【2015届备考】2015届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第四期)K单元概率_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
【2015届备考】2015届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第四期)K单元概率
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢寻求K-12数学教育的共同基点
　文章检索
　请直接键入关键字查找：
按文章标题
按文章内容
按文章作者
　相关文章
没有相关文章
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&文章正文
寻求K-12数学教育的共同基点
作者：未知&&&&文章来源：美国数学会Notices2005年第10期&&&&点击数：&&&&更新时间：12/24/2006
寻求K-12数学教育的共同基点
&(北京师范大学数学科学学院学生 阎洪波 吴志娟 编译， 郇中丹校)
编者按：长期以来，在数学教育问题上，数学家和数学教育家之间似乎有不少严重甚至是根本的分歧，相互之间的抨击也很常见。如何化解这场“数学战争”是一个长期困扰数学教育难题。美国数学家和数学教育家在这方面作了有益的尝试：数学家和数学教育家坐到一起，从热点争议入手，共同研讨各自在数学教育方面的见解，消除词语上的歧义，互相倾听和认真澄清彼此的意见，确保正确理解各自的观点，在此基础上确定数学家和数学教育家在数学教育共同出发点，以便能够建立数学家和数学教育家之间联盟。
相信无论是在美国同行在形成共识的思路上，还是在具体内容上，本文对于我国的数学家、数学教育家和普通教师都有重要的参考价值。只要大家能够立足实际，正视现实，互相尊重，认真交流，共同合作，深入探讨，努力实践，数学教育的前景就一定是美好的。
在过去的十年中，在数学家和数学教育家之间出现了很多争议。这些争议严重的分散了各层次的主要研究人员的注意力，并且阻碍了改进本国数学学习的进程。本文试图罗列出初步的各种基本立场，其中许多是能够达成共识的。
讨论者的努力源自Richard Schaar与两个团体中的主要人员之间的讨论。他怀疑，这些不同意见中有的更多是由于语言上的原因和缺乏交流，而并非观点上的根本差异。为了检验这一想法，他召集了两位数学家和三位数学教育家进行研讨。
讨论者试图澄清K-12数学教育的关键观点。讨论者从典型 “热点”争议问题入手，探讨讨论者自己在这些问题上的立场，以此确定讨论者是否和在哪些地方一致或不一致。在2004年12月举行的第一次会议上，讨论者首先总结提炼了与会人员预先交流过的看法。会上，讨论者肯定了一些一致的看法，还 “发现”了更多共识。讨论者互相倾听彼此的意见，不时地要求对方澄清或举例。通过提出一些陈述并集体仔细讨论，以检验讨论者对彼此观点的理解是否正确。在这个过程中，讨论者集体起草了本文。讨论者一个人打字，把草稿投影到会议室的屏幕上。这样的过程使讨论者可以对文中的措辞和术语进行讨论，然后重新设计，直至大家都满意为止。讨论者被迫仔细斟酌讨论者所使用的语言，从而寻找共同的基点，不仅是在讨论者所使用的术语上，而且是在这些术语的含义的细微差异上。
本文是讨论者在2005年6月举行的第二次会议上完成的。讨论者达成的共识的程度之高让大家倍受鼓舞。本文仅仅讨论了部分有争议的问题，其中许多出自于幼儿园至8年级的数学。讨论者期待通过仔细研讨更广的数学教育的主要问题来继续这个过程。讨论者必然把自己限制在基于学科判断的问题上，而这些问题与那些需要依靠经验性的证据进行判断的问题是正好相反的。
讨论者从三个基本的断言开始，接着罗列出讨论者已经从中找到共同基点的领域。对每个领域，撰写了对其已经达成共识的基本要点的简要的总结。下一步就是探求其他人对本文的回应，并由这些回应确定如何最好地在这个项目的诸多方向上取得进步。讨论者的目标是建立新的跨数学和数学教育学的联盟，对于寻求解决困扰本国数学教育的众多严重问题的有效解决方法来说，这个联盟是必要的。
一、基本前提
