【word】 利用全微分求函数的偏导数的技巧
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
【word】 利用全微分求函数的偏导数的技巧
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口16偏导数与全微分_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者
评价文档：
喜欢此文档的还喜欢
16偏导数与全微分
数​学​分​析
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：1.17MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢全微分与全增量之间的关系_教育_考试与招生资讯网
全微分与全增量之间的关系
发表于： 20:11:57 & 点击: 27
全微分与全增量之间的关系 【最佳答案】设u=f(x,y,z)，ρ=√(Δx²+Δy²+Δz²)全增量Δu=f(x₂,y₂,z₂)-f(x₁,y₁,z₁)全微分du=(∂f/∂x)*dx+(∂f/∂y)*dy+(∂f/∂z)*dz当ρ足够小时，全增量Δu可用全微分du代替 荐全微分:方程|全微分:求积|全微分:几何|全微分:条件|全微分:公式
偏导数与全导数的关系以及偏微分与全微分的关系希望能从代数意义与几何意义两个方面解答，最好有例子。不胜感激问题补充：z=f(xy,x^2-y^2)的全导数怎么求？ 【最佳答案】1。偏导数代数意义偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数对x求偏导的话y就看作一个数，描述的是x方向上的变化率对y求偏导的话x就看作一个数，描述的是y方向上的变化率几何意义对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线这里在补充点。就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况，但是我们要了解各个方向上的情况，所以后面有方向导数的概念。2。微分偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y)偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分detaz=fx（x,y）detax+o(detax)右边等式第一项就是线性主要部分，就叫做在（x，y）点对x的偏微分这个等式也给出了求偏微分的方法，就是用求x的偏导数求偏微分全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时，全增量的线性主要部分同样也有求全微分公式，也建立了全微分和偏导数的关系dz=Adx+Bdy其中A就是对x求偏导，B就是对y求偏导希望楼主注意的是导数和微分是两个概念，他们之间的关系就是上面所说的公式。概念上先有导数，再有微分，然后有了导数和微分的关系公式，公式同时也指明了求微分的方法。3.全导数全导数是在复合函数中的概念，和上面的概念不是一个系统，要分开。u=a(t),v=b(t)z=f[a(t),b(t)]dz/dt就是全导数，这是复合函数求导中的一种情况，只有这时才有全导数的概念。dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)建议楼主在复合函数求导这里好好看看书，这里分为3种情况。1.中间变量一元就是上面的情况，才有全导数的概念。2.中间变量有多元，只能求偏导3.中间变两有一元也有多元，还是求偏导。对于你的题能求对x的偏导数，对y的偏导数，z的全微分，不能求全导数如果z=f(x^2,2^x)只有这种情况下dz/dx才是全导数！ 荐全微分:方程|全微分:公式|全微分:几何意义|全微分:pid【其他答案】偏导数就是在一个范围里导数，如在（x0,y0)处导数。全导数就是定义域为R的导数，如在实数内都是可导的在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。函数f关于变量x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体d。这个符号是阿德里安-马里·勒让德介入的并在雅可比的重新介入后得到普遍接受。偏导数z=xy+y对x求偏导z'=y对y求偏导z'=x+1全导数y=x^2对x求偏导y'=2x求偏导时就把其它变量看作常数,字母代号即可,如Z=X^2+Y^2,对X求偏导,Zx=2X,对Y求偏导,Zy=2Y,全导时对所有变量分别求导,如对Z求全导dZ=2Xdx+2Ydy参考资料：维基百科 自己看，知道对数学公式支持太差
