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七年级数学下册第六章平面直角坐标系教案
七年级数学下册第六章第1课时6.1.1有序数对教案学
校主备人时
念通过对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法．平面直角坐标系是图形和数量之间的桥梁．让学生体验感受用一对有序的数可以简明准确地反映现实生活中物体的确定位置；能在方格纸上建立适当的直角坐标系．在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置；用点的位置写出它的坐标，发展自己的数形结合思想．　教　学　目　标知识与技能:1．理解有序数对的意义．2．能用有序数对表示实际生活中物体的位置．过程与方法:通过学习如何确定位置，发展初步的空间观念；通过学习有序数对表示位置，发展符号感和抽象思维能力；通过寻找用有序数对表示位置的实际背景，发展学生的应用数学的意识．情感态度与价值观:经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段．重
点用有序数对准确地表示出一个位置．难
点有序数对中的有序的理解．方
法实验、探究式教学法课
型新授课教
程教学环节教
图　一、创　　　设　　　　情　　　　境活动1．游戏："找朋友"．问题：（1）只给一个数据如"第3列"，你能确定朋友的位置吗？（2）给两个数据如"第3列第2排"，你确定的是一个位置吗？为什么？（3）你认为需要几个数据能确定一个位置？学生参与小游戏，小组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：确定一个位置需要两个数据，体会约定的重要性（如排和列哪个在前哪个在后）．本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否发现数学问题；（2）学生对于约定的认识；（3）学生在活动中发表个人见解的勇气；（4）学生能否找到解决问题的方法．通过给学生提供现实背景及生活素材，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲；让学生通过亲自经历体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的全过程，从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息．二、自　　主　　探　　究活动2．（约定"列数"在前，"排数"在后）问题：（1）请在教室找到如下表用数对表示的位置．数对1，33，14，66，42，55，23，66，3（2）观察这四组数对及他们所表示的位置，你能从中得出什么结论？学生参与游戏，分组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生游戏结果的基础上，引导学生发现问题并解决问题，进而给出有序数对的概念．本次活动中，教师应关注：（1）学生对有序意义的理解；（2）学生用数学语言表达自己的观点的能力；（3）学生的合情推理能力；（4）学生在小组活动中的合作交流意识．师：前面通过讨论，可以发现，有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示"列数"，后面的数表示"排数"，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置．我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．经历用数对寻找位置的过程并观察数对的特点；使学生感受有序的必要性，加深学生对有序的理解，突破本节的难点；让学生在活动中进一步认识有序的特征，获得更多的数学经验．三、尝　　　　试　　应　　用　　　　　　活动3．如果用（1，3）表示第1列第3排，请用彩笔在课本的图6．1-1中，把以下位置的点涂上颜色．（1，6），（2，6），（3，5），（4，4），（5，2），（6，2），（7，4）．活动4．问题：（1）在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？　　（2）如图1，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用（2，5）表示甲处的位置，那么"（2，5）→（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）→（5，2）"表示从甲处到乙处的一种路线．请你用有序数对写出其他几种从甲处到乙处的路线．学生找位置，描点．本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对有序数对的理解和应用；（2）学生的识图、绘图能力．学生分组讨论交流；教师到小组去参与活动，倾听学生的交流，并对学生提供的生活素材给予肯定和鼓励．本次活动中，教师应关注：（1）学生生活经验的积累；（2）学生能否主动地与同学合作、交流各自的想法；（3）学生运用数学语言描述问题及运用数学思想方法解决实际问题的能力．通过练习用有序数对表示位置，突出本节课的重点．通过新颖有趣的活动，调动学生进一步参与活动和学习数学的积极性，并使学生在活动中获得成功感，在小组合作中学会尊重和理解他人的见解．经历运用所学知识，寻找实际背景的过程；使学生体会到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用．四、巩固　　　　提　　　　高活动5．（自由设计）问题：设计一个容易用有序数对描述的图形，然后把这些有序数对告诉给同学，看看他们能否画出你的图形．参考练习　　1．如图4，四边形ABCD是正方形，四边形EFGH，四边形IJKL也都是正方形，且若用（0，0）表示A点的位置，（4，0）表示F点的位置，那么图中的其他点应如何表示？　　2．图5是活动菱形衣帽架，若用（3，1）表示A点的位置，其他点的位置应如何表示呢？3．"怪兽吃豆豆"是一种计算机游戏，如图6中的标志表示"怪兽"先后经过的几个位置．如果用（1，2）表示"怪兽"按图6中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方法表示出图中"怪兽"经过的其他几个位置吗？4．图7是某学校的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的图上距离约为多少厘米？实际距离呢？（2）某楼位于校门的南偏东75°的方向，到校门的实际距离约为240米，说出这一地点的名称．　　（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置应如何表示？（10，5）表示哪个地点的位置？　　学生独立思考组内交流全班评价通过自由设计有序数对描述图形，使学生能运用所学知识和技能解决生活中的实际问题．通过活动为学生创设了一个充分展现创造力的空间，更大地调动起学生的积极性，为学生提供了一个实践与创新的机会．五、体　　验　　收　　获谈谈你的收获和体会1．理解有序数对的意义；2．能用有序数对表示实际生活中物体的位置．学生归纳总结，教师补充升华.培养学生概括的能力，使知识形成体系.六、实　　践　　延　　伸必做题：习题6．1