当今世界，每个学生必须有一个坚实的数学基础，才能够有效的发挥作用。人们已经广泛的认识到，有必要改进传统上不大受重视的学生群体的学习，在这方面的努力必需继续下去。学习水平处在前四分之一的学生所接受的教育也存在着不同的问题，对改进他们学习机会的质量的重视也是同等重要的。必须提高对各个群体学生的期望。在他们离开中学的时候，大多数学生都应该学习了微积分。
1，关于数的基本运算技能对各种各样的日常应用仍然是极为重要的。这些基本技能也为学习更高水平的数学提供了至关重要的基础。这些更高水平的数学是在工作岗位上取得成功的基础，它们也必须是现在基础教育的一部分。虽然在一段时期内，能够机械的做大量的纸笔运算就足以胜任工作，但现在已经不再是这样了。今天的学生需要的是对计算步骤的熟练掌握。熟练这个词包括两方面：运算的流畅和对运算所基于的数学思想和法则的理解。
2，数学要求对精确定义的对象和概念进行仔细的推理。数学是依靠一种强有力的语言来进行交流的，这种语言的词汇是必须通过学习才能获得的。对数学命题进行推理和验证的能力是基本的，就像能恰当而精确地使用措辞和符号的能力一样，这里的精确是指措辞和符号的使用要和数学的定义相一致，并且适应不同年级的不同水平，讨论者不是为了形式而形式。
3，学生要具备确切的提出和解决问题的能力。数学问题解决包括能：（a）形成清晰的对所提出问题的理解；(b)把问题从日常用语转换成精确的数学用语；(c)选择并使用恰当的方法回答问题；(d)用原问题的术语解释和评估所获得的答案；以及(e)明白并非所有的问题都有数学的解决方法，并辨认出那些不能用数学解决的问题。
二、达成共识的领域
对下列问题的讨论常常被交流上的困难所困扰，这使得有时候难以确定是否存在和存在多少分歧。争论也产生于某个数学思想和它在课堂中如何讲授之间的差异。例如，算法已经经常被教得很糟糕，但这个事实并不意味着算法本身是不好的。讨论者努力澄清了这些争论和术语，达成了下面的共识。
A 基本算术的自动回忆：数学中一定的步骤和算法是非常基本的，而且有如此广泛的应用，以至于它们应该被训练到自动化的熟练程度。整数的熟练运算是至关重要的，而影响运算熟练程度的关键因素是高效和准确。总而言之，熟练运算要求自动化的应用基本算术。基本算术指的是从0到10的整数的加法和乘法的混合运算。这个目标能通过多种教学方法实现。
B 计算器：即使对于低年级学生来说，计算器也是有帮助的。但是必须慎重使用它们，以免妨碍学生对基本算术和计算步骤的熟练掌握。不恰当的使用计算器可能也会干扰学生对分数意义的理解和做分数运算的能力。同样地，图形计算器能增强学生对函数的理解，不过，学生必须形成一种不依赖于图形计算器的图像及其应用的正确思想。
C 算法学习：学生们应该能够熟练的使用整数算术的基本算法。他们应该理解算法的过程和原理。熟练的使用和准确的理解应该是同时进行的。这些基本算法是人类重要的智慧结晶。它们体现了十进制计数系统的结构，学习它们能强化学生对位值计数法的理解。
更一般的，算法是一个系统化的步骤，它通过有限步的数学运算得到一个确定的答案。一个算法能够用不同的方式实现；同一算法的不同呈现方式不构成不同的算法。算法的思想在数学中是根本的。不仅仅局限于整数运算的算法的学习能给学生提供欣赏算法的多样性和重要性的机会，比如，构造角的平分线、解二元线性方程组和由除和平均的方法计算数的平方根。
D 分数：理解分数的计数意义是至关重要的。没有了分数就不能恰当的理解比率、比例和百分比。分数运算是代数的重要基础之一。
E 在“现实世界”情境中教数学：这种利用应用问题的教学方式有助于激发和介绍数学思想。然而，这种教学方式不能上升为一个普遍的法则。如果所有的中小学数学都利用现实问题去教授，那么一些重要的课题就得不到足够的重视。教师必须慎重的选择教学情境。在使用实际问题或数学应用时，他们需要尽量把学生的注意力集中在这些问题要培养的数学思想上。
F 教学方法：有人建议以小组学习或发现式学习的方式完全取代数学教学中的直接讲授。学生们能够通过直接讲授、有组织的调查和开放式的探索这些方式有效的进行学习。应该根据特定的数学内容、教学目标以及学生现有的技能和知识来决定哪些内容更适合给学生直接讲授、哪些更适合让学生进行探索。例如，数学的约定和定义就不能利用单纯的发现式方法来教授。教师应该保证他们对数学的理解和所给出的数学结论的正确性。恰当的选择教学手段依赖于具有扎实的数学知识的教师。
