大学物理实验
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光电效应和普朗克常数的测定
光电效应是指一定频率的光照射在金属表面时会有电子从金属表面逸出的现象。光电效应实验对于认识光的本质及早期量子理论的发展，具有里程碑式的意义。1887年赫兹在用两套电极做电磁波的发射与接收的实验中，发现当紫外光照射到接收电极的负极时，接收电极间更易于产生放电。年赫兹的助手勒纳系统地研究了光电效应，发现光电效应的主要实验结果是无法用经典理论来解释的。1905年爱因斯坦在总结了勒纳实验结果的基础上，结合普朗克的量子假说，提出了基于光量子假设的著名的光电效应方程，成功地解释了光电效应的实验结果。爱因斯坦因为在理论物理，特别是光电效应理论方面的成就获得1921年度诺贝尔物理学奖
著名的美国实验物理学家密立根一开始激烈反对光量子理论，他花费了10年的时间进行了一系列周密细致的实验研究，经历了许多挫折，克服了重重困难，终于在1914年从实验上获得了爱因斯坦方程在很小的实验误差范围内精确有效成立的第一次直接实验证据，并且第一次直接用光电效应实验测定了普朗克常数h，精确度在0.5%范围内。密立根的光电效应实验令人信服地证明了爱因斯坦方程是完全正确的和普遍适用的。这一实验成果成为20世纪实验物理学的最突出成就。密立根因在电子电荷测量和光电效应实验的成就获得了1923年度诺贝尔物理学奖。
光电效应实验又一次证明了精确实验测量在物理学进步中的重大作用。正如密立根所认为的“科学是在用理论和实验这两只脚前进的”，“有时是这只脚先迈出一步，有时是另一只脚先迈出一步，但是前进要靠两只脚。先建立理论然后做实验，或是先在实验中得出了新的关系，然后再迈出理论这只脚并推动实验前进，如此不断交替进行”，推动科学稳步前进。
光量子理论在固体比热，辐射理论，原子光谱等方面都获得成功，人们逐步认识到光具有波动和粒子二种属性。光子的能量E=hn与频率有关。光在传播时，显示出光的波动性，产生干涉、衍射、偏振等现象；光和物体发生作用时，它的粒子性又突出了出来。后来科学家发现波粒二象性是一切微观物体的固有属性，并发展了量子力学来描述和解释微观物体的运动规律，使人们对客观世界的认识前进了一大步。
【实验目的】
1. 了解光电效应的规律，加深对光的量子性的理解
2. 实验测量普朗克常数h。
【实验原理】
光电效应的实验原理如图1所示。入射光照射到光电管阴极K上，产生的光电子在回路中运动形成光电流。在回路中加上外加电压UAK，改变电压大小可改变光电流I的大小，即可得出光电管的伏安特性曲线。
光电效应的基本实验事实如下：
1. 对应于单一频率的入射光，光电效应的I-UAK关系如图2所示：对一定的频率，有一电压U0，当UAK≦－U0时，电流为零。这时相对于阴极为负值的阳极电压为－U0。U0被称为截止电压。
2. 当UAK≧－U0 后，I迅速增加，然后趋于饱和。饱和光电流IM 的大小与入射光的强度P成正比。
3. 对于不同频率的光，其截止电压的值不同，如图3所示。
4. 作截止电压U0与频率n的关系图如图4所示。当光频率n大于某极限值n0时,U0与n成线性关系。当入射光频率低于该极限值n0时，不论光的强度如何，照射时间多长，都没有光电流产生。n0随不同金属而异,称为该材料的红限频率。
5. 光电效应是瞬时效应。即使入射光的强度非常微弱，只要频率大于n0，在开始照射后立即有光电子产生，经过的时间至多为10－9秒的数量级。
截止电压、红限频率和瞬时效应是不能用经典理论来解释的。按照爱因斯坦的光量子理论，光能并不像经典波动理论所想象的那样，分布在波阵面上，而是集中在被称之为光子的微粒上，这种微粒仍然保持着频率（或波长）的概念。频率为n的光子具有能量E=hn，h为普朗克常数。当光子照射到金属表面上时，其能量一次性为金属中的电子全部吸收。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引力，这部分能量称为逸出功（不同的金属材料具有不同的逸出功），余下的能量变为电子离开金属表面后的动能。按照能量守恒原理，爱因斯坦提出了著名的光电效应方程：