1．选做题：活动与探究　　如图2所示是人们熟悉的围棋棋盘，如果用（0，0）表示A点位置，（3，2）表示③点位置，把图中①②点的位置表示出来．[过程]由图形可知：一是确定了A点为起点；二是数的规律是先横着数到第几条竖线，接着再竖着数到第几条横线，这两条交点就是确定点所在位置．因此点①是从A往右数第16条竖线和往上数到第15条横线的交点，即（16，15）；点②是从A往右数到第3条竖线和往上数到第16条横线的交点，即（3，16）．[结果]有序数对有两个要点：一是一对数，二是顺序．如（3，2）与（2，3）是两个不同的点．七年级数学下册第六章第2课时6.1.2 平面直角坐标系(1)教案学
校主备人时
念"平面直角坐标系"是第六章的核心。是数轴的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合.因此，平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具。同时,直角坐标系的基本知识是学习全章以及以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识。　教　学　目　标知识与技能:1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．2．认识并能画出平面直角坐标系；能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标．过程与方法:通过建立平面直角坐标系的过程，发展学生的形象思维，数形结合的意识，学会与他人交流合作．情感态度与价值观:经历平面直角坐标系建立的过程，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造．重
点1．理解平面直角坐标系的有关概念．2．在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出此点的坐标，特别是特殊位置的点的坐标．难
点根据点的位置写出点的坐标．方
法体验、探究式教学法课
型新授课教
程教学环节教
图　一、创　　　设　　　　情　　　　境数学故事：一天，数学家笛卡儿躺在病塌上，仰望着天花板出神，只见蜘蛛正忙着在墙角落结网，它一会儿在雪白的天花板上爬来爬去，一会儿又顺着蛛丝爬上爬下．这精彩的"杂技"牢牢地把笛卡儿吸引住了．这一有趣的现象使笛卡儿受到启发，他马上联想到了那个他朝思暮想至今仍悬而未决的难题．他想：这只悬在半空中的蜘蛛不正是一个移动的点吗？能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线来确定它的空间位置呢？他在纸上画了三条两两垂直的直线，分别表示两墙的交线和墙与天花板的交线，并在空间点出一个P点代表蜘蛛，P到两墙的距离分别用x和y表示，到天花板的距离用z表示．这样x、y、z就有了准确的数值，P点的位置就完全确定了．于是直角坐标系诞生了，尽管笛卡儿由对墙面、天花板和玩杂技般的蜘蛛的观赏转到了对点、线、面的抽象思索，但他仍饶有兴趣，思维异常活跃，因为在数学家眼里，枯燥的点、线比活蹦乱跳的小鸟还逗人喜爱．他的这一伟大发现开辟了用代数方法研究几何图形的先河．　　教师用电脑播放（或多媒体播放）　　　　　　　　　　有序数对可以表示平面内点的位置，图3中表示平面内A、B、C、D四个点的位置也可用有序数对来表示．一条数轴上点的位置可以用一个数来表示．平面内一个点的位置可用有序数对来表示，因此需用两条数轴．　　启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助两个数据，进而抽象成数轴，而平面内,两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置.引入新课.二、自　　主　　探　　究活动1．问题：图1是一条数轴．（1）请指出点A和点B分别表示哪一个数？　　（2）已知数-1，5，请用数轴上的点C和点D表示这两个数．在活动与探究中认识平面直角坐标系及相关概念　　活动2．思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢（如图2中A、B、C、D各点）？师生行为：学生参与活动，小组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生回答的基础上，进一步引导学生回忆发现数学问题．在数轴上，确定一个点，这个点所表示的数就确定了；反过来，已知一个数，在数轴上总有一个确定的点和它相对应，即表示这个数的点在数轴上的位置也就确定了．由此可知，数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标．如图1，点A在数轴上的坐标为-4，点B在数轴上的坐标为2．反过来-1是点C的坐标，5是点D的坐标．本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否发现一个数与数轴上的点的对应关系；（2）学生在活动中发表个人见解的勇气；（3）学生能否很顺利地理解数轴上点的坐标的定义．上一节，学生已体验到有序数对可以确定平面内点的位置，在我们的实际生活中这样的例子有很多，但我们是在某种约定的情况下，明白了有序数对所对应的位置．教师要引导学生在一个数与数轴上的点的对应关系，去发现利用有序数对确定平面内点的位置．