论稿８．&“扩大（缩小）……倍”批评
人教版数学课本中的百年老错　　伤害几多（论稿８）
人教版数学课本中的百年老错　　伤害几多
－－彻底清除“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”及其源流对小中大学教材和社会用语的影响
论稿８． “扩大（缩小）……倍”批评
　　　桂 林 中 华 小 学 高 级 教 师、副 校 长 邹桂荣
中国电子科技集团公司桂林光通信研究所高级工程师 谭生树
　　引述了多家出版社对“扩大（缩小）……倍”的表述；批评了这些表述的错误并分析了错误的根源；指出其造成的伤害；提出了修正建议。
一 、引言　　　　　　　
　　关于“扩大（缩小）……倍”的问题，从2003年4月起笔者已经写了《难以理解的“缩小……倍”》、《“5
扩大３倍等于１５，１５缩小３倍等于５”对码？》、《再问“5
扩大３倍等于１５，１５缩小３倍等于５”对吗？》、《能如此讲扩大、缩小吗？》、《如此规律
　伤害几多？》、《敢问楚先生，真有这样的算术书吗？》，并写了多封信函连同文稿分别寄送有关出版社和负责人，只有人民教育出版社小学数学室回过三封信（以下分别简称第一封、第二封或第三封来信——笔者注），显示了权威出版社愿意听取意见的谦虚精神，这是令人感动的。但是笔者提出的问题并没有得到令人满意的解决，批评过的课本中的错误依旧存在，数以千万计的小学生和他们的任课教师还在继续受着课本中所谓的规律的伤害。
　　大量的小学数学教辅书籍以各种美妙的方式强化了人教版课本在“扩大（缩小）……倍”这一问题上的错误。
　　为让孩子们不再受到伤害，笔者不得不继续论争下去！
　　为了客观反映存在的问题，不得不在本文中真名实姓地列举一些出版社出版的书例。笔者毫无否定这些出版社的这些书籍的意思。写书出书都是很难的，尤其为小学生写好书出好书更难。本文中提到的一些书也有写得很好，编印得很好的。但所有这些书在“扩大（缩小）……倍”的表述上都盲目跟从人教版的错误，强化了人教版的错误！笔者确实难以理解也深感遗憾！
　　笔者也欣喜地看到有的书没有盲从，采取了科学的态度，这将在第三节中提到。
二、 “扩大（缩小）……倍”错误表述的书例
　　以下所引十五家出版社的十五本书中凡说到“扩大……倍”“缩小……倍”的地方全都是错误的。
　　Ⅰ． 吉林教育出版社2003年3月第1版第5次印刷的创新版奥林匹克竞赛丛书《中国华罗庚学校数学课本（小学四年级）》
　　P41，2.因数和积的变化规律。
　　一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
　　3.商不变规律。
　　在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
　　P59，……归纳解答还原问题的规律……
例 　一个数缩小10倍后再增加80，然后扩大3倍，再减去85得200。求这个数。
　　建议：结合实例进行分析归纳。
　　讨论：抓住逆推这一思路从最后一步入手解答。
　　（1）减去85得200，没有减去85时应为
200＋85＝285
　　（2）扩大3倍后是285，没有扩大3倍时应为
　　（3）增加80后是95，没有增加80时应为
95－80＝15
　　（4）原数缩小10倍后是15，没有缩小10倍时应为：
15&10＝150
　　所以，原数是150。
　　综合列式 [（200＋85）&3－80]&10＝150
　　列方程解为 （x&10＋80）&3－85＝200
　　同一出版社2003年6月第1版第6次印刷的同一课本（小学五年级）
　　P16，例8 计算：（32.8&91－16.4&92－1.75&656）&0.04
　　分析与解：细心观察题目提供的数据，分析32.8，16.4和656之间的关系：32.8是16.4的2倍，656是32.8的20倍。将16.4扩大2倍，92缩小2倍，积不变；把656缩小20倍，1.75扩大20倍，积也不变。这样不但三个乘法算式有了公有的因数32.8，而且与此相应的另一个因数都变成两位整数，计算很方便。
　　原式＝（32.8&91－32.8&46－35&32.8）&0.04
＝32.8&（91－46－35）&0.04
＝32.8&10&0.04
　　Ⅱ．&湖南教育出版社2003年12月第2版《六年制小学数学开心教程
　数法题解（第八册四年级下）》，标明“先教你课本知识 再带你领略数学王国的妙趣”。
　　P70，知识精要
　　小数点位置移动引起小数大小变化的规律，运用这个规律把一个小数扩大或（缩小）（原文如此——笔者注）10倍、100倍、1000倍。
　　名师点拨
　　典型例题解析
　　例１ 　把4.2先扩大100倍，再缩小10000倍，结果是多少？
　这道题可以分步想，把4.2扩大100倍，再缩小10000倍，就是把4.2的小数点向右移动两位，再向左移动四位。移动小数点的过程中，遇到位数不够时，用“0”补足。
　　也可以整体思考，把4.2先扩大100倍，再缩小10000倍，实际就是把4.2缩小（＝100倍）100倍，只要把4.2的小数点向左移动两位即可。
　　解答 解法（一）
　　4.2 小数点向右移动两位得420
