0)1、求函数f(x)的值域2、.若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x">
f(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2cos^2(ωx/2),x∈R(其中ω>0)1、求函数f(x)的值域2、.若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x_作业帮
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f(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2cos^2(ωx/2),x∈R(其中ω>0)1、求函数f(x)的值域2、.若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x
f(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2cos^2(ωx/2),x∈R(其中ω>0)1、求函数f(x)的值域2、.若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间
f(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2cos^2(ωx/2),=sinωxcosπ/6+cosωx sinπ/6+sinωxcosπ/6-cosωx sinπ/6-1+cosωx =√3sinωx+cosωx-1 =2sin(ωx+π/6)-1 2sin(ωx+π/6)-1=-1 sin(ωx+π/6)=0 在一个π内有且仅有两个不同的交点,即周期为π ω＝2 单调增区间：2kπ-π/2
1.原函数可化为f（x）=√3sinωx-cosωx-1
=2sin（ωx-π/6）-1因为x∈R(其中ω>0)，故函数2sin（ωx-π/6）的值域为[-2,2]
2sin（ωx-π/6)-1的值域为[-3,1]2.由题意可得，图像与直线y=-1在区间（a，a+π]上的...当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+sin(ωx-π6)-2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0）（I）..
已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+sin(ωx-π6)-2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．
题型：解答题难度：中档来源：辽宁
（I）f(x)=32sinωx+12cosωx+32sinωx-12cosωx-(cosωx+1)=2(32sinωx-12cosωx)-1=2sin(ωx-π6)-1由-1≤sin(ωx-π6)≤1，得-3≤2sin(ωx-π6)-1≤1可知函数f（x）的值域为[-3，1]．（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，又由ω＞0，得2πω=π，即得ω=2．于是有f(x)=2sin(2x-π6)-1，再由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2(k∈Z)，解得kπ-π6≤x≤kπ+π3(k∈Z)．B1所以y=f（x）的单调增区间为[kπ-π6，kπ+π3](k∈Z).
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+sin(ωx-π6)-2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0）（I）..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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与“已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+sin(ωx-π6)-2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0）（I）..”考查相似的试题有：
564183473547444650559409558731432122已知函数f（x）=a/x+lnx-1,a∈R.若函数y=f（x+1/2)在x∈[0,e]上有两个零点,求实数a的取值范围_作业帮