本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在上一节课的基础上，意识到建立平面直角坐标系的意义所在；（2）学生用数学语言表述自己的观点的能力；（3）学生的合情推理能力；（4）学生在小组活动中的合作交流意识．由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法．平面直角坐标系的构成是两条互相垂直、原点重合的数轴，坐标平面内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，平面内点的坐标的对应关系相似于数轴上点与坐标的对应关系．本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡．设置"思考"栏目，激发学生思维的火花，使学生通过类比，利用数轴上点的位置的确定方法来确定平面内点的位置，从而引出本小节的课题──平面直角坐标第．三、尝　　　　试　　应　　用　　　　　　　　我们如何来确定平面内A、B、C、D的位置．如图3．我们可以在平面内画两条互相垂直的数轴，且使它们原点重合，就组成了平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为直角坐标系的原点．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．例如由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标为4，我们说点A的横坐标为3，纵坐标为4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，记作A（3，4）．　　类似地，请写出点B、C、D的坐标．通过小组活动，调动学生学习数学的积极性，并使学生在活动中获得成就感，在小组合作中学会尊重理解他人．同时也希望扩大学生自主学习的空间．四、 感悟深化活动3．思考：（1）原点O的坐标是什么？x轴与y轴上的点的坐标有什么特点？（2）在图4中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．　　（3）写出图5中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．师：当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标变不变？师：你还能建立不同的坐标系，确定各点的坐标吗？请在小组内交流．学生分组讨论、交流；教师深入小组参与活动倾听学生交流．本次活动中，教师应关注：（1）学生是否明确平面直角坐标系的概念；（2）学生是否能很清晰地确定一个点的坐标；（3）学生能否理解由于平面直角坐标系建立的不同，点的坐标也不同；（4）学生运用数学语言描述问题及运用数学思想方法解决实际问题的能力．　　生：各点的坐标也发生变化．例如在图6中，BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标为A（-2，3），B（0，0），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）．通过思考特殊位置上的点的坐标的特点及练习已知点的位置写出点的坐标．突出本节的重点和难点．通过小组活动，调动学生学习数学的积极性，并使学生在活动中获得成就感，在小组合作中学会尊重理解他人．同时也希望扩大学生自主学习的空间．五、巩固　　　　提　　　　高活动4．练习：1．写出图7中A、B、C、D、E、F的坐标．参考练习　　1．如图8（1），某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E．试建立适当的直角坐标系，写出各点的坐标．　　2．如图9（1），四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形，BF的长为8．建立适当的直角坐标系，写出点A，B，C，D，E，F，G，H的坐标．学生分组讨论、交流；教师到小组去参与活动倾听学生的交流，特别是特殊位置的点的坐标的特点．本次活动中，教师要关注：（1）学生学习经验的积累；（2）学生能否主动与同学合作，交流各自的想法；（3）学生运用数学语言描述问题．根据点的位置写出点的坐标是本节课的重点．此练习各个点分布在不同的位置，希望通过此练习扩大学生自主学习的空间．六、体　　验　　收　　获谈谈你的收获和体会1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2．能建立平面直角坐标系，并由点位置确定点的坐标．学生归纳总结，教师补充升华.培养学生概括的能力，使知识形成体系.七、实　　践　　延　　伸必做题：习题6．1 第 2、3题．选做题：活动与探究已知点M（3，-2）与点M′（x，y）在同一平行于x轴的直线上，用M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标为（
）A．（4，2）或（-4，2）
B．（4，-2）或（-4，-2）C．（4，-2）或（-5，-2）
D．（4，-2）或（-1，-2）[过程]画出平面直角坐标系，观察不难发现结论、特点，注意点到x轴、y轴的距离与点的横、纵坐标的联系与区别．[结果]点M（3，-2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，所以M′的纵坐标y=-2．又因为M′到y轴的距离为4，所以x=4或-4．所以应选B．七年级数学下册第六章第3课时6.1.2 平面直角坐标系(2)教案学
校主备人时
念由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。培养学生的知识迁移能力和类比能力。　教　学　目　标知识与技能:1．能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）．过程与方法:经历在方格纸上建立平面直角坐标系描述物体位置的过程，发展抽象思维、实践能力和创新精神．情感态度与价值观:经历探索点的位置关系与坐标之间关系的过程．发展学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力．重
点根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置．难
点探索特殊的点与坐标之间的关系．方
法操作实验、探究法课
型新授课教
程教学环节教