　　420小数点向左移动四位得 0.042 0.042
　　解法（二）
＝100，把4.2的小数点向左移动两位得0.042。
　　P71，课本难题点拨
　　练习二十二第15题（在算式405&30＝12150中，第一个因数扩大10倍，第二个因数扩大100倍，积有什么变化？此题见人民教育出版社2002年12月第1版，2003年11月印的“经全国中小学教材审定委员会2001年审查通过”的《九年义务教育六年制小学教科书&数学（第八册）》P99——笔者注）
　　分析 405扩大10倍得4050，30扩大100倍得3000，积为，扩大了10&100＝1000倍。
　　Ⅲ ．
河北教育出版社2002年1月第1版，2004年1月第3版第1次印刷的“根据九年义务教育六年制最新教材编写”的标明“今日金版”的《小学学习一点通&语文
　数学四年级（下）》
　　P143、144，讲“乘法的意义和运算定律”时给的“学习指导”中有，3．积的变化。
　　（1）如果一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
　　例 19&25＝475
　　等号左边：19&（25&4）＝1900 　　
　　等号右边：475&4＝1900
　　所以：19&（25&4）＝475&4 　
　　16&15＝240
　　等号左边：（16&8）&15＝30　
　　等号右边：240&8＝30　
　　所以：（16&8）&15＝240&8
　　Ⅳ．&科学技术文献出版社2004年5月第1版由联合国教科文组织成员学校史家胡同小学编写的与人教版最新教材同步的标明“家长追踪名校
孩子全面提升”的小博士家庭课堂系列《小学五年级数学辅导（上学期）》
　　P1、2，1 小数乘法
　　家长必读
　　一、例题分析
　　“喜之郎”果冻每千克售价19.8元，买4千克果冻需要多少元？（似有为商家作广告之嫌——笔者注）
　　分析与解答
　　买4千克果冻需要多少元，也就是求4个19.8元相加的和，即19.8＋19.8＋19.8＋19.8写成乘法算式是：19.8&4。……
　　二、家长孩子问答
　　孩子回答
　　在计算小数乘以整数时，先把小数扩大成整数，即19．8扩大10倍变成198，这样积也随着扩大了10倍，因此要求19．8&4的积，就要把刚求出的积再缩小10倍，才能得到本题的结果。
　　孩子自测
　　一、基本练习
　　1.填空（附原书答案——笔者注）
　　(1)一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积也扩大（10）倍。
　　(2)一个因数不变，另一个因数扩大100倍，积（扩大100）倍。
　　(3)一个因数缩小100倍，另一个因数不变，积（缩小100倍）倍。
　　(4)6.72扩大10倍是（67.2），扩大100倍是（672）。
　　P3，二、拓展练习
　　1．两个因数的积是4.2，其中一个因数扩大2倍，另一个因数扩大5倍，积是多少？
　　2．两个因数的积是7.28，其中一个因数扩大6倍，另一个因数缩小2倍，积是多少？
　　3．两个因数的积是6.5，其中一个因数缩小2倍，另一个因数扩大8倍，积是多少？
　　[家长点拨]
　　拓展练习中第1题，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大5倍，积就应该扩大（2&5）倍。练习2中一个因数扩大6倍，另一个因数缩小2倍，积就应该扩大（6&2）倍。练习3中一个因数缩小2倍，另一个因数扩大8倍，积就会扩大（8&2）倍。
　　P4，一个数乘小数
　　家长必读
　　一、例题分析
　　问题一
　　计算：3．27&1．8
　　分析与解答
　　做小数乘法时，……而做小数乘法时，应先将小数扩大一定的倍数，转化为整数乘法，然后再将乘积缩小相应的倍数，从而得到小数乘法的结果。
　　3．27 （3．27 扩大１００倍等于327）　327
　　& 1．8 （1．8扩大１０倍等于18）　　& 18
　　2616 　　　　　　　　　　　　　　2616
　　327 　　　　　　　　　　　　　　　327
　　5．886 （5886缩小１００&１０倍等于5．886）5886
　　尤其要知道3．27&1．8的积是三位小数，也就是要将327&18的积缩小1000倍。
　　Ⅴ．&学林出版社2001年7月第1版由创维科学教育研究所编著的《从总结到提高&小学数学知识精要》
　　P45，（7）小数的性质
　　②小数点位置的移动，引起小数大小的变化。
　　把小数点向右移动n位，小数就扩大10n倍；把小数点向左移动n位，小数就缩小10n倍。也就是说，一个数的小数点，向左（原文如此——笔者注）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……向右（原文如此——笔者注）移动一位、两位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……
把23．356的小数点向右移动两位，得到的新数2335．6就比原来的数扩大了100倍；若把它的小数点向左移动三位，得到的新数0．023356就比原来的数缩小了1000倍。
