解：滑块恰好能沿斜面匀速下滑，---（4分）
滑块与斜面间的摩擦因数：μ= tanθ&& （2分）
若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，对滑块，如图甲所示受力分析，并建立直角坐标系（将F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy）
X轴方向，根据平衡条件：Fx=f+mgsinθ-----------①（2分）
Y轴方向，根据平衡条件：Fy+mgcosθ=N-----------②（2分）
且 f = μN = Ntanθ---------------------------③（2分）
①②③联立可得：Fx =Fytanθ+ 2mgsinθ---------④
对斜面体如图乙所示受力分析，并建立直角坐标系，
水平 X`轴方向，根据平衡条件：
P = fcosθ+ Nsinθ-----------------------------⑤（2分）
即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ
代入μ值，化简得：Fy =mgcosθ-------------------⑥
代入④得：Fx = 3mgsinθ---------------------------⑦
最后由F =------（2分）
解得：F = mg -------------⑧（2分）
设F和斜面的夹角为α
由tanα= 解得α= arctg()----------⑨（2分）
（说明：本题若用其他求解方法，可根据具体情况确定相应评分
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中物理
题型：阅读理解
（1）某同学用如图（甲）所示的装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验，他在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，同时用毫米刻度尺分别测出加挂不同钩码时弹簧的长度l．他测出的弹簧的弹力F（F的大小等于所挂钩码受到的重力）与弹簧的长度l的各组数据，并逐点标注在如图（乙）所示的坐标纸上．由此可以得到该弹簧的原长L0=；该弹簧的劲度系数为N/m．（2）有一根长陶瓷管，其表面均匀地镀有一层很薄的电阻膜，管的两端有导电箍M和N，如图（1）所示．用多用表电阻档测得MN间的电阻膜的电阻约为1kΩ，陶瓷管的直径远大于电阻膜的厚度．某同学利用下列器材设计了一个测量该电阻膜厚度d的实验．A．米尺（最小分度为mm）；B．游标卡尺（游标为20分度）；C．电流表A1（量程0～5mA，内阻约10Ω）；D．电流表A2&（量程0～100mA，内阻约0.6Ω）；E．电压表V1&（量程5V，内阻约5kΩ）；F．电压表V2&（量程15V，内阻约15kΩ）；G．滑动变阻器R1&（阻值范围0～10Ω，额定电流1.5A）；H．滑动变阻器R2&（阻值范围0～1.5KΩ，额定电流1A）；I．电源E&（电动势6V，内阻可不计）；J．开关一个，导线若干．①他用毫米刻度尺测出电阻膜的长度为l=10.00cm，用20分度游标卡尺测量该陶瓷管的外径，其示数如图（2）所示，该陶瓷管的外径D=cm②为了比较准确地测量电阻膜的电阻，且调节方便，实验中应选用电流表，电压表，滑动变阻器．（填写器材前面的字母代号）③在方框内画出测量电阻膜的电阻R的实验电路图．④若电压表的读数为U，电流表的读数为I，镀膜材料的电阻率为ρ，计算电阻膜厚度d的数学表达式为：d=（用所测得的量和已知量的符号表示）．
科目：高中物理
(20分)如图所示，一半径为、折射率为的玻璃半球，放在空气中，平表面中央半径为的区域被涂黑．一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆盖整个表面．为以球心为原点，与平而垂直的坐标轴．通过计算，求出坐标轴上玻璃半球右边有光线通过的各点（有光线段）和无光线通过的各点（无光线段）的分界点的坐标．
科目：高中物理
(20分)如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50．整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g ＝10m/s2& , 求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过点时的速度大小；（3）小物块与车最终相对静止时，它距点的距离．&
科目：高中物理
来源：学年成都市高三物理模拟考试物理卷
题型：选择题
(20分) “勇气”号火星车在火星表面登陆的时机选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5580万千米，如图所示，设火星车在登陆前绕火星做匀速圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t，求：
（1） 若地球、火星绕太阳公转为匀速圆周运动，其周期分别为T地 T火，比较它们的大小.
（2） 火星的平均密度（用R、H、N、t及万有引力常数G表示）.
