解：（1） a1=2=9,由S3=（a1+a3）=162,得a3=3=99.
&&&& ∴点P3的坐标可以为（3,3）.
（2）对每个自然数k,1≤k≤n,由题意2=（k－1）d,及
,得x+2pxk=（k－1）d
x+y=（k－1）d
即（xk+p）2=p2+（k－1）d,
&& ∴（x1+p）2, （x2+p）2, …,（xn+p）2是首项为p2,公差为d的等差数列.
&（3） 解法一：原点O到二次曲线C:（a&b&0）上各点的最小距离为b,最大距离为a.
&&& ∵a1=2=a2, ∴d&0,且an=2=a2+（n－1）d≥b2,
&&& ∴≤d&0. ∵n≥3,&0
&&& ∴Sn=na2+d在[,0）上递增,
& 故Sn的最小值为na2+?=.
& 解法二：对每个自然数k（2≤k≤n）,
x+y=a2+（k－1）d
∵0& y≤b2,得≤d&0&&&& ∴≤d&0&&& 以下与解法一相同.
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科目：高中数学
已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一个圆，使所有的点Pn（xn，yn）（n∈N*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn（xn，yn）的一个收敛圆．特别地，当P1=f（P1）时，则称点P1为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点．（Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；（Ⅱ）若P1的坐标为（2，2），求证：点Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一个半径为2的收敛圆．
科目：高中数学
设P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N）&是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2构成了一个公差为d（d≠0）&的等差数列，其中O是坐标原点．记Sn=a1+a2+…+an．（1）若C的方程为29-y2=1，n=3．点P1（3，0）&及S3=162，求点P3的坐标；（只需写出一个）（2）若C的方程为y2=2px（p≠0）．点P1（0，0），对于给定的自然数n，证明：（x1+p）2，（x2+p）2，…，（xn+p）2成等差数列；（3）若C的方程为2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．点P1（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值．
本试卷所用符号
等同于《实验教材》符号
科目：高中数学
已知函数x2x+2的图象过点．（1）求f（x）的解析式；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）为y=f（x）的图象上两个不同点，又点P（xP，yP）满足：1+OP2)，其中O为坐标原点．试问：当P=12时，yP是否为定值？若是，求出yP的值，若不是，请说明理由．
科目：高中数学
已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一个圆，使所有的点Pn（xn，yn）（n∈N*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn（xn，yn）的一个收敛圆．特别地，当P1=f（P1）时，则称点P1为映射f下的不动点．（Ⅰ）&若点P（x，y）在映射f下的象为点Q（2x，1-y）．①求映射f下不动点的坐标；②若P1的坐标为（1，2），判断点Pn（xn，yn）（n∈N*）是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由．（Ⅱ）&若点P（x，y）在映射f下的象为点，P1（2，3）．求证：点Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一个半径为的收敛圆．已知函数f（x）=x2-1，设曲线y=f（x）在点（xn，yn）处的切线与x轴的交点为（xn+1，0），其中x1为正实数_百度知道
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因为A1(x1,y1),A2(x2,y2)----An(xn,yn)是直线l:y=kx+b上的n个不同的点则y1=kx1+b y2=kx2+b......yn=kxn+b因为数列{xn}为等差数列yn-y(n-1)=kxn+b-kx(n-1)-b=k(xn-x(n-1))=kd所以数列{yn}是等差数列
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理工学科领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号已知曲线Cn：y=nx2，点Pn（xn，yn）（xn&0，yn&0）是曲线Cn上
练习题及答案
已知曲线Cn：y=nx2，点Pn（xn，yn）（xn&0，yn&0）是曲线Cn上的点（n=l，2，…）。（I）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；（Ⅱ）若原点O（0，0）到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标（xn，yn）； （Ⅲ）设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足（Ⅱ）中条件的点Pn的坐标，证明：（s=1，2，…）。
