如图，已知正方形ABCD，点E是bc上一点，点F是CD延长线上一点，连结EF,若BE=DF，点P是EF的中点。-中国学网-中国IT综合门户网站
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如图，已知正方形ABCD，点E是bc上一点，点F是CD延长线上一点，连结EF,若BE=DF，点P是EF的中点。
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可能有帮助如图，在正方形ABCD的边BC，CD上分别有点E，F，∠EAF=45°，AH⊥EF．（1）求证：AH=AB；（2）猜想EF与BE、DF的关系并给出证明．【考点】；．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）求证AH=AB，无法直接证明三角形ABE和AHE全等，那么可构建全等三角形来求解．将正方形ABCD顺时针旋转90°，AD和AB重合，从而根据旋转的性质及全等三角形的判定不难求得结论；（2）要求EF，BE，DF的关系，可以通过全等将BE，DF转化为EH，HF来求解．【解答】解：（1）如果，将正方形ABCD以A为顶点，以AD为边顺时针旋转90°与AB重合．设旋转后的正方形为AD1C1B1那么B与D1重合．且F1，B，E三点共线．由旋转的性质可知∠F1AF=2∠EAF=90°，AF=AF1∴∠F1AE=90°-45=45°=∠EAF．三角形AF1E和AEF中，∵∠F1AE=∠EAF，AF=AF1，AE=AE，∴△AF1E≌△AFE．∵AH，AB为两三角形对应边EF，F1E上的高，∴AH=AB．（2）由（1）得，AH=AB．在直角三角形AHF和AFD中，∵AH=AB，AF=AF，∴△AHF≌△ADF（HL）．∴HF=DF．由（1）得出的全等三角形可知：BE=EH．∴EF=EH+HF=BE+DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和正方形的性质，当无法直接证得与所求线段相关的三角形全等时可以通过其他方法（如旋转，作辅助线等）来构建全等三角形，实现线段的相等或转换．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：MMCH老师　难度：0.45真题：1组卷：4
解析质量好中差如图,E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且角EAF=45°.若正方形ABCD的边长为1,设BE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式.各位哥哥姐姐,明天就要交了,所以大家知道的话就快点提供吧_作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图,E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且角EAF=45°.若正方形ABCD的边长为1,设BE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式.各位哥哥姐姐,明天就要交了,所以大家知道的话就快点提供吧
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过A作AF的垂线交BC的延长线于G因为∠BAG+∠BAF=90°,∠DAF+∠BAF=90°,则∠BAG=∠DAF所以△BAG≌△DAF（ASA）,则BG=DF,AG=AF进而△EAG≌△EAF（SAS）,则EG=EF因为BE=x,CF=y.那么EF=EG=x+y在Rt△CEF中有勾股定理得出：（1-x）^2+（1-y）^2=（x+y）^2化简后y=（1-x）/（1+x）已知正方形ABCD的边长为2，点E、F均在直线BD上，且∠EAF=135°，EB：DF=1：2．
（1）求CF；
（2）在直线BD上是否存在点P，使A、E、P三
