世界七大数学难题
这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想
&&&&&&&美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
　　其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。我国中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东做了证明的封顶工作。）
　“千年大奖问题”公布以来，&在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。&可以预期，“千年大奖问题”&将会改变新世纪数学发展的历史进程。
P问题对NP问题
　　在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数１３，７１７，４２１可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为３６０７乘上３８０３，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于１９７１年陈述的。
&&&&&&NP完全问题，是世界七大数学难题之一。&NP的英文全称是Non-deterministic&Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是&NP=P？，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。数学上著名的NP问题，完整的叫法是NP完全问题，也即“NP&COMPLETE”问题，简单的写法，是NP=P？的问题。问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。证明其中之一，便可以拿百万美元大奖。
　　这个奖还没有人拿到，也就是说，NP问题到底是Polynomial（意思是多项式的），还是Non-Polynomial，尚无定论。NP里面的N，不是Non-Polynomial的N，是Non-Deterministic（意思是非确定性的），P代表Polynomial倒是对的。NP就是Non-deterministic&Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。
&&&&&&什么是非确定性问题呢？有些计算问题是确定性的，比如加减乘除之类，你只要按照公式推导，按部就班一步步来，就可以得到结果。但是，有些问题是无法按部就班直接地计算出来。比如，找大质数的问题。有没有一个公式，你一套公式，就可以一步步推算出来，下一个质数应该是多少呢？这样的公式是没有的。再比如，大的合数分解质因数的问题，有没有一个公式，把合数代进去，就直接可以算出，它的因子各自是多少？也没有这样的公式。&
　　这种问题的答案，是无法直接计算得到的，只能通过间接的“猜算”来得到结果。这也就是非确定性问题。而这些问题通常有个算法，它不能直接告诉你答案是什么，但可以告诉你，某个可能的结果是正确的答案还是错误的。这个可以告诉你“猜算”的答案正确与否的算法，假如可以在多项式时间内算出来，就叫做多项式非确定性问题。而如果这个问题的所有可能答案，都是可以在多项式时间内进行正确与否的验算的话，就叫完全多项式非确定问题。&
　　完全多项式非确定性问题可以用穷举法得到答案，一个个检验下去，最终便能得到结果。但是这样算法的复杂程度，是指数关系，因此计算的时间随问题的复杂程度成指数的增长，很快便变得不可计算了。
&&&&&&&人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。
&&&&&&&解决这个猜想，无非两种可能，一种是找到一个这样的算法，只要针对某个特定NP完全问题找到一个算法，所有这类问题都可以迎刃而解了，因为他们可以转化为同一个问题。另外的一种可能，就是这样的算法是不存在的。那么就要从数学理论上证明它为什么不存在。前段时间轰动世界的一个数学成果，是几个印度人提出了一个新算法，可以在多项式时间内，证明某个数是或者不是质数，而在这之前，人们认为质数的证明，是个非多项式问题。可见，有些看来好象是非多项式的问题，其实是多项式问题，只是人们一时还不知道它的多项式解而已。如果判定问题π∈NP，并且对所有其他判定问题&π∈NP，都有π'多项式变换到π(记为π'∞π)，则称判定问题π&是NP完全的。对P类，NP类及NP完全问题的研究推动了计算复杂性理论的发展，产生了许多新概念，提出了许多新方法。但是还有许多难题至今没有解决，P=NP?就是其中之一。许多学者猜想P≠NP，但无法证明。
霍奇(Hodge)猜想
　　二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
庞加莱(Poincare)猜想
&&&&&&&庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”它后来被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。”我们不妨借助二维的例子做一个粗浅的比喻：一个无孔的橡胶膜相当于拓扑学中的二维闭曲面，而一个吹涨的气球则可以视为二维球面，二者之间的点存在着一一对应的关系，同时橡胶膜上相邻的点仍是吹涨气球上相邻的点，反之亦然。有趣的是，这一猜想的高维推论已于上个世纪60年代和80年代分别得到解决，唯独三维的情况仍然像只拦路虎一样趴在那里，向世界上最优秀的拓扑学家发出挑战。
　　如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
　　在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。在佩雷尔曼之后，先后有3组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚；以及理海大学的曹怀东和中山大学的朱熹平。
　　2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
黎曼(Riemann)假设
　　有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼()观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
　　量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性
　　起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
贝赫和斯维讷通－戴尔猜想
　　数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
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(12)(10)(1)大一下学期数学推理题,用命题逻辑做.构造下面推理的证明：在学院足球比赛中,如果小张做后卫并且小李做前锋,则A对将取胜；或者A队未取胜；或者A队获得第一名；A队没有获得第一名；小_百度作业帮
大一下学期数学推理题,用命题逻辑做.构造下面推理的证明：在学院足球比赛中,如果小张做后卫并且小李做前锋,则A对将取胜；或者A队未取胜；或者A队获得第一名；A队没有获得第一名；小
大一下学期数学推理题,用命题逻辑做.构造下面推理的证明：在学院足球比赛中,如果小张做后卫并且小李做前锋,则A对将取胜；或者A队未取胜；或者A队获得第一名；A队没有获得第一名；小张做后卫.因此,小李没有做前锋.