题型：解答题难度：偏难来源：山东省高考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（Ⅰ）∵（nx2）&#39;=2nx∴曲线Cn过点Pn（xn，yn）的切线ln的方程为y-nx2=2nxn（x-xn）即2nxnx-y-nxn2=0令x=0，得y=-nx2∴Qn的坐标为（0，-nx2）；（Ⅱ）原点D（0，0）到ln的距离为即时，取的最大值故所求点Pn的坐标为；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，于是现证明故问题得证。
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高中三年级数学试题“已知曲线Cn：y=nx2，点Pn（xn，yn）（xn&0，yn&0）是曲线Cn上”旨在考查同学们对
导数的概念及其几何意义、
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）、
点到直线的距离、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率
上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，
如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即
若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f&(x)或y&．即f&(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n&N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。
（2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。
瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．
②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．
②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．
③在点x=x0处的导数的定义可变形为:
导函数的特点：
①导数的定义可变形为：
②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，
③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，
④并不是所有函数都有导函数．
⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．
⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f&(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f&(x0)（x- x0）．
②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．
③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，
④显然f&（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f&（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f&(x0)不存在，切线与y轴平行．
考点名称：
数列求和的常用方法：
不同的数列求和，适用不同的方法，决定选取哪种方法关键是看数列的通项的形式。
1、记忆法：适用于常见数列求和
3、倒序相加法
适用于与首末两项等距离的两项之和相等的数列求和，比如等差数列求和的推导。
4、错位相加法
适用于数列的各项是一个等差数列和一个等比数列积的数列求和。
5、裂项相消法
适用于数列的各项可以拆分成一正一负的两项，求和时，一些正负能相互抵消的数列求和。抵消后，前n项和就变成首位若干项的和。
注意：通项的化简一定要注意前面配的系数。
6、拆项分组法
把数列每一项拆分两项（或多项），再重新组合 为两个（或多个）简单的数列，再分别求和。&
考点名称：
点到直线的距离公式是高中数学中重要的公式之一，是解决许多数学问题的重要工具。因此，我将本节课的重点确定为&公式的推导和应用&，要把握住这个重点，关键在于理解并掌握点到直线的距离公式的推导过程，其本质是利用几何图形建立代数关系。由于学生难以想到用构造辅助线的方式解决公式的推导问题，因此我将本节课的难点确定为&公式的推导&，关键是&怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造Rt△，从而推出公式&。
定义：从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
公式推导：设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：
d=│AXo+BYo+C│ / &（A&sup2;+B&sup2;）。&
1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。
2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C&0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。
