(2) 男女红细胞数目的不均匀性是否一致 , 即问两个正态总体的 方差是否相同 ? ( F0. 975 (35 , 25 ) 2 .18 , u 0. 975 1. 96 ).12.设随机变量 X i 服从正态分布 N (i,2 i ),i,2 i均未知 , i 1, 2 .2 X 1与 X 2 相互独立. 现有 5 个 X 1 的观察值 , 其样本方差 s 1 7.505 . 2 有 4 个 X 2 的观察值 , 其样本方差 s 2 2. 593 . 检验 X 1 与 X 2 的方差是否相等 (0.1 ).17自 测 题一、选择题 1. 在统计假设的显著性检验中, 下列说法错误的是 ().(A) 拒绝域和接收域的确定与显著性水平有关 ;(B) 拒绝域和接收域的确定与所构造的随机变量的分布有关 ; (C) 拒绝域和接收域随样本观测的不同而改变 ; (D) 拒绝域和接收域是互不相交的.2.设对统计假设 H 0 构造了一种显著性检验方法, 则下列结论错误 的是 ( 同; (B) 对不同的检验水平 , 基于不同的观测值所做的推断结果未 必相同 ; (C) 对不同检验水平 , 拒绝域可能不同 ; (D) 对不同检验水平 , 接收域可能不同. ). , 基于不同的观测值所做的推断结果相 (A) 对同一个检验水平3.在统计假设的显著性检验中,取小显著性水平 的目的在于 ( (A) 不轻易拒绝备选假设; (C) 不轻易接受原假设; (B) 不轻易拒绝原假设; (D) 不考虑备选假设. ).).4.在统计假设的显著性检验中,实际上是 ((A) 只控制第一类错误,即控制 “ 拒真 ” 错误 ; (B) 在控制第一类错误的前提下,尽量减小此第二类错误 (即受伪) 的概率; (C) 同时控制第一类错误和第二类错误; (D) 只控制第二类错误,即控制 “ 受伪” 错误.5.在假设检验问题中,检验水平等于 ().(A) 原假设 H 0 成立,经检验被拒绝的概率; (B) 原假设 H 0 成立,经检验不能被拒绝的概率; (C) 原假设 H 0 不成立,经检验被拒绝的概率; (D) 原假设 H 0 不成立,经检验不能被拒绝的概率.18二、填空题 1.设两正态总体 N (1,2 1 )和N(2,2 2) 有两组相互独立样本, 容2 2 已知,要对 1 2作量分别为 n1, n 2 , 均值为 X 1 , X 2 , 且 假设检验,统计假设为2 1 和H 0:为 ______ .2.120 , H 1:120, 则检验的拒绝域则要用检验统计量为 ______, 给定显著水平从已知标准差 得样本均值 x5. 2 的正态总体中 , 抽取容量为 16 的样本 , 算 27. 56 , 在显著水平 0. 05 之下检验假设 H 0 :26 , 检验结果是 _________.3.某产品以往废品率不高于 5 % , 今抽取一样本检验这批产品废品 率是否高于 5 % ( 显著水平 : a ) , 此问题的原假设为 H 0 : _______; 犯第一类错误的概率为 ___________.4.设总体 X ~ F ( x), E ( X )容量 n 较大的样本 x1 , x 2 ,, D (X )2,但2未知 . 从总体 X 抽取, x n . 对于假设检验0H0:5.H1 :0设显著水平为 , 则检验统计量是 _____, 检验拒绝域 W对正态总体方差2_____ .未知的检验假设 H 0 :21, 备择假设 H 1:0. 05 , 检21 抽取了一个容量 n 17 的样本 , 计算得 x 23 , s 2 (3. 98) 2 , (无偏 ), 利用 ________ 分布对 H 0 作检验,检验水平 验结果为 H 0 ________ . ( 已知t 0 . 95 (16) 1.746 ,2 x 0 . 95 (16) 26. 3,t 0. 95 (17) 1.740 ,2 x 0. 95 (17) 27. 6 . )三、解答题 1.考察某城市购买 A 公司牛奶的比例 , 作假设 H 0 : p 0.6 , H 1 : p 0.6, 随机抽取 50 个家庭 , 设 x 为其中购买 A 公司牛奶的家庭数 , 拒绝域 W { x 24 }. (1) H 0 成立时 , 求第一类错误的 ; (2) H 1 成立且 p 0.4 时 , 求第二类错误的 ( 0.4 ); 又当 p 0.5 时, 求第二类错误的 ( 0.5 ).192.某天开工时 , 需检验自动包装机工作是否正常 . 根据以往的经 验 , 其包装的质量在正常情况下服从正态分布 N (100 , 1.5 2 ) ( 单 位 : kg). 现抽测了 9 包 , 其质量为 : 99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.0, 100.5 问这天包装机工作是否正常 ? 将这一问题化为假设检验问题. 写出假设检验的步骤 ( 0.05 ) .3.一种元件,要求其使用寿命不得低于 1000 (h). 现在从一批这种元 件中随机地抽取 25 件,测得其寿命平均值为 950 ( h ). 已知这种元 件服从标准差 100 ( h ) 的正态分布,试在显著性水平 0.05 下确 定这批元件是否合格 (已知 u 0. 95 1. 645) .4.用某种仪器间接测量硬度 , 重复测量 5 次 , 所得数据是 175, 173, 178,174, 176, 而用别的精确办法测量硬度为 179 ( 可看作硬度的 真值 ), 设测得的硬度服从正态分布.问此种仪器测量的硬度是否 显著偏低 ( 0.05) ? (已知 t 0 . 05 ( 4 ) 2 .1318 ).5.从甲、 乙两店买了同样重量的豆,在甲店买了10 次,计算得 x 116.1