（3） 火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的？地面上放一斜面体M，另一小滑块m可沿斜面体匀速下滑，设此时斜面体受到地面对它的摩擦力为f1，在小滑块沿斜面匀速下滑时对它施加一水平作用力F，如图所示，使其减速下滑，设此时斜_百度作业帮
地面上放一斜面体M，另一小滑块m可沿斜面体匀速下滑，设此时斜面体受到地面对它的摩擦力为f1，在小滑块沿斜面匀速下滑时对它施加一水平作用力F，如图所示，使其减速下滑，设此时斜
地面上放一斜面体M，另一小滑块m可沿斜面体匀速下滑，设此时斜面体受到地面对它的摩擦力为f1，在小滑块沿斜面匀速下滑时对它施加一水平作用力F，如图所示，使其减速下滑，设此时斜面体受到地面对它的摩擦力为f2．斜面体始终相对地面静止，则（　　）A．f1=0；f2≠0B．f1≠0；f2≠0C．f1=0；f2=0D．f1≠0；f2=0
物块匀速下滑时，对物块和斜面体整体进行受力分析，受到重力、支持力，假设地面对整体有摩擦力，设为水平向右，如图根据共点力平衡条件得到摩擦力为零；物块匀速下滑时，物块受到重力、支持力和摩擦力mgsinθ=μmgcosθ；物块在推力作用下减速下滑时，除推力外，仍旧受到重力、支持力和摩擦力，FN=mgcosθ+Fsinθ，f=μ（mgcosθ+Fsinθ），此时斜面受到摩擦力与压力竖直向下，故斜面受到地面的摩擦力为零故选：C．
本题考点：
牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．
问题解析：
物块匀速下滑时，对木块和斜面体整体受力分析，根据平衡条件得到地面对斜面体的摩擦力；物块匀速下滑和减速下滑时，分别对物块受力分析可知，斜从而根据平衡条件得到地面对斜面体的摩擦力不变．如图所示，质量为M的斜面体静止在粗糙的水平地面上，一质量为m的滑块沿斜面匀加速下滑，斜面体对地面压力为F1；现施加一平行斜面向下的推力F作用于滑块，在物块沿斜面下滑的过程中，斜面体对地面压力为F2．则（　　）A．F2＞（M+m）g，F2＞F1B．F2＞（M+m）g，F2=F1C．F2＜（M+m）g，F2＞F1D．F2＜（M+m）g，F2=F1【考点】；．【专题】整体法和隔离法；牛顿运动定律综合专题．【分析】先对m受力分析，得出加速度的表达式，再对整体受力分析，只研究竖直面上的受力情况，由牛顿第二定律可求得竖直面上的加速度，根据超重和失重的知识求得压力．【解答】解：当不受外力时，对m受力分析，由牛顿第二定律可得，mgsinθ-f=ma1； 将加速度向水平和竖直方向分解，则竖直方向加速度ay=a1sinθ；则对整体竖直方向有：Mg+mg-F1=may1；F1=Mg+mg-may=Mg+mg-（mgsinθ-f）sinθ：当加推力F后，对m有F+mgsinθ-f=ma2加速度的竖直分量ay=a2sinθ则对整体有Mg+mg+Fsinθ-F2=may2；解得F2=Mg+mg-（mgsinθ-f）sinθ则可知F1=F2＜（M+m）g故选D．【点评】本题如果还是按我们的常规思路，先求m对M的作用力再求压力将是非常繁琐的一个过程；而本解法采用分解加速度的方式求解压力，可简化过程；故在解题中应灵活；即使加速度不同，也可利用整体法求解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wslil76老师　难度：0.67真题：2组卷：21
解析质量好中差解：滑块恰好能沿斜面匀速下滑，
滑块与斜面间的摩擦因数：μ= tanθ
若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，对滑块，如图18-甲所示受力分析，并建立直角坐标系（将F沿斜面．垂直斜面分解成Fx和Fy）
X轴方向，根据平衡条件：Fx=f+mgsinθ-----------①（1分）
Y轴方向，根据平衡条件：Fy+mgcosθ=N-----------②（1分）
且 f = μN
= Ntanθ-----------------------------------③（1分）
①②③联立可得：Fx =Fytanθ+ 2mgsinθ---------④（1分）
对斜面体如图18-乙所示受力分析，并建立直角坐标系，
X轴方向，根据平衡条件：
P = fcosθ+ Nsinθ---------------------------------⑤（1分）
即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ
代入μ值，化简得：Fy =mgcosθ-------------------⑥（2分）
入可④得：Fx = 3mgsinθ---------------------------⑦（2分）
解得：F = mg -------------⑧（1分）
由tanα= 解α= arctg（）--------------⑨（2分）
&& （设α为F和斜面的夹角）。
&& （说明：本题有多种求解方法，根据具体方法恰当制定评分标准）
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中物理
某研究性学习小组在学完“测定金属丝电阻率”实验后，想利用下列器材测定自来水的电阻率：①用毫米刻度尺测量如图甲所示的一段自来水管上两接线柱间距离为L；②用游标卡尺测量水管内径为d，如图乙所示的读数为21.4mm；③用多用电表测量两接线柱间装满自来水时电阻约20KΩ；④为提高实验结果的准确程度，电流表应选用1，电压表应选用2（以上均填器材代号）；⑤为了达到上述目的，某同学设计出正确的电路原理图并按电路图连接好实物图如丙图所示，接通电路后，当调节滑动变阻器的滑动片时，发现电压表、电流表有示数但几乎不变，请指出哪一根导线发生了断路？c（只要填写图中导线字母代号）；⑥若实验电路中电流表示数为I，电压表示数为U，可求得自来水的电阻率ρ=&U4IL．（用以上测得的物理量符号表示）
