为什么是n-1呢？？？等比等比级数求和公式式那个

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-01 11:07 标签： 等比数列求和公式
1+2+4+8+16+32.的求和公式是什么?等比数列求和 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) 我查到的是这个,但是不明白S是什么,n是什么……还有a是什么，q是什么，a1是什么顺便做一个题给我看1+2+4+8+16+32......16384_百度作业帮
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如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)(前提：q不等于 1)任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
sn是这个等比数列的和，n是项数，比如1+2+4+8的项数是4
S是和 N是有几个数相加
Sn是一个符号，表示前n项的和
Sn是总和的意思。N是1，2，3……中的各个数的意思
用这个数列的最后一个数乘2再减1，如1+2+4+8+16+32=32*2-1=63
1+2+4+8+16+32......=1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^(n-1)Sn是和,n是第n项,q是公比,an是第n项 如an=2^(n-1)
S是这个等比数列的和,(用通俗的话说,就是把所有的项全部加起来).n是表示有多少项.(如上面的等比数列:1+2+4+8+16+32......,到8为止,n就是4;到32为止,n就是6,那么到n项为止,项数就是n.)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)无穷等比数列求和公式是？_百度知道
无穷等比数列求和公式是？
只有公比q的绝对值小于1才能求和S=limSn=lima1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)
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无穷等比数列只有当公比︱q︱＜1才能用公式求.例如一般的无穷等比数列：a1，a1q，a1q2，…，a1qn-1，….当︱q︱＜1时，n→∞时可得limSn=lim a1（1-qn）/1-q
=（a1/1-q）·lim（1-qn）
=（a1/1-q）（lim 1-lim qn）
=a1/1-q把lim Sn（n→∞）叫这个无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和，记作S.注意：S与一般的Sn不同，它是这个数列前n项和的极限.
∴S=lim（a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1）=a1/1-q.利用无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和S=a1/1-q 可以 ⑴ 将无限循环小数化为分数；⑵求无穷递缩等比数列的各项和.
看公比是否在（-1，1）以内，若在这以内，q不为零，S=a1/qq为零，S=a1如果在这之外，为无穷大，不存在
无穷等比数列的相关知识
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出门在外也不愁等比数列求和公式 -
a（n+1）/an=q,&n为。
等比数列求和公式 -
an=a1*q^（n－1）。
等比数列求和公式 -
an=am·q^(n－m)
等比数列求和公式 -
Sn=n*a1(q=1)&Sn=a1(1-q^n)/(1-q)&=(a1-anq)/(1-q)&（q不等于&1）
等比数列求和公式 -
等比数列的性质①若&m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；②在中，依次每&k项之和仍成等比数列。“G是a、b的”“G^2=ab（G≠0）”.在等比数列中，首项A1与q都不为零。
等比数列求和公式 -
上述公式中A^n表示A的n次方。
等比数列求和公式 -
错位相消法教材中介绍的方法叫做“错位相消法”。这个方法不仅可以用于等比数列，还可以用于等比数列与乘积的求和。不同的方法这里用不同的方法来证明这一公式的成立。首先要知道等比数列的求和公式，下面的方法有的是求解，有的是证明&在这里要说明点的是，如果从的观点来看，当q=1与q≠1的时候，两个公式可以合二为一，具体可以参考《等比数列求和公式的统一》一文。一开始讲的，当然就是书本上的错位相消法了。为了方便起见，下面的证明过程只考虑q≠1的情况。错位相消法(求解)利用等比数列的定义：an+1=qan,有下面的式子成立；比例法(求解)根据等比数列的性质，an+1/an=q，所以有下面的式子成立；裂项求和法(求解)这个方法主要是对数列的通项公式进行变形，使之可以进行裂项求和；指数函数法等比数列求和公式这个方法是看到等比数列的通项公式是一个类似，从而可以通过构造函数的方法求得数列求和公式，构造函数f(x)=a1qx.则f(x+1)-f(x)=a1(q-1)qx.所以有下面的式子成立：f(1)-f(0)=&a1(q-1)q0.f(2)-f(1)=&a1(q-1)q1.f(3)-f(2)=&a1(q-1)q2.……………………f(n)-f(n-1)=&a1(q-1)qn-1.将上述各式左右相加并化简得：f(n)-f(0)=a1(q-1)(q0+q1+q2+……+qn-1)=(q-1)Sn而f(n)=a1qn,f(0)=1，带入即可得到等比数列求和公式。方程法(求解)此方法是构造两个关于Sn的，通过求解方程的方法求解Sn，消去Sn-1，解这方程组即可得Sn。反向思维法(证明)这种方法主要就是运用公式an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+……+bn-1)特征方程法还有一个特征方程法，特征方程是一个非常有用的工具，特别是在求解的通项公式中，特征方程起了非常大的作用。 等比数列求和公式
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＞＞＞设{an}为等比数列，a1=1，a2=3．（1）求最小的自然数n，使an≥2007；..
设{an}为等比数列，a1=1，a2=3．（1）求最小的自然数n，使an≥2007；（2）求和：T2n=1a1-2a2+3a3-…-2na2n．
题型：解答题难度：中档来源：江西
（1）由已知条件得an=1o(a2a1)n-1=3n-1，因为36＜2007＜37，所以，使an≥2007成立的最小自然数n=8．（2）因为T2n=11-23+332-433+…-2n32n-1，①13T2n=13-232+333-434+…+2n-132n-1-2n32n②，①+②得：43T2n=1-13+132-133+…-132n-1-2n32n=1-132n1+13-2n32n=3o32n-3-8n4o32n．所以T2n=32n+2-9-24n16o32n．
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据魔方格专家权威分析，试题“设{an}为等比数列，a1=1，a2=3．（1）求最小的自然数n，使an≥2007；..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“设{an}为等比数列，a1=1，a2=3．（1）求最小的自然数n，使an≥2007；..”考查相似的试题有：
306977332183451512405968494935571600

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