2825 , 在乙店买了 13 次,计算得 y 118 颗, s 2 ,若 颗, s 1 9 12 假定从两个店买的豆的的颗粒均服从正态分布, 且方差相等. 如果 0.01, 问是否可以认为甲、 乙两店的豆是同一类型 (同一类型的 豆的平均颗粒应该相等 )? ( t 0. 995 (21) 2. 8314, t 0.01 (21) 1.7207 ) .6.冶炼某种金属有两种方法, 为了检验两种方法生产的产品中所含 杂质的波动性是否有明显差异 , 各取一个样本得数据 ( 含杂质的 百分数 ) 如下: 甲: 26.9 , 22.8, 25.7 , 23.0, 22.3, 24.2, 26.1, 26.4, 27.2 , 30.2 , 24.5, 29.5, 25.1; 乙: 22.6, 22.5, 20.6 , 23.5, 24.3, 21.9 , 20.6 , 23.2 , 23.4. 0.05 , 问甲、 由经验知道,产品的杂,质含量服从正态分布, 取 乙两种冶炼方法所产生的产品的杂质含量的波动性有无差异? ( F0 .975 (12 , 8 ) 4. 20 ).20考研训练题一、选择题 1.在假设检验中 , 设 H 1 为备择假设 , 犯第一类错误的情况为 ((B) H 1 不真 , 接受 H 1 ; (D) H 1 不真 , 拒绝 H 1 ;).(A) H 1 真 , 接受 H 1 ; (C) H 1 真 , 拒绝 H 1 ;2.假设检验中 , 显著性水平表示 ().(A) H 0 为假 , 但接受 H 0 的假设的概率 ; (B) H 0 为真 , 但拒绝 H 0 的假设的概率 ; (C) H 0 为假 , 但拒绝 H 0 的假设的概率 ; (D) 可信度 .3.某青年工以往的纪录是 : 平均每加工 100 个零件 , 有 60 件是一 等品. 今年考核他 , 在他加工的零件中随机抽取 100 件 , 发现有 70 件是一等品. 这个成绩是否证明该青工的技术水平有了显著 提高 ( (A) H 0 : p (C) H 0 : p 0.05 ) ? 对此问题 , 假设检验问题应设为 ( ).0.6 0.6H1 : p H1 : p0.6 ; (B) H 0 : p 0.6 ; (D) H 0 : p0.6 0.6H 1: p H 1: p0.6 ; 0.6 .4.已知若 X ~ N (0 , 1) , 则P{ X1. 96 } 0. 05, P { X 1. 645 } 0.05 . , X 9 为样本 , X 1 99现假设总体 X ~ N ( , 1), X 1 , X 2 , 假设 H 0 : 域的是 ( 0 , 取显著性水平 ). , x 9) x , x 9) x , x 9) x , x 9) xXi ,对i 10 .05 , 下列集合中不能作为拒绝(A) S 1 {( x 1 , x 2 , (B) S 2 {( x 1 , x 2 , (C) S 3 {( x 1 , x 2 , (D) S 4 {( x 1 , x 2 ,0.653}; 0.548 } ; 0.548} ; 0.548} .215.设 X 1, X 2 ,, X 8 来自总体 X , X ~ N (2, 2 21, 1,2 1 ),Y 1, Y 2 ,, Y 9 来自总体 Y , Y ~ N ( 均值) , X 与 Y 独立 ,82 未知. 记X , Y 为样本S x21 7i2 1(X i X ) ,1 2 2,22 Sy 2 2,1 89(Y i Y ) 2 .i 1对检验问题 H 0 : 0.1 , 已知H0 :2 1用 F 检验, 取显著性水平P { F ( 8 , 9 ) 3.32 } 0. 05 , P { F ( 7 , 8) 3. 50 } 0.05 ,记 ( x , y ) ( x 1, x 2 , 则下列拒绝域的取值正确的是 ( (A) G2 ( x , y) S x 2 SyP{ F (9 , 8) 3.39} 0.05, P {F (8 , 7) 3.73 } 0.05 ., y 9) ,, x 8 , y1, y 2 , ). 1 ; 3. 39 1 ; 3.73 (D) G2 Sx 2 Sy3. 32 或(B) GS2 ( x, y) x 2 Sy( x, y)2 Sx 2 Sy2 Sx 3. 50 } 或 2 Sy(C) G二、填空题 1.1 ; 3.732( x , y)2 Sx 2 Sy3.50 .设总体 X ~ N ( 样本. 对0,), 其中2 2 00已知 . x1 , x 2 ,, x n 是来自 X 的2 0H0 :2.H1 :2其检验统计量是 ______, 其拒绝域 W 设总体 X ~ F ( x ), E ( X ) 容量 n 较大的样本 x1 , x 2 , , D(X )2______.2,已知 . 从总体 X 抽取, x n . 