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CopyRight & 沪江网2015分析：（1）先求出导函数进而求出切线的斜率，再把1，2代入就可求出求x1、x2的值．求出点Pn的切线ln的方程即可求出及数列{xn}的通项公式；（2）直接利用定积分来求Sn的表达式即可；（3）利用（2）的结论先求出数列{Sn}的前n项之和为Tn，再把所要证明的结论转化为用数学归纳法证明en+1＞（e-1）n+e即可解答：解：（1）y′=-e-x，设ln的斜率为kn，则kn=-e-xn∴l0的方程为：y=-x+1，令y=0得x1=1，∴y1=-e-1P1（1，e-1），k1=-e-x1=-e-1∴l1的方程为：y-e-1=-e-1（x-1），令y=0得x2=2，一般地，ln的方程为：y-e-xn=-e-xn(x-xn)，由Qn+1（xn+1，0）∈ln得：xn+1-xn=1，∴xn=n （4分）（2）Sn=∫n+1ne-xdx-12(xn+1-xn)yn=-e-x|n+1n-12yn=(-e-n-1+e-n)-12e-n=e-22e?1en（8分）（3）Tn=e-22e?(1e1+1e2++1en)=e-22e?1e[1-(1e)n]1-1e=e-22e(e-1)?(1-1en)Tn+1Tn=1-1en+11-1en=en+1-1en+1-e=1+e-1en+1-e，xn+1xn=n+1n=1+1n∴要证：Tn+1Tn＜xn+1xn，只要证明：e-1en+1-e＜1n，即只要证明en+1＞（e-1）n+e（10分）证明；数学归纳法：（一）当n=1时，显然（e-1）2＞0?e2＞2e-1?e2＞（e-1）+e成立（二）假设n=k时，有ek+1＞（e-1）k+e当n=k+1时，ek+2=e?ek+1＞e[（e-1）k+e]而e[（e-1）k+e]-[（e-1）（k+1）+e]=（e-1）2（k+1）＞0∴ek+2=e?ek+1＞e[（e-1）k+e]＞（e-1）（k+1）+e这说明n=k+1时不等式也成立，由（一）（二）知Tn+1Tn＜xn+1xn对一切正整数n都成立．点评：一般在作数列与函数的综合题时，多用到数学归纳法的应用，所以要把这几个知识点掌握好．
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科目：高中数学
题型：解答题
如图，过曲线C：y=e-x上一点P0（0，1）做曲线C的切线l0交x轴于Q1（x1，0）点，又过Q1做x轴的垂线交曲线C于P1（x1，y1）点，然后再过P1（x1，y1）做曲线C的切线l1交x轴于Q2（x2，0），又过Q2做x轴的垂线交曲线C于P2（x2，y2），…，以此类推，过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn+1（xn+1，0），再过点Qn+1做x轴的垂线交曲线C于点Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．（1）求x1、x2及数列{xn}的通项公式；（2）设曲线C与切线ln及垂线Pn+1Qn+1所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式；（3）若数列{Sn}的前n项之和为Tn，求证：（n∈N+）．
科目：高中数学
来源：模拟题
题型：解答题
如图，过曲线C：y=ex上一点P0(0，1)作曲线C的切线l2交x轴于点Q1(x1，0)，又x轴的垂线交曲线C于点P1(x1，y1)，然后再过P1(x1，y1)作曲线C的切线l1交x轴于点Q2(x2，0)，又过Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2 (x2，y2)，……，以此类推，过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn+1(xn+1，0)，再过点Qn+1作x轴的垂线交曲线C于点Pn+1(xn+1，yn+1)(n∈N*)，(1)求x1、x2及数列{xn}的通项公式；(2)设曲线C与切线ln及直线PQ所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式；(3)在满足(2)的条件下，若数列{Sn}的前n项和为Tn，求证：。
科目：高中数学
来源：2010年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，过曲线C：y=e-x上一点P（0，1）做曲线C的切线l交x轴于Q1（x1，0）点，又过Q1做x轴的垂线交曲线C于P1（x1，y1）点，然后再过P1（x1，y1）做曲线C的切线l1交x轴于Q2（x2，0），又过Q2做x轴的垂线交曲线C于P2（x2，y2），…，以此类推，过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn+1（xn+1，0），再过点Qn+1做x轴的垂线交曲线C于点Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．（1）求x1、x2及数列{xn}的通项公式；（2）设曲线C与切线ln及垂线Pn+1Qn+1所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式；（3）若数列{Sn}的前n项之和为Tn，求证：（n∈N+）．
科目：高中数学
来源：学年广东省广州市高三调研数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，过曲线C：y=e-x上一点P（0，1）做曲线C的切线l交x轴于Q1（x1，0）点，又过Q1做x轴的垂线交曲线C于P1（x1，y1）点，然后再过P1（x1，y1）做曲线C的切线l1交x轴于Q2（x2，0），又过Q2做x轴的垂线交曲线C于P2（x2，y2），…，以此类推，过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn+1（xn+1，0），再过点Qn+1做x轴的垂线交曲线C于点Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．（1）求x1、x2及数列{xn}的通项公式；（2）设曲线C与切线ln及垂线Pn+1Qn+1所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式；（3）若数列{Sn}的前n项之和为Tn，求证：（n∈N+）．