浅谈静电场中导体球壳内外空间的电势分布--《鄂西大学学报(自然科学版)》1989年01期
浅谈静电场中导体球壳内外空间的电势分布
【摘要】：正导体是一种特殊的介质。由于它的内部结构,使它在外场作用中具有一些独特的性质。 我们知道,金属导体中具有大量的带负电的自由电子和带正电的晶体点阵,当导体处于某一种确定状态时(如带有一定的电荷或具有确定电势),只要无外界影响,导体内的自由电子就无任何定向运动,处于一种静电平衡状态。这时,导体内各点的场强(?)=0。当导体受到外场的作用时,导体内的自由电子将在电场力的作用下相对于晶体点阵作定向运动,从而引起导体内电荷的重新分布。电荷重新分布的结果,使导体处于一种新的平衡状态(保持总电荷不变或具有确定电势)。这时,导体内各点的场强仍等于零,导体仍是一等势体。
【关键词】：
【正文快照】：
导体是一种特殊的介质。由于它的内部结构,使它在外场作用中具有一些独特的性质。 我们知道,金属导体中具有大量的带负也的自由电子和带正电的晶体点阵,当导体处于某一种确定状态时(如带有一定的电荷或具有确定电势),只要无外界影响,导体内的自由电子就无任何定向运动.处予·
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京公网安备74号转动长圆柱导体中的电荷分布和电磁场--《天中学刊》1996年S1期
转动长圆柱导体中的电荷分布和电磁场
【摘要】：
【关键词】：
【分类号】：G633.7【正文快照】：
相对于观察者静止的孤立带电导体上的电荷只能分布在导体的表面，且导体中各处的场强为零。当导体转动时，由于电荷的运动产生磁场，磁场和运动电荷发生相互作用，引起电行在导体中重新分布，导体中会出现空间电荷，且导体中电场强度不再为零。孤立的带电导体绕某一固定轴匀
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京公网安备74号带电导体电电荷分布,是内外表面均匀分布,还是只分布在外表面带电导体在电场中处于静电平衡状态,电荷又怎么分布_百度作业帮
带电导体电电荷分布,是内外表面均匀分布,还是只分布在外表面带电导体在电场中处于静电平衡状态,电荷又怎么分布
带电导体电电荷分布,是内外表面均匀分布,还是只分布在外表面带电导体在电场中处于静电平衡状态,电荷又怎么分布
据书上说是只分布在表面.但是我觉得不对,因为如果这样认为的话,那为什么空气分子没有因为重力都分布在地球表面上?而是分布在从地面到100多公里的空中?均匀电场中导体球面上感应电荷的分布--《锦州师范学院学报(自然科学版)》1999年04期
均匀电场中导体球面上感应电荷的分布
【摘要】：本文不解拉普拉斯方程，而是应用傅里叶级数方法，得出导体球面上感应电荷按余弦规律分布的结论，即σ=σ0cosθ。然后，利用与均匀极化介质球相类比的方法确定系数σ0=3ε0E0。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O441【正文快照】：
1问题的提出一个半径为a的导体球处在均匀的外电场有。中，假设导体球的引入并不改变均匀外电场有。的分布，在静电平衡条件下，导体球表面上感应电荷如何分布呢？这是最简单而且最基本的静电场边值问题之一。在实际中也常用到。在一般的电动力学教材中，往往是——·。—。
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如何利用导线中的电能传输
用户名：HWM
注册时间： 1:31:00
如何利用导线中的电能传输
导线中的电能是如何传输的？这好像根本就不是个问题，不就是利用导线传输的吗？果真是这样的吗？
为了简单起见，下面分析一个平板传输线的情况。设板间距为d，板宽为w，且设 w >> d（这样可以忽略边界效应）
设导电板为良导体电导率为σ，磁导率为μ，信号频率为ω，则导电板等效导电厚度为：
δs = (2 / (ω μ σ))^0.5
可见当信号频率很大，电导率也非常大时，其是非常薄的一层。理想状态下，厚度几乎是可以忽略，自然能量不可能从这么个“狭缝”中传输。那能量是从哪里传输的呢？下面看两平板的中间：
根据 Maxwell 方程，可解得三种传播模式，1）TEM，2）TE，3）TM。如果频率低于TE和TM的截止频率，则只能是TEM模式，场量如下（相量表示）：E(x,y,z) = E0 cos(k z) = (U / d) cos(k z)
