52经济数学基础复习题及答案
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52经济数学基础复习题及答案
微分学部分综合练习；一、单项选择题1．函数y?；的定义域是（）．；lgx?1A．x??1B．x?0C．x?0D．x；分析;求定义域得关键是记住求定义域的三条原则！；?lg(x?1)?0?x?0；??,答案选D,作业四的第一小题这类型要会做；?0?x??1?x?1；2．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．；x2?1；A．f(x)?(x)，g(x)?xB．f(
微分学部分综合练习一、单项选择题 1．函数y?x的定义域是（
D．x??1 且x?0分析;求定义域得关键是记住求定义域的三条原则！?lg(x?1)?0?x?0??,答案选D,作业四的第一小题这类型要会做。 ??0?x??1?x?12．下列各函数对中，（
）中的两个函数相等．x2?1A．f(x)?(x)，g(x)?x
B．f(x)?，g(x)?x+ 1x?12C．y?lnx2，g(x)?2lnx
D．f(x)?sin2x?cos2x，g(x)?1 分析：解答本题的关键是要注意先看定义域，后看对应关系，只有定义域相同时，才能化简后再看对应关系。只有两者都相同，两个函数猜是相同的函数。1，则f(f(x))?（
C．xxx3．设f(x)?D．x2 、解：因为f()?1(),所以，f(f(x))?1?x xx?1D．y?xsinx x?14．下列函数中为奇函数的是（
）． A．y?x2?x
B．y?ex?e?x
C．y?ln分析：注意利用奇偶函数的运算性质（见讲课笔记），然后利用排除法知，答案是 C. 5．已知f(x)?x?1，当（
）时，f(x)为无穷小量. tanxA. x?0
D.x???分析：limf(x)?lim(x?0x?0x?1)?0，故选A.考试当然可以改成 tanxsinx?1，本题涉及到了重要极限1. x6．当x???时，下列变量为无穷小量的是（
）f(x)??2x2sinxA
C．xx?11分析：limsinx1?limsinx?0，由“无穷小量与有界变量的乘积，结果是x?+?x?+?xx无穷小量”这一性质得出结果，答案选D.?sinx,x?0?7．函数f(x)??x 在x = 0处连续，则k = (??k,x?0c )．A．-2
8．曲线y?1在点（0, 1）处的切线斜率为（
）． x?1A．?111
C．3222(x?1)D．?12(x?1)3 分析：本题考导数的几何意义，导数是曲线切线的斜率，求切线的斜率就是求导数.9．曲线y?sinx在点(0, 0)处的切线方程为（
）．A. y = x
D. y = -x 2分析：y??cosx,y?(0)?cos0?1,y?0?1(x?0),故y?x记住点斜式直线方程：y?y0?k(x?x0),其中的k?f?(x0)是斜率，作业一有着类题要会做。10．设y?lg2x，则dy?（
）．A．11ln101dx
D．dx 2xxln10xx11．下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（
）．A．sinx
D．3 - x12．设需求量q对价格p的函数为q(p)?3?2p，则需求弹性为Ep=（
）．p?p3?2p3?2pA
D． ?3?2p3?2ppp二、填空题?x?2,?5?x?01．函数f(x)??2的定义域是?x?1,0?x?2 分析：分段函数的定义域就是把连段x的取值并起来。 2．函数f(x)?ln(x?5)?12?x的定义域是．?x?5?0?x??5分析：? ???函数定义域（-5.2）?2?x?0?x?23．若函数f(x?1)?x2?2x?5，则f(x)?． 解：令x?1?t则x?t?1,于是f(t)?(t?1)?2(t?1)?5?t?2t?1?2t?2?5?t?6,故f(x)?x?6本题是重点考题类型。10x?10?x4．设f(x)?，则函数的图形关于对称．22222分析：要知道奇偶函数的图像特征（见讲课笔记），本题是偶函数。x?sinx?.x??xx?sinxsinx?lim(1?)?1?0?1注意与作业题的区别 分析：limx??x??xxx?sinxsinxlim?lim(1?)?1?1?0 x?0x?0xxsinx6．已知f(x)?1?，当时，f(x)为无穷小量．x5．lim分析：同前单选题57.曲线y(1,1)处的切线斜率是分析：求斜率就是求导数．8．函数y?3(x?1)2的驻点是分析：导数为零的点称函数的驻点，令y??6(x?1)?0,解得驻点x?1 9. 需求量q对价格p的函数为q(p)?100?ep?p1解：Ep?q?(p)?100?e2(?)q(p)2?p2，则需求弹性为Ep?p100?e?p2??p 2三、计算题（通过以下各题的计算要熟练掌握导数基本公式及复合函数求导法则！这是考试的10分类型题） 1．已知y?2x?求f?(x) ．3．已知y?cos2x?sinx2，求y?(x)．