（1）式中，A为金属的逸出功，为光电子获得的初始动能。
由该式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能越大，所以即使阳极电位为零甚至比阴极电位低时也会有电子落入阳极形成光电流，直至阳极电位低于截止电压，即阳极反向电压足以阻挡光电子从阴极向阳极运动时，光电流才为零。此时有关系：
阳极电位高于截止电压后，随着阳极电位的升高，阳极对阴极发射的电子的收集作用越强，光电流随之上升。当阳极电压高到足以把阴极发射的光电子几乎全收集到阳极时，再增加UAK时I不再变化，光电流出现饱和，饱和光电流IM 的大小与入射光的强度P成正比。
光子的能量hn0<A时，电子不能脱离金属，因而没有光电流产生。产生光电效应的最低频率（红限频率）是n0 =A/h。
将（2）式代入（1）式可得：
U0 =(h/e)n－A/e
此式表明截止电压U0是频率n的线性函数，直线斜率k=h/e。用实验方法测出不同的入射光频率对应的截止电压，求出直线斜率和截距，就可算出普朗克常数h和逸出功A。
【实验仪器】
ZKY-GD-3型光电效应实验仪。
【仪器介绍】
ZKY-GD-3光电效应实验仪由汞灯及汞灯电源、滤色片、光阑、光电管、测试仪（含光电管电源和微电流放大器）构成，仪器结构如图5所示，测试仪的调节面板如图6所示。
汞灯：可用谱线365.0nm（紫外光）、404.7nm（兰紫光）、435.8nm（兰光）、546.1nm（绿光）、577.0nm（黄光）。
滤色片：5片，透射波长365.0nm，404.7nm，435.8nm，546.1nm，577.0nm 。
光阑：3片，直径2mm，4mm，8mm。
光电管：光谱响应范围320-700nm。暗电流：I≤2×10-12A（-2V≤UAK≤0V）。
光电管电源：2档，－2—＋2V，－2—＋30V，三位半数显，稳定度≤0.1%。
微电流放大器：6档，10-8—10-13A，分辨率10-13A，三位半数显，稳定度≤0.2%。
【实验内容】
本实验内容主要为三部分：测量光电管在5个不同波长光照明下光电效应的阈值电压，得到阈值电压～光波长关系图，并由此计算出普朗克常数；测量在2个不同波长光照明下，光电流随阳极电压变化的伏安特性曲线；保持阳极电压处于使光电流为饱和状态时，通过入射光阑通光面积的改变，测量饱和光电流与入射光强的关系。
1. 测试前准备
把光电管暗箱遮光盖盖上。接通汞灯电源，预热20分钟。
将汞灯光输出口对准光电管光输入口，调整光电管与汞灯距离为约40cm并保持不变。
将测试仪电压输出端（后面板上）与光电管暗箱电压输入端连接起来（红—红，兰—兰）。接通测试仪电源。
将“电流量程”选择开关置于所选档位，仪器在充分预热后，进行测试前调零，旋转“调零”旋钮使电流指示为000.0?10-13A。
用高频匹配电缆将光电管暗箱电流输出端K与测试仪微电流输入端（后面板上）连接起来。
2. 测普朗克常数h
测量方法及影响测量精度的因素：
理论上，测出各频率的光照射下,逐步减少阳极电压，当阴极电流刚好为零时对应的阳极电压值UAK，其绝对值即为该频率的截止电压U0。实际上由于光电管的阳极反向电流、暗电流、本底电流的影响，实测电流不仅仅包含阴极电流，实测电流为零时对应的UAK也并非严格的截止电压。
图7 实测的伏安特性曲线
阳极反向电流是由于光电管制作过程中阳极往往被污染，沾上少许阴极材料，入射光照射阳极或入射光从阴极反射到阳极之后会造成阳极光电子发射，UAK为负值时，阳极发射的电子得到加速，向阴极迁移产生的。暗电流和本底电流是热激发产生的电流与杂散光照射光电管产生的光电流。本实验仪器采用的光电管，由于其特殊结构使光不能直接照射到阳极，由阴极反射照到阳极的光也很少，加上采用新型的阴、阳极材料及制造工艺，使得阳极反向电流大大降低，暗电流水平也较低。