H(x,y,z) = H0 cos(k z) = (I / w) cos(k z)
其中 k 为波矢（沿z方向），E为电场（沿x方向），H为磁场（沿y方向）。U和I为相应的参数（即电压和电流）。
其波阻抗为 η = E0 / H0 = (μ / ε)^0.5，特征阻抗为 Z0 = U / I = η d / w = (μ / ε)^0.5 d / w
电磁场的能量传输密度由Poynting矢量给定：
通过平板传输线中的平均功率为
P = (1/2) ∫ S
= (1/2) ∫ E w H
= (1/2) ∫ (U / d) (I / w) dxdy
= (1/2) (U / d) (I / w) d w
= (1/2) U I
注意，(1/2) U I 就是按电路理论得出的功率（其中U和I是电压和电流的幅度）。可见所有的能量都是通过平板传输线的板间传输，而没导线什么事，导线只是起了波导的作用。
既然如此，为何通常低频PCB中的走线看不出“波导”的影子呢？那是因为信号变化太慢，导线间多次反射平衡后呈现出准静电和准静磁场（相对电磁波的传播速度）。
但是，当信号的频率很高（或含高次谐波）时，情况就不同了。那时，电磁波也就不再那么的听话，非得用波导（传输线）将其框起来不可。通常的PCB传输线是带状线和微带线，这是两种极其常用的传输线形式。要构建好这些传输线不仅需要合理地铺设信号和相应的参考地，还必须注意其特征阻抗。如下给出带状线和微带线的特征阻抗近似公式，供参考：
1）带状线的特征阻抗
Z0 = 30 π d / (εr^0.5 (we + 0.441 d))
we = w 当 w / d > 0.35
we = w - d (0.35 - w / d)^2 当 w / d < 0.35
其中d是上下地层（或电源层）的间距，w为信号线宽，εr为介质的相对介电常数。
2）微带线的特征阻抗
Z0 = (60 / εe^0.5) ln(8 d / w + w / (4 d) ) 当 w / d < 1
Z0 = 120 π / (εe^0.5 (w / d + 1.393 + 0.667 ln(w / d + 0.444))) 当 w / d > 1
其中d为顶或底信号层到底下参考地层的间距，w为信号线宽。εe为介质的等效相对介电常数，为：
εe = (er + 1) / 2 + ((er - 1) / 2) / (1 + 12 d / w)^0.5
用户名：maychang
注册时间： 1:55:00
Poynting矢量，这是我对“电”学习理解的终点。
用户名：ghost1325
注册时间： 8:42:00
啥时候才能达到大师们的一半水平啊
用户名：mmax
注册时间： 11:21:00
本帖最后由 mmax 于
11:29 编辑
唉~ 悲喜交加呀!
May叔点评很到位呀！
用户名：mmax
注册时间： 22:29:00
又看了一遍，感受很多。
1）刚好身边有人画高频板子，那像2GHz的PCB布线，是不是就要考虑线路阻抗，用HWM总结的公式来计算阻抗；
2）poynting方程难道是电路领域的九阴真经？不过像我等本身功力比较低如果强行修炼是否会走火入魔？看来还是先练好花拳绣腿（运放、三极管的各种电路，电源的拓扑，常用数字逻辑电路），然后再逐步加深理论（阻抗分析、频域分析、时域分析），然后到（电场、磁场基本分析，波特图、幅频域），然后就该Maxwell方程了。
用户名：maychang
注册时间： 12:57:00
“poynting方程难道是电路领域的九阴真经？”
不是poynting方程，是poynting矢量，即能流密度矢量。
说不上是电路领域的九阴真经。
电路么，还是从欧姆定律戴文宁定理开始，然后交流电路……只要时时像HWM这样把“路”和“场”联系起来就好。
用户名：ghost1325
注册时间： 12:59:00
前辈这境界俺们啥时候才能达到啊
用户名：maychang
注册时间： 13:05:00
坡印亭矢量，在20世纪50年代的教材中，称为乌莫夫矢量。
那是全面学苏联的时代，所以不能叫坡印亭矢量，只能叫乌莫夫矢量。
同样，讲白炽灯时要说罗德金，不能提爱迪生，讲无线电时要说波波夫，不能提马可尼……
用户名：ghost1325
注册时间： 13:10:00
坡印亭矢量，在20世纪50年代的教材中，称为乌莫夫矢量。
那是全面学苏联的时代，所以不能叫坡印亭矢量，只能叫乌莫夫矢量。
同样，讲白炽灯时要说罗德金，不能提爱迪生，讲无线电时要说波波夫，不能提马可尼…… ...