科目：高中物理
某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20Ω，连接电路的实物图如图1所示．（1）该学生接线中错误的和不规范的做法是ADA．滑动变阻器不起变阻作用&&&&&& B．电流表接线有错C．电压表量程选用不当&&&&&&&&&& D．电压表接线不妥（2）在方框里画出这个实验的正确电路图（电流表的内阻较大且未知）（3）该同学将电路按正确的电路图连接好，检查无误后，闭合开关，进行实验．某一次电表的示数如图2所示，则电压表的读数为1.2V，电流表的读数为0.26A．（4）该同学实验完毕，将测量的数据反映在U-I图上（如图3所示），根据这一图线，可求出电池的电动势E=1.48V，内电阻r=0.77Ω．
科目：高中物理
题型：阅读理解
（2008?黄冈一模）（1）如图1是“用描迹法画出电场中平面上的等势线”的实验示意图，电极A接电源负极，电极B接电源正极，a、b、c、d、e是五个基准点．当电流从“+”接线柱流人电流表时，指针向“+”接线柱一侧偏转；当电流从“-”接线柱流人电流表时，指针向“-”接线柱一侧偏转在实验时，探针I接触基准点d，另一探针Ⅱ接触探测点p（pd连线垂直于AB连线），灵敏电流计指针向“-”接线柱一侧偏转，为尽快探测到与d点电势相等的点，探针Ⅱ由p点DA．向上移动&&&&B．向下移动&&&&C．向左移动&&&&D．向右移动（2）某同学看到一只鸟落在树枝上的P处时，鸟随树枝上下振动．该同学用秒表测出完成30次全振动所用的时间为34.0s，他猜想一定次数的振动时间可能与鸟的质量成正比，也许利用这一猜想可以测出鸟的质量．于是他想通过实验来验证这种猜想井算出这只鸟的质量该同学采用了如下方法进行探究：在如图2所示的树枝上的P处悬挂不同质量的砝码，并分别测出砝码30次全振动所用的时间，测量数据记录如下表
砝码质量m/g
47.4此同学根据测量数据作出了m-t图象如图所示下面请你来帮助他完成实验任务，并回答相关问题：①根据这位同学作出的m-t图象可知，他的猜想是否正确？不正确（填“正确”或“不正确”）②观察这位同学作出的m-t图线形状及走势，提出你对振动时间t与砝码质量m间关系的假设，并通过列表作出相应的图象，得出结论，写出t与m间的关系式．如果在计算或作图时需要，可参考下面的根式表：
7.9假设：m或 砝码的质量与时间的平方成正比t∝或 砝码的质量与时间的平方成正比；列表：
47.4作图：（画在答题卡的坐标纸上）结论：图象是一条过原点的倾斜直线，说明砝码做30次全振动的时间与其质量的平方根成正比；关系式：m=0.22t2（在0.20t2-0.25t2之间均正确）．
科目：高中物理
题型：阅读理解
[1]在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳端带有绳套，先用两个弹簧秤分别勾住绳套并互成角度地拉橡皮条，把橡皮条的结点拉到某-位置Ο并记下该点的位置；再用一个弹簧秤将橡皮条结点拉到同一位置Ο点．（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A．两根细绳必须等长B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等E．在用一个弹簧秤拉时必须将橡皮条的结点拉到用两个弹簧秤同时拉细绳时记下位置其中正确的是．（填入相应的字母）（2）某同学在坐标纸上画出了如图1所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，F1．F2与F的夹角分别为θ1和θ2，关于F1．F2与F．θ1和θ2关系正确的有：A．&F1=4N&&&B．&F=12N&&&&C．θ1=45°&&&D．θ1＜θ2[2]某同学想描绘一只标称为“2.5V，1.5W”的小灯泡的伏安特性曲线，实验室提供下列器材：A．电流表A1（量程3.0A，内阻约0.2Ω）B．电流表A2（量程0.6A，内阻约1Ω）C．电压表V1（量程3.0V，内阻约3kΩ）D．电压表V2（量程15.0V，内阻约10kΩ）E．滑动变阻器R1（最大阻值为5Ω，最大允许电流为2A）F．滑动变阻器R2（最大阻值为500Ω，最大允许电流为0.5A）G．电源E（电动势3V，内阻为0.25Ω）H．电键、导线若干（1）为了更好地完成实验，应选择的器材为：电流表，电压表，滑动变阻器；（选填器材前面的字母）（2）请你在如图2所示的方框中作出实验原理图；
0.52（3）正确连接电路后，该同学测出如下表所示的实验数据，请你在图3的坐标纸上描出该灯泡的伏安特性曲线（如图3所示）；（4）该同学完成实验后，又将本实验所用器材按如图4所示连接，闭合开关后将滑动变阻器滑片从左向右滑动，发现小灯泡先变暗后变亮，则小灯泡最暗时的功率约为W．（结果保留两位有效数字）
科目：高中物理
题型：阅读理解
