微分中值定理证明题的证明：解析详细加悬赏

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-11-17 23:53 标签： 微分中值定理证明题
能不能不复制粘贴？
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
设f(x)在[0.1]上连续，在(0.1)内可导，f(0)=0，且|f'(x)|&=|f(x)|，求证f(x)=0.
证明一 (i)因为f(x)在[0,1...
一。首先证明存在性：
令g(x)=f(x)-x，则g(x)在[0,1]上连续，g(0)*g(1)=f(0)*[f(1)-1]＜0，
所以至少存在一点xo属于...
大家还关注
<a href="/b/.html" target="_blank" title="简单三角函数 0<x简单三角函数 0<x<pai,3sin2...
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
container: s,
size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'小木虫 --- 500万硕博科研人员喜爱的学术科研平台
&&查看话题
微分中值定理的证明题
似曾相识，但就是不会
导函数又不一定存在最大值与最小值
f'是闭区间上的连续函数，那肯定有最大值与最小值
更正：闭区间-&有界闭区间
f的导数没有说连续
可导，就是导数存在。那如果导数不连续，在不连续处导数其实也就不存在了。
导数不连续和原函数不连续有什么关系
能用分析的语言说一下吗？
OK. 这一点你是对的。
假设命题不成立, 由于 导函数满足中值定理 (参考 Darboux's Theorem)
https://en.wikipedia.org/wiki/Darboux%27s_theorem_(analysis),
f^\prime(x)-\frac{f(x)-f(a)}{x-a}要么恒正,要么恒负, 总之不能变号. 不妨设恒正.
这里我们不再假设&导函数连续&的条件.
这意味着\frac{d}{dx}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}&0, 从而对每一个x&a, 有 \frac{f(x)-f(a)}{x-a}\gneqq f^\prime(a).特别地, \frac{f(b)-f(a)}{b-a}\gneqq f^\prime(a).
当t是很小的正数时, 知道
\frac{f(b)-f(b-t)}{t}=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}+\frac{b-a-t}{t}(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}-\frac{f(b-t)-f(a)}{b-t-a}) 至少是大于\frac{f(b)-f(a)}{b-a}的.
当t趋于零时, 就得到f^\prime(b)\geq \frac{f(b)-f(a)}{b-a}, 这和假设的f^\prime(a)=f^\prime(b)相矛盾.
非常惭愧前面提供了一个漏洞百出的&证明&.&&:sweat:
The More I See, The Less I Know.
你的证明比我的好，只是貌似也不需要用到Darboux's theorem
请问最后一步怎么得到
把(*)代入，化简
我化简了，并没有看到结论
过程呢？别让我标记你为伸手党。。。
没有骗你吧
把g(b) =&&/ (b-a)代进去，这样可以提出因子
看了 @拉马之仆, shenyxtata 的精妙论述 后, 放狗搜了一下, 原来楼主的命题是:
Flett's Mean Value Theorem.
附件中文章有证明, 来源, 诸多直到目前的推广......
如果楼主能把定理的名字 Flett 提出, 大家就会省很多事, 也会学到更多了.
谢谢，你让我也增长了知识
还行，本来也就本着锻炼思维的目的去想的。
这题让我牺牲了很多脑细胞，但是无果。我只是从几何意义上相信命题是成立的，而这个几何意义是很明显的事情，谈不上“精妙”啊:sweat:
(1)式应为上式。
谢谢你，这个构造挺漂亮
补充：当h(a)=0时，令c=a即可。
另外，当c≠a时，h(c)=0的几何意义是，在10楼图中，连接A(a,f(a))、B(b,f(b))两点，则线段AB与y=f(x)相交于点C(c,f(c))。正因为A、B、C三点共线，所以才可以由h(c)=0变形得出g(c)=g(b)。
哦哦，原来如此
请问，倒数第六行那个长长的等式是怎么想到的啊？
研究生必备与500万研究生在线互动！
扫描下载送金币

我要回帖

更多关于 微分中值定理证明题 的文章

 

随机推荐