maychang 发表于
用户名：hartcomm
注册时间： 18:05:00
还是有些学术化了 再科普再通俗就好了
比如电导率，磁导率，趋肤效应，坡印亭矢量，TEM，波导，特征阻抗
.....都是直接的跳跃式引用，如果对这些概念清楚的人对电能如何传输也很清楚吧。
太阳春白雪了。
用户名：hartcomm
注册时间： 18:17:00
差不多是这样传播的吧：
对于直流低频电能量，能量主要集中在导线中，即导线的能量密度高，（电流大），一般功率用的电能量都用直流或低频。
对于高频电能量，有相当多的是分布在空间中，对于传输线，一般在导线间，对于天线则在导线外更大的空间。对于特别高频率的能量，导线中的能量很少，导线只相当于波导，差不多是起能量的反射面的作用，想想光在管子中的传输。
用户名：HWM
注册时间： 19:36:00
差不多是这样传播的吧：
对于直流低频电能量，能量主要集中在导线中，即导线的能量密度高，（电流大），一般功率用的电能量都用直流或低频。
对于高频电能量，有相当多的是分布在空间中，对于传输线，一般在导线间 ...
hartcomm 发表于
用户名：maychang
注册时间： 19:46:00
14楼HWM说得是，导线(或一般的导体)的作用是引导电磁场，能量还是通过电磁场传输。
引导电磁场不一定非通过导体不可。目前相当热门的太阳能，广泛使用抛物面反射镜。反射镜和透镜棱镜等等，也是引导电磁场的手段。
用户名：hartcomm
注册时间： 21:33:00
本帖最后由 hartcomm 于
21:42 编辑 不对。
就算是直流，能量也还是从空间走，基本没导线什么事。导线在此同样还是起着引导电磁场的作用。由于实际导线非理性或超导，会有一定的能量“渗入”导体，而如此便形成一定量的损耗。由此可见，导体内并非传 ...
HWM 发表于
用户名：maychang
注册时间： 21:41:00
“我喜欢用简单的方法解释看似复杂的问题”
所谓“路”，就是将“场”的问题简化。
用户名：hartcomm
注册时间： 21:50:00
“我喜欢用简单的方法解释看似复杂的问题”
所谓“路”，就是将“场”的问题简化。
maychang 发表于
用户名：maychang
注册时间： 22:04:00
理解“场”，千万别拿马克思列宁来说，那只会引导到错误的歧途上去。
用户名：HWM
注册时间： 23:46:00
关于场和路不妨多说几句：
其实原本这个世界就是个场的集合。无论从德布罗意的物质波（一种物质概率场）还是到量子场论（或量子电动力学），物质都由“场”构成。所谓“粒子”只是场的某种激发态，真空非空，而是场的基态――最低能态。
回到电路，实体电路中哪个器件没有形状、哪条导线没有长短。为何到了电路原理图中，那些个有模有样的东西都变成了“无形”的玩意儿了呢？答案就是两字――简化。简化可以使电路的分析变得更为模型化些――集总参数模型。
在集总参数电路中，器件是零维的，甚至导线也是“零维”的。故，我们有“电路拓扑”一说。集总参数电路中，有“电流”和“电压”，这是两个非常普通的概念，也是两个最为“深入人心”的概念。这些个概念不仅在集总参数电路中“实际存在”，而且它们还能以无限快的速度传播。这就是我们非常熟悉且根深蒂固的“模型”。
事实果真是如此吗？不是。可以明确的一个事实是，所谓的“电压”和“电流”都不是无条件存在的概念。若到了微波范围，除非是TEM导波，电压和电流这两个概念不复存在。如果仔细分析有损的TEM传输线，电流和电压也将失效（除非是理想的无损TEM模传输线）。当然，为了便于分析和处理问题，在射频和微波技术中会引入一些电路的方法和技术（如公度线网络技术），但这只是按一维理想近似的结果（注意这个世界不是一维的，当然更不可能是零维德）。
