求一个余数的递推数列求通项公式式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-20 02:18 标签： 递推公式求通项公式
68除以一个两位数,余数是12,求出符合条件的两位数_百度知道
68除以一个两位数,余数是12,求出符合条件的两位数
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68 - 12 = 56 = 28 × 2 = 14 × 4所以，这个两位数是 14 或 28
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出门在外也不愁一列数1、2、4、7、11、16、22、29等这列数左起第2013个数除以5的余数是几?_百度作业帮
一列数1、2、4、7、11、16、22、29等这列数左起第2013个数除以5的余数是几?
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余数是4.1+（1+2+3+……+2012）=1+2012/2*（2012+1）=2025079,再除以5,余4
这是一个数列，用累加法求出它的通项公式就好了。
这列数可以写成如下：第1项是1个数：1＝1第2项是2个数相加：2＝1+1第3项是3个数相加：4＝1+(1+2)第4项是4个数相加：1+(1+2+3)以此类推……第2013项是2013个数相加：1+(1+2+3+……+2012)，得数是1+(1+2012)×25079这个数除以5得到405015，余数是4...
从第一项开始同除以5得到的余数重新组成一个新的数列，1.2.4.2.1.1.2.4.2.1.1.2会发现是一个循环数列循环节1.2.4.2.1五个一循环。用2013/5得到的余数3.从循环节中找到第三个即是我们要找的答案:45122除以一个两位数后得到的余数是66,求这个两位数._百度作业帮
5122除以一个两位数后得到的余数是66,求这个两位数.
5122除以一个两位数后得到的余数是66,求这个两位数.
拿到题目看到隐含条件2个1、这个数字大于662、5122如果减少66就能被这个数字整除第一步,将多余的去掉6第二部,因为5056尾数是6是偶数,可以被2整除,所以不断除以2,直到得出的数是2位数*2*2*2**2*79综合以上条件 这个数是79而不是64
设这个两位数X,商N，则有X>665122=n*x+665056=n*x所以x整除5056*2*2*2*2*79唯一5056的大于66的两位数因数是79所以这个两位数是79余数问题不再是公务员考试行测困扰题
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　　二、同余问题
　　同余问题在公务员考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。 如：
　　【例3】一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示？
　　【解析】设这个数为A，则A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除。4、5、6的最小公倍数为60，所以A－1就可以表示为60n，因此，A=60n+1。
　　结论：如果一个被除数的除数不同，余数相同，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数加上除数共同的余数。
　　【例4】一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，请问这个数如何表示？
　　【解析】设这个数为A，如果A除以4余3，除以5余2，除以6余1，那么会有A=4n1+3，A=5n2+2，A=6n3+1。其中，A=4n1+3=4(n1－1)+4+3=4(n1－1)+7，同理，A=5(n2－1)+7，A= 6(n3－1)+7，根据【例3】的结论，A= 60n+7。
　　结论：如果一个被除数的除数不同，除数与余数的和相等，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数加上除数与余数的和。
　　【例5】一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，请问这个数如何表示？
　　【解析】设这个数为A，如果A除以4余1，除以5余2，除以6余3，那么会有A=4n1+1，A=5n2+2，A=6n3+3。其中，A=4n1+1=4(n1+1)－4+3=4(n1+1)－1，同理，A=5(n2+1)－1，A= 6(n3+1)－1，根据【例3】的结论，A= 60n－1。
　　结论：如果一个被除数的除数不同，除数与余数的差相等，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数减去除数与余数的差。
　　根据以上三道例题的结论，我们还可以举一反三地解决其他相关问题。如：
　　【例6】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100&P&1000，则这样的P有几个?
　　A.不存在&&& B.1个&&&& C.2个&&&&&&& D.3个
　　【解析】几个除数与对应余数的差相同，均为1，根据【例5】的结论，P=360n－1，由于100&P&1000，所以n取1、2时满足题意，所以，P有2个，选C。
　　【例7】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？
　　A. 5个&&& B. 6个&&& C. 7个&&& D. 8个
　　【解析】除以5余2，除以4余3，我们知道除数与对应余数的和相同，根据【例4】的结论，这个数可以表示为，P=20n1+7，除以9余7，说明P=9n2+7，再根据【例3】的结论，我们得到这个数可以表示为180n+7，由于这个数为三位数，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5个。
　　综上所述，考生只需要掌握余数的基本关系式和恒等式、熟悉同余问题的解决方法，清楚对公倍数（或最小公倍数）的求法，再遇到常见的余数问题，就能轻松又快速地解决掉。
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京公网安备号2012年吉林省公务员考试行测技巧分析：整除特性-余数问题（2）
13:40:32&&&来源：中公教育&&& 点击：
三、和同问题
【例5】一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，请问这个数如何表示？
　　【解析】设这个数为A，如果A除以4余3，除以5余2，除以6余1，那么会有A=4a+3，A=5b+2，A=6c+1。其中，A=4a+3=4(a－1)+4+3=4(a－1)+7，同理，A=5(b－1)+7，A= 6(c－1)+7，根据【例3】的结论，A= 60n+7。
　　结论：如果一个被除数的除数不同，除数与余数的和相等，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数加上除数与余数的和。
　　根据以上三道例题的结论，我们还可以举一反三地解决其他相关问题。如：
　　【例6】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100&P&1000，则这样的P有几个？
　　A。不存在&&&&&& &&& B.1个&&&&& &&&& & C.2个&&&&&&&& &&&&& D.3个
　　【解析】几个除数与对应余数的差相同，均为1，根据【例5】的结论，P=360n－1，由于100&P&1000，所以n取1、2时满足题意，所以，P有2个，选C。
　　【例7】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？
　　A.5个&&&&&&&& B. 6个&&& C. 7个&&& D. 8个
解析：除以5余2，除以4余3，我们知道除数与对应余数的和相同，根据【例4】的结论，这个数可以表示为，P=20n1+7，除以9余7，说明P=9n2+7，再根据【例3】的结论，我们得到这个数可以表示为180n+7，由于这个数为三位数，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5个。
综上所述，考生只需要从根本上理解余数的本质，掌握住余数的基本关系式和恒等式、熟悉同余问题的解决方法，清楚一些常见数字的整除特性，再遇到常见的余数问题，就能轻松又快速地解决掉。（编辑：中公教育名师翟冠兰老师）
[责任编辑：张磊]
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