对于假设检验0H0 :设显著水平为3.H1 :0, 则检验统计量是 _____, 检验拒绝域 W _____.2)设 X 1, X 2 , 和2 未知 ,, X n 是来自正态总体 N ( , 若计算出 1 1616 16的样本 , 其中参数x则假设 H 0 :x i 14 .75 ,i 1 i 1( x i x ) 2 53. 5 ____ .15 的 t 检验选用的 T 统计量的 T224.设两正态总体 N (1,2 1)和 N(2,2 2)有两组相互独立的样本,2 2 容量分别为 n1 , n 2 , 均值为 X 1 及 X 2 , ( 无偏 ) 样本方差为 S 1 , S 2 ,1及2 未知,要对2 1 2 12 2作假设检验,统计假设为2 2,H 0:为 ______ .5.H 1:2 12 2,则要用检验统计量为_______ . 给定显著水平 , 则检验的拒绝域设 X ~N(1,2 1 ),Y ~ N(2,2 2 ),其中1,2已知 ; x 1 , x 2 ,,x n1 与 y 1 , y 2 ,假设统计量 F三、解答题 1., y n 2 分别是来自 X 与 Y 的样本 , 两样本独立 . 对 ____; 其拒绝域 W ____ .设总体 X ~ N ( ,1), X 1 , X 2 , ? , X n 是取自 X 的样本 . 对于假设检 验 H0 : 其中 u 0 , H1 : 0 , 取显著水平 , 拒绝域为W {| u | u/ 2 },n X , 求:0;(1) 当 H 0 成立时 , 犯第一类错误的概率 (2) 当 H 0 不成立时 ( 若2.0 ), 犯第二类错误的概率 .2 0 )( 2 0设样本 X 1 , X 1 , 检验问题 H 0 :, X n 是取自正态总体 N ( ,0,已知 ), 对H 1:0取拒绝域W { x 1,, 并讨论它们之间的关系 . (2) 设3.0, xn : xC 0 }.(1) 求此检验犯第一类错误的概率为 时 , 犯第二类错误的概率 0.5 ,2 00.04 ,0.05 , n9, 求0.65 时不犯第二类错误的概率 .已知 X 1 , , X n 是取自正态总体 N ( , 0.04 ) 的简单随机样本, 对 0.5 , H 1 :1检验假设 H 0 :0.5 , 取单边检验的拒绝域W {( x 1其中 x 1 n . x n i 1 i 为样本均值 在xn): x0.05,1c },0.65 时 , 为使犯第二类错误的概率 不超过 0.05 , 样本容量 n 至少应取多少 ?234.某厂生产一批某种型号的汽车蓄电池,由以往经验知其寿命近似 地服从正态分布,它的均方差 0.80( 年 ), 现从该厂生产的该型 号畜电池中任意抽取 13 个,算得样本均方差s取显著性水平 显地增大 ? ( 已知5.1nn 12 0 . 90 (12)xii 1x20 . 92 ( 年 ) ,0.10, 问该厂生产的这批畜电池寿命方差是否明 18 .55 ) .规定有强烈作用的药片的平均重量不得超过 0.5mg , 抽 100 片来 检查,结果表明抽样的这批药的平均重量 x 0 .52 mg , 根据以往长 期经验,预先确信药片的重量 X 服从均方差 布,要求在显著性水平 给病人服用 ( 已知 u 0 . 95 1. 65 , u 0. 99 2.33 ). 0.11 mg 的正态分 0.05, 0.01下,分别判断能否把这批药片6.设计规定,由自动机床生产的产品尺寸035 mm , 随机取出 35.320 个产品,测量结果如下: 产品尺寸 x i (单位: mm): 34.8, 34.9, 35.0, 35.1, 频数 ( 产品数量 ) f i : 2 , 3, 4 , 6 , 5, 问 : 产品尺寸合乎设计规定码 ? 0.05, 假定产品尺寸服从正态分布. (已知 t 0. 975 (19) 2 . 093).7.设甲,乙两台机床生产同一种零件,其重量服从正态分布, 分别取 样 8 个与 9 个,得数据如下:2 甲: n1 8 , x1 20. 34 , S 10. 312 ;2 乙: n 2 9 , x 2 20.32 , S 2 0.16 2 .试问甲,乙两机床生产的零件的重量的方差有无显著区别? 取8.0.05 ( F 0. 975 (7 , 8 ) 4. 53 ) (以上的 S1 2 , S 2 2 均为无偏方差 ).1, 84 2设甲乙两个生产同样的灯泡 , 其寿命分别服从 N ( 为 1295 h , 乙厂生产的为 1230 h , 问在显著水平 a 为两厂生产的灯泡寿命无显著差异 .)和N (2,96 2 ) , 现从两厂生产的灯泡中各取 60 只 , 测平均寿命甲厂生产的 0. 05 下能否认24参考答案或提示习 题 一一、 1. A 二、 1. 2. 3. 2. B 3. B 4. C 5. D答答p 5 % ( p 为废品率 ) ;小概率事件原理..解 填 P{( x1, x 2 ,, x n ) W | H 0 成立 };P{( x1, x2 ,4., x n ) W | H 1 成立 }.X 0 ~ t ( n 1), 其中 S/ n S2答统计量为 t1nn 1 t1(X ii 1X)2 ,.拒绝域为 W5.,2t1,2答增加样本容量 n . 