在这里强调场的概念并不是一味地要求各位都完全采用场方程来分析问题，实际上多数情况下也是不可行的。但是，必须意识到“电路”其本原就是“场”。通常，电路设计只强调原理图的设计过程，而忽视了PCB的设计和系统连接和布局（请个MM画板不在少数）。这根源就在于没把电路视为“场”，根本就不把PCB当回事儿。可以告诉你的是，到了微波领域，电路图的设计根本就是件“小事”，重头戏还在后面呢。也许PCB上能看到的仅是几条导线，但其功能却完全不是通常所能想到的。
建议学电的或从事相关行业的人，认真学点“场”（电磁学）。这绝对是对你的“路”有极大的帮助地。
用户名：dontium
注册时间： 23:55:00
嗯， hartcomm的观点很好！
而楼主从理论高度来解释，也是抓住了纲
用户名：PowerAnts
注册时间： 10:45:00
向HWM学习，收获不少
用户名：pjy
注册时间： 0:25:00
一种是广泛意义上的所谓基础模型及在此基础上建立的理论体系，另一种是在条件约束下的具体应用，属于不同的层面，应用的领域也不同。
用户名：Siderlee
注册时间： 18:54:00
浮云啊& &没太看懂&&呵呵&&慢慢看
用户名：xusnwise
注册时间： 13:06:00
“就算是直流，能量也还是从空间走，基本没导线什么事。导线在此同样还是起着引导电磁场的作用。由于实际导线非理性或超导，会有一定的能量“渗入”导体，而如此便形成一定量的损耗。由此可见，导体内并非传递能量，反之却是在损耗能量。”
―――――――――――――――――――――――――――――――
& & 我不能理解。想请教下您。
其一：按您的理解，即便是直流只是会有一定量的能量渗入导体中。空气介质的电导率和磁导率都比导体小的多啊，电磁波为何喜欢走难走的路呢，仅仅只是会有一部分渗入导体中，而我一直认为是几乎全部“渗入&导体的，不知该怎么理解您的意思；
其二：按您的意思我们的电路中的导体流过的宏观电流I是空间传播的电磁波的
部分定量反映，那么我们在低频时经常计算的功率1/2 U*I按理说也只是”渗入“的那部分能量，而按poynting 电磁波能量元的面积积分也是1/2 U*I，这不能说明在低频下能量还是通过导体传输的吗？
& && &本人愚钝，请HWM老师明示。 谢谢！
用户名：zzmwfs
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不管是高频还是低频，其本质都是坡印廷矢量引起，只不过在实际应用中只讲现象，用表象参数而已。
用户名：HWM
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本帖最后由 HWM 于
00:07 编辑
你提的问题很好，是一个电工用“管子工”的观念去理解“电路”之必然结果。这不能怪你，是从“典型电路”入门所致。
电能有两种形式，其一是电场能，其二是磁场能。电池内储存的是化学能，由化学能驱动电子定向运动形成电场能聚集在电池的正负极两端间。如果不接负载，化学势能和电势能平衡后就不再有电流，其电能也就固定在了电池的附近，不会流动。若通过导线引到负载（未接上负载），电池附近的电场能将被导线引导致负载附近。光有电场还不够，此时并无能量流动（看Poynting矢量）。但一旦接通负载后，就有了磁场（根据安培定律），此时根据Poynting矢量（EXH），便知有了能量的流动。
再看看导线内的情形。如果是理想导体，那导线内的电场强度为零，电流也只是存在于导体的表面，磁场基本也是只存在于导体表面之外。所以导体内部是不可能有电能存在，故也就无所谓传输能量了。如果是良导体，会有一小部分能量渗入导体内，方向基本是由外到内的斜入射（具体看矢量EXH）。由于良导体对电磁能量的衰减很快，进入到导体内的电能没走多远就已经变成了热能被耗散了。