图　一、复　　　习　　　　导　　　　　　入活动1．在已知的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）；（2）（-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）；（3）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）．教师在学生回答的基础上，进一步引导学生发现由坐标找点的方法，然后学生分组讨论、交流问题并发表见解．教师在讨论的过程中，深入到学生的讨论中．在给定的直角坐标系中，能利用点的坐标描出点的位置，这是学习本节应该达到的基本要求．对于这个要求，此活动针对一个点（-6，5），详细介绍描出这个点的方法，其余的点留给学生指出，是希望给学生提供自己探索学习的机会．让学生在活动中进一步认识平面直角坐标系内的点与点的坐标的关系；熟练掌握由点找坐标，由坐标找点的过程，获得更多的学习经验，体验在学习过程中的成就感．享受学习数学的乐趣．二、自　　主　　探　　究活动2：点的位置与它坐标的符号之间的关系问题1：两条坐标轴把平面分成了几部分呢？问题2：A（0，1）属于第几象限呢？问题3：Ｂ(3,2)属于第几象限呢？ C(2,3)呢？问题4：第一象限内点的坐标的符号有什么规律吗？第二象限呢？第三象限呢?第四象限呢？学生参与小组活动，分组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生讨论的基础上，引导学生发现问题并解决问题．本次活动中，教师应关注：（1）学生对位于不同象限和坐标轴上的点的坐标的符号问题；注意让学生对这些不同位置的点的坐标进行比较；（2）学生的合情推理能力；（3）学生在小组活动中的合作交流意识．通过给学生提供数学背景，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲．让学生通过亲自经历体会从具体情境中探索出规律性的结论，有一定的思考难度．让学生在活动中获得更多的数学信息和经验，这也是本节的难点．三、尝　　　　试　　应　　用　　　　　　1、分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?A(6,-2), B(0,3) , C(3,7),D(-6,-3),E(-2,0) , F(-9,5)2.已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m=_____,此时点A的坐标为______。 3.若点P（m+2,1-n）在第三象限，则m,n可能的取值是（
）A.m=-2,n=4
B.m=-3,n=1C.m=2,n=-1
D.m=-3,n=44. 已知坐标平面内点A（m,n）在第四象限，则点B（n,m）在第______象限。5. 在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 ,则点P的位置在____________。6.已知点A（-2，0），B（4，0），C（x，y ）（1）若点C在第二象限，且∣x∣=4，∣y∣=4，求点C的坐标；（2）求△ABC的面积。学生独立完成练习后，在小组内交流；教师对练习作出评价．本次活动中，教师应关注：（1）对不同象限和坐标轴上的点的坐标的符号问题的应用能力；（2）学生能否在学习中反思．判断点在哪一象限关键抓住象限内或坐标轴上点的坐标的符号特征。通过练习，让学生熟练位于不同象限和坐标轴上的点的坐标的符号问题，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性．四、探究深化活动3：点到坐标轴的距离。过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？(1)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。(2)请另建立一个直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下。(3)在方格纸上分别指出下列各点，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现吗？?(0,2),
(4,2), (-3,2),?(3,0) , (3,2) , (3,4) , (3,-5).1.解题时如果需要建立平面直角坐标系,应明确指出如何建立;2.建立坐标系时，应使各点坐标途述方便为宜.学生分组交流，教师适时分组指导.纵坐标相同的点所在的直线平行于x轴;反之，平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；横坐标相同的点所在的直线平行于y轴;反之，平行于y轴的直线 上的所有点的横坐标相同.培养学生的观察能力和合作交流能力，检验学生对坐标系的掌握情况.五、巩固　　　　提　　　　高1.如图，长方形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为A(-4，1)， B （0，1），C（0，3），则点D的坐标为____________.2.已知点A，B两点的坐标为(x，2)，(-3，y)，若AB∥x轴，则x____________， y = ____________；若AB∥y轴，则x = ____________， y ____________.3.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（
）（A）平行于x轴
（B）平行于y轴（C）经过原点
（D）以上都不对学生分组讨论、交流；教师到小组去参与活动倾听学生的交流.六、体　　验　　收　　获通过本节课学习你有什么收获?1、点的位置与它坐标的符号之间的关系；2、点到坐标轴的距离学生归纳总结，教师补充升华.培养学生概括的能力，使知识形成体系.七、实　　践　　延　　伸必做题： 习题6．1
6、7．选做题：1.点M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a>0，b<0时，点M位于第几象限？（2）当ab>0时，点M位于第几象限？　　（3）当a为任意实数，且b<0时，点M位于第几象限？　　2.若点P（2x-1，x+3）在第二、四象限的角平分线上，求P点到x轴的距离．七年级数学下册第六章第4课时6.2.1 用坐标表示地理位置教案学
