高中数学 在线等 高手来 导数问题已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2-bx,若y=f（x）在区间【-1.2】上市单调减函数,求a+b的最小值(图片上的是我的做法,和标准答案的不一样,标准答案是3/2)（还补充一下,我的_百度作业帮
高中数学 在线等 高手来 导数问题已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2-bx,若y=f（x）在区间【-1.2】上市单调减函数,求a+b的最小值(图片上的是我的做法,和标准答案的不一样,标准答案是3/2)（还补充一下,我的
高中数学 在线等 高手来 导数问题已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2-bx,若y=f（x）在区间【-1.2】上市单调减函数,求a+b的最小值(图片上的是我的做法,和标准答案的不一样,标准答案是3/2)（还补充一下,我的步骤里的a^2+b>9的下一步是b>9-a^2,没有拍出来不好意思）
楼主你好,因为f'(x)=x^2+2ax-b,且y=f（x）在区间[-1,2]上单调递减,那么f'(x)在[-1,2]上肯定是小于等于0的,设f'(x)等于0的两个根是x1和x2,那么x1=2.楼主到此分析均完全正确,下面我先说明一下我接下来的做法：x1+x2=-2a,x1*x2=-b,a+b=-x1*x2-x1/2-x2/2=-(x1+1/2)(x2+1/2)+1/4 (1),且x1+1/2=5/2 (3),所以-(x1+1/2)>=1/2 (4),(3)(4)这两个不等式左边都是大于0,右边也都是大于0,所以可以直接相乘,得到-(x1+1/2)(x2+1/2)>=1/2*5/2=5/4,带到(1)里面,就得到了a+b=-(x1+1/2)(x2+1/2)+1/4>=5/4+1/4=3/2,根据以上不等式取等号条件,可以得到：当a=-1/2,b=2取得等号.解毕.楼主的主要问题是在得到a+b>=9/4+a-a^2=5/2-(a-1/2)^2后,就认为a+b>=5/2,其实不然,因为5/2是减去一个平方数而不是加上一个平方数的,因此,会有比5/2更小的值存在,做到这个地方发现无路可走的时候,建议楼主应该换一条思路.而且直接求方程的解并不是一个好办法,尽量多用维达公式会更加巧妙,节约时间.
你好，你的意思是说a+b>=9/4+a-a^2我应该求它的min而不是9/4+a-a^2的max对吧（因为5/2是它的max）。我还有一个问题就是既然a+b>=9/4+a-a^2恒成立，那么a+b不是应该等于9/4+a-a^2的最大值吗？
确实恒成立，但是你后面的那一项里面也有a，前面你要求的最小值里面也有a，就这么说吧，如果a变化了，左边的也会变化，右边的也会变化，那你怎么知道左边一定会小于右边呢。除非是左边不是a+b，而是另外一个变量c+b，那么肯定会有左边一定大于右边的最大值的。高二数学问题。。导数函数的。。y＝x∧3＋ax∧2＋2bx,已知x＝-1时极小值为-1，a.b是多_百度知道
高二数学问题。。导数函数的。。y＝x∧3＋ax∧2＋2bx,已知x＝-1时极小值为-1，a.b是多
高二数学问题。。导数函数的。。y＝x∧3＋ax∧2＋2bx,已知x＝-1时极小值为-1，a.b是多少？求大神解答！
提问者采纳
求导，3x²+2ax+2b,x=-1时为极小值，所以，x=-1时导数为0。3-2a+2b=0,x=1，极小值为-1，-1+a-2b=-1。a=3 b=1.5
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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y'=3x²+2ax+2b3-2a+2b=0-1+a-2b=-1解得a=3，b=3/2.请采纳，谢谢！
二阶导数为零，f（－1）＝－1解方程
就是求导再代入对吧
如果我没记错，极值点应该就是二阶导数为零的点
^是根号么?
先求导，再代入
把x=1，分别带入原式和导式中，然后联立方程组，求出a.b值。
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＞＞＞已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实..
已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x=﹣是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：山东省月考题
解：（1）求导函数，可得f'（x）=3x2﹣2ax﹣3∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f'（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立， 即3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立， 则必有且f'（1）=﹣2a≥0，∴a≤0（2）依题意x=﹣是f（x）的一个极值点，∴即∴a=4，∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x令f'（x）=3x2﹣8x﹣3=0，得则当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：（3）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等实根∴x3﹣4x2﹣3x﹣bx=0恰有3个不等实根 ∵x=0是其中一个根， ∴方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零不等实根， ∴& ∴b＞﹣7，且b≠﹣3
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实..”考查相似的试题有：
449394573745817019246926452220400455已知命题p：函数f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点（-1，a）在直线x+y-3=0的左下方．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．【考点】．【专题】导数的综合应用．【分析】我们可以求出命题p为真命题与命题q为真命题时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x-1，∵函数f（x）在R上是减函数，∴f′（x）≤0即3ax2+6x-1≤0（x∈R）．（1）当a=0时，对x∈R，f′（x）≤0不恒成立，故a≠0．（2）当a≠0时，要使3ax2+6x-1≤0对任意的x∈R均成立，应满足2+12a≤0，解得a≤-3，∴命题p为真命题时，实数a的取值范围是a≤-3．由点（-1，a）在直线x+y-3=0的左下方，得到-1+a-3=0，即a＜4∴命题q为真命题时，实数a的取值范围是a＜4若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则命题p，q中一个为真一个为假若p真q假，a无解；若p假q真，-3＜a＜4，综上所述，a的取值范围是（-3，4）．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：szjzl老师　难度：0.71真题：1组卷：0
解析质量好中差