上面所讲的“故事”不仅对交流电成立，其对直流也是如此。这一点，如果有《电磁学》相关知识的话，完全可以自己算一下。结果会发现电能的流动是多么“姿态优美”，而并非被关在某条管子（导线）内流动。
最后再提醒一句：你们是学电的或从事与电相关的行业的，你们不是“管子工”，别拿管子类比电路。这种类比实在是害人不浅。
用户名：HWM
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本帖最后由 HWM 于
00:43 编辑
关于电流和电压：
严格来说，只有在静电场内才可以讨论电压，因为静电场是保守场，通过任意途径测量两点电压都是唯一值。而非保守场就没有唯一值，故也就失去了电压意义。电流同样如此，只能在静磁场中讨论。
通常我们看到的低频电路都可归类为准静电场和准静磁场，所以可以在“准”的意义下讨论电流和电压。有了电流和电压，并不是就没了场。电流和电压只是场量的积分，是场的缩影。
高频电路中，一般把传输线都看成是近似的理想无损情况，其中走的也通常是TEM导波。由于理想传输线中TEM波的横截面分量在二维平面上是“二维保守场”，所以可以引入电压和电流的概念，但他们的基础还是场量的积分――即场的缩影。通常实际导线是非理性的，所以说同样是在“准”的意义下引入了电压和电流。但，如果是波导管，由于不存在TEM导波，电流和电压其所谓“准”的意义也不再有了，只能用功率波来替代。
电路中的电流和电压概念给我们分析问题带来了极大的方便（如同KVL和KCL）。但要明白，他们只是现实的抽象和近似，而非原本。
用户名：xusnwise
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本帖最后由 xusnwise 于
08:52 编辑
谢谢HWM老师的解答，俺慢慢去领悟。
这样说来， 我们电路中的导体只是起着“引导”电磁波的作用，引导的同时还损耗了一些电磁能。
我又想到了像变压器之类的电子器件，是不是它从原边到次边传输能量也是靠空间电磁场，而磁芯
也只是起“引导”作用，并且由于铁氧体或硅钢片之类的并非是理想或超磁材料，它们也同样损耗
了一部分电磁能。　
　　而绝大部分的书里都是讲磁力线基本都在磁芯内部，变压器的能量传输是不是也像电路一样在空间通过坡印廷矢量而不在磁芯内部呢？　不知这个该怎么理解。
不知ＨＷＭ老师怎样看这类东西，　　谢谢您的指教！
用户名：linqing171
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看来大家对场还是比较崇拜的。
俺从高中的时候就对场有过详细的研究，当时问老师 平行板电容器 靠近板子的地方为什么电场强度和中间的一样，老师用大学里会学到的高斯定律给予了解释，于是俺又对高斯定律产生了怀疑。
你想想嘛，平方反比啊，当然离电场近的积分起来大啊，总场强也就是大啊，怎么可能一样呢？那样电场线应该会凭空产生出来一根的。而不是书中说的那样，根数（密度）和强度是正比例的。
还有高中物理上的万有引力的时候，地球简化成的质点，无论对方是在哪里，都是在地球的几何中心。
刚好有个同学他伯父教大学数学的，从他那里学会了微积分（山东高中不学微积分），自己推导之后发现。老师从“场”的理论比如高斯定理等轻松推导出来的结果，有个前提，那就是“场”。
对于重力场，电磁场，磁力线、电场线模型等等等等，这些的一个“充要条件”，就是 平方反比定律。
如果一个力，不符合平方反比定律，那么就不能用场的理论去解释。 比如弹簧的弹力，他是反向正比的。
如果一个力符合平方反比定律，那么肯定可以用场去解释。
下面对空间只有一个符合库伦定律的 点 电荷，任意一个包含它的空间的“皮”，这个皮上的电场长度的积分为固定值，也就是穿过这个皮的电场线为固定值。给予证明。