　　Ⅵ．&北方妇女儿童出版社2003年1月第1版，2004年1月第2次印刷的《启东内部讲义小学六年制人教版四年级下册
　自主学习　当堂反馈 　数学》
　　P49，5* 一个数如果缩小10倍，得到的数比原数小702。原数是多少？
　　P52，1．填空题。
　　（1）小数点向右移动一位，原来的数就扩大（ ）倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大（ ）倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大（
　　（2）小数点向（ ）移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动（ ）位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动（
）位，原来的数就（ ）1000倍。
　　（3）去掉1．48的小数点，它的值扩大（ ）倍，把4．9的小数点向左移动三位后是（ ）。
　　（4）4．1扩大（ ）倍是41。3014缩小（ ）倍是3．014。
　　（5）8．37扩大10倍与837缩小（ ）倍的结果相等。
　　P53，1．填空题。
　　（1）把6．3的小数点向（ ）移动（ ）位，得630，原数就（ ）了（ ）倍。
　　（2）把20．9的小数点向（ ）移动（ ）位，得0．0209，原数就（ ）了（ ）倍。
　　（3）5．0623扩大（ ）倍是.06缩小100倍是（ ）。（ ）扩大1000倍是301；（
）缩小100倍是8．17。
　　3．判断题。
　　（1）一个数扩大1000倍后再缩小1000倍，原数大小不变。（ ）
　　（3）把80缩小1000倍是0．8。（ ）
　　（4）把一个数的小数点左移三位后又右移两位，这个数扩大了10倍。（ ）
　　（6）0．1是0.001的100倍。（ ）
　　Ⅶ．&农村读物出版社2003年6月第1版，2003年7月北京第2次印刷的标明“配合最新人教版教材
　新课标 　新教材
　新理念”的《小学数学提高题三维训练五年级（上、下学期用）》，这是一本张光珞主编，北京市海淀区教育局特、高级教师编写组编著的书。
　　P2，……一个数乘小数的意义是整数乘法意义的扩展，是求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……
　　（一）小数乘法
　　典型范例
　　[示范题]
　　例1.计算13．5&5.4＝72．9
　　分析：相乘时把13．5扩大10倍，变成135，把5．4扩大10倍，变成54，然后按照整数乘法的计算法则算出135&54的积是7290，这样得到的积比原题的积扩大了（10&10）倍，为了使原题的积不变，必须把7290再缩小（10&10）倍，得72．9。
　　13．5 （13.5扩大１０倍等于135）　　135
　　& 5．4 （5.4扩大１０倍等于54）　　& 54
　　540 　　　　　　　　　　　　　　　540
　　675 　　　　　　　　　　　　　　　675
　　72．90（7290缩小１００倍等于72．90） 7290
　　同一出版社同一编著者同时出版的同名书四年级（上、下学期用），书中P198、199、200等页凡讲“扩大……倍”、“缩小……倍”均是错误的。
　　Ⅷ．&四川人民出版社2003年1月第2版2003年12月第3次印刷的成都创维科学教育研究所编著的《创维素质教育丛书&怎样学好小学数学（第八册）》
　　P52，（三）小数点位置移动引起小数大小的变化
　　[基础素质要求]
　　理解和掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，并能运用此规律把一个小数扩大（或缩小）10倍，100倍，1000倍。
　　[指点迷津]
　　重点：小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
　　难点：小数点位置移动引起小数大小变化的运用（原文如此——笔者注）。
　　P53，[学海导航]
　　1．小数点位置移动引起小数数值变化的规律
　　小数的数位是由小数点的位置确定的，小数点的移动必然引起小数各位的数值按十进率而变。小数点每向右移动一位，小数就扩大10倍；每向左移动一位，小数就缩小10倍。
　　（1）小数点位置向右移动一位、两位、三位，原来的数就分别扩大10、100、1000倍。
　　0．001米＝1毫米
　　&0．01米＝10毫米
　　　0．1米＝100毫米
　　&1．0米＝1000毫米
　　（2）小数点位置向左移动一位、两位、三位，原来的数就分别缩小10、100、1000倍。
　　例如： 2千克＝2000克
　　　　　0．2千克＝200克
　　　　　0．02千克＝20克
　　　　　0．002千克＝2克
　　2．小数点位置移动的应用
　　（1）把一个数扩大10、100、1000倍，就是分别乘10、100、1000，只需把原来的小数点向右分别移动一位、两位、三位。
　　例如： 0．258&10＝2．58