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已知函数f（x）=a/x+lnx-1,a∈R.若函数y=f（x+1/2)在x∈[0,e]上有两个零点,求实数a的取值范围
已知函数f（x）=a/x+lnx-1,a∈R.若函数y=f（x+1/2)在x∈[0,e]上有两个零点,求实数a的取值范围
先考察一下f(x)的单调性,求导,得f'(x)=-a/x^2+1/x=-1/x^2
(a-x).也就是说,f(x)的拐点为x=a这个点,00,函数递增.这就和二次函数类似了.f(x+1/2)无非就是f(x)在x轴的平移.令t=x+1/2,则f(t)=a/t+lnt-1,在t∈[1/2,e+1/2]上有两个零点.所以f(1/2)>0
2a+ln(1/2)-1>0
a>1/2-ln(1/2)/2=(1+ln2)/2f(e+1/2)>0
a/(e+1/2)+ln(e+1/2)-1>0
a>[1-ln(e+1/2)]/(e+1/2)
(分子小于0,负值.)f(a)
设（x+1/2)=t，x∈[0，e]，则t∈[1/2，e+1/2]，y=f(t)在t∈[1/2，e+1/2]上有两个零点则y=f(t)=a/t+lnt-1=0，即a/t=1-lnt，设g(t)=a/t,h(t)=1-lnt在坐标系中画出两函数的图像（在t∈[1/2，e+1/2]范围内），两函数图像交点就是零点h（t）的图像已确定，要有两个交点，则当t=1/2时，h（1...已知函数f（x）=a（x-1/x）-2lnx（a∈R）（1）求函数f（--在线问答
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已知函数f（x）=a（x-1/x）-2lnx（a∈R）（1）求函数f（x）的单调区间 （2）设函数g（x）=-a/x& 若至少存在一个x0∈[1，4]，使得f（xo）＞g（xo）成立，求实数a的取值范围
您好！解答详情请参考：
其它回答（4条）
解：（1）由题f（x）=1/2x^2-lnx（x＞0），求导得f’（x）=x-1/x．令f’（x）＞0，解得x＞1；令f’（x）＜0，解得0＜x＜1．即f（x）在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，因此f（x）在x=1处取得极小值f（1）=1/2．（2）由f’（x）=x+a/x=（x^2+a）/x，①若a＞=0，则f（x）＞=0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增．②若a＜0，则令f’（x）＞0，解得x＞√-a；令f’（x）＜0，解得0＜x＜√-a．即f（x）在（0，√-a]上单调递减，在（√-a，+∞）上单调递增．（3）对g（x）求导得g'（x）=x+a/x-1/x^2=（x^3+ax-1）/x^2．由题意函数g（x）=f（x）+1/x在[1，+∞]上是增函数，从而有g'（x）=（x^3+ax-1）/x^2＞=0即有x^3+ax-1＞=0．令函数h（x）=x^3+ax-1，在[1，+∞]上恒大于等于零．对h（x）求导得h'（x）=3x^2+a①若a＞=0，则h'（x）在[1，+∞]上恒大于等于零，即h（x）在[1，+∞]上单调递增．所以当x=1时h（x）取最小值，h（1）=1^3+a*1-1=a＞=0．从而a＞=0满足题意．②若a＜0，令h'（x）=0，解得x=√（-a/3），若√（-a/3）＜=1，则当x=1时h（x）取最小值，h（1）=1^3+a*1-1=a＜0，与h（x）＞=0不符，故必有√（-a/3）＞1．当1＜x＜√（-a/3），h'（x）＜0；当x＞√（-a/3），h'（x）＞0．则当x=√（-a/3）时h（x）取最小值，h（√（-a/3））=（√（-a/3））^3+a*（√（-a/3））-1=（2*a/3）*（√（-a/3））-1恒小于零，不满足题意．综上a的取值范围是a＞=0．
（1） &函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=a（1+1/x?）-2/x=（ax?-2x+a）/x?． &①当a≤0时，h（x）=ax?-2x+a＜0在（0，+∞）上恒成立，& 则f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，& 此时f（x）在（0，+∞）上单调递减．②当a＞0时，△=4-4a?，（ⅰ）若0＜a＜1，& & 由f'（x）＞0，即h（x）＞0，得：x＜[1-√（1-a?）]/a或x＞[1+√（1-a?）]/a；&& & 由f'（x）＜0，即h（x）＜0，得：[1-√（1-a?）]/a＜x＜[1+√（1-a?）]/a．&∴函数f（x）的单调递增区间为（0 ，[1-√（1-a?）]