校主备人时
念教学中，引导学生在相对轻松、有趣的活动中理解坐标系的简单应用；发展学生的合情推理能力和学习数学的兴趣.通过本节内容的学习，让学生掌握好平面直角坐标系中的基础知识和基本方法，为后续学习函数、曲线方程、极坐标等知识打下良好的基础.　教　学　目　标知识与技能:1．理解有序数对的意义．2．能用有序数对表示实际生活中物体的位置．过程与方法:通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．情感态度与价值观:通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．重
点利用坐标表示地理位置．难
点建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．方
法实验、探究式教学法课
型新授课教
程教学环节教
图　一、创　　　设　　　　情　　　　境观察：教材第54页图6．2-1．今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．导入新的课题，起了一个承上启下的作用，为学生学习用坐标表示地理位置作了一个铺垫．二、自　　主　　探　　究　　活动1：　　根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．　　小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．　　小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．　　小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．　　问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．同学们拿出已准备好的坐标纸，在教师引导下，共同分析如何确定小刚家的位置．小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．　　经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．引入用坐标的形式表示某一地区域内一些地点分布情况．激起学生对已学过的用直角坐标思想的定位方式的回忆和重新认识．学会利用坐标表示地理位置的三个步骤：首先要选定原点，建立坐标系，确定x轴、y轴的正方向；其次，据具体问题确定适当的比例尺；最后，在坐标轴上标出单位长度，描出所要表示的点．三、尝　　　　试　　应　　用　　　　　　活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．展示问题：（教材第62页，公园平面图）春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．张明："我这里的坐标是（300，300）"．王丽："我这里的坐标是（200，300）"．李华："我在你们东北方向约420米处"．实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的"东北方向约420米处"吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？学习练习，教师巡视、辅导，教师要注意学生原点的选定及坐标的标定．通过学生观察、思考、合作交流的"做数学"的过程，让学生亲身感受数学的应用价值，增强学生仔细观察，认真思考和合作交流的能力，培养学生学习数学的兴趣和解决问题的能力．四、巩固　　　　提　　　　高图3是一张某市旅游景点的示意图，据示意图回答问题．　　你能利用坐标系，确定各个景点与中心广场的相对位置吗？　　如图4，某小区有树龄百年以上的古松树4棵（S1，S2，S3，S4），古槐树6棵（H1，H2，H3，H4，H5，H6），为了加强对古树的保护，园林部门根据小区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1（3，9），S2（5，10），S3（11，6），S4（12，11）．　　类似地，你能把6棵古槐树也用坐标表示出来吗？请以小组的形式完成下面的活动：（1）收集一些当地古树名木的资料，特别是有关它们具体位置的记载，并为它们编号；（2）建立适当的平面直角坐标系，为上述树木绘制一幅平面分布图；（3）你也可以收集一些校园或自己家附近有代表性的建筑，绘制出相关的平面分布图．学习练习，教师巡视、辅导，教师要注意学生原点的选定及坐标的标定．师生行为：教师提出活动内容并和学生一起分析．活动目的：建立适当的坐标系，绘制一幅树木平面分布图．活动步骤：①取已准备好的坐标纸，标出4棵古松树的坐标S1（3，9），S2（5，10），S3（11，6），S4（12，11）；②确定坐标原点，建立坐标系；③标出6棵古槐树，写出坐标；④利用节假日以小组形式完成上面的活动．巩固学生所学知识．五、体　　验　　收　　获通过本节课学习你有什么收获?本节学习了以下内容：1．利用平面直角坐标系，表示平面内点的位置；2．学会由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的方法．学生归纳总结，教师补充升华.让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．六、实　　践　　延　　伸必做题：教材第60页第5题、第8题选做题：1．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米．2．教材第65页第4题．七年级数学下册第六章第5课时6.2.2 用坐标表示平移(1)教案学
校主备人时
念在学生学习了位置平移的概念和性质的基础上进行的，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、画图、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，体验坐标这种数的形式与平移这种图形的形式之间的相互联系.　教　学　目　标知识与技能:1．了解坐标平面内，平移点的坐标变化；会写出平移变化后，点的坐标．2．由点的坐标变化，能判断点的平移情况．过程与方法:在坐标系中，通过对点坐标的平移变化的探究，掌握数性结合的思想方法.情感态度与价值观:在坐标系中，通过对点坐标的平移变化的探究，培养学生合作交流的意识和探索精神．重