往往会增大 , 在此种情况下不能同时减 与 只有增加在样本容量 n 确定的条件下 , 减少犯第一类错误的概率 , 那么 犯第二类错误的概率 样本的容量 n .三、 1.少犯两类错误的概率 : 可以证明, 为了同时减少解 第一类错误概率 即为 PH 0 ( W ) P 0.1 { X 1 1, X 2 1 , X 3 1 }6 0.10.000001 .第二类错误概率即为PH 1 ( W ) 1 PH 1 ( W )1 P0.9 { X 11, X 2 1 , X 3 1} 1 ( 0.9) 61 0.53140.4686 .12.解 拒绝 H 0 是有说服力的, 接受 H 0 没有充分说服力的. 因为假 设检验的方法是概率性质的反证法 , 作为反证法就是必然要 “ 推 出矛盾 ” , 才能得出 “ 拒绝 H 0 ” 的结论 , 这是有说服力的 , 如果 “ 推不出矛盾 ”, 这时只能说 “目前还找不到拒绝 H 0 的充分理由 ” , 因此 “ 不拒绝 H 0 ” 或 “ 接受 H 0 ” , 这并没有肯定 H 0 一定成立 . 由于样本观察值是随机的, 因此拒绝 H0 , 不意味着 H 0 是假的, 接 受 H 0 也不意味着 H 0 是真的, 都存在着错误决策的可能当原假设H0 为真 , 而作出了拒绝 H 0 的判断 , 这类决策错误称为第一类错误 , 又叫弃真错误 , 显然犯这类错误的概率为 : 前述的小概率 :P ( 拒绝 H 0 | H 0 为真 ) 而原假设 H 0 不真 , 却作出接受 H 0 的判断 , 称这类错误为第二类错误 , 又称取伪错误 , 它发生的概率 为3.P ( 接受 H 0 | H0 不真 ).解 假设检验与区间估计的提法虽不同 , 但解决问题的途径是相 通的 . 参数 的置信水平为 1 的置信区间对应于双边假设检 的置信水平为 1 的单 验在显著性水平 下的接受域 ; 参数侧置信区间对应于单边假设检验在显著性水平 下的接受域 . 在 总体的分布已知的条件下, 假设检验与区间估计是从不同的角度 回答同一个问题 . 假设检验是判别原假设 H 0 是否成立 , 而区间 而区间估计解决的是 “ 多少 ” ( 或范围 ), 前者是定性的 , 后者是 定量的 .4.解 (1) 提出假设检验问题 H 0 : (2) 选取检验统计量 u : u100,H1 :100x 100 9 1.5H 0 成立时 , u ~ N ( 0 , 1);(3) 0.05 , u/21.96 , 拒绝域 W {| u | 1.96 };/2(4) x 99.98 , u 0.04 . 因 | u | u 装机工作正常.1.96 , 故接受 H 0 , 认为包25.解 易见 , 在假设“H 0 : 在假设“H 1 : 因此 , 有0” 成立的条件下 ,X ~ N ( 0 , 1 / 4 ), 2 X ~ N ( 0 , 1);1” 成立的条件下 ,X ~ N ( 1 , 1 / 4 ), 2 ( X1 ) ~ N ( 0 , 1 ).P{X P{X P {2 ( X0.98 | 0.98 | 1)0} 1} 0.04 |P{2 X1.96 |0 } 0.025 ,1 } 0.4840 .习 题 二一、 1. C 二、 1. 2. B 3. C 4. C 5. A答 统计量为 tX 0 ~ t (n 1), 其中 S/ n S21nn 1 t, ( 0,(X ii 1X) 2 ,拒绝区间为 t 12. 3.(n 1) )22 0.2答2n i 1(Xi(n)]解 填 (1)4.n ( x 1) , {t t (n 1)}; (2) { t s0 0t (n 1)}.答 由题设X N ( 0 , 1 ). X ~ N( ,2 0)X ~N X0 0,2 0n,故选用的统计量为 且 U ~ N ( 0 , 1 ).Un,35.解 填三、 1.(n 1) s 2 ; 16{22 1(n 1)}.解 问题为0.05 , 要检验假设 250 ;H0 : uH1 :0250 (已知 )xn251 250 3. 33 . 3 100, 故拒绝 H 0 , 即认为罐头的净重由于 u 3.33 1. 65 偏高 . 注: 用双侧检验 H 0 :2.u 0. 95 u 1250 ; H 1 :250 也可.解 问题即是在0.10 下 , 检验假设2 2 0H0 : x(n20. 06 ; H1 :22 00. 06 .1 ( 1.101 1.103 10n1.100 ) 1.1006 , 0. 000078 , 0. 013 .21) s 2i 1x i2nx 2(n 1) s 22 00..062 0.10 ( 9 )由于20.0134.168(n 1) ,故拒绝 H 0 , 即认为新仪器精度比原有仪器好 .3.解设 H0 :01500 ,0xS/ n2 t 0.975 ( 24)2.064,故接受 H 0 , 即可以认为晶体管平均寿命为 1500 小时 .4.解H0:6, H1: 0.05 , n26. 4.51 ,2 0.951 19 , s 10.117 }.( 19 )10.117 .拒绝域为 W { 计算2值2( 20 1 ) 4.51 2 6210.74 . 6.因为 10.74 10.117 , 故接受 H0 , 认为4习 题 三一、 1. A 二、 1. 2. A 3. D 4. C2 1 2 25. B答 统计量为 U 拒绝区间为 U 答 统计量为 T (X 绝域为3.