2010年福建省厦门市思明区初中学业质量检查数学试卷（解析版）已知正方形ABCD的边长为2，点E、F均在直线BD上，且∠EAF=135°，EB：DF=1：2．（1）求CF；（2）在直线BD上是否存在点P，使A、E、P三点围成的三角形是直角三角形？若存在求出EP的长，不存在请说明理由．【答案】分析：（1）根据正方形的性质，得到对应边相等且对角线平分正方形的内角，进而由“SAS”得到△ADF≌△CDF，得到AF=CF，然后根据等量代换得到∠DAF=∠AEB，由等角的补角相等得到∠ABE=∠ADF=135°，进而得到△AEB∽△FAD，得到一个比例式，设EB=x，则DF=2x，且正方形边长为2，代入比例式中求出x的值，确定出DF的长，连接AC，由正方形的性质可知AC⊥BD，O为BD中点，求出OA以及OF的长，利用勾股定理即可求出AF的长，即CF的长；（2）存在．有两解：第一，当P与O重合时，EO即为EP的长，根据（1）求出的EB和OB的长求出EP即可；第二，当AP⊥AE，与BD交于点P，此时△AEP为直角三角形，根据题意画出图形，由两对角相等的两三角形相似得到△AEO∽△PEA，由相似三角形对应边成比例列出比例式，由AE和EO的长即可求出PE．解答：解：（1）∵正方形ABCD，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，即∠ADF=∠CDF=135°，在△ADF和△CDF中，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF=CF，又∠EAF=∠EAB+∠BAD+∠DAF=135°，且∠BAD=90°，∴∠EAB+∠DAF=45°，而∠ABD=∠EAB+∠AEB=45°，∴∠DAF=∠AEB，∠ABE=∠ADF=135°，∴△AEB∽△FAD，设EB=x，则DF=2x，AB=AD=2，∴，解得x=，则DF=2，连接AC交BD与O，由正方形ABCD，得到AC⊥BD，O为BD中点，∴OD=OA=，则OF=OD+DF=3，在直角三角形OAF中，根据勾股定理得：AF2=AO2+OF2=2+18=20，解得AF=2，则CF=2；（2）存在．当P与（1）中的正方形中心O重合时，△AEP为直角三角形，由（1）得到OB=BE=，∴EP=2；过A作AP⊥AE，与BD交于点P，此时△AEP为直角三角形，根据题意画出图形，如图所示：由题意可知：∠PAE=∠AOE=90°，∠AOE=∠PEA，∴△AEO∽△PEA，∴AE2=EOoEP，AE==，EO=2，则EP==．EP的长为2或．点评：此题综合考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理．学生在作第二问时注意结合图形，由相似得比例，进而找出已知与未知的关系，锻炼了学生分析问题，解决问题的能力．
07:23:56 07:23:54 07:23:16 07:22:53 07:22:52 07:22:43 07:22:26 07:22:26 07:22:25 07:22:20在正方形ABCD的BC和CD上分别有点E、F,角EAF=45度,BD分别交AE、AF于M、N,AG垂直EF于G,且BE=4,DF=6,BM=3倍的根号2,求MN的长_作业帮
拍照搜题，秒出答案
在正方形ABCD的BC和CD上分别有点E、F,角EAF=45度,BD分别交AE、AF于M、N,AG垂直EF于G,且BE=4,DF=6,BM=3倍的根号2,求MN的长
在正方形ABCD的BC和CD上分别有点E、F,角EAF=45度,BD分别交AE、AF于M、N,AG垂直EF于G,且BE=4,DF=6,BM=3倍的根号2,求MN的长
延长CB至Q,使BQ=DF=6,∵AD=AB,BQ=DF,〈FDA=〈QBA=90°,∴RT△ADF≌RT△ABQ,∴〈BAQ=〈FAD,AQ=AF,∵〈FAE=45°,〈DAB=90°,∴〈DAF+〈EAB=45°,∴〈QAE=〈EAB+〈BAQ=〈EAB+〈DAF=45°,∴〈EAQ=〈FAE=45°,∵AE=AE（公用边）,∴△FAE≌△QAE,∴EF=EQ=EB+BQ=4+6=10,设正方形边长AB=x,在△EFC中,根据勾股定理,(x-6)^2+(x-4)^2=10^2,x^2-10x-24=0,(x-12)(x+2)=0,∴x=12,(舍去负根-2）,AB=12,根据勾股定理,AE=√（AB^2+BE^2)=4√10,在△MBE中,BM=3√2.BE=4,〈MBE=45°.根据余弦定理,ME=√10,AM=AE-ME=3√10,∵〈EMB=〈NMA,（对顶角相等）,〈MBE=〈NAM=45°,∴△AMN∽△BME,∴BM/AM=ME/MN,3√2/（3√10）=√10/MN,∴MN=5√2.
你这题。太恐怖了
设正方形的边长为a则有：tan∠DAF=6/a
①tan∠BAE=tan(45-∠DAF）=4/a(1-tan∠DAF)/(1+∠DAF)=4/a
②将①代入②化简得：a&#178;-10a-24=0解之得：a=12（另一根为负值，舍去)BD=√(12&#178;+12&#178;)...