　　　　　0．258&100＝25．8
　　　　　0．258&
　　（2）把一个数缩小10、100、1000倍，就是分别除以10、100、1000，只需把原来的小数点向左分别移动一位、两位、三位。
　　例如： 136．5&10＝13．65
　　　　　136．5&100＝1．365
　　　　　136．5&65
　　Ⅸ．&海南出版社2002年9月第1版第4次印刷的唐国庆主编贺孝友编写的标明“一种妙不可言的趣味学习法
　让数学成为你的快乐！”的《快乐学数学（小学4年级）》
　　P95，例5 右边的长方形
是一个场地的平面图，它是按
实际长、宽各缩小10000倍画
出来的。这个场地实际长和宽
各是多少米？……
　这个场地实际的长和宽各缩小10000倍，就是将实际的长和宽的小数点向左移动四位，而得0．036米，0．028米，因此实际的长和宽就应该把0．036米与0．028米扩大10000倍，即将小数点向右移动四位而得到，实际的长和宽是360米和280米。……
　　Ⅹ．&四川少年儿童出版社2001年7月第一版杜国林著《小学数学应用题快解绝招（中低年级）》
　　P78，题型擂台
　　例：一只猪重100千克，一只牛的重量比猪多400千克。一只大象的重量是牛的10倍。这只大象重多少千克？
　　华山论剑
　　这是一道求较大数的几倍是多少的应用题。
　　这类题的特点是：已知较小数和它与较大数的相差数。要求较大数的几倍是多少。关键是先算较大数。
　　根据题意，猪重100千克是较小数，用它加上相差数100＋400＝500（千克）就是牛的重量（较大数）。再把500扩大10倍，500&10＝5000（千克）就是要求的大象重量。
　　解题方法是：先由较小数加上相差数算出较大数。再把较大数扩大几倍就是要求的数。
　　关键词：
　　猪的重量，相差数，牛的重量，扩大几倍，大象重量。
　　数量关系规律：
　　较大数的几倍＝（较小数＋比较小数多的相差数）&几倍
　　快剑法宝
　　应用数量关系规律计算。
　　解题：（100＋400）&10
　　　　　＝500&10
　　　　　＝5000（千克）
　　P80，例：动物园猴山有一群猴。金丝猴有18只，长尾猴有25只。猕猴只数是金丝猴和长尾猴总数的4倍。猕猴有多少只？
　　这是一道求二数和的几倍是多少的应用题。
　　这类题的特点是：已知两个数，要求二数和的几倍是多少。关键是先算二数和。
　　根据题意，先算出金丝猴与长尾猴的总数是18＋25＝43（只）。将它扩大4倍，43&4＝172（只）就是要求的数。
　　解题方法是：先将两个数相加算出和（总数），再把它扩大几倍就是要求的数。
　　关键词：
　　……，扩大几倍，……
　　数量关系规律：
　　二数和的几倍＝（一个部分数＋另一个部分数）&几倍
　　应用数量关系规律计算。
　　解题：（18＋25）&4
　　　　　＝43&4
　　　　　＝172（只）
　　Ⅺ．&知识出版社2002年12月第1版2003年12月北京第2次印刷的“经广西壮族自治区中小学教材审查委员会审查”的广西壮族自治区课程教材发展中心组织编写的《学会学习——小学数学综合素质训练（第八册）》
　　笔者按：P70、71、72等页凡提到扩大几倍、缩小几倍的都有问题。现录P72的[能力冲浪]和[博士网站]如下。
　　[能力冲浪]
　　1.把一个数，先缩小1000倍，再扩大100倍，然后再缩小10倍，所得的数比原来的数（ ）。
　　2.把一个数，先缩小100……0（2002个0）倍，再扩大100……0（2008个0）倍，然后再缩小100……0（2001个0）倍，所得的数比原来的数（
　　[博士网站]
　　对于能力冲浪的第一题共缩小了000倍，“1”的后面有4个0，小数点就向左移动四位；共扩大了100倍，“1”的后面有两个0，小数点再向右移动两位。你得出结果了吗？第二题方法也是一样的噢！
　　Ⅻ．& 广州出版社2004年1月第2版“根据21世纪新编小学教材编写”的《小学生重点难点 语文
数学 人教版辅导手册（四年级下册）》
　　笔者按：P269、270、271“小数点位置移动引起小数大小的变化”，凡讲“扩大……倍”、“缩小……倍”均有问题。
　　XⅢ．&江苏少年儿童出版社1999年8月第1版2002年6月第17次印刷的《小学数学奥林匹克起跑线（四年级分册）》
P100，“练习与思考”中2.《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？
　　XIV．&长春出版社2003年11月第1版，2004年2月第2次印刷的彭翠红编著的新课标标准训练丛书《全国68所名牌小学小学数学基本概念训练一本全》
　　P36，5．(3)小数的小数点向右移动一位、二位、三位……，原数就扩大10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、二位、三位……，原数就缩小10倍、100倍、1000倍……。
　　P37、38，例3
一个数由7个十、5个0．1、3个0．01组成，这个数写作（70．53）（括号中的答案按原书所给排印——笔者注），读作（七十点五三），5在（十分）位上，它表示5个（十分之一）。如果在这个小数的末尾添上0，它的大小（不变），如果把小数点去掉，这个数就（扩大100）倍。把它的小数点向左移动二位，它就（缩小100）倍。……