(X 11X 2).n1n2;2.Y)Sw1 m 2)1 n( 可不写出 S w 的式子 ), 拒, t12(n 1 n 2t12n 1 n 2 2),.答 统计量为T ( X1 X 2 )拒绝域为 (4. 5.Sw1 m1 (可不写出 S w 的式子 ), n 2 )] ., t1(n1 n 2答2 F S 12 S 2 , ( 0 , F ( n 1 1, n2 1 )] .答u(x2 1y)2 2, W {u u }.n1三、 1.n20.05 下 , 检验假设2解这问题即是对两正态总体,在H0 : u120 ; H1 :10; (1,2均已知 ) 2. 93x12 1x22 259. 3449.1620 2 18 260n1n2, 故拒绝 H 0 , 即认为两种试验方由于 u 2. 93 1. 65 u 0. 95 u1案对平均苗高的影响有显著差异 .52.2 2 2 2 解 先检验两正态总体的方差齐性 H 0 : 1 2 ; H1 : 1 2 , 题意知 n 1 51, x 1 1282 , S 1 80 ; n2 61, x 2 1208, S 2 94 ,FS1 2 S2280 2 94 20. F 0. 95 ( 50 , 60 )查表故接受 H 0 , 即认为两正态总体具有方差齐性. 再检验H0 : t120 ; H1 : x1 x 2120.n 1 1 S 12 n2 1 S 2 2 1 n1 n1 n 2 2 80 2 60 94 2 1 1 110 51 61 由于1 n2 4. 437 ,t4. 437 1. 65 u 0 . 95 t 0. 95 (110) 0 改为 H1 : 0 也可 .1 2查表故拒绝 H 0 , 即认为两个工厂生产的电灯泡平均寿命有显著差异 . 注: H 1 :3.1 2 1 2 2解 选取统计量 TH0 : X1 X1 m 故当11 2; H1:1 S2 n2, 其中 S 22 ( m 1) S 12 ( n 1) S 2(mn 2),因为 对于2 12 2,时, T ~ t ( m 1. 895n2 ).0.1 , 查表知 PT R0. 1, 因此拒绝域为T1.895 0. 64求得统计量为T19 18 1 1 5.4 5 41与R,由于 TR , 故接受 H 0 , 认为2 相等 .64.解 所要解决的是对两个正态总体均值的双侧检验问题 , 其中2 B2 A且未知 , 提出检验假设 H 0 :AB,故选用统计量XA XB1 sw n 1 其中 1 n2~ t ( n1 n2 2 ) 0.013 3.792n 1 n 2 10 , x A x B sW2 2 (n1 1) s A (n 2 1) s Bn1 n2 2 xA sw1 n1则 由txB1 n20.00760. 05 , n 1 n 2 10 , 查 t 分布表得t ( n1 n2 2 )2故接受原假设 H0 (AB ),即认为两种方法无显著差异 .75.解设服甲药后可延长的睡眠时间 X ~ N (2, 2 2 ),1, 2, 2 2,2 1 ), 2 1 ,服乙药后可2 2延长的睡眠时间 Y ~ N ( 在1,其中1, 2 1均未知 , 先2 未知的条件下检验假设H0:所用统计量为 FS 122 S2, 由题给数据得 1 1010n 1 10 , n 2 10 , x2 s1x i 2 .33 , yi 11 101010yii 10.75 ,1 10 12 s1 2 s210 2 ( x i x ) 2 4 .01, s 2i 11 10 1( yii 1y ) 2 3.2于是 F1.25 , 查表知 F 0.025 ( 9 , 9 )4 .03 , 从而 0.252 21 F 0.025 ( 9, 9 ) 其次 , 在2 1 2 2F10. 025 ( 9 , 9 )1 4.032 1由于 0. 25 1. 25 4 .03 , 则接受假设 H 0 :.1 2,但其值未知的条件下 , 检验假设 H 1 :所用统计量 TX sw1 n1Y1 n2.复一、 1. D 二、 1. 答 2. D1习 题3. B 4. C 5. DU,U12 1, .2 2即2.U统计量为 U答(X 1 X 2), 即U1n1.n2;拒绝区间为 U3.答 统计量为 tX0~ t (n 1), 其中 1nS/ n S2拒绝区间为n 1(X ii 1X) 2 , t t1(n 1 ) .tt (n 1) , 即84.答x2 1y2 2.n15.n2X Q n ( n 1)答三、 1.T解一般来说 , 当样本容量固定时 , 若减少犯一类错误的概率 ,则犯另一类错误的概率往往会增大 . 要它们同时减少 , 只有增加 样本容量 n . 在实际问题中, 总是控制犯第一类错误的概率 而 使犯第二类错误的概率尽可能小 . 的大小视具体实际问题而 定 , 通常取2.0.05 , 0.005 等值 .解 在实际中, 通常把那些需要着重考虑的假设视为原假设 H 0 , 而与之对应的假设视为备择假设 H 1 . (1) 如果问题是要决定新方案是否比原方案好 , 往往将原方案取 原假设 , 而将新方案取为备择假设 ; (2) 若提出一个假设 , 检验的目的仅仅是为了判断这个假设是否 成立 , 这时直接取此假设为原假设 H 0 即可.3.