第二部分 &牛顿运动定律第一讲 牛顿三定律一、牛顿第一定律1、定律。惯性的量度2、观念意义，突破“初态困惑”二、牛顿第二定律1、定律2、理解要点a、矢量性b、独立作用性：ΣF&→&a&，ΣFx&→&ax&…c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）。3、适用条件a、宏观、低速b、惯性系对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析三、牛顿第三定律1、定律2、理解要点a、同性质（但不同物体）b、等时效（同增同减）c、无条件（与运动状态、空间选择无关）第二讲 牛顿定律的应用一、牛顿第一、第二定律的应用单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变。1、如图1所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下，则在此后的过程中（& & &&）A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A点右侧的某一点D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态解说：B选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律。较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t&→&0&，a&→&∞&，则ΣFx&→&∞&，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”）此外，本题的D选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当L&＞&时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。答案：A、D思考：令L = 10m ，v = 2 m/s ，μ= 0.2 ，g取10 m/s2&，试求工件到达皮带右端的时间t（过程略，答案为5.5s）进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速v0&，其它条件不变，再求t（学生分以下三组进行）——① v0&= 1m/s &(答：0.5 + 37/8 = 5.13s)② v0&= 4m/s &(答：1.0 + 3.5 = 4.5s)③ v0&= 1m/s &(答：1.55s)2、质量均为m的两只钩码A和B，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图2所示。试问：① 如果在P处剪断细绳，在剪断瞬时，B的加速度是多少？② 如果在Q处剪断弹簧，在剪断瞬时，B的加速度又是多少？解说：第①问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变”，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时B钩码的加速度为零（A的加速度则为2g）。第②问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么？是A、B两物的惯性，且速度v和位移s不能突变。但在Q点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（没有质量），遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。答案：0 ；g 。二、牛顿第二定律的应用应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性”解题。在难度方面，“瞬时性”问题相对较大。1、滑块在固定、光滑、倾角为θ的斜面上下滑，试求其加速度。解说：受力分析 →&根据“矢量性”定合力方向&→&牛顿第二定律应用答案：gsinθ。思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为θ，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtgθ。）进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态，试求车厢的加速度。（和“思考”题同理，答：gtgθ。）进阶练习2、如图4所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角β。试求小车的加速度。解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形）。分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力T与斜面方向的夹角为θ，则θ=（90°+ α）- β= 90°-（β-α） & & & & & & & & （1）对灰色三角形用正弦定理，有&=&& & & & & & & & & & & & & & & & & & & &（2）解（1）（2）两式得：ΣF =&最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）答：&。2、如图6所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m的小球，当斜面加速度为a时（a＜ctgθ），小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T 。解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。正交坐标的选择，视解题方便程度而定。解法一：先介绍一般的思路。沿加速度a方向建x轴，与a垂直的方向上建y轴，如图7所示（N为斜面支持力）。于是可得两方程ΣFx&= ma&，即Tx&－&Nx&= maΣFy&= 0&，&即Ty&+ Ny&= mg代入方位角θ，以上两式成为T cosθ－N sinθ = ma & & & & & & & & & && &（1）T sinθ + Ncosθ = mg& & & & & & & & & & & &（2）这是一个关于T和N的方程组，解（1）（2）两式得：T = mgsinθ&+ ma&cosθ解法二：下面尝试一下能否独立地解张力T 。