【解析】（1）①60°．②AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE． ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME． ∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM． （3）∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP于H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，CD=，∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形． 又∵△BAD是等腰直角三角形， AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP于H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴AH=． 综上所述：点A到BP的距离为或．【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证△ACD≌△BCE，可得AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可求∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，即可证出AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，故需对两个位置分别进行讨论．添加适当的辅助线，借助（2）中的结论即可解决问题．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线的性质；正方形的性质；圆周角定理．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
来源：学年福建省九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
（9分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的外面四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.
科目：初中数学
来源：学年福建省龙岩市分校九年级上学期第三次阶段考试数学试卷（解析版）
题型：选择题
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（
）A．①与②相似
B．①与③相似C．①与④相似
D．②与④相似
科目：初中数学
来源：学年福建省福安市小片区九年级上学期半期考试数学试卷（解析版）
题型：填空题
Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm,则BC=__________。
科目：初中数学
来源：学年福建省福安市小片区九年级上学期半期考试数学试卷（解析版）
题型：选择题
一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字“祝、你、天、天、快、乐”，其表面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体，“天”字朝上的概率是（ ）A．
科目：初中数学
来源：学年北京市平谷区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，BC为⊙O的直径，以BC为直角边作Rt△ABC，∠ACB=90°，斜边AB与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥BC于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AE=CE；（2）若AD=4，AE=，求DG的长．
科目：初中数学
来源：学年北京市平谷区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．
科目：初中数学
来源：学年北京市九年级上学期期中检测数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知：△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，A点坐标为（0，）. 求：⑴B点的坐标；⑵BC的长.
科目：初中数学
来源：学年安徽省淮北市五校九年级上学期第三次联考数学试卷（解析版）
题型：选择题
下列各图中，是中心对称图形的是 （考点：相似形综合题
分析：（1）首先利用两角对应相等，证明△ACD∽△ABE，进而证明△ADE∽△ACB；（2）如答图1所示，过点D作DF⊥AC于点F，则△DCF为等腰直角三角形；分别求出CF、DF、AF的长度，然后利用tan∠BAE=tan∠CAD求解；（3）首先确定△COD∽△BEA，然后证明AE为角平分线；如答图3，作辅助线，利用角平分线与等腰直角三角形的性质，求出CD的长度．
解答：（1）证明：由题意可知∠CAD+∠CAE=∠CAE+∠BAE=45°，∴∠CAD=∠BAE；∵CP∥AB，∴∠ACD=∠CAE=∠B=45°．∴△ACD∽△ABE，∴ADAE=ACAB，即ADAC=AEAB，又∵∠DAE=∠CAB=45°，∴△ADE∽△ACB．（2）解：∵等腰直角△ABC中，斜边AB的长为4，∴AC=BC=22．如答图1，过点D作DF⊥AC于点F，则△DCF为等腰直角三角形，∴DF=CF=22CD=22x，∴AF=AC-CF=22-22x，∴tan∠CAD=DFAF=22x22-22x=x4-x．由（1）知，∠BAE=∠CAD，∴tan∠BAE=tan∠CAD，∴y=x4-x，定义域0＜x＜2．（3）解：在△COD与△BEA中，∠DCO=∠B=45°，∠DOC与∠AEB均为钝角，∴如果△COD与△BEA相似，只能是△COD∽△BEA，∴∠1=∠2．∵∠AEC=∠AED+∠3=45°+∠3，∠AEC=∠B+∠2=45°+∠2，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2=∠3，∴CE=CD．∵CP∥AB，∴∠DCE+∠B=180°，∴∠DCE=180°-∠B=135°，∴∠1=∠2=∠3=12（180°-∠DCE）=22.5°，∴∠2=12∠CAB，即AE为角平分线．如答图2，过点E作EG⊥AB于点G，则EG=CE，且△BEG为等腰直角三角形．∴EG=BG=CE=CD，BE=2EG=2CD．∴BC=CE+BE=CD+2CD=22，∴CD=4-22．
点评：本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、平行线、角平分线、相似三角形等几何知识点．本题着重考查几何基础知识，难度不大．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据67500用科学记数法表示为6.75×10n（n是正整数），则n的值等于．
科目：初中数学
如图，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°得到△A2B2C2．（1）作出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出A2的坐标．
科目：初中数学
（a+b+3）（a+b-3）
科目：初中数学
①已知：+（y+5）2=0，求yx的值．②+|-|+3+|1-|
科目：初中数学
一个角的补角比它的余角的3倍多30°，求这个角的度数．
科目：初中数学
某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费．问该企业租哪家的汽车合算？
科目：初中数学
已知，AB∥CD，点M、N分别在AB、CD上，点P是一个动点，连接MP、NP．（1）当动点P落在图1位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由；（2）当动点P落在图2位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由；（3）当动点P落在图3位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系．（直接写出答案，不需要说明理由）（4）当动点P落在图4位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系．（直接写出答案，不需要说明理由）
科目：初中数学
如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出点A、B两点运动4秒后所在的位置．（2）若A、B两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，点C一直以10单位长度/秒的速度运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少单位长度．& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=25°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况．
（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边成比例即可求得答案．
（3）假设△ADE是等腰三角形，利用三角形内角和定理求出∠DAE，再利用外角的性质即可求出答案．
（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°；小．
（2）当△ABD≌△DCE时．
∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE；
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°；
∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；
③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；
∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．已知三角形ABC,AB=AC,点D,E分别在CB,AC的延长线上,角ADE=60度,求证：三角形ABD与三角形DCE相似._百度作业帮
已知三角形ABC,AB=AC,点D,E分别在CB,AC的延长线上,角ADE=60度,求证：三角形ABD与三角形DCE相似.
已知三角形ABC,AB=AC,点D,E分别在CB,AC的延长线上,角ADE=60度,求证：三角形ABD与三角形DCE相似.
本题缺少条件!理由:AB=AC,则∠ABC=∠ACB;故∠ABD=∠DCE.(等角的补角相等)若⊿ABD∽⊿DCE,则应该有:∠ADB=∠DEC.可知:∠ADB+∠CDE=∠DEC+∠CDE=60度=∠ACB,即三角形ABC为等边三角形.所以,本题中一定漏掉了一个条件,很可能是"∠BAC,∠ACB或∠ABC=60°."