解 我们希望所作的检验犯两类错误的概率尽可能都小 , 但实际 上这是不可能的. 当样本容量 n 固定时 , 一般地 , 减少犯其中一 个错误的概率就会增加犯另一个错误的概率 . 因此 , 通常的作 法是只要求犯第一类错误的概率不大于指定的显著水平 , 因而 根据小概率原理 , 最终结论为拒绝 H 0 较为可靠 , 而最终判断力 接受 H 0 则不大可靠 , 其原因是不知道犯第二类错误的概率 竟有多大 , 且 小, 究 就大 , 所以通常用 “ H 0 相容 ” , “ 不拒绝H 0 ” 等词语来代替 “ 接受 H 0 ” , 而 “ 不拒绝 H 0 ” 还包含有再进一步作抽样检验的意思 .9三、4解 设该天打包机包装的每袋大米净重为 , 由题意知 ~N( , 现在的问题是给定2 2)100 ; H 1 : 100 .0.05 下检验假设 H 0 :为已知 , 用 u 检验 1 x 99. 3 98. 7 9100. 5100. 66 2. 2u由于x u0n2.2100. 66 100 0. 9 9 1.96u12u 0. 975拒绝 H 0 即认为该天打包机工作不正常要停机调整. 注: 假设为 H 0 :5.100 ; H 1 :100 也可.解题即是在0.05 下 , 检验假设2 2 0H0 :20. 04 ; H 1:22 00 . 04 .n 1 s22 0 2 0 . 02514 0.025 8 .75 0. 04 5 . 6292由于 查表2 2n 1148.75 26.1192 0. 975 (14)故接受 H 0 , 即认为该批轴料的圆度的总体方差与定的方差0.04 无 显著差别 .6.解 H 0 的拒绝域为222(15 ), 24 ,2 (15) 0.0515 0.16 0.1224.996 ,因为22424.9962 (15) , 0. 05所以接受 H 0 , 即可以认为0.1 .107.解 这问题即是在0.05 下,检验假设 35 ; 1 n 1H0:0H0 :035 ; (2未知 )x s2 t由于f i x i 35 . 07 , f i xi x2n 1 x 0 s n2. 747 . 1. 96 .35 . 07 35 2 . 747 20t1.96 2 .093 t 0 . 975 19t1n 1 ,2故接受 H 0 即认为自动机床生产的产品尺寸符合设计要求.8.解检验假设 H 0 :2 122; H1 : 938 193. 42 122.FS1 2 S224. 85 ,由于 F 4. 85 2 .17 F 0. 95 ( 19, 19 )F12(n 1 1, n 2 1 )查表故拒绝 H 0 , 即认为老年人中血压变化超过普通人 . 注: H 1:92 1 2 2改为 H 1 :2 12 2也对,结论一致 .解依题意提出假设H0 :由样本值算得120; H 1 :120;t n1 1由于x2 s1y n2 12 s2n 1 n 2 n1 n1n2 n222 . 646 ,t2 . 644 1. 717 t 1( n 1 n 2 2 ) t 0. 95 ( 22 ).故拒绝原假设 H 0 , 即认为改进热处理方法后,抗拉强度有显著的 提高.1110解 依题意~N(1, 12 1 ), 2~N(2,12 2 ),2要检验假设 0;H0 : u0 ; H1 :2 2x n12 1y n22130 125 60 30 80 405 22.5 ,由于 u2. 5 1. 96u1, 故拒绝原假设 H 0 , 即认为两台机床生产的产品的平均重量有显著差异 . 此题假设用 H 0 :1 2;H1:12也对 .此时 u 2 . 5 1. 65 u 111.仍然是拒绝 H 0 .2 1 2 2解 先解 (2), 即检验假设 H 0 :; H1 :2 1 22, 已知n1 36 , x 1 465 .13 , S 12 54. 80 2 , n 2 26 , x 2 422 .16 , S 2 2 49. 30 2 , F54 .80 2 1. 23557 2 . 18 F 0 . 975 (35, 25) 49 .30 2 F 1 ( n 1 1, n 2 1 ) 查表2故接受 H 0 , 即认为男女红细胞数目的不均匀性是一致的 . 再解 (1), 即检验假设 H 0 :1 20 ; H1 :10,tx1x21 n2 3 . 3232n 1 1 S 12 n 2 1 S 2 2 1 n1 n1 n 2 2465 .13 35 54. 80 由于 t 3. 323 1. 962422 .16 1 36 1 2625 49. 30 60u0. 975 u 12t12( n 1 n 2 2 ) t 0. 975 (60)查表故拒绝 H 0 , 即认为性别对红细胞数的平均值有显著影响. 注: H1 :1 20 改为 H 1 :120 也可 .1212.解H0 :2 12 2;H1:2 1 2 2 1 12 12 2选取统计量为 F 查表知2S 122 S2, 当时 , F ~ F ( 4 , 3 ).F0.05 ( 4 , 3 ) 9.12 , P F 9.12 P F F S 122 S2F0.05 ( 4 , 3 ) 6.59 , 即16 . 