　　命题目的 ……
　　解题关键 ……小数点向右（向左）移动，分别使小数扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……
　　解析 ……小数点向右（向左）移动一位、二位……，小数扩大（缩小）10倍、100倍……
　　P39，例7 甲、乙两数的和是389．4，如果把甲数的小数点向右移动一位，就和乙数相等，甲数是（ ）。
　　命题目的 ……
　　解题关键 　找出与两数和相对应的倍数。小数点向右移动一位，原数就扩大10倍。
　甲数的小数点向右移动一位，就是扩大10倍，与乙数相等，则乙数是甲数的10倍，389．4与甲数的（10＋1）倍相对应。所以，甲数是389.4&（1＋10）＝35．4。
　　P40，例9 　在5的后面添上一个0后得到的数比原数增加（ ）倍；在30的后面添上一个0后得到的数比原数扩大（ ）倍。
　　命题目的 　本题考查对“增加”“扩大”这两个概念的辨析、理解。
　　解题关键 　明确两个关系：增加的数量&标准量＝增加的倍数，扩大后的数量&标准量＝扩大的倍数。
　　解析 （50－5）&5＝9
　　300&30＝10
　　P41，例2 　在整数的末尾添写2个0，原来的数就增加100倍。（ ）
　　命题目的 　本题考查对“增加”“扩大”这两个概念的理解。
　　解题关键 　认真审题，区别不同的概念。
　　解析 　在整数的末尾添写2个0相当于乘以100，即原数扩大100倍、增加99倍。
　　笔者按：据《现汉》，“增加”指在原有的基础上加多；“扩大”为使（范围、规模等）比原来大。《新华词典》未专设“扩大”条，但有“扩充”，其释义为扩大、充实；“增加”也未专列词条，但有“增长”，释义为增加、提高、长（zhǎng掌）。从这两部常见的权威词典看，就数量关系而言，硬要辨析出“增加”与“扩大”的区别实在让人莫名其妙。敢问2平方米扩大一倍同2平方米增加一倍的区别究竟在哪里？人教版数学错用了“扩大……倍”，为什么有这么多的学者、专家曲意回护？如此辨析不把学生弄糊涂自己也跟着糊涂才怪哩。
　　同一出版社同一编著者同时出版的另一本《全国68所名牌小学小学数学应用题训练一本全》
　　P102，例5 　大、小两数的差是7．02，较小数的小数点向右移动一位就等于大数，大、小两数各是多少？
　　分析与解答
　由已知条件可知，大数是小数的10倍，那么两数的差7．02对应的倍数差为10－1＝9倍。用数量差除以倍数差求出1倍数也就是小数，再扩大10倍求出大数。
　　笔者按：原书图解指出：小数是1倍数，大数比小数多7．02，是小数的10倍。求小数、大数。
　　7．02&（10－1）＝0．78
　　0．78&10＝7．8
　　XV． 辽宁教育出版社2003年6月第1版标明“遵循新大纲 比照新课标”的《尖子生题库&小学数学（四年级）》
　　P68、69，三、选择题（附原书给的答案，下同——笔者注）
　　10．一个长方形的长和宽各扩大4倍，它们（原文如此——笔者注）的面积扩大（16倍）倍。
　　11．一个正方形的边长扩大5倍，那么它的周长扩大（5）倍，面积扩大（25）倍。
　　P190，[习题精选] 一、填空题
　　16．把0．32扩大（100）倍是32，把168缩小（1000）倍是0．168。
　　17．一个数扩大100倍后，小数点再向左移动三位是0.076，这个数原来是（0.76）。
　　19．把一个小数先扩大10倍，再缩小1000倍，实际就是把这个小数的小数点向（左）移动（两）位。
　　22．最小的三位小数去掉小数点后，再缩小100倍是（0．01）。
　　23．在24．24中，小数点前面的4是末尾4的（100）倍。笔者按：这当然是正确的。如果说0．04扩大100倍是4，与这里的正确表述有不有区别呢？为什么把“是100倍”与“扩大100倍”混为一谈呢？
　　24．0．8去掉小数点是（8），相当于扩大了（10）倍；106．5的小数点移到最高位的右边是（1．065），相当于（缩小）100倍。
三、 剖析“扩大（缩小）……倍”的错误
　　前节中引述了十五家出版社的十五本书对“扩大（缩小）……倍”的表述。作此类表述的远不只这几家出版社的这么几本书。名目繁多的“考王”、“秘卷”、“兵法”作类似表述的不知几多。可惜这些表述完全是错误的，而且是根本性的概念错误，对初学数学的小学生和他们的任课老师的伤害是难以计算的！虽然这些错误是以“规律”、“定律”这样严肃而美丽的形式出现的，也掩盖不了它错误的实质！
　　笔者欣喜地看到众多的编著者在“扩大（缩小）……倍”表述上盲目跟从人教版犯错误的时候，仍有编著者保持了清醒的头脑，采取了科学的态度，不跟风，不盲从。笔者新近见到华东师范大学出版社的两本书，一本是2004年1月第三版由熊斌、周洁婴编的《新课程&新题型
　小学数学图形问题》，一本是2003年12月第一版由蔡东彩、慕晓飞、刘和玉编著的《新课程&新题型 　小臭身边的数学问题
　小学数学能力题趣味题》。
　　粗略地翻阅了一下，只见前者P15，判断题中的（9）正方形的边长扩大2倍，那么它的周长也扩大2倍。（√）；