G 教师知识：有成效的数学教学依赖于对材料的深入的理解。教师必须能够做所教的数学，但这还不是教学的全部知识。有成效的教学要求教师不仅理解所要教授的思想、步骤的意义和理由，而且具有把各个内容联系起来的能力。数学术语和符号使用的熟练、准确和精确也是至关重要的。教学要求教师掌握特定的数学思想的恰当表达，能够精确的使用它们，以及建立师生之间在理解上的沟通。教学要求教师具有这样的决策力：如何降低数学的复杂性而又把握其精确性，在保持数学的整体性的同时，让学生可以接受。
设计良好的教学材料，比如教材、教师手册、软件，可以提供有意义的的数学支持，但它们无法取代称职的、知识渊博的教师。教师的数学知识必须通过扎实的职前准备和后续的、系统的职业学习来得到发展。
二、讨论者背景介绍
“寻求K-12的数学教育中的共同基点”一文源自Richard Schaar和斯坦福大学数学教授James Milgram之间的交谈。上世纪70年代末，Richard Schaar结束作为一个数学家的学术生涯，开始经商。他在成为得克萨斯州仪器有限公司（那是一家开发应用于数学教育的图形计算器的公司）的营销部主管和公司的资深副总裁后，被要求负责高技术产品的研发问题，这些产品是针对K-12数学教育的。因为“数学战争”是K-12数学教育景致的一部分，所以Richard Schaar决定约见Sanford大学数学教授James Milgram，后者除了研究代数拓扑和几何拓外，还积极参与了数学教育问题的研究。在90年代，他与人合作第一次撰写了现行的加州数学标准，然后又写了加州数学纲要。他除了对其他州的标准制定做出了贡献外，还参与了美国教育部部长办公室有关K-12的教育问题的工作。
讨论结果之一个是这样的假设：K-12的数学教育中可能存在共同的基点，这将开始把注意的焦点由对争论的关注转向对学生的关注。为了证明这个假设，Richard Schaar决定召开一个小型的、多样的和精英式的会议来找出大家对K-12数学教育理解的共同点。在与一些人作了面对面的交谈之后，除了James Milgram以外，以下四人也同意加入这个小组。
Deborah Loewenberg Ball是William H.Payne 学院的数学教育和师范教育教授兼Michigan大学师范教育学院院长。Ball的工作重点是研究教学法和教学的学习过程。她指导了项目“教数学和如何教数学”，这个项目研究课堂教学和分析其中的数学要求；他还主持了其他的几个项目，在其中调查研究了通过政策制定、主动改革和教师教育来改善教学而取得的成果。
Joan Ferrini-Mundy是Michigan州立大学著名教授和自然科学学院科学与数学教育所副所长。她任教于数学和师范教育。她主持了《NCTM2000学校数学的原则与标准》的撰写工作，指导了PROM/SE，它是一个有关数学和科学教育的国家科学基金会的项目，目的是在62个学区中研究改进数学和科学的教与学的问题。
Jeremy Kilpatrick是Georgia大学数学教育专业的校董教授。他是国家数学学习研究理事委员会主席，该委员会发表了2001年报告《Adding it up》。他还任职于RAND数学咨询小组，该小组在2002年出版了《Mathematical proficiency for all students》。
&Wilfried Schmid是Harvard大学的Dwight Parker Robinson数学教授。他开始参与数学教育是由于他当时上二年级女儿的原因。Wilfried是制定在2000年被Massachusetts采纳的数学纲要的领头数学家。此后，他一直承担国家教育进展评估指导委员会的工作，并且是国际数学家联盟在第10届国际数学教育大会项目委员会中的代表。
正如本文所表明的，经过两次会议以后，小组能够在一些十分明确的原则上达成一致，这些原则应当作为共同的基点。
&&&&&&&&&&
(北京师范大学数学科学学院学生 阎洪波 吴志娟 编译， 郇中丹校)
【字体： 】
上一篇文章： 下一篇文章：
　网友评论：（只显示最新5条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）
　我来评论求助数学第三题_百度知道
