四八棱柱锁各面最多可以把空间分成几部分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-10 00:39 标签： 三棱柱
一个西瓜切四刀最多能切多少块?四个平面最多把一个空间分成多少部分?
一个西瓜切四刀最多能切多少块?四个平面最多把一个空间分成多少部分?
09-07-07 &
15块引理：设n条直线最多把二维平面分成An块，n个二维平面最多把三维空间分成Bn块，则有Bn=B(n-1)+A(n-1)3条直线最多把二维平面分成7块，3个平面最多把三维空间分成8块，则4个平面最多把三维空间分成15块。至于引理的证明，想想就知道...
请登录后再发表评论!互不重合的三个平面最多可以把空间分成几部分
互不重合的三个平面最多可以把空间分成几部分
六，七，八
其他回答 (5)
7个最多。你把3个平面接到三角形的3个边就是最多的了。
15，因为过一点（三棱锥的顶点）相交三个平面把空间分成8份 
底面平面再切一下又多出三条棱，每条棱会多增加两个空间，又因为三棱锥本身有一个封闭的空间，所以一共是8+6+1=15个
三平个面相互平行，将空间分城4个部分其中两个平面平行，第3个平面与他们相交时把空间分成6个部分三平个面相交于三条平行直线时，将空间分成7部分三个平面相交于过一点三条直线时，将空间分成8部分
相关知识等待您来回答
QQ空间领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买VIP服务可抵相同金额现金哦~
意见详细错误描述：
教师讲解错误
错误详细描述：
当前位置：>>>
三个互不重合的平面把空间分成几个部分，分成最多部分和分成最少部分各一种，则这两部分的和是(　　)．A．10B．11C．12D．13
主讲：李平安
评分：4.0分
【解析过程】
最多分成8部分，最少分成4部分．
给视频打分
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
扫一扫有惊喜！
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备空间中五个平面最多可以把空间分成几个部分?_百度作业帮
空间中五个平面最多可以把空间分成几个部分?
空间中五个平面最多可以把空间分成几个部分?
空间中五个平面最多可以把空间分成26个部分这里提到一个公式：n个平面最多把空间分成(n3+5n+6)/6份.下面是一个简单的证明思想,楼主要不愿看就算了.2维空间、3维空间的最大分割数及多维空间的最大分割数猜想采用递推法猜,再用数学归纳法证明的方法求解.先从1维空间的分割开始,1维空间是点分割线,条件是点不重合.分割数公式很简单：Sn ＝ n + 1
然后是2维空间的分割：1条直线把平面分割成2个部分,2条直线(相交)把平面分割成4个部分,3条直线(两两相交且交点无重复)把平面分割成7个部分,4条直线(两两相交且交点无重复)把平面分割成11个部分……采用回归分析法,Pn ＝ n(n+1)/2 + 1
看来3维空间的分割数公式应该是3次多项式.接着照葫芦画瓢,来推3维空间的公式,可惜本人的空间想象力有限,4个平面的情况下就想象不出了.卡在这里无法下手,于是用google在网上查询,看看有没有其他人研究过这个问题.结果发现德国的几何学家施泰纳(J.Steiner)首先提出并解决过这个问题,这个问题已被归入现代100个经典数学问题中.可惜没有在网上找出具体的求解步骤,于是接下来的数个月力继续被这个问题折磨中……直到上个月从网上买到山西科学技术出版社的《数学的100个基本问题》一书才解脱.仍然是先从平面推起.平面最大分割数的条件上面列过,就不重复了.现在,记n条直线把平面最大分割成Pn份,为了Pn,先设法获得它的递推公式.假设平面已经被n-1条直线最大分割成Pn-1份,接着又添加第n条直线,获得最大分割数.此时必定增加n-1个交点,而且这条新添加的直线必定穿过原来的n个部分,把这n个部分每一个都一分为二.所以,这第n条直线的添加使得原来部分平面的分数增加了n个,这样就得到了一个递推公式：Pn ＝ Pn-1 + n 依次令n＝1,2,3,．．．,n,注意到P0＝1,把所得到的n个式子相加即为：Pn ＝ 1 + ( 1 + 2 + 3 +…+ n ) ＝ n(n+1)/2 + 1 其次考虑空间情况.为了把空间分割成最大的分数,同样需要所给的平面满足类似的条件,即任何两个平面都相交,且没有三个以上的平面交线重合.记如此的n个平面把空间最大分割成Cn份.假设空间已经被n-1个平面最大分割成Cn-1份,接着又添加第n个平面,获得最大分割数.此时,新增加的平面和原先的平面必定产生n-1条交线,而且,任何2条交线都两两相交且交点无重复.把所有的交线投影到一个平面上,因此,新添加的这个平面所添加的n-1条交线把投影所得的平面分割成了Pn-1份.再把投影平面还原,则这Pn-1份平面部分都把它所在的原空间部分相应的分割成了两份.所以,这第n个平面的添加使得原来空间部分的份数增加了Pn-1个,于是就得到了相应的递推公式：Cn ＝ Cn-1 + Pn-1 依次令n＝1,2,3,．．．,n,注意到C0＝P0＝1,把所得到的n个式子相加即为：Cn ＝ 1 + ( 1 + P2 +…+ Pn-1 ) ＝ 2 + 根据正整数的方幂求和公式有：＝n(n-1)/2,＝n(n-1)(2n-1)/6,代入上述的Cn-1的求解公式得：Cn ＝ 2 + n(n-1)(2n-1)/12 + n(n-1)/4 + (n+1) ＝ (n3+5n+6)/6正方形各面所在平面将空间分成几部分_百度作业帮
正方形各面所在平面将空间分成几部分
正方形各面所在平面将空间分成几部分
正方形各面所在平面将空间分成几部分； 如果是正方形就把所在空间分成2部分.因为平面是无限延伸的,无尽头,所以把空间分成两部分.

我要回帖

更多关于 三棱柱 的文章

 

随机推荐