　　（10）正方形的边长扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的8倍。（&）。
　　其选择题（附原书给的正确答案——笔者注）中的（1）一个正方形的边长扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（4）倍。
　　（3）一个长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，它的面积会增加（3倍）。
　　同书P75，选择题中的（4）圆的直径扩大到原来的4倍，这个圆的面积扩大到原来的（16倍）。
　　P76，4.如果把一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的面积有什么变化？
　　分析 　圆的面积和圆的半径的平方数成正比。
　　解 　圆半径扩大到原来的3倍，圆的面积扩大到原来的9倍。
　　P100，（2）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（27）倍。
　　（5）如果一个正方体的棱长缩小到原来的1/4，那么它的体积便缩小到原来的（1/64）。
　　P102，3．一个正方体的表面积是216平方厘米，如果每一个面的面积扩大到原来的10倍，问正方体的表面积扩大到原来的多少倍？表面积变成了多少平方厘米？
　　解 　正方体每个面的面积是
　　　　216&6＝36（平方厘米）。
　　每一个面的面积扩大到10倍后，面积变为
　　　　36&10＝360（平方厘米）。
　　新的正方体表面积为
　　　　360&6＝2160（平方厘米）。
　　　　。
　　答 　正方体的表面积扩大为原来的10倍（即比原来的扩大了9倍——笔者注），新的表面积是2160平方厘米。
　　P104、105，8．两个长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米的同样大小的长方体，拼成宽10厘米、高3厘米的大长方体，表面积减少多少平方厘米？
　　解法1 　由题意，拼成的长方体高不变、宽增加1倍，所以长也不变。……
　　解法2 　由于拼成的大长方体宽增加1倍，因此，长和高均不变。
　　P142，判断题中的（6）圆锥体的底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。
　　以上所引各例中的“扩大……倍”、“扩大到……倍”、“增加……倍”、“缩小到……几分之一”、“扩大为……倍”这些表述是完全正确的。
　　虽然在同一本书的P84的1．（4）中曾经看到“……半径缩小3倍”这样的表述，但其所给的答案是否定的。笔者猜想该书的编者是不同意这种表述的，前面引用过的P100（5）就是明证吧？
　　后者，即蔡东彩等编著的书的P42，“一片睡莲”条，池塘中有一片睡莲，每天它的覆盖面积都要扩大一倍，经过28天，睡莲盖满了池塘。现在问：要盖满池塘的一半共需要几天？
　　小香的想法：假设这片睡莲的面积是1，则第2天是2，第3天是4，第4天是8，如此有16，32，64，128，……，因为不知道池塘有多大，所以仍不能求得结果。
　　小臭的解答
　　因为每天的面积要扩大1倍，第28天盖满池塘，第27天必然是它的一半，所以要盖满池塘的一半共需要27天。
　　这里的表述也无疑是正确的。
　　只要稍为细心一点把第二节中的引述同这一节中引述的表述比较一下，就不难看出第二节中所引的那些表述的错误。
　　虽然人民教育出版社小数室给笔者的第二封信中曾指出“在其他版本（非人教社版）的教材中也存在着同样的问题”，但当看到如此众多的出版社的出版物中在“扩大（缩小）……倍”的表述上盲目跟从人教版用各种方式美化其错误，强化其错误，扩大其错误时，笔者仍然是惊诧莫名的！更何况有的书的主编者还具有令人羡慕的教授之类的头衔哩！
　　笔者认为，“扩大（缩小）……倍”这一表述中人教版及其他书籍的错误，不管以何种形式出现，其根源都集中体现在“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”这一数学思想中，而这一思想明白无误地刊载在2002年12月人教版《数学第六册教师教学用书》P27中。日人民教育出版社小学数学室给笔者的第一封信中也有“把一个数扩大几倍，就是用几去乘这个数；把一个数缩小几倍，就是用几去除这个数”这样的说法。
　　正因为不知何人在何年何月“发明”了这样的“高论”，才出现了人教版中的4同2比较扩大2倍，20同100比较缩小5倍和其他诸多荒唐的表述，而且堂而皇之地称为什么什么的规律！