590.05 ,故得到拒绝域为 求得统计量为 由于 F 相等 .R F9 .12 或 F 0.15 , 7.505 2.593 2.89R.R , 所以不能拒绝 H 0 , 即可认为两总体 X 1 与 X 2 的方差自 测 题一、 1. C 二、 1. 2. A 3. B 4. A2 1 2 25. A答 统计量为: U 拒绝域为: ,(X 1X 2) u1,2n1.n2,u122. 3.答接受.n 为这批产品的答 设废品率为 p , 则原假设 H 0 : p 5 % , 若设 废品个数 , 则nnp近似服从 N ( 0 , 1) ,np (1 p )即P|nnp |za21 a,np (1 p )则P|nnp |np (1 p )所以犯第一类错误的概率为 a .4.za2a,提示 H 0 成立时 , 答x sn 近似服从 N (0, 1) 分布 .u }. s 是样本标准差 .u(x0)sn , W {u135. 三、 1.答t (16) . 拒绝 H 0 .解(1)P{x24 | p 10.6 }24 50 0.6( 1.73 ) (2) ( 0.4 )20 0.6 0.4 ( 1.73 ) 1 0.8 . 0.4 } 1 1 0. } 1 ( 0.28 ) 24 50 0.4 50 0.4 0.6 0.1251 ; 24 50 0.5 50 0.5 0.5 0.6103 .P {x124 | p ( 1.15 ) 24 | p ( 0.28 )( 0.5 )P{x12.解 (1) 提出假设检验问题 H0: 100 (2) 选取检验统计量 uH1 :100uH 0 成立时, u ~ N (0 , 1);(3) (4) x3.x 100 9 1.50.05, u99.98, u/2/21.96 , 拒绝域 W {| u | 1.96 };0.04 .因 |u| u解1.96 , 故接受 H 0 , 认为包装机工作正常.0.05) H 0 :0问题化为检验假设 ( x u1000 ; H 1 : 2. 51000 .n950 由于u2 .51. 645 u 0. 05u 0. 95 ,故拒绝 H 0 即认为这批元件不合格 .4.解按题意 , 可设原假设与备择假设为 H 0 :179 ; H 1 :179 .由样本值算得 x 157. 2 , s 2 3.7 , 从而算得 x 175 . 2 179 0 t 4 . 417 . s n 3.7 5 查表 t 即认为 4 . 417 2.1318 t ( n 1) t 0.05 (4 ) , 故拒绝原假设 H0 , 179 , 亦即此种仪器测量的硬度显著偏低 .145.解 因为问题是要检验假设 H0 : 12 1 2 220; H1 :120,但未知 , 用 t 检验 ,t tx y2 n1 1 s1 2 n2 1 s2n 1n2 n1 n1 t12n2 n220 . 3169 ,0 . 3169 2 . 8314n1 n 2 2 .故接受原假设 H 0 , 即认为甲、 乙两店的豆是同一类型的. 注: 假设用 H 0 :1 2;H1:12;也对此时t0 . 31691. 7207 t ( n 1 n 2 2 )仍然是接受原假设 H 0 .6.解 在显著性水平0.05 下 , 检验假设2 1 2 2H0:根据样本值,得;H 1:2 12 2.n 1 13 , x n29, y1 n1 x i 25. 68 , n1 i 1 1 n2n2S 12 S221n1n1 11(x ii 1 n2x ) 2 5. 862 ;y i 22 . 51,i 1n2 14. 20( y i y ) 2 1. 641 .i 1FS1 2 S225.862 1.6413. 572F 0. 975 ( 12, 8 ) F 12(n 1 1, n 2 1 ) .故接受 H 0 , 即认为甲、 乙两种冶炼方法所生产的产品杂质含量的 波动性无明显差异 .考研训练题一、 1. B 2. B 3. B 4. D 5. B15二、 1.n( xi 解 填 因020) 2 02i 1; {22 1/ 2 (n )或22/ 2 ( n )}.为已知 , 故可取统计量n( xi20) 2 02i 1在 H 0 成立时,2 2~2(n). 从而得拒绝域/ 2 (n )W {见图 8-1.y2 1或22/ 2 (n )}.x2 (n )22O x2 1/2(n )x 2 / 2 (n )x图 8 -12.提示 H 0 成立时 , 答3. 4. 5.x0n 近似服从 N (0, 1) 分布 .u(x0)n , W {uu }.答答 答0 . 53 .2 F S 12 S 2 , [ F1 2 1 2 2(n1 1, n 2 1),).;F F1( n1 , n 2 ) 或 F F ( n 1 , n 2 ) .2 216三、1解 (1) X ~ N ( , 1), X ~ N ( , 1/ n ). 故 n X0u ~ N ( 0, 1). u u/2 }P {| u | u1 [ (u/2 | /2)0} 1 P{ u ( u/ 2 )]/21[( 1 2 ) 2 ]即犯第一类错误的概率是显著水平 . (2) 当 H 0 不成立 , 即 0 时 , 犯第二类错误的概率为P {| u | u P{ u P{ u P{ u(u 注1 当 注2 当/2 /2 /2 /2/2| (E X )/2} } }/2u u nx n n )或|E(X )/2u| E (X ) ) u/2n (x( u 时,n|E(X )}n )0 . 