四阶行列式计算行列式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-03 08:38 标签： 四阶行列式计算
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行列式计算
行​列​式​计​算
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怎么计算行列式
怎么计算行列式
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上(下)斜三角形, 4阶以上(含4阶)是没有对角线法则的行列式的计算方法 2!解高阶行列式的方法 一般有用性质化上(下)三角形,3阶行列式的对角线法则
来自团队：
第1行的-1倍加到第2、3、4行： 1
19 第2行的-2、-3倍加到第3、4行： 1
10 第3行的-3倍加到第4行： 1
1 ∴ 行列式的值=1.
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计算行列式2 -1 -1 -1,1 3 0 0,1 0 4 0 ,1 0 0 5
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2 -1 -1 -11 3 0 01 0 4 0 1 0 0 5第四行乘-1加二三行,乘-2加一行0 -1 -1 -110
0 4 -51 0 0 5按第一列展开,并对第一行提出个负号得1 1 113 0 -50 4 -5第一行乘-3加第二行得1 1 110 -3 -380 4 -5按第一列展开得-3 -384 -5=15+4*38=167
午后解的没错但这是特殊的"箭形"行列式, 有其特定的解法掌握了这个方法,则掌握了这类行列式的解法, 特别对含有字母参数的更有效即: 利用主对角线上的元素, 将第1列对应的元素化为0从而将行列式化成上三角行列式解: D =c1-(1/3)c2-(1/4)c3-(1/5)c4k -1 -1 -10 3 0 00 ...伴随矩阵_百度百科
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在中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于的概念。如果可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到。[1]外文名Adjoint Matrix本&&&&质类似于逆矩阵的概念特&&&&点逆矩阵和伴随矩阵只差一个系数求&&&&法两步性&&&&质与原矩阵形成映射
A的伴随可按如下步骤定义：
1.把D的各个元素都换成它相应的；
（代数余子式定义：在一个n阶A中,把元所在的第行和第列划去后，留下来的阶叫做元的余子式，记作;即
叫做元的代数余子式）
注意：其中所求的为一个数值，并非矩阵。
2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，
补充：（实际求解伴随矩阵即A*=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素对应的第行和第列得到的新D1代替 aij，这样就不用转置了）
即： n阶方阵的伴随矩阵A*为
.... .....
例如：A是一个2x2矩阵，
则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式
此图片为相应代数余子式的计算过程。
则A的伴随矩阵 A* 为
a22 , -a12
（余子式定义：A关于第i 行第j 列的（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）
注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵。原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射，例如
2 2 1 -------&
其中原矩阵中第一行中1对应伴随矩阵中的第一列+2 ； 同理，第一行2对应-3； 3对应2； 等等① 当矩阵是大于等于二阶时：
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式.
非主对角元素 是原矩阵该元素的位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的.
主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。
常用的可以记一下：
—— 1/(ad-bc) (d -c c d -b a)
②当矩阵的阶数等于一阶时，他的伴随矩阵为一阶单位方阵.
3.二阶矩阵的求法口诀:主对角线元素互换，副对角线元素加负号
Matlab中可使用函数 adjoint 来求一个符号矩阵的伴随矩阵，形式为：X=adjoint(A)；注意区别友矩阵（companion matrix）,有些地方会把友矩阵翻译为伴随矩阵或相伴矩阵，其对应的Matlab函数为compan。
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