高等数学函数的极限判断函数是否连续可导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-18 10:57 标签： 高等数学函数
高数 多元函数 为什么偏导数连续是可微的充分不必要条件 - 哆嗒数学网
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高数 多元函数 为什么偏导数连续是可微的充分不必要条件
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有连续偏导推出可微是教材定理，可翻阅教材看具体证明。但可微，不能推出偏导数连续，反例如下。令 $f(x,y)=\begin{cases}x^2\sin \cfrac{1}{x}&x\not=0 \\ 0&x=0 \end{cases} $这是一个与y无关的二元函数。注意，这个函数两个偏导存在的可导的且 $f_x(x,y)=\begin{cases}2x\sin \cfrac{1}{x}-\cos \cfrac{1}{x}&x\not=0 \\ 0&x=0 \end{cases}$$f_y(x,y)=0$显然$f_x$在$(0,0)$不连续这个函数(0,0)点可微有，因$f(0+\Delta x,0+\Delta y )-f(0,0) =0\Delta x +0\Delta y + \Delta x^2\sin \cfrac{1}{\Delta x} $而$0\le \cfrac{|\Delta x^2\sin \frac{1}{\Delta x}| } {\sqrt{\Delta x^2 +\Delta y^2}}\le \cfrac{|\Delta x^2\sin \frac{1}{\Delta x}| } {\sqrt{\Delta x^2 }} = |\Delta x\sin \cfrac{1}{\Delta x}| $由夹逼有 $\cfrac{|\Delta x^2\sin \frac{1}{\Delta x}| } {\sqrt{\Delta x^2 +\Delta y^2}}=0,(\Delta x,\Delta y)\to (0,0) $即$\Delta x^2\sin \frac{1}{\Delta x} = o(\sqrt{\Delta x^2 +\Delta y^2})$所以 $f(0+\Delta x,0+\Delta y )-f(0,0) =0\Delta x +0\Delta y + o(\sqrt{\Delta x^2 +\Delta y^2}) $满足可微定义。
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高数基础问题,一个函数在r上二阶可导,那么说明什么呢?是不是一阶导函数是光滑连续的,那么同时二阶导函数也是连续的呢?
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二阶不一定连续
你问什么问题？高数概念题下面四个论述中正确的是（ ）函数在区间内可导,那么是在处取到极值的充分条件 “函数在上连续”是“在区间上原函数存在”的充要条件 “函数在处可导”对于“函数在处可微_百度作业帮
高数概念题下面四个论述中正确的是（ ）函数在区间内可导,那么是在处取到极值的充分条件 “函数在上连续”是“在区间上原函数存在”的充要条件 “函数在处可导”对于“函数在处可微
高数概念题下面四个论述中正确的是（ ）函数在区间内可导,那么是在处取到极值的充分条件 “函数在上连续”是“在区间上原函数存在”的充要条件 “函数在处可导”对于“函数在处可微”而言既非充分也非必要 “函数在上有界”是“在上可积”的必要条件 理由~
A 错.导数为 0 ,不一定取到极值.如 y = x^3 在 x = 0 处.B 错.不连续也可能存在原函数.C 错.对一元函数来说,可导即可微,可微即可导.D 对.闭区间可积,函数必有界 .怎样判断函数可不可微分还有怎么判断函数是否可微,可导,连续～特别是那类证明.并求.我不晓得她们之间的逻辑关系,求大神指教.大一下高数._百度作业帮
怎样判断函数可不可微分还有怎么判断函数是否可微,可导,连续～特别是那类证明.并求.我不晓得她们之间的逻辑关系,求大神指教.大一下高数.
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对于一元函数,可微、可导等价,可微必连续对于多元函数,可微必连续,可微必可偏导,连续与是否可偏导无关,偏导数存在且连续则可微,一般就是这些了高数,函数的原函数一定要连续且处处可导吗_百度作业帮
高数,函数的原函数一定要连续且处处可导吗
高数,函数的原函数一定要连续且处处可导吗
可导的充要条件是,一阶偏导数存在且连续且满足柯西黎曼条件.我们很容易知道,这个明显是连续的.而解析的充要条件是在一个区域内可导分析得知知有一条直线上可导明显不存在区域可导的概念,所以在全平面处处不解析.解析还可以推断出函数n阶可导,并可以写成f（z）的形式,望采纳.
什么函数的原函数，没说清楚啊
不一定，你可以随便将一个连续的原函数分段后添加上一个常数，变成不连续函数。
由导数定义可知，函数在一点上的邻域内有定义，该点的导数才存在。这就要求在该点上函数必须为连续且不存在间断点。所以函数的原函数，在规定的定义域内连续可导

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