/a）∪（[1+√（1-a?）]/a ，+∞）& & 单调递减区间为（[1-√（1-a?）]/a ，[1+√（1-a?）]/a）（ⅱ）若a≥1，h（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，则f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递增（2）f（x）＞g（x），即f（x）-g（x）＞0在（1，4）内有解则f（x）-g（x）=ax-2lnx＞0═＞a＞2lnx/x，x∈（1，4）令F（x）=2lnx/x，等价于“当x∈[1，4]时，a＞F（x）min”．& &对F（x）求导，得F′（x）=2（1-lnx）/x?．∵当x∈[1，4]时，F'（x）≥0，所以F（x）在[1，4]上单调递增．∴F（x）min=F（1）=0，因此a＞0
（1）已知函数f（x）=a（x-1/x）-2lnx a属于r，求函数f（x）的单调区间解析：∵函数f（x）=a（x-1/x）-2lnx a属于r，其定义域为x＞0∴f’（x）=a（1+1/x^2）-2/x=[a（1+x^2）-2x]/x^2令a（1+x^2）-2x＞0==＞a=2x/（1+x^2）a（1+x^2）-2x=ax^2-2x+a△=4-4a^2＞=0==＞-1＜=a＜=1∵x＞0，∴0＜a＜=1当a＜=0时，f’（x）＜0，函数f（x）在定义域内单调减；当0＜a＜1时，令a（1+x^2）-2x=0==＞x1=[1+√（1-a^2）]/ax∈（0，x1）时，f’（x）＞0，x∈（x1，+∞）时，f’（x）＜0，当a＞=1时，f’（x）＞=0 综上：当a＜=0时，f’（x）＜0，函数f（x）在定义域内单调减当0＜a＜1时，x∈（0，x1）时，函数f（x）单调增；，x∈（x1，+∞）时，函数f（x）单调减；当a＞=1时，函数f（x）在定义域内单调增（2）当a=1时，由已知得到f（x）在x=1处的导数为0．而f'（x）=1+1/x^2-b/x所以f'（1）=2-b=0从而b=2.2.设F（x）=g（x）-f（x）+2ln2=x^2-（x-1/x）+2lnx+2ln2F'（x）=2x-1+1/x^2+2/x=（2x^3+2x+1-x^2）/x^2设w（x）=2x^3-x^2+2x+1，（x＞0）w'（x）=6x^2-2x+2=2（3x^2-x+1）恒＞0，即有w（x）在x＞0上是增函数.即有w（x）＞w（0）=1＞0即有F'（x）＞0即F（x） 在X＞0上是增函数，即有F（x）＞F（
已知函数f（x）=a（x-1/x）-2lnx a属于r，求函数f（x）的单调区间解析：∵函数f（x）=a（x-1/x）-2lnx a属于r，其定义域为x＞0∴f’（x）=a（1+1/x^2）-2/x=[a（1+x^2）-2x]/x^2令a（1+x^2）-2x＞0==＞a=2x/（1+x^2）a（1+x^2）-2x=ax^2-2x+a△=4-4a^2＞=0==＞-1＜=a＜=1∵x＞0，∴0＜a＜=1当a＜=0时，f’（x）＜0，函数f（x）在定义域内单调减；当0＜a＜1时，令a（1+x^2）-2x=0==＞x1=[1+√（1-a^2）]/ax∈（0，x1）时，f’（x）＞0，x∈（x1，+∞）时，f’（x）＜0，当a＞=1时，f’（x）＞=0综上：当a＜=0时，f’（x）＜0，函数f（x）在定义域内单调减当0＜a＜1时，x∈（0，x1）时，函数f（x）单调增；，x∈（x1，+∞）时，函数f（x）单调减；当a＞=1时，函数f（x）在定义域内单调增集合D={平面向量},定义在D上映射f,满足对任意x∈D,均有f(x)=λx(λ∈R且λ≠0）(1)若│向量a│=│向量b│,且a,b不共线,证明[f(a)-f(b)]垂直于(a+b)(2)若A(1,2)B(3,6)C(4,8),且f(向量BC)=向量AB,求f(向量AC)乘以_作业帮
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集合D={平面向量},定义在D上映射f,满足对任意x∈D,均有f(x)=λx(λ∈R且λ≠0）(1)若│向量a│=│向量b│,且a,b不共线,证明[f(a)-f(b)]垂直于(a+b)(2)若A(1,2)B(3,6)C(4,8),且f(向量BC)=向量AB,求f(向量AC)乘以
集合D={平面向量},定义在D上映射f,满足对任意x∈D,均有f(x)=λx(λ∈R且λ≠0）(1)若│向量a│=│向量b│,且a,b不共线,证明[f(a)-f(b)]垂直于(a+b)(2)若A(1,2)B(3,6)C(4,8),且f(向量BC)=向量AB,求f(向量AC)乘以向量AB注：题目中x为向量
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