点点坐标平移的变化规律．难
点通过平移确定点坐标的变化．方
法实验、探究式教学法课
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程教学环节教
图　一、体　　　验　　　　回　　　　顾1. 什么叫做平移？2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？学生回顾，师生补充.导入新课二、自　　主　　探　　究问题：（1）请同学们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立坐标系，描出点A（-2，-3）．将点A向右平移5个单位长度，得到点A1，在图1上标出这个点，并写出它的坐标；（2）将点A（-2，-3）向上平移4个单位长度，得到点A2，在图1上标出这个点，并写出它的坐标；　　（3） 你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？　　问题：在已建立的坐标系中（图2），将点A（-2，-3）向左或向下平移4个单位长度，写出它们的坐标，并说出它们坐标的变化特点．问题：（1）若将题改为将点A（-2，-3）向右（或左）平移a个单位长度，得到点A′，试写出它们的坐标分别是（_____，_____）或（_____，_______）．（2）若将题改为将点A（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，得到点A′，试写出它们的坐标分别是（_____，_____）或（____，_____）；将点A（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，得到点A′，坐标为（_____，______）或（_____，______）．教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出结论．将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加5．如将A（-2，-3）向上平移4个单位长度是：横坐标不变，纵坐标加4．[答案：A1（3，-3），A2（-2，1）]　　在活动中教师应重点关注：点的坐标描的是否准备；学生能否在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并能发表自己的见解；运用数学语言表述问题的能力．　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生通过对具体问题的学习和探究，在独立思考、互相交流的基础上，得出一般性的结论．教师在指导学生得出结论的同时，说出坐标变化特点：将坐标平面内的一点向右（或左）平移时，横坐标相加（减），纵坐标不变；将点向上（或下）平移时，横坐标不变，纵坐标相加（减）．板书由图形变化，得出坐标变化的一般规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）[或（x-a，y）]，将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）[或（x，y-b）]．通过学生亲自动手实践，独立思考，相互交流，在"做数学"的活动中，通过自主探索获得知识和技能，掌握数形结合的数学思想方法．积极参与、勇于发表自己的观点，培养学生数学语言的表达能力．让学生经历一个由特殊到一般再从一般到特殊的变化过程，逐步培养学生的抽象概括能力和认识事物的一般规律．三、尝　　　　试　　应　　用　　　　　　1. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________ ；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________ ；(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________ ；2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），（1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为_______。教师展示题目，学生完成，交流，师生评价．了解学习效果，给学生以获得成功体验的机会，激发他们学习的兴趣和积极性．四、巩固　　　　提　　　　高1.通过平移把点A（1，-3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到P1，则点P1的坐标是（____，____）．2.点（x0-3，y0+2）是把点（x0，y0+2）向____平移_____单位，或把（x0-3，y0）向_____平移_____单位得到的．学生首先独立思考，然后小组交流，全班评价。教师参与小组讨论，认真倾听学生发言，及时掌控学生对知识的掌握程度。在活动中教师应重点关注：（1）学生对图形平移后，点坐标的变化规律的进一步认识；（2）学生应用知识解决问题的能力．巩固所学知识，为图形在坐标系中的平移做铺垫.五、体　　验　　收　　获本节课我们主要学习以下主要内容：1．掌握平移后，点的坐标的变化规律；2．提高学生应用数学知识解决问题的能力．学生归纳总结，教师补充升华.培养学生概括的能力，使知识形成体系.六、实　　践　　延　　伸必做题：习题6．2
3、4．选做题：活动与探究正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）．（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？七年级数学下册第六章第6课时6.2.2用坐标表示平移（2）教案学
校主备人时
念探究线段的平移引起端点的坐标变化规律，初步具备数学创新的能力和动手操作、自主探索、合作交流的学习方式；明白研究对三角形、实物的平移引起对应点坐标变化规律可归结为研究图形顶点情况；将实际问题抽象成数学模型，用点的平移与坐标的变化规律解决简单实际问题，积累数学活动经验。　教　学　目　标知识与技能:掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并能够解决与平移相关的数学问题。过程与方法:经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系过程，让学生学会独立自主地、有条理地思考、分析，解决、发展学生的形象思维能力和数形结合能力。情感态度与价值观:培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的成就感，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。在坐标系中, 通过对点坐标的平移变化的探究, 培养学生合作交流的意识和主动探索问题的精神.重