全增量与全微分二元函数的全增量Δz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy+o(ρ)，全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy，由此可以看出Δz与dz不相等，中间相差o(ρ)，自然可以知道Δx与dx也不一样，Δy与dy也不一样。请问全微分公式为什么又是dz=(az/ax)dx+(az/ay)dy，他和全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy不完全相等啊？请问为什么？问题补充：我觉得一点都不公平，我感觉书上想怎么说就怎么说，增量和斜率它说相等就相等，他说不等就不等。我举个例子：1.书上说：Δz=dz+o(ρ)，如果做题时选择Δz=dz就是错的。（这个我可以死背）2.书上说：dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy，又说dz=(az/ax)dx+(az/ay)dy，（这个我不知道该背哪个） 1-1909:45【最佳答案】dz也就是全微分，它是定义出来的线性函数；而正如你所说，△z的变化因素有三个，一个是△z(x)，一个是△z(y)，还有一个是o(ρ)，o(ρ)是自变量(x,y)在二元坐标平面的变化距离√(△x^2+△y^2)的高阶无穷小量。总之，全是定义惹的祸~按照这样来看你的第一个例子就有合理的解释了，是因为定义中全微分就是线性函数，这个线性函数包含了△z的三个变化因素中的前两个。而拟具的第二个例子，只有当o(ρ)趋于零时，即z=f(x,y)在讨论的点可微时，才有dz趋于Adx+Bdy而书上也说了，类似于一元函数，我们可以写△x=dx，△y=dy，什么时候可以写呢？自然是可微时喽~这样你的第二个问题也就迎刃而解啦~ 1-1912:35荐全微分:方程|全微分:求积|全微分:几何|全微分:条件|全微分:公式
网友提问来自|多元函数中，方向导数与全微分存在之间的关系是神马？？【满意答案】网友回答来自-考研人的精神家园全微分存在要求沿每个方向全增量都可以表示成Adx+Bdy+o(P),方向导数只要求某个特定方向的导数存在其他回答(3)网友回答来自-考研人的精神家园全微分说明沿任意方向的方向导数都存在。网友回答来自-考研人的精神家园全增量的全字就已经体现了任意方向，它是怎么体现的呢？答案：“全”体现在动点的增量可以出现在任意方位。网友回答来自-考研人的精神家园你在全微分公式两边对l求偏导就是偏导数的公式。高等数学全增量与全微分。设z=5x^2+y^2，x,y从(1,2)变化到(1.05,2.1)，试比较全增量delta(小三角号)z和全微分dz.这种题目怎么做？不求甚解，给个通用套路，点拨即可。特别是全增量公式中的那个o(p)解释一下。 4-0717:38【推荐答案】在题设条件下，全增量和全微分直接计算就可以了。z=f(x,y)=5x^2+y^2，全增量△y=f(1.05,2.1)-f(1,2)=0.9225，全微分dz=fx(1,2)×(1.05-1)+fy(1,2)×(2.1-2)=10×0.05+4×0.1=0.9计算全增量时不涉及你说的那个o(p)。o(ρ)本质上是一个函数，但它有一个属性，就是它除以ρ后再让ρ趋于0的极限为0，故我们把这个函数读作比ρ高阶的无穷小。从1.的计算可以看出全增量计算很麻烦，于是我们考虑能不能有一种简便的方法来计算这个全增量，从通用的套路上来说，这种简便方法不可能存在，因为这如同既要马儿好又要马儿不吃草。于是，我们退而求其次，可否有简便的方法计算出全增量的近似值，这样你提到的有o(ρ)的那个等式存在性就纳入了我们的思考范围，结果发现只要f(x,y)满足很少的条件，你提到的有o(ρ)的那个等式就存在，于是全微分就呱呱坠地了。从1.的例子中你可以看到全微分计算工作量比计算全增量工作量小多了，对吧？并且误差也不算大，对吧？ 4-0720:28荐全微分:方程|全微分:公式|全微分:几何|全微分:意义|全微分:习题【其他答案】z=f(x,y)=5x^2+y^2，全增量△y=f(1.05,2.1)-f(1,2)=0.9225，dz=fx(1,2)×(1.05-1)+fy(1,2)×(2.1-2)=10×0.05+4×0.1=0.9 4-0718:28全增量是函数z的变化量即z2-z1而全微分dz=(偏微分x)dx+(偏微分)dy两者近似相等因为全增量delta(小三角号)z=权威分dz+o(p)其中o(p)是全微分的高阶无穷小明白了吗？对于这个例子来说全增量=z2-z1=z(x=1.05,y=2.1)-z(x-1,y=2)=0.9225全微分dz=(偏微分x)dx+(偏微分)dy=10*0.05+4*0.1=0.9可曾明白两者的含义与区别就是用全微分来近似代替全增量热心网友 4-0812:26
考试与招生资讯网 整理和发布，如转载请注明来源
热门点击排行
本类别推荐文章全导数 和 全微分 说明_作业帮
拍照搜题，秒出答案
全导数 和 全微分 说明
全导数 和 全微分 说明
u=a(t),v=b(t) z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全导数z=f(x,y)
dz=偏z/偏x *dx+偏z/偏y*dy
dz是全微分什么叫全导数_作业帮
拍照搜题，秒出答案
什么叫全导数
什么叫全导数
全导数全导数是在复合函数中的概念,.u=a(t),v=b(t)z=f[a(t),b(t)]dz/dt 就是全导数,这是复合函数求导中的一种情况,只有这时才有全导数的概念.dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)给个赞呗