当前位置：
＞＞＞如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并..
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE，联结BF、CD、AC。（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE·CE，求证四边形ABFC是矩形。
题型：证明题难度：偏难来源：上海中考真题
证明：（1）连接BD，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∠ACB=∠DBC，∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四边形ABFC是平行四边形；（2）∵DE2=BE·CE，∴，∵∠DEB=∠DEC=90°，∴△BDE∽△DEC，∴∠CDE=∠DBE，∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°，∴四边形ABFC是矩形。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并..”主要考查你对&&平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定
平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
发现相似题
与“如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并..”考查相似的试题有：
1968001827129806518326218151983127如图，直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F，连接EF。 （1）试_百度知道
如图，直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F，连接EF。 （1）试
（1）试说明：EF=CF（2）AD=3AE求EF
提问者采纳
直角梯形ABCDAD∥BC∠A=90°AB=AD=6DE⊥DC交AB于EDF平∠EDC交BC于F连接EF． （1）证明：EF=CF 图 点D作BC垂线垂足G ABCD直角梯形∠A=90° 所∠B=90° DG⊥BC 所四边形ABGD矩形 已知AB=AD=6 所四边形ABGD形 所AD=GD…………………………………………………（1） 已知DE⊥DC 所∠EDC=90° 即∠EDG+∠CDG=90° 形ABGD∠EDG+∠ADE=90° 所∠ADE=∠CDG…………………………………………（2） ∠A=∠DGC=90°…………………………………………（3） 所由(1)(2)(3)知：Rt△DAE≌Rt△DGC（ASA） 所DE=DC 已知DF∠EDC平线则：∠EDF=∠CDF 边DF公共 所：△EDF≌△CDF（SAS） 所EF=CF （2）tan∠ADE= 1/3求EF tan∠ADE=1/3：tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3 所AE=2 BE=AB-AE=6-2=4 由前面程知EF=CFCG=AE=2 设BF=x Rt△BEF由勾股定理：EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16) ：BF+CF=BG+CG=6+2=8 ===& x+√(x^2+16)=8 ===& √(x^2+16)=8-x ===& x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64 ===& 16x=48 ===& x=3 所EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5
其他类似问题
为您推荐：
其他4条回答
1):延点C作CG⊥AD于G易知：∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDG=90°∴∠AED=∠GDC易证△EAD≌△DGC∴ED=DC∵∠EDF=∠CDF,且ED=DC,DF=DF∴△EDF≌△CDF∴EF=CFtan∠ADE=⅓AB=AD=6；推AE=2BE=4BC=8BE^2+BF^2=EF^2
；BF+EF=BF+CF=8解：EF=5
解：（1）过D作DG⊥BC于G，由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC，又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC，在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF≌△CDF，∴EF=CF；(2)因为tan∠ADE=⅓，AB=AD=6；推出AE=2，BE=4，BC=8BE^2+BF^2=EF^2 ；BF+EF=BF+CF=8解得：EF=5点评：本题考查梯形、正方形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．
图呢？我没找到
直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．
（1）证明：EF=CF
过点D作BC的垂线，垂足为G
因为ABCD为直角梯形，∠A=90°
所以，∠B=90°
所以，四边形ABGD为矩形
已知AB=AD=6
所以，四边形ABGD为正方形
所以，AD=GD…………………………………………………（1）
已知DE⊥DC
所以，∠EDC=90°
即，∠EDG+∠CDG=90°
而在正方形ABGD中，∠EDG+∠ADE=90°
所以，∠ADE=∠CDG…………………………………………（2）
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………（3）
所以，由(1)(2)(3)知：Rt△DAE≌Rt△DGC（ASA）
所以，DE=DC
已知DF为∠EDC平分线，则：∠EDF=∠CDF
所以：△EDF≌△CDF（...
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁如图,梯形ABCD中,AD||BC,∠ABC=2∠BCD=2а,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A.（2）当AB=AD时,猜想线段EB.EF的数量关系,并证明你的猜想._百度作业帮
如图,梯形ABCD中,AD||BC,∠ABC=2∠BCD=2а,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A.（2）当AB=AD时,猜想线段EB.EF的数量关系,并证明你的猜想.
如图,梯形ABCD中,AD||BC,∠ABC=2∠BCD=2а,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A.（2）当AB=AD时,猜想线段EB.EF的数量关系,并证明你的猜想.
EB=EF．证明：连接BD交EF于点O,连接BF．∵AD∥BC,∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α,∠ADC=180°-∠C=180°-α．∵AB=AD,∴∠ADB=12（180°-∠A）=α,∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=180°-2α,由（1）得：∠BEF=180°-2α=∠BDC,又∵∠EOB=∠DOF,∴△EOB∽△DOF,∴OEOD=OBOF,即OEOB=ODOF,∵∠EOD=∠BOF,∴△EOD∽△BOF,∴∠EFB=∠EDO=α,∴∠EBF=180°-∠BEF-∠EFB=α=∠EFB,∴EB=EF；已知 如图 在Rt△ABC中 ∠BAC=90° AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的_百度知道
已知 如图 在Rt△ABC中 ∠BAC=90° AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的
已知 图 Rt△ABC ∠BAC=90° AB=AC,D边BC点,E、F别边AB、AC任意两点且AE=AF（1）求证：ED⊥FD（2）BC=8求四边形AEDF面积急需啊 0 0
为您推荐：
其他3条回答
楼所说：题目已知条件AE=AF错应该AE=BF才1）作DN⊥AC、DM⊥AB、D边BC点&&&&&∴四边形AMDN形AM=AN边=√2/2*4=2√2S形=（2√2）²=4*2=8&∵AE=BF&&&∴FM=EN&&&&&∴RT△MFDRT△END&&&&&FM=EN、ND=MD、∠M=∠N=90°&&&&&∴RT△MFD≌RT△END（SAS）&&&∴∠EDN=∠FDM&&&&&∵∠EDN+∠EDF=90&&&&&∴∠FDM+∠EDF=90&&&&&∴∠ED⊥FD2）作图析程&已知S形=（2√2）²=4*2=8&&&&&第1）已证RT△MFD≌RT△END&&&&&∴S（AEDF）=S形=8
题目错了吧
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁如图,在Rt三角形abc中,∠c=90°,bd平分∠abc,交ac于d,de⊥ab于e,ef‖bc交ac于f.（1）求证:△edf∽△ade（2）猜想:dc,df,da之间的关系_百度作业帮
如图,在Rt三角形abc中,∠c=90°,bd平分∠abc,交ac于d,de⊥ab于e,ef‖bc交ac于f.（1）求证:△edf∽△ade（2）猜想:dc,df,da之间的关系
如图,在Rt三角形abc中,∠c=90°,bd平分∠abc,交ac于d,de⊥ab于e,ef‖bc交ac于f.（1）求证:△edf∽△ade（2）猜想:dc,df,da之间的关系
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,DE⊥AB于E,∵EF‖BC交AC于F,∴EF⊥AC∠A＝∠DBE＝∠CBD=∠DEF（1）求证:△EDF∽△ADE（2）由射影定理得：DE²=DF·AD(DE=DC:⊿DEB≌⊿BCD)