点　掌握坐标变化与图形平移的关系。难
点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。方
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图复习回顾一、 点的坐标变化与平移间的关系和规律？采用实验、观察、探索的学习方法，减少学生在学习过程中对教师的依赖，体现了"在参与中体验，在活动中发展"的全新理念。自主探索　　探索图形点的坐标变化与图形平移间的关系1、 例题探索如图，△ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，则有A1
,C1变式问题；要是将△ABC三个顶点的纵坐标同时减去5呢？2 思考（接例题）（1） 将△ABC三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论？（2）将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标都减5，又能得到什么结论？用幻灯片详细演示，让学生在观察后自行总结出此次变化的实质结果。（联系前面所学知识，可知平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连接这些平移后的特殊点得到） 因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到。进入几何画板，再作直观演示，进一步让学生观察总结平移时点坐标的变化.（由学生画图，再小组讨论交流自行完成，教师用展示平台展示优秀作品）学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来。在练习中，学生逐渐联想到用坐标表示图形平移时，往往通过某些特殊点的平移来解决，加强了学生对知识点间相互联系的认识。旁征博引，举一反三，非常及时的将知识点进行了有机的链接。感悟深化问题：△ABC是什么发生了变化才由第一象限平移到了第二象限？又是怎么才由第二象限平移到第三象限的呢？还有其它路径能使它由第一象限平移到第三象限吗？　　组织学生以小组合作方式，通过实验操作，体会几何平移的特征。思考斜平移与水平平移和垂直平移的联系。总结　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；　　如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。　　如果两者同时发生变化，那么图形就产生了水平与垂直的平移，即产生了斜平移。与前面提到的点的斜向平移遥相呼应，加强学生知识点间的联系。通过设置以上教学情景，引导学生探索、实践、观察、猜想，最终得出结论，符合教育心理学指出的"感觉--知觉--记忆--思维--想象"的认知规律。四、巩固　　　　提　　　　高练习：.将长方形向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度，画出平移后图形，指出顶点坐标　　学生以小组合作方式，通过实验操作，体会几何平移的特征。思考斜平移与水平平移和垂直平移的联系。与前面提到的点的斜向平移遥相呼应，加强学生知识点间的联系。五、体　　验　　收　　获这节课你有哪些收获?1. 点的平移;2. 图形的平移。3.图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律？生作小组发言小结观察小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价及形成性评价，逐渐形成正确的价值观和科学的学习观，同时也养成良好的反思习惯。六、实　　践　　延　　伸必做题：复习题6的第5题，选做题：复习题6的第10题。七年级数学下册第六章第7课时平面直角坐标系复习课教案学
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念平面直角坐标系是数形结合的平台，是学生学习函数图像和平面解析几何的必要基础。平面坐标化是利用代数方法研究几何问题的初步尝试，本节复习课通过知识让学生疏理；规律让学生寻找；错误让学生判断的学习方式，进一步培养学生的综合分析能力及对数形结合和分类讨论思想的理解。　教　学　目　标知识与技能:1．使学生对全章的学习内容作一回顾，系统地把握全章的知识结构．2．通过学习，使学生能较好地理解本章的基础知识和基本技能．过程与方法:通过本章内容的小结与复习，培养学生归纳、整理所学知识的能力．情感态度与价值观:认识事物之间的内在联系与相互转化；培养学生的数学应用意识．重
点全章知识的归纳整理及应用．难
点所学知识的应用．方
法实验、探究式教学法课
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图　一、创　　　设　　　　情　　　　境问题：修建一个长方形花坛，A（-3，2）、B（-3，-2）、C（3，-2）为此花坛的三个顶点，能根据这三个点的坐标写出第四个顶点 D 的坐标吗？拓展--通过这个题目学生还可以提出哪些问题，请同学回答。　　此题请学生描点后并进一步判断点D的位置。老师引导，比如各点坐标的特征，各点的位置及相互关系，各点坐标的特征，直线AB、直线BC的特征，它们分别可以表示什么？长方形ABCD的面积等等。接下来我们一起再将这些知识点进行整理。　　通过对一个具体的实际问题的解答，帮助同学回忆前面学习过的内容，同时初步了解学生掌握的情况，从而引出本节要复习的内容.二、自　　主　　探　　究1．在课上给学生2～3分钟时间让学生阅读书上P的小结，若学生有很好的课前预习习惯，也可以让学生在课前阅读这一部分．2．教师以提问的方式进行知识小结．1.学生阅读，教师巡视．2.学生思考、讨论、交流，教师在此基础上引导学生把全章内容分为两部分．师：1．为什么要学习平面直角坐标系？