高中数学必修一幂函数及其性质_百度文库
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高中数学必修一幂函数及其性质
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广东省梅县东山中学11-12学年高一上学期期中试题英语
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资料概述与简介
3.2中心对称与中心对称图形(2) 复习回顾 轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别? 2.若把成轴对称的两个图形视为一个整体,则就是一个轴对称图形. 3.若把一个轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形,则这两个图形就成轴对称.
联系： 1.都有对称轴，都沿对称轴折叠重合. 轴对称图形 轴对称 一个具有特殊特征的图形 说明两个图形的位置关系
对称轴一定经过这个图形的内部 对称轴可能经过两图形的外部，也可能经过两图形或它们的公共边（点） 对称轴可能有一条以上 只有一条对称轴 对应点都在同一个图形上 对应点分别在两个图形上 思考 比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？ 练习： 2.扑克牌中有中心对称图形吗？ 3.举几个具有“中心对称图形”特征的汉字和英文字母 中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称图形与中心对称的区别和联系： 中心对称 中心对称图形 两个图形的关系 一个图形所具有的性质 对称点在两个图形上 对称点在一个图形上 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形 中心对称图形与轴对称的区别： 轴对称 中心对称 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿对称轴对折（翻转180°）后重合 图形绕对称中心旋转180°后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分 例：下列常见的图形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？分别指出对称轴、对称中心。 例：如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明它是中心对称图形的理由. F A D C B E O 分析：说明一个图形是中心对称图形，首先要确定对称中心，接着说明图形的每一对关键的对应点都关于这个中心对称 想一想：4张扑克牌如图⑴所示，放在桌子上，小明把其中一张旋转180°后得到图⑵所示，那么他所旋转的牌从左数起是第_____张. …… * * * *
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高中数学必修一：2.2.2-1《对数函数及其性质》课件（新人教版A）
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2.1.2指数函数及其性质【学习目标】1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系．2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点．3．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．4．熟练掌握指数函数的图象和性质．5．会求指数型函数y＝kax(k∈R，a＞0且a≠1)的定义域、值域，并能判断其单调性．6．理解指数函数的简单应用模型，培养数学应用意识．【自主梳理】1．函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做__________，其中x是自变量．因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a＞0的前提下，x可以是任意实数，所以指数函数的定义域为______．2．底数为什么不能是负数、零和1?(1)当a＜0时，如y＝(－2)x，当x＝，，…等时，在实数范围内函数值不存在；(2)当a＝0时，若x≤0，y＝0x无意义；(3)当a＝1时，y＝1x＝1是一个常数，没有讨论的必要．3．在指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的表达式中，ax的系数必须是1，自变量x在指数的位置上．例如：函数y＝2x，y＝()x是________；但y＝2?3x，y＝2x＋1等不是指数函数．答案：1.指数函数R3.指数函数【重点领悟】4．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质：(1)图象(2)性质5．将函数y＝2x的图象向右平移一个单位即可得到函数____________的图象．6．设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则有：①f(0)＝______，f(1)＝______；②若x≠0，则__________________；③若x≠1，则__________________；④f(x)取遍所有正数当且仅当：________.7．指数函数增长模型：设原有量为N，年平均增长率为p，则经过时间x年后的总量y＝__________.答案：5．y＝2x－16．①1 a ②f(x)＞0且f(x)≠1③f(x)＞0且f(x)≠a ④x∈R7.【探究提升】1）．如何判断指数函数？指数函数的定义域是什么？解析：形如y＝(a＞0且a≠1)的函数叫指数函数，它是一种形式定义．因为a＞0，x是任意一个实数时，是确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.2）．指数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由？解析：①如果a＝0，②如果a＜0，比如y＝，这里对于x＝，x＝，…，在实数范围内函数值不存在．③如果a＝1，比如y＝＝1，是一个常量，对他就没有研究必要．为避免上述情况，所以规定a＞0且a≠1.3）．指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？解析：底数越大，函数的图象在y轴右侧部分越远离x轴，此性质可通过x＝1的函数值大小去理解．4）．指数函数y＝的函数值域为[1，＋∞)，则x的范围是多少？[0，＋∞)5）．指数函数y＝的函数值能否为负值？不能【学法引领】【例1】函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则( )A．a＝1或a＝3B．a＝1C．a＝3D．a＞0且a≠1解析：由指数函数定义知所以解得a＝3．答案：C【例2】下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．①y＝2?()x；②y＝2x－1；③y＝；④y＝xx；⑤y＝；⑥y＝．解析：序号是否理由①否()x的系数不是1②否2x－1的指数不是自变量x③是满足指数函数的概念④否底数是x，不是常数⑤否指数不是自变量x⑥否底数不是常数且指数不是自变量x答案：③【例3】函数y＝(－1)x在R上是( )A．增函数B．奇函数C．偶函数D．减函数解析：由于0＜－1＜1，所以函数y＝(－1)x在R上是减函数．因为f(－1)＝(－1)－1＝，f(1)＝－1，则f(－1)≠f(1)，且f(－1)≠－f(1)，所以函数y＝(－1)x不具有奇偶性．答案：D【例4】如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c解析：(方法一)在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象越靠近x轴，故有b＜a．在③④中底数大于1，底数越大，图象越靠近y轴，故有d＜c．故选B．(方法二)设x＝1与①②③④的图象分别交于点A，B，C，D，如图，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得c＞d＞1＞a＞b．故选B．答案：B析规律底数的变化对函数图象的影响 当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向下越靠近于x轴，简称x＞0时，底大图象高．【例5】某乡镇现在人均一年占有粮食360kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有ykg粮食，求y关于x的函数解析式．分析：在此增长模型中，基数是360，人口的平均增长率为1.2%，粮食总产量的平均增长率为4%，由此可列出1,2,3，…年后的人均一年占有量，观察得到所求的函数解析式．解：设该乡镇现在人口数量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360Mkg．1年后，该乡镇粮食总产量为360M(1＋4%)kg，人口数量为M(1＋1.2%)，则人均一年占有粮食为kg，2年后，人均一年占有粮食为kg，……x年后，人均一年占有粮食为y＝kg，即所求函数解析式为(xN*)．点技巧指数增长模型的计算公式 在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y＝N(1＋p)x来表示．这是非常有用的函数模型．【巩固训练】1．函数f(x)＝的定义域是( )A．(－∞，0) B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，＋∞)解析：由1－2x≥0，得2x≤1，由指数函数y＝2x的性质可知x≤0.答案：C2．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，……每天分裂一次，现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器的一半时需要的天数是( )A．5天B．6天C．8天D．9天答案：D 3．若0＜a＜1，b＜－2，则函数y＝ax＋b的图象一定不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A3．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，对于任意实数x，y都有( )A．f(xy)＝f(x)f(y)B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)．故选C.答案：C4．将函数y＝2x的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位可得到函数__________的图象．答案：y＝2x－1＋25．函数y＝x－2x在区间[－1,1]上的最大值为________．解析：∵y＝x－2x在区间[－1,1]上是单调减函数，∴当x＝－1时，有最大值为.答案：【知识网络】根式的定义：叫做根式n叫做根指数，叫做被开方数.根式的性质：当n为奇数时，，（）；当n为偶数时，，（）；，（）.注意：当n为偶数时，包含两个隐含条件①；②.根式与指数幂的转化：分数指数幂：；0指数幂：，；负指数幂：，.4.幂运算法则：（1），；（2），；（3）.【学习反思】1．熟记整数幂的运算性质．2．理解n次方根与根式的概念．3．掌握根式运算性质．进行指数幂的运算时，一般将指数化为正指数，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.
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