4．已知y?ln3x?e?5x，求y?(x) ．π5．已知y?52cosx，求y?()；
6．设y?ecos2x?xx，求dy2cosx，求y?(x) ．
2．已知f(x)?2xsinx?lnx，x7．设y?esinx?cos5x，求dy．
8．设y?tanx3?2?x，求dy．
四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题）1．设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C(x)?100?0.25x2?6x（万元）, 求：（1）当x?10时的总成本、平均成本和边际成本；
（2）当产量x为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q?1000?10p（q为需求量，p为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数；
（2）产量为多少吨时利润最大？3．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？
（2）最大利润是多少？4．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)?0.5q2?36q?9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？q25．已知某厂生产q件产品的成本为C(q)?250?20q?（万元）．问：要使平均10成本最少，应生产多少件产品？最低的平均成本是多少？参考解答一、单项选择题1．D
12．B 二、填空题x2?6
4．1．(-5, 2 )
7．y?(1)?0.5
9．?三、计算题 1．解： y?(x)?(2x?p2cosx?xsinx?cosxxsinx?coxsx)??2xln2??2ln?2
22xxx1x?2xcosx? 2．解
f?(x)?2xln2?sinx3．解
y?(x)??sin2x(2x)??coxs2(x2)? ??2xsin2xln2?2xcosx2 4．解：y?(x)?3lnx(lnx)??e2?5x3ln2x?5e?5x
(?5x)? ?x5．解：因为 y??(52cosx)??52cosxln5(2cosx)???2sinx52cosxln5ππ2cos所以
y?()??2sin?52ln5??2ln52236．解：因为y??2ecos2x(?sin2x)?x2
所以2dy?[2eco2sx1π3(?sin2x)?x2]dx21n7．解：因为
y??esix(sixn)??5co4sx(coxs)? ?esinxcosx?5cos4xsinx包含各类专业文献、专业论文、高等教育、幼儿教育、小学教育、行业资料、生活休闲娱乐、中学教育、文学作品欣赏、52经济数学基础复习题及答案等内容。　
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设x^2+y2^=∫(0→y-x)cos^2tdt,求dy/dx
我有更好的答案
=∫(0→y-x)cos²tdt
==&gt：∵x²[cos²=cos²(y-x)*(y-x)'-cos²=cos²(y-x)-2y]
∴dy/=[2x+cos²-1)
(应用含参数积分求导数公式)
==&=2x+cos²+y²(y-x)]/2x+2yy'2x+2yy'2x+2yy'dx=y'(y-x)]/(y-x)
==&y'=cos²[cos²(y-x)
==&=[2x+cos²(y-x)*(y'(y-x)y'(y-x)-2y];(y-x)-2y]y'[cos&#178解
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如题 求解答过程 答案 e^2-e
楼主有过程了吗？到这一步，藕积不下去了。
其实不用积分的 你想复杂了 配方就出来了 N（u,o^2）的期望是u 不是吗 配方就行
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