三角形abc是边长为a的等边三角形形,边长ab=2,ao垂直于bc于点o

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-23 22:30 标签： 等边三角形的边长为2
（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．【考点】；；．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）根据等边三角形和外角的性质，可求∠AEB=60°；（2）方法同一，只是∠AEB=∠8-∠5，此时已不是外角，但仍可用外角和内角的关系解答．【解答】解：（1）如图3，∵△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，∴∠4=∠5．又∵∠4+∠5=∠2=60°，∴∠4=30°．同理∠6=30°．∵∠AEB=∠4+∠6，∴∠AEB=60°．（2）如图4∵△DOC和△ABO都是等边三角形，∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．又∵OD=OA，∴OD=OB，OA=OC，∴∠4=∠5，∠6=∠7．∵∠DOB=∠1+∠3，∠AOC=∠2+∠3，∴∠DOB=∠AOC．∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，∴2∠5=2∠6，∴∠5=∠6．又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB=∠2+∠6-∠5=∠2+∠5-∠5=∠2，∴∠AEB=60°．【点评】此题主要考查等边三角形和外角的性质．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：438011老师　难度：0.47真题：46组卷：67
解析质量好中差在三角形ABC中,AB=AC,O时三角形ABC内一点，且OB=OC,AO的延长线交BC于点D,试说明AD垂直BC,BD=CD.
在三角形ABC中,AB=AC,O时三角形ABC内一点，且OB=OC,AO的延长线交BC于点D,试说明AD垂直BC,BD=CD.
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&证明： ∵AB=AC，OB=OC，AO=AO ∴△AOB≌△AOC ∴∠BAO=∠CAO ∵AB=AC ∴AD⊥BC，BD=DC（等腰三角形三线合一）
ABC等腰三角形，AD是中线，等腰三角形中线垂直于底边啊，思路是这样，过程自己写吧。
证明：∵AB=AC，OB=OC，AO = AO∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）所以 角BAO = 角CAO延长 AO 交BC于D因为 AB = AC,AD = AD所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）所以 角ADB =角ADC它们的和是180度，所以每个角是90度所以 AO垂直BC
证明：在△ABC中 作延长AO交BC于P点& & & & ∵AB=AC &AO=AO & OB=OC& & & & ∴△ABO≌△ACO& & & & ∴∠BAO=∠CAO& & 又∵AP=AP& & & &∴△ABP≌△ACP& & & &∴BP=CP& &又∵AB=AC& & & &∴∠ABC=∠ACB& & & ∴△ABC是等腰三角形 且BP=CP&& & & &∴点P为BC的中点& & & &∴AP⊥BC & && & & &∴AO⊥BC
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& &SOGOU - 京ICP证050897号几何体是由等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA垂直平面ABC,AB=2,AF=2,CE=3,O为BC中点AO平行面EFD,求BD的长_作业帮
几何体是由等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA垂直平面ABC,AB=2,AF=2,CE=3,O为BC中点AO平行面EFD,求BD的长
几何体是由等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA垂直平面ABC,AB=2,AF=2,CE=3,O为BC中点AO平行面EFD,求BD的长
由FA⊥平面ABC,原棱柱当是直棱柱且FA是它的一条棱,那么侧面BCED是直角梯形.过FA和AO作平面,该平面与平面BCED的交线是OM,与平面DEF的交线是FM,∵FA⊥平面ABC,∴FA⊥AO,∵O是BC的中点,△ABC是等边三角形,∴AO⊥B&C∵平面BCED⊥底面ABC,∴AO⊥平面BCED,得AO⊥MO,于是MO∥FA,以及MO∥DB∥EC；∵O为BC的中点,∴M为DE的中点,MO是BCED的中位线；∵AO∥平面DEF,∴AO∥FM,故AOMF是矩形,OM=FA=2,在梯形BCED中,∵CE=3,MO=2,∴BD=1.&附图中字母D应改为M,过B的棱其上端为D.
“AO平行面EFD”这个条件不可能成立问题补充&&
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如图，三角形ABC是等边三角形，过点B作BH⊥AC于点H，过点A作AO⊥BC于点O，动点P从点A沿着AO以1个单位每秒的速度向点O匀速运动，同时点Q从点B沿着BC以根号3个单位每秒的速度向点C匀速运动，
如图，三角形ABC是等边三角形，过点B作BH⊥AC于点H，过点A作AO⊥BC于点O，动点P从点A沿着AO以1个单位每秒的速度向点O匀速运动，同时点Q从点B沿着BC以根号3个单位每秒的速度向点C匀速运动，连接HP，HQ.& ①请判断HP与HQ的关系，并加以证明.& ②设PQ与BH交于点D，当AO=4根号3，三角形PHQ的面积为7/2根号3时，求出DH的长度。
（1）面积能为7平方厘米设PA＝X＝PR，则PB＝8－X，即平行四边形高为PB，底为RP　　　　　　X（8－X）＝7解得：X1　＝　1　或　X2　＝　7即P点到A点的距离为1厘米或者7厘米（2）　X（8－X）＝16解得：X1　＝　X2　＝　4面积能为16平方厘米即P点到A点的距离为4厘米　　　　　　X（8－X）＝20化为一般式：　　　　　X＆sup2；－8X＋20＝0a＝1，b＝－8，c＝20b＆...

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