　　“扩大几倍就是用几乘”违背了汉语言文字词语“扩大……倍”的基本含义，混淆了“扩大几倍”与“扩大到几倍”的概念。这些书的编著者看不出“一个数扩大几倍扩大多少？”和“一个数扩大几倍等于多少（一个数扩大几倍是多少）？”的区别，他们“忘记”了原数本身这一倍。而这种“忘记”是绝不应该的，编出书来给学生造成的伤害不仅是数学、语文知识的错误，而且还有逻辑和思想认识上的，使学生从这种实际的标本中感受到逻辑是可以混乱的，认识是可以粗枝大叶不加辨析的！尤其令人不解的是，前节中引过的那本《一本全》，不去辨析“小数的小数点向右移动一位”到底是扩大10倍，还是只扩大（了）9倍？而却要慎重其事地专门命题让老师、学生辨析“增加”“扩大”概念上的不同！在5后面添上一个0即5&10＝50，是5乘10，当然是增加9倍，也就是5扩大到10倍，也只扩大（了）9倍；30后面添上一个0即30&10＝300，300比原数也只扩大9倍，怎么能叫扩大10倍呢？
　　把桌面面积为2平方米的两张相同的办公桌拼在一起后，其整个桌面为4平方米，能说它同一张桌面相比扩大2倍而不是扩大1倍吗？！
　　把20同100相比叫做缩小5倍的先生，显然把哪个数比哪个数的关系弄颠倒了。20同100比，只能是20&#是比的前项，100是比的后项，也即是20除以100，得1/5，100是原数，20是变化后的数，把20同100相比弄成100/20＝5，这难道不是把比的前项和后项搞颠倒了吗？在人教社的同一课本的同一页中，4同2比是4/2＝2，叫扩大2倍，为什么20同100相比要反过来弄成100/20＝5，叫缩小5倍呢？哪一家的数学规定可以不分比的前项与后项，都一律要大比小呢？比例关系可以如此随意颠倒吗？
　　20同100相比，只能叫缩小到100的1/5，或说缩小了它的4/5。当然也可说打了两折，下降到100的20/100，下降到100的1/5，减少（小）到100的1/5，或者说，下降了100的80/100，下降了它的4/5，减少（小）了它的4/5，缩小了它的4/5。
　　“增加几倍”与“扩大几倍”就数值关系而言其概念完全是等效的；“增加到几倍”与“扩大到几倍”也完全是等效的。
　　从数值关系上看，不应辨析“增加”与“扩大”有什么概念上的不同，而值得认真辨析的倒是“扩大”与“扩大到”，“增加”与“增加到”有概念上的区别。“扩大（增加）几倍”不包含原数本身这一倍；“扩大（增加）到几倍”必然是包含原数本身这一倍的。2扩大1倍等于4，2扩大到2倍等于4。小数的小数点每向右移动一位，是原数扩大（增加）到10倍，只是扩大（增加）9倍，向右移动两位，是扩大（增加）到100倍，而扩大（增加）的只是99倍。这是含糊不得的。人教版和前节所引各书在“扩大……倍”这一表述上犯的正是这种含糊的错误。
　　剖析“缩小……倍”这一表述的错误或许稍为复杂一点。除了已经指出的弄反了比的前项和后项的关系而外，还应看到这是曲解至少是误解“乘除法互为逆运算”、“缩小与扩大互为反义词”的结果。是的，“除法”当然是“乘法”的逆运算，“缩小”也肯定是“扩大”的反义词。但是，绝不应像人教版那样把“缩小……倍”等同于“扩大……倍”的反义词。为什么？
　　乘除法互为逆运算应理解为一个数乘上几后可以再用除以同样的几而得以恢复原数，只要这个几不为0。例如：2&50＝100，再除以50则又回复等于2。反之亦然，2&50后再乘50则仍等于2。
　　这里涉及到乘除法的一个基本性质：任何数乘上1或除以1，其值都保持不变。按照“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”发明者及其鼓吹者的逻辑，那岂不是任何数都既是其本身，又是其扩大一倍，还是其缩小一倍了吗？2到底是2，还是2扩大一倍，抑或是2缩小一倍呢？笔者从日人教社的第一封来信中得到的回答是“（3）一般不说‘扩大1倍’和‘缩小一倍’”。今天的学生是好问的学生，能让他们不问2扩大一倍等于几？100缩小一倍等于几这样的问题吗？
　　其实，这里应追述一下更为原始的乘法的来源问题。一个数加上几个跟这个数相同的数，人们就用这个数乘上几来求得扩大的数，而用这个数乘（几＋1）来计算扩大后的得数。2＋2＝4，2扩大一倍；2再加5个相同的2得12，叫2扩大5倍或2扩大到6倍得12。
　　任何一个不为０的数加上同样一个数时叫这个数扩大一倍；与之对应也只有任何一个不为０的数减去同样一个数时才能叫缩小一倍。这就是笔者坚持认为任何数缩小一倍必然缩小到等于０的事实根据，哪能像人教版那样，100缩小5倍还等于20呢？
　　已被事实检验过的各行各业公认的计算增长（倍）率的公式为，
　　　　　η＝（a/b－1）&100%……………（１）
式中，η为增长（倍）率；a为变化（增长或减少）后的数；b为原数即基数。
　　当a＞b时，η为正，表示增加（扩大、提高、上扬、上升）。
　　当a＝b时，η为0，表示不增不减，也叫０增长。
　　当a＜b时，η为负，表示减少（缩小、缩水、下降、回落、下浮、降低），当然也可叫负增长。
　　从式（１）可知，η为几就是扩大（增加）几倍。只有当变化后的数a为０时，η才能等于－1，那才叫缩小一倍哩！100缩小5倍，可从式（１）算出a＝－400，即100变为－400时那才是缩小5倍，何来20同100相比缩小5倍？