将正交分解的坐标选择为：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度a不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图8所示。根据独立作用性原理，ΣFx&= max即：T&－&Gx&= max即：T&－&mg&sinθ&= m acosθ显然，独立解T值是成功的。结果与解法一相同。答案：mgsinθ&+ ma&cosθ思考：当a＞ctgθ时，张力T的结果会变化吗？（从支持力的结果N&= mgcosθ－ma sinθ看小球脱离斜面的条件，求脱离斜面后，θ条件已没有意义。答：T = m&。）学生活动：用正交分解法解本节第2题“进阶练习2”进阶练习：如图9所示，自动扶梯与地面的夹角为30°，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a = 4m/s2的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止。重力加速度g = 10 m/s2，试求扶梯对人的静摩擦力f 。解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿a方向和垂直a方向，另一种是水平和竖直方向），对比解题过程，进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。答：208N 。3、如图10所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角θ已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。（学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？结论——绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律）。第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即将开始的运动来反推）。知识点，牛顿第二定律的瞬时性。答案：a甲&= gsinθ ；a乙&= gtgθ 。应用：如图11所示，吊篮P挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q的加速度分别是多少？解：略。答：2g ；0 。三、牛顿第二、第三定律的应用要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念，并适时地运用牛顿第三定律。在方法的选择方面，则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本，后者有局限，也有难度，但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。对N个对象，有N个隔离方程和一个（可能的）整体方程，这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题方便程度而定。补充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方程”，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）——Σ= m1&+ m2&+ m3&+ … + mn其中Σ只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。1、如图12所示，光滑水平面上放着一个长为L的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为F的水平恒力作用，则棒中各部位的张力T随图中x的关系怎样？解说：截取隔离对象，列整体方程和隔离方程（隔离右段较好）。答案：N =&x 。思考：如果水平面粗糙，结论又如何？解：分两种情况，（1）能拉动；（2）不能拉动。第（1）情况的计算和原题基本相同，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些。第（2）情况可设棒的总质量为M ，和水平面的摩擦因素为μ，而F = μMg ，其中l＜L ，则x＜(L-l)的右段没有张力，x＞(L-l)的左端才有张力。答：若棒仍能被拉动，结论不变。若棒不能被拉动，且F = μMg时（μ为棒与平面的摩擦因素，l为小于L的某一值，M为棒的总质量），当x＜(L-l)，N≡0 ；当x＞(L-l)，N =&〔x -〈L-l〉〕。应用：如图13所示，在倾角为θ的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为m1和m2&，它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为μ1和μ2&，系统释放后能够一起加速下滑，则它们之间的摩擦力大小为：A、μ1&m1gcosθ ； & &B、μ2&m1gcosθ ；C、μ1&m2gcosθ ； & &D、μ1&m2gcosθ ；解：略。答：B 。（方向沿斜面向上。）思考：（1）如果两滑块不是下滑，而是以初速度v0一起上冲，以上结论会变吗？（2）如果斜面光滑，两滑块之间有没有摩擦力？（3）如果将下面的滑块换成如图14所示的盒子，上面的滑块换成小球，它们以初速度v0一起上冲，球应对盒子的哪一侧内壁有压力？解：略。答：（1）不会；（2）没有；（3）若斜面光滑，对两内壁均无压力，若斜面粗糙，对斜面上方的内壁有压力。