由此可见 , 当实际均值 1 . 因 很小 , 故犯第二偏离原假设较大时, 犯第二类错误的概率很小 , 检验效果较好. 0 但接近于 0 时 , 类错误的概率很大 , 检验效果较差 .172解 (1) 在 H 0 成立的条件下 ( 即0 ),X ~N C000,0n0. ,P{X n (C 00 0)C 0 } 1 P{ X1 ,C0 } 10) 0/n0n (C 0u , C00u ,n其中 u 为 N ( 0 , 1 ) 分布的上 在 H 1 成立时 , X ~ N ,2 0分位数 . ( 其中0 ),nP { 接受 H 0 | H1 成立 } P{X u由此可知, 当 (2) 若C0 }(0) 0C00n (C 0)0/.nn增大时 , N ( 1 , 0 ) 分布的上分位数 u 减少 , 从而2 0减少 ; 反之 , 当 减少 , u 增大 , 从而导致 增大 .00.5 ,0.04 , (u ) 10.05 , n 0.95 ,9 , 则由查表得 u1.65 . 又当 1.650.65 时 , 犯第二类错误的概率为 ( 1.65 2.25 ) ( 0.6 ),( 0.65 0.5 ) 9 0.2 1 ( 0.6 )因此不犯第二类错误的概率 1 ( 0.6 ) 0.7257 .183解 在0.05 , H 0 :0.5 时 , 可求出临界值 W , 此时 0.2 2 , nX ~ N ( 0.5 , 0.2 2 ), X ~ N 0.5 , W 应使0.05 P{ X W } 1 P{ X W } 1W 0.5 , 0.2 / nn (W 0.5 ) 0.2 W0.51 0.05 0.95 , 0.2 1.645 nn (W 0.5) 1.645 , 0.2 0.329 0.5 . n0.2 2 在 H1: 0.65 成立时 , X ~ N 0.65 , n , 依题意 W 0.65 P {接受 H 0 | H1 成立 } P { X W } 0.2 / n 0.329 即 n 应使 0.15 n 0.329 0.15 n 0.329 0.95 , 1.645 , 0.2 0.2 0.2 1.649 0.329 0.658 4.387 , n 19.24 , n 0.15 0.15 所以样本容量至少为 20 .4.0.15 n 0.210.15 n 0.329 0.20.05 .解 问题为在0.10 下 , 检验假设2 2 0 2H0:0 .8 2 ;H1 :22 00. 8 2 0. 8 2 . 15.87 . ( n 1) ,n 1 s22 012 0.92 2 0 . 822 0. 90由于 地增大 .215. 87 18. 549(12 )2 1故接受 H 0 , 即认为该厂生产的这批蓄电池寿命的方差没有明显195.解 问题为0.05, 0.01 下,分别检验假设H0 : u在 在0.5 ; H 1 :00 . 5 ( 已知 ) 1. 818 , 故拒绝 H 0 , 即认, 故接受 H 0 , 即认xn0 . 52 0 . 50 0.11 1000.05 时 , 由于 u 1. 818 1. 65 u 0. 95 u 1 0.01 时 , 由于 u 1. 818 2 .33 u 0. 99 u1 0.05 下,检验假设 35 ; 1 n 1为这批药片平均重量超过 0.5mg 不能给病人服用 ; 为这批药片平均重量未超过 0.5mg 可以给病人服用 .6.解 这问题即是在H0:0H0 :035 ; (2未知 )x s2 t由于f i x i 35 . 07 , f i xi x2n 1 x 0 s n2. 747 . 1. 96 .35 . 07 35 2 . 747 20t1.96 2 .093 t 0 . 975 19t1n 1 ,2故接受 H 0 即认为自动机床生产的产品尺寸符合设计要求.7.解 检验假设 H 0 :2 12 2; H1 : 0. 312 0 .1622 12 2.FS12 S223.7539 ,由于 F 3. F 0 . 975 ( 7 , 8 )F12(n 1 1, n 2 1 )查表乙两机床生产的零件的重量的方差无显著 故接受 H 0 , 即认为甲、 差别 . 注: H 1:2 1 2 2改为 H1:2 12 2也对,但结论相反 .208.解问题归结为在 a1 20.05 下检验假设 H 0 : 0 , 所以用 X1, 2 1 n112,H1 :12,零假设等价于Y 为核心 , 通过“包装”构2, 2 2 n2 2 1 n1造统计量 , 可知 X ~ N 由正态分布的性质知 于是 , 当 H 0 为真时 , X, Y ~n1 2.2 2 n2X Y~N2,,1 Y ~ N 0, n 12 2 n2, 标准化为UX Y2 1 n1 2 2 n2~ N ( 0, 1 )根据 P |U | u a2a21
概率论习题集 第八章-是一个在线免费学习平台、通过收集整理大量专业知识，职业资料、考试资料,考试复习指导,试题资料等给大家分享;同时提供学习互动交流;更好的帮助大家学习。
相关文档：
搜索更多：“”
All rights reserved Powered by
copyright &copyright 。非常超级学习网内容来自网络，如有侵犯请联系客服。|