生：这是由于用数字确定点的位置的需要.师：另外，平面直角坐标系还是我们后面学习函数的重要基础和工具，我们一定要学好它．师：2．为什么是平面直角坐标系？生：平面内两条有公共原点，互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系．师：这里要明确两点：（1）要弄清四要素①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点．（2）要注意两个规定①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定为：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴的单位长度可以不同．师：3．在平面直角坐标系中怎样由点找坐标？又如何由坐标描点？生：由点找坐标的方法：过已知点分别向x轴、y轴作垂线，则所得的垂足对应的数a、b，依次为该点的横、纵坐标．用符号表示为（a，b）．由坐标描点的方法：假设描点P（a，b），分别过x轴上的点a作x轴的垂线；过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点．师：4．有序数对的意义是什么？生：有序数对是指一对有先后顺序的数的整体，它的表示形式是（a，b）．师：注意三点：（1）a与b要用逗号分开，以示它们是两个独立有序的数，又要用括号"包装"起来，表示它们是一个整体．（2）若a≠b，则（a，b）与（b，a）表示两个不同的有序数对．（3）在直角坐标系中，用有序数对表示点的坐标，a、b依次分别表示横坐标、纵坐标．师：5．平面直角坐标系将平面分成了几部分？分别叫什么？生：坐标系将整个平面分成了四部分，四部分分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．师：注意：坐标轴不属于任何象限．师：6．你能说出每个象限点的坐标特点吗？生：第一象限：横坐标、纵坐标都大于零；第二象限：横坐标小于零，纵坐标大于零；第三象限：横、纵坐标都小于零；第四象限：横坐标大于零，纵坐标小于零．师：7．在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点的坐标有什么特点？横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？生：在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；如果两个点的横坐标相同，则连结这两点的线段或直线平行于y轴；若两个点的纵坐标相同，则连结这两点的线段平行于x轴．每章内容学完之后，应培养学生阅读小结的习惯，这样可以使学生能一目了然地看到全章知识点、学习要点和需要注意的问题．同时为学生养成自主学习的习惯提供了一条途径．这个问题可以使学生首先从全局上分清知识的体系，学生可能会有不同的分法，引导学生把本章知识分成两部分．三、尝　　　　试　　应　　用　　　　　　根据刚才的总结，我们来做一些练习．1．在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；　　（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．2．已知矩形的两条边长分别为8，6，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．　　3．图3所示是动物园几个游览景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示其他景点的位置．　　　　4．如图4，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0-5，y0+4），求A1，B1，C1的坐标．　　　　学生独立思考，相互交流，得出答案．一名同学板演，其他同学在准备好的坐标纸上建立直角坐标系，并进行描点，教师巡视．通过本活动，巩固学生对所学知识的进一步理解和应用，提高学生应用数学知识解决问题的能力，使所学知识更进一步系统化．四、感悟　　　　深　　　　化题1：在直角坐标平面中，点A(2,-1) 在第______象限，它到 x轴的距离为_______，过点A 且平行于X 轴的直线为_______.题2 ：（填空题）如果点M在第四象限，且点M到x轴、y轴的距离相等，都为3，则M的坐标为__________变式：直角坐标平面中有一点M到x轴、y轴的距离相等，都为3，则M的坐标为__________题3 ：（选择题）如果点A（m，n）的坐标满足
mn=0，则点A在（
）A. 原点上；B. x轴上；C. y轴上；D. 坐标轴上.题4、如图，（1）写出图中点A、B、C的坐标。（2）求三角形ABC的面积.（3）试问：△ABC是等腰直角三角形吗？为什么？1.请学生回答，教师引导学生用语言回答：左上象限，水平距离，并用手势表示平行于 轴的直线的位置。2.请同学利用想像中的坐标系确定点的位置得出坐标3.老师讲解：mn=0，即m=0或 n=0 即x轴或y轴上也就是坐标轴上题1、让学生直观地看到点的位置以及点到坐标轴的距离与坐标的关系。题2、在根据点的位置抽象出点的坐标题2变式：在题2的基础上去掉点的具体位置，情况有四种，可以拓展学生的思维，渗透分类讨论的思想.题3、根据坐标的代数特征确定点的位置，进一步理解坐标轴上点的坐标的特征.通过师生的分析、思考，培养学生的综合分析能力及渗透数形结合的思想.，同时将直角坐标系与三角形的全等结合。五、体　　验　　收　　获这节课你有哪些收获?1.点的平移;2.图形的平移。3.图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律？生作小组发言小结观察小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价及形成性评价，逐渐形成正确的价值观和科学的学习观，同时也养成良好的反思习惯。六、实　　践　　延　　伸必做题： 复习题6
第2、4题．选做题：活动与探究1．已知点P（a，b），如果ab=0，那么点P在什么位置？2．在直角坐标系中，画出以A（-2，3），B（-2，-3），C（2，-3），D（2，3）四点为顶点的四边形．判断其形状，若把上面各点横坐标都加4，纵坐标不变，所得图形与原图形相比发生了哪些变化？并写出变化后各点的坐标．审核人