2、如图15所示，三个物体质量分别为m1&、m2和m3&，带滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计，为使三个物体无相对滑动，水平推力F应为多少？解说：此题对象虽然有三个，但难度不大。隔离m2&，竖直方向有一个平衡方程；隔离m1&，水平方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了。答案：F =&&。思考：若将质量为m3物体右边挖成凹形，让m2可以自由摆动（而不与m3相碰），如图16所示，其它条件不变。是否可以选择一个恰当的F′，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个F′的值。解：此时，m2的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为T ，m2的受力情况如图，隔离方程为：&= m2a隔离m1&，仍有：T = m1a解以上两式，可得：a =&g最后用整体法解F即可。答：当m1&≤ m2时，没有适应题意的F′；当m1&＞ m2时，适应题意的F′=&&。3、一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一质量为m的猫，如图17所示。现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？解说：法一，隔离法。需要设出猫爪抓棒的力f ，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程，解方程组即可。法二，“新整体法”。据Σ= m1&+ m2&+ m3&+ … + mn&，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a1&= 0 ，所以：（ M + m ）g = m·0 + M a1&解棒的加速度a1十分容易。答案：g 。四、特殊的连接体当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上，“新整体法”也将有一定的困难（矢量求和不易）。此时，我们回到隔离法，且要更加注意找各参量之间的联系。解题思想：抓某个方向上加速度关系。方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系。、1、如图18所示，一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。解说：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律，加速度矢量a1和a2也具有这样的关系。（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标，可得：a1y&= a2y& & & & & & &①且：a1y&= a2sinθ & & ②隔离滑块和斜面，受力图如图20所示。对滑块，列y方向隔离方程，有：mgcosθ- N = ma1y& & &③对斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：Nsinθ= Ma2& & & & & ④解①②③④式即可得a2&。答案：a2&=&&。（学生活动）思考：如何求a1的值？解：a1y已可以通过解上面的方程组求出；a1x只要看滑块的受力图，列x方向的隔离方程即可，显然有mgsinθ= ma1x&，得:a1x&= gsinθ 。最后据a1&=&求a1&。答：a1&=&&。2、如图21所示，与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A端相距b ，相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a＞gtgθ）时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。解说：这是一个比较特殊的“连接体问题”，寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析更加重要。动力学方面，只需要隔离滑套C就行了。（学生活动）思考：为什么题意要求a＞gtgθ？（联系本讲第二节第1题之“思考题”）定性绘出符合题意的运动过程图，如图22所示：S表示棒的位移，S1表示滑套的位移。沿棒与垂直棒建直角坐标后，S1x表示S1在x方向上的分量。不难看出：S1x&+ b = S cosθ & & & & & & & & & ①设全程时间为t ，则有：S =&at2& & & & & & & & & & & & & ②S1x&=&a1xt2& & & & & & & & & & & & ③而隔离滑套，受力图如图23所示，显然：mgsinθ= ma1x& & & & & & & & & & & &④解①②③④式即可。答案：t =&另解：如果引进动力学在非惯性系中的修正式 Σ+&*&= m&（注：*为惯性力），此题极简单。过程如下——以棒为参照，隔离滑套，分析受力，如图24所示。注意，滑套相对棒的加速度a相是沿棒向上的，故动力学方程为：F*cosθ- mgsinθ= ma相& & & & & & （1）其中F*&= ma & & & & & & & & & & &（2）而且，以棒为参照，滑套的相对位移S相就是b ，即：b = S相&=&a相&t2& & & & & & & & &（3）解（1）（2）（3）式就可以了。第二讲 配套例题选讲教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。例题选讲针对“教材”第三章的部分例题和习题。