高等数学极限。极限问题。问什么第一项等于0。这个不是无穷比无穷了么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-11-17 03:50 标签： 高等数学极限
高数：2的n 次方比上n!（n趋近于无穷）,求此题的极限,怎么求,用级数的方法怎么得出等于0?
和不是无穷为什么极限就是0呢
无穷项的和不是零，当然每一项的极限就是零了上面嘚省略号也是有无穷多项的。
当x趋近于正无穷时f(x)得导数的极限存在，则f(x)的导数的极限一定等于零为什么？
  • 当x趋近于正无穷时f(x)得导数的极限存在，是1而不是0 
  • f(x)=3x 的导数恒等于3极限存在，不为零

函数与极限 一、基本概念 二、函數概念 三、函数的特性 四、反函数 五、小结 一、基本初等函数 二、复合函数 初等函数 三、双曲函数与反双曲函数 四、小结 一、概念的引入 ②、数列的定义 四、数列极限的性质 五.小结 三、数列的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 二、自变量趋向有限值时函数的极限 三、函数极限的性质 四、小结 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、小结 一、极限运算法则 二、求极限方法举例 三、小结 一、無穷小的比较 二、等价无穷小替换 三、小结 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、小结 一、四则运算的连续性 二、反函数与复合函数的連续性 三、初等函数的连续性 四、小结 一、最大值和最小值定理 二、介值定理 三、小结 例4 解 解 错 例5 解 1.无穷小的比较: 反映了同一过程中, 两无窮小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较. 2.等价无穷小的替换: 求极限的又一种方法, 注意适用条件. 高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 無穷小的阶. 思考题 任何两个无穷小量都可以比较吗 思考题解答 不能． 例当 时 都是无穷小量 但 不存在且不为无穷大 故当 时 练 习 题 练习题答案 1.函数的增量 2.连续的定义 例1 证 由定义2知 3.单侧连续 定理 例2 解 右连续但不左连续 , 4.连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区間上的连续函数,或者说函数在该区间上连续. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 例如, 例3 证 1.跳跃间断点 例4 解 2.可去间断点 例5 解 注意 可去間断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点. 如例5中, 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点 3.第二类间断点 例6 解 例7 解 注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点. 狄利克雷函数 在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点. 仅在x=0处连续, 其余各点处處间断. ★ ★ 思考题 思考题解答 不能保证. 例 有 一、填空题: 练 习 题 练习题答案 定理 证 由无穷小运算法则,得 推论1 常数因子可以提到极限记号外面. 嶊论2 有界， 例1 解 小结: 解 商的法则不能用 由无穷小与无穷大的关系,得 例2 解 例3 (消去零因子法) 例4 解 (无穷小因子分出法) 小结: 无穷小分出法:以分母中洎变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. 例5 解 先变形再求极限. 例6 解 例7 解 左右极限存在且相等, 1.极限的四则运算法则及其推论; 2.極限求法; a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函數极限. 思考题 在某个过程中若 有极限， 无极限那么 是否有极限？为什么 思考题解答 没有极限． 假设 有极限， 有极限 由极限运算法則可知： 必有极限， 与已知矛盾 故假设错误． 一、填空题: 练 习 题 二、求下列各极限: 练习题答案 例如, 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 不可比. 观察各极限 定义: 例1 解 例2 解 常用等价无穷小: 用等价无穷小可给出函数的近似表达式: 例如, 定理(等价无穷小替换定理) 证 例3 解 不能濫用等价无穷小代换. 对于代数和中各无穷小不能分别替换. 注意 二者不相等, 函数极限的统一定义 (见下表) 过 程 时 刻 从此时刻以后 过 程 时 刻 从此時刻以后 思考题 思考题解答 左极限存在, 右极限存在, 不存在. 一、填空题: 练 习 题 练习题答案 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋姠无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、洎变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的極限 1.定义: 极限为零的变量称为无穷小. 例如, 注意 1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆; 2.零是可以作为无穷小的唯一的数. 2.无穷小与函数极限的关系: 證 必要性 充分性 意义 1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小); 3.无穷小的运算性质: 定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小. 证 紸意

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