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已知函数f(x)=23sinxcosx2sin2x1，x∈R．（I求函数f（x的最小正周期和单调递增区间；（II将函数y=f（x的图象
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已知函数f(x)=23sinxcosx+2sin2x-1，x∈R．（I求函数f（x的最小正周期和单调递增区间；（II将函数y=f（x的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，再把所得到的图象向左平移π6个单位长度，得到函数y=g（x的图象，求函数y=g（x在区间[-π6，π12]上的值域．
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【函数单调性的证明】函数单调性的证明通常利用定义或计算函数的平均变化率&\left({{\frac{△y}{△x}}={\frac{f\left({{{x}_{1}}}\right)-f\left({{{x}_{2}}}\right)}{{{x}_{1}}{{-x}_{2}}}}}\right)&进行．
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中自变量&x&的取值范围&A&称为函数的定义域（domain）．在不加说明时函数的定义域是使解析式或实际模型有意义的自变量的取值范围．
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中函数值的集合&\left\{{f\left({x}\right)\left|{x∈A}\right}\right\}&称为函数的值域（range）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]?I...”，相似的试题还有：
对于定义域为D的函数y=f(x)，如果存在区间[m，n]?D，同时满足下列条件：①f(x)在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f(x)的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．(1)判断函数y=3-\frac{4}{x}是否存在“和谐区间”，并说明理由；(2)如果[m，n]是函数y=\frac{(a^{2}+a)x-1}{a^{2}x}(a≠0)的一个“和谐区间”，求n-m的最大值；(3)有些函数有无数个“和谐区间”，如y=x，请你再举一类(无需证明)
对于函数y=f(x)，如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f(x)在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f(x)的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)=存在“和谐区间”，则a的取值范围是()
A.（0，1）
B.（0，2）
D.（1，3）
对于函数y=f(x)，如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f(x)在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f(x)的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)=存在“和谐区间”，则a的取值范围是()
A.（0，1）
B.（0，2）
D.（1，3）2014高考导数必做压轴题_百度文库
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2014高考导数必做压轴题
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＞＞＞设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（I）若f（x）在[0，2]上的最大值..
设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（I）若f（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的值；（II）若f（x）在闭区间[α，β]上单调，且{y|y=f（x），α≤x≤β}=[α，β]，求α的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：杭州一模
（Ⅰ）&当-2a+12≤1，即：a≥-32时，f(x)max=f(2)=a2+7a+6=0．故&a=-6（舍去），或a=-1；当-2a+12＞1，即：a＜-32时，f(x)max=f(0)=a2+3a=0．故a=0（舍去）或a=-3．综上得：a的取值为：a=-1或a=-3．&（5分）（Ⅱ）&若f（x）在[α，β]上递增，则满足：（1）-2a+12≤α；（2）f(α)=αf(β)=β，即方程f（x）=x在[-2a+12，+∞）上有两个不相等的实根．方程可化为x2+2ax+a2+3a=0，设g（x）=x2+2ax+a2+3a，则 -2a+12＜-a△＞0g(-2a+12)≥0，解得：-112≤a＜0．&&&&&（5分）若f（x）在[α，β]上递减，则满足：（1）-2a+12≥β；（2）f(α)=βf(β)=α．由α2+(2a+1)α+a2+3a=ββ2+(2a+1)β+a2+3a=α得，两式相减得（α-β）（α+β）+（2a+1）（α-β）=β-α，即α+β+2a+1=-1．即β=-α-2a-2．∴α2+（2a+1）α+a2+3a=-α-2a-2，即α2+（2a+2）α+a2+5a+2=0．同理：β2+（2a+2）β+a2+5a+2=0．即方程x2+（2a+2）x+a2+5a+2=0在(-∞，-2a+12]上有两个不相等的实根．设h（x）=x2+（2a+2）x+a2+5a+2，则-2a+12＞-a-1△＞0h(-2a+12)≥0，解得：-512≤a＜-13．&&&&（5分）综上所述：a∈[-512，-13)∪[-112，0)．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（I）若f（x）在[0，2]上的最大值..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，一元一次方程及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用一元一次方程及其应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
一元一次方程标准形式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。一元一次方程的分类：
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
（1）方程为整式方程。（2）方程有且只含有一个未知数。（3）方程中未知数的最高次数是1。
一元一次方程判断方法:
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件：
⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。
发现相似题
与“设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（I）若f（x）在[0，2]上的最大值..”考查相似的试题有：
430517574158448382337204563350409463已知函数f（x）=-x4+2x2．（I）求f（x）的单调区间；（II）设点P（x0，f（x0））在曲线y=f（x）上，曲线在点P处的切线为l．若x0∈[-1，2]，求l在y轴上的截距的取值范围．_百度作业帮
已知函数f（x）=-x4+2x2．（I）求f（x）的单调区间；（II）设点P（x0，f（x0））在曲线y=f（x）上，曲线在点P处的切线为l．若x0∈[-1，2]，求l在y轴上的截距的取值范围．
已知函数f（x）=-x4+2x2．（I）求f（x）的单调区间；（II）设点P（x0，f（x0））在曲线y=f（x）上，曲线在点P处的切线为l．若x0∈[-1，2]，求l在y轴上的截距的取值范围．
（I）f′（x）=-4x3+4x=-4x（x+1）（x-1）…（1分）令f′（x）＞0得x＜-1或0＜x＜1；令f′（x）＜0得-1＜x＜0或x＞1．因此，f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（0，1）；单调减区间为（-1，0），（1，+∞）；…（6分）（II）由题意知直线l的方程为y-f（x0）=f'（x0）（x-x0），…（8分）令x=0，得l在y轴上的截距b=-x0f′（x0）+f（x0）=0(x0-x30)+2x20-x40=．令，∴t∈[0，4]，∴2-2t＝3(t-13)2-13．∴当t=时，bmin=-；当t=4时，bmax=40．∴l在y轴上的截距的取值范围是．…（12分）
本题考点：
利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
问题解析：
（I）求导函数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间；（II）确定直线l的方程，令x=0，得l在y轴上的截距，利用换元法，结合配方法，即可求得结论．