　　可不可以像人教版那样重新定义“扩大……倍”“缩小……倍”呢？笔者的回答是不可以。因为这样的定义既违背了汉语言文字词语的常识规范也违背了数学常识规范。同时，只要稍加对比即可看出“扩大（缩小）……倍”与该套课本前后的表述是矛盾的不协调的，破坏了该套课本所构建的数学知识体系的一致性、连贯性和系统性。试问，2的5倍与2扩大5倍能一样吗？2除以50与2缩小50倍能是一样的吗？谁都承认“100缩小它的4/5等于20”，而按人教版及其鼓吹者则会是“100缩小5倍等于20”。根据同位代换原理，对比“100缩小它的4/5等于20”和“100缩小5倍等于20”，势必承认4/5＝5倍，则有1倍＝4/25。请问，在100与20这两个数中，哪一个数的1倍等于4/25呢？
　　或许会问，人教版在讲因数扩大与小数点位置移动时计算结果不是都是正确的吗？你们为什么还要挑刺？笔者的回答是：第一，其计算结果是否正确，应该打个问号。把5扩大3倍写成5&3＝15能说这结果是正确的吗？15缩小3倍写成15&3＝5能说这结果是正确的吗？如果这也算正确，那按式（１）算出的结果算什么呢？第二，有的计算结果即使正确也仅只表明具体计算时恰好利用了乘除法的基本性质，例如把一个小数的小数点右移左移其值变大变小的问题。小数点左移一位，就是原小数除以10，也就等于原小数的1/10。凭什么证明小数点左移一位是缩小10倍呢？在小数向右向左移动的问题上，如承认人教版“缩小……倍”的合理性，只要稍加推理并利用同位代换原理，就会出现9/10＝10倍、99/100＝100倍、999/倍……这类荒唐结果，这能作何理解呢？　　
　　其实，5 变到15，１5
变到5的运算即5&3＝15，15&3＝5，应该分别叫做5的3倍或5扩大到3倍等于15，15除以3或15缩小到1/3等于5。概而言之，即一个数乘上几后再除以同样的几其值不变。本文第二节中引述的科学技术文献出版社的两道小数乘法，农村读物出版社的那道两个因数各有一位小数的乘法，其具体运算时，利用的都是乘（除）法的一个因数乘上几再除以相同的几其值不变，即任何一个数乘上１或除以１其值都不会变这一基本性质，何必要说什么扩大几倍缩小几倍之类的胡话哩！
　　顺便说一下，小数乘法只要告诉学生完全可以而且应当按整数乘法同样的办法作，然后再数一数因数中共有多少位小数，在乘积中点上同样多的小数位即可。何必转弯抹角讲什么“扩大多少倍”“缩小多少倍”，把问题搞得那么复杂烦琐反而教给学生一些错误的概念哩！
　　4同2比较是扩大１倍或说扩大到２倍，20同100比较是缩小到100的1/5或缩小（了）100的4/5，本来是不成问题的问题，但叫“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”的发明者及其鼓吹者如此大胆地在教科书及其铺天盖地的教辅书中这么一搞，还真把一些人搞糊涂了。试举数例以见一斑。
　　（１）湖南科学技术出版社2001年3月第2版第21次印刷的由许明贤、吴忠超翻译的史蒂芬&霍金名著《时间简史——从大爆炸到黑洞》P61即有“电子所具有的质量比最轻原子小1000倍”。实验得到电子质量约为9．1&10的-31次方千克，而最轻的氢原子的质量约为1。67&10的-27次方千克。由此可知，电子质量是最轻原子即氢原子质量的1/1840，哪来什么小1000倍？
　　（２）《咬文嚼字》用词十分严谨，编辑加工十分认真而且审稿极为严格。该刊自1995年创刊以来在“扩大……倍”、“缩小……倍”问题上发表过不少好意见。但也出现了“从‘2’到‘4’，我们可以说增加一倍”“从‘2’到‘1’，我们也可以说减少一倍。说‘增加’的时候，‘2’是分子；说‘减少’的时候，‘2’又成了分母”。“减少多少倍的说法”“连小学算术教科书中，都有这样的表述”。（见咬刊2004年P3-5）。有一篇专门批评数字的漏洞的文章还出现了“1．5厘米似应为1．5米，相差100倍。”（咬刊1998年P7-13）是1．5米比1．5厘米大100倍呢？还是1．5厘米比1．5米小100倍呢，作者没有明示。但把1．5米除以1．5厘米等于100倍，说成是相差100倍肯定是无疑的了，而从概念上讲这不正好与人教版是同样的错误吗？
　　（３）新近电视中有一则广告，宣称某厂制钙片的粉末颗粒比头发丝细100多倍。谁知道其颗粒究竟有多细吗？信奉“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”的先生们能回答吗？
　　这篇文稿已够长了，不宜再多写什么了。下面几点权作结语吧。
　　（１）“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”必须抛弃。已经造成的错误影响理应得到纠正；
　　（２）笔者的见解愿意接受数学家、语言文字学家、教育学家和逻辑学家的严格检查；
　　（３）学术上应多一点自由，努力贯彻“学术自由”思想，不同的见解与看法应有充分的发表机会；
　　（４）教科书，尤其是小学教科书的编者，审定者要切实负起责任，认真编写，严格审查。人教版在“扩大……倍”“缩小……倍”这类问题上所犯的错误绝不应继续出现了；
　　（５）请权威部门组织专门研讨会，把相关问题作一番认真研讨。　　
　　即使有天大的理由也不应该往小学生头脑中灌输错误概念呀！　　
　　笔者诚恳接受方家教正。特别欢迎本文中批评到的那些出版社及相关编著者赐教。
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