（平方反比对平方正比积分为常数）
下面对空间只有一个符合库伦定律的 点 电荷，任意一个不包含它的空间的“皮”，这个皮上的电场长度的积分为0，也就是穿进过这个皮的电场线和穿出的电场线相等。给予证明：
用户名：linqing171
注册时间： 8:55:00
静电场看建立过程。
建立后，电磁场仅仅是维护功能。 就跟潮汐一样，月亮的万有引力远小于地球的万有引力，但是它还是决定了地球的潮汐和农历的阴历对应。
也就是强大的力量已经看不见了，也许您会说还在，但是它并没有使地球的水以加速度9.8m/秒方向地心运动。
用户名：kubuco
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MARK下。。上学时 电磁场与电磁波 就压根打酱油了。。期待大虾来下容易理解的讲解。
用户名：HWM
注册时间： 21:16:00
“变压器的能量传输是不是也像电路一样在空间通过坡印廷矢量而不在磁芯内部呢？”
变压器中的磁芯是起能量中转的功能。在一个周期中原边会有电磁能量注入磁芯，且会由次边流出（如果接入负载）。其中的电能流同样是用Poynting矢量描述。
变压器可以说是无源器件中最为复杂的，但同样可以用电磁学理论分析，只是用解析方法描述非常困难而已。因此一般只能利用近似模型来分析。
建议不妨从简单的器件入手，看看电能是如何从空间中流动的。下面给出几个理想模型，供思考：
1）负载电阻
设有两块非常大的导电板（由理想导体构成），板间跨接一根普通导体（构成负载电阻）。两导电板接入一个理想电压源。分析板间那根普通导体的耗能和电能流的分布。
设一个电容由两块圆板构成，接上电源充电。分析电容极板间的电场能的来源，电能流大致是怎样的。
设有一个单层密绕的螺线管，通电后分析磁能是如何流入螺线管内的。
4）绕在环形铁芯一侧的线圈
铁芯一侧绕有线圈，另一侧铁芯裸露。通电后大致分析一下流入铁芯的能流分布。
5）在两片理想导体构成的平板传输线内放置一块普通导体（电导率有限），仅和一边接触或悬空（即不同时连通两导电板）。在传输线一端接上直流电压源，而另一端接入负载。分析传输线内的能流分布（特别是那块普通导体内的分布）。
提示：先找出电场和磁场的分布（注意必须包括由位移电流所产生的磁场分布和由变化磁场而形成的感生电场）。
用户名：linqing171
注册时间： 9:02:00
场理论中，对于静态的，有个等势面，分析静态的比较好用。
用户名：ncigray
注册时间： 16:44:00
电磁学忘得差不多了
这个跟那个特斯拉线圈原理有无关系？
用户名：maychang
注册时间： 16:59:00
“这个”是指什么？
用户名：awsa
注册时间： 22:45:00
是啊 能量是蕴藏在场里，导线（电导率很大）的东西，就是说电阻小，就是说其内部电势差很小，一般认为是零，所以导线就把同一电势传递到不同的位置。电势这东西就跟地势一样，就像重力势能。比如说攻城战中，守城的将士将重物抬到城墙上，用来砸下面的敌人，它可以把它运到东边城墙，也可以运到南边。重物在城墙上运输没有势能差，就像电能在导线中传输一样。那到底能量是在哪里呢？你可以说是在地面到城墙上这段高度的引力场上分布着，也可以说能量在中午上，换个参考系，你还可以说在地面上，本质上能量是在这个系统中，这个系统中没了谁，其他的都会消失，所以对这样一种事实，怎么认为都是等价的。
用户名：awsa
注册时间： 22:48:00
认为就像能量蕴藏在电源线中，地线和电源线本质是地位平等的，你当然也可认为能量在地线上，也可认为能量分布在电源于地线之间的场间。
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