设命题小张做后卫为A；小李做前锋为B；A队取胜为C；A队获得第一名为D.那么这道题实际上为：已知（A∧B）→C；~C∨D；~D；A；证明~B.证明如下：1,（A∧B）→C；2,~C∨D；3,~D；4,A；证~B5,~C；（2,3析取）6,~（A∧B）；（5,1否定后件）7,~A∨~B；（6德摩根律）8,~~A；（4双重否定）9,~B；（8,7析取）证毕.数学的基准.就是说数学是以什么为基础发展来的.为什么数学里面运用逻辑推理推演不出悖论?而哲学最大的问题就是无法自圆其说.哲学里,只要你相信辩证法,那么证明一个论断是错误的,就太_百度作业帮
数学的基准.就是说数学是以什么为基础发展来的.为什么数学里面运用逻辑推理推演不出悖论?而哲学最大的问题就是无法自圆其说.哲学里,只要你相信辩证法,那么证明一个论断是错误的,就太
数学的基准.就是说数学是以什么为基础发展来的.为什么数学里面运用逻辑推理推演不出悖论?而哲学最大的问题就是无法自圆其说.哲学里,只要你相信辩证法,那么证明一个论断是错误的,就太简单了.但是证明一个论断是正确的,完全又不可能.如果不信辩证法,那么似乎又违背了现实规律,然后你们谁说一说数学的基准学科.我觉得数学在慢慢的向哲学看齐,它行走的速度一点都不慢,而哲学仍然是原地打转.我推断,有朝一日,数学可以完全解释哲学内容.欢迎批评指正.
数学的基础是假设,工具是逻辑.数学是建立在一些基本的假设上的,例如,数学分析的戴德金特连续性公理,欧氏几何的三大公理等.然后在这些公理假设的基础上运用逻辑推导出一些定理.所以,数学推导不出悖论不是因为它是完全完备的,自圆其说的,而是你已经选择了相信公理是正确的,按照同一个公理是推导不除悖论来的.如果你不相信公理,那么数学的基础就不存在了,这也是一定形式上的悖论吧.哲学似乎是在对这些公理或者假设的正确性进行讨论,比如唯物主义和唯心主义,哪个对呢?似乎都对,似乎都不对,最后讨论的结果似乎变成了信仰.
什么是哲学，什么是数学？当你真正区分开来了就不用来问了
数学的基础就是逻辑推理的数字化，两者都要经过严格的证明啊，只是数学更挺向与实际问题，至于你说的那个“为什么数学里面的运用逻辑推理不出悖论？”在一个完善的数学公理体系中，在有限步骤得出一个命题（定理），则不能判断其是否正确，这个就不完备定理。欧氏几何，里面有一个定义平行线的，“过直线外一点可以做一条与已知直线相平行的线。”但我们可能上学的时候书上说“三条直线，一条直线与另两条相交，如果内错角之和为1...数学逻辑推理题 1 32 86 64 25 后面是什么啊_百度作业帮
数学逻辑推理题 1 32 86 64 25 后面是什么啊
数学逻辑推理题 1 32 86 64 25 后面是什么啊
题目应该有问题吧,是1 32 81 64 25 （）答案为6规律为：1的6次方=1 2的5次方=32 3的4次方=81 4的3次方=64 5的2次方=25 6的1次方=6 7的0次方=1
题目应该有错了吧,应该不是86是81吧
可以说下原因不?
题没出错的话就是37