提问者采纳
2,10;（k-3）
=（3k-9）+21/（k-3）为整数当上式=1时：24，-4：kx-12=3x+3k
x=（3k+12）&#47，6，上式=2时，说明21&#47，4，0;（k-3） x有整数解，无解以此类推可得k的值为，k=24;（k-3）
=3+21&#47解
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
其他类似问题
为您推荐：
其他8条回答
2，三分之十六不符合题意，发现k只能为4或6时符合题意
所以整数k的值为4或6,则k=4，
当 k=9时,x=6.5不符合题意，所以k-3不等于零且大于零,x=8符合题意，x=10符合题意，
当k=6时.k-3=1，才能被整除。
当k=12时：(k-3)x=12+3k
(k-3)x＝3（4+k）
因为有正整数解方程整理得.只有k-3为3的倍数。
(k-3)x=3k+12x=3(k+4)/(k-3)=3+21/(k-3)因为x是整数，所以21能被（k-3）整除，所以(k-3)是21的约数，21的约数有1，3，7，21所以k-3=1，或k-3=3，或k-3=7，或k-3=21。所以k=4，或k=6，或k=10，或k=24
（k-3）x=3k+12
x=(3k-9+21)/(k-3)=3+21/(k-3)所以21/(k-3)为整数k=4,5,10,24
Kx-12-3x-3k=0
4（k-3)(-12-3k)=0 k=3
0 2 4 6 10 24 -4 -18
2，4，6望采纳
回答错了，整数也有负整数
数学的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁求助数学大神…第三问的答案看不懂！ 为什么求k的范围呢？k不是有固定的值可以求出来吗？_百度知道
提问者采纳
但是k是在这两个值中的一个，虽然是两个确定的值，然后只要求直线与圆相切的两个k值就是其范围首先那条直线过定点
这不是高中数学题吗，我高三，数学拿过几次第一，不会问我
你可以帮我看一下答案吗？有些不懂。
看不清啊。。。。。
看个大致就行了。
第一步是在求圆c方程，然后利用直线到圆距离等于圆半径时相切的特点列方程求出k
我题目看懂了，圆c并不是一个完整的圆，只是圆的一部分，所以你只要大致画一下图就可以很简单的做出来了
这求出来的是个固定的值啊？
你说的好复杂，我越来越不懂了。。
额，怪我咯，因为只是圆的一部分，所以与圆的焦点只有一个的情况就不只是相切了，但是具体还是要将圆c的图形大致画出来再讨论比较好，k的范围是相切时或者直线与曲线c（这里不再称它为圆）相交但只有一个焦点时的k值，答案中的负多少根号到正多少根号算的就是相交时的k范围
做出来了没
嗯。终于理解了，谢谢。。。
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
其他类似问题
为您推荐：
其他4条回答
嗯，是有固定值可以求出来啊，一个值也叫取值范围啊。
答案是范围呀，不是一个值。
把c改成函数，求导。
你求一下看看。
对了不用求导。设一条直线过圆心，斜率为-1/k，求出和原直线的交点，令交点满足圆的方程就行了。
他要求的是范围呀
只有一个交点的话就是相切。
对大学毕业的都很难！问老师就好了啊！
把直线方程带入c的方程中，然后根据戴尔他发
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁【2015届备考】2015届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第四期)K单元概率]_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
【2015届备考】2015届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第四期)K单元概率]
【05​届​备​考​】05​届​全​国​名​校​数​学​试​题​分​类​解​析​汇​编​(2​月​第​四​期​)​K​单​元​概​率​]
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