由于截止电压是光电流为零时对应的电压，在截止电压附近，光电流值一般在10-13A量级，如电流放大器灵敏度不够，或稳定性不好，都会给截止电压的测量带来较大误差。
为了尽量消除阳极反向电流、暗电流和本底电流等因素对截止电压测量的影响，在测量各谱线的截止电压U0时，可用“零电流法”或“补偿法”。
零电流法是直接将各种波长的光照射下测得的电流为零时对应的电压UAK的绝对值作为截止电压U0。此法的前提是阳极反向电流、暗电流和本底电流都很小，用零电流法测得的截止电压与真实值相差很小。由于本仪器的特点，阳极反向电流、暗电流和本底电流很小。而且对同一只光电管，各波长光的截止电压理论值与测量值的偏移差值ΔU变化不大。恒定的偏移差值对U0-n曲线的斜率的测量无大的影响，因此对h的测量不会产生大的影响。所以本实验中建议采用零电流法测量截止电压。
补偿法是调节电压UAK使电流为零后，保持UAK不变，遮挡汞灯光源，此时测得的电流I1为电压接近截止电压时的暗电流和本底电流。重新让汞灯照射光电管，调节电压UAK使电流值至I1，将此时对应的电压UAK的绝对值作为截止电压U0。此法可补偿暗电流和本底电流对测量结果的影响。
测量步骤：
（1）将汞灯遮光盖盖上。
（2）由于截止电压值和光电流较小，将电压选择按键置于-2V—+2V档，将“电流量程”选择开关置于10-13A档，将测试仪电流输入电缆断开，调零后重新接上。
（3）将直径4mm的光阑及365.0nm的滤色片装在光电管暗箱的光输入口上。
（4）将汞灯遮光盖打开。从低到高调节电压，用“零电流法”测量该波长对应的U0，并将数据记于表1中。
（5）依次换上404.7 nm，435.8 nm，546.1nm，577.0nm的滤色片，重复测量步骤（4）。（注意在更换滤光片和光阑时必须先将汞灯遮光盖盖上）
3. 测光电管的伏安特性曲线
（1）将汞灯遮光盖盖上。
（2）将电压和电流量程扩大，电压选择按键置于－2V—＋30V档，“电流量程”选择开关置于10-11A档，将电流输入电缆断开，进行电流调零后重新接上。选直径2mm的光阑及435.8nm的滤色片装在光电管暗箱光输入口上。
（3）从低到高调节电压，记录电流从零到非零点变化所对应的电压值（即截止电压）作为第一组数据，以后电压每变化一定值记录一组数据到表2中。一直升高电压到电流值得到饱和为止。此电压为饱和电流对应电压UB。
4. 测量饱和电流与光强的关系
（1）调节UAK到上步测到的饱和电压值UB并一直保持不变，将“电流量程”选择开关置于10-10A档，将测试仪电流输入电缆断开调零后重新接上。分别测量光阑值为2mm，4mm，8mm时对应的光电流值于表3中（请注意更换光阑时必须将汞灯遮光盖盖上）。
（2）换上546.1nm的滤色片和4mm光阑，重复以上测量步骤。
数据记录表：
测量普朗克常数
测量光电管的伏安特性曲线
测量饱和光电流与光强的关系
5. 数据处理
（1）用表1数据在座标纸上作截止电压U0～波长n的变化曲线。
用最小二乘法处理表1的实验数据，得出U0～ν直线的斜率k：
表示频率的平均值；
表示频率的平方的平均值；
表示截止电压UO的平均值；
表示频率与截止电压U0的乘积的平均值。
求出直线斜率k后，用h=ek求出普朗克常数的实验值，并与h的公认值hO比较求出百分误差，其中，。
（2）用表2数据在座标纸上作对应于以上两种波长及光强的伏安特性曲线。
（3）由于照到光电管上的光强与光阑面积成正比，用表3数据验证光电管的饱和光电流与入射光强是否成正比。
【思考题】
1. 用光电效应法测普朗克常数的依据是什么？
2. 加在光电管两端的电压为零时，光电流为什么不为零？
3. 本实验中的哪一些结果是与经典光波动理论相矛盾的，为什么？普朗克常数测定的研究--《华中师范大学》2006年硕士论文
普朗克常数测定的研究
【摘要】：物理学中基本物理常数的确立及精密测定与物理学的发展起着相互促进的作用，准确测量基本物理常数尤为重要。以普朗克常数h为根本特征的量子论给人们提供了新的关于自然界的表述方法和思考，量子论和爱因斯坦创立的相对论共同塑造了20世纪人类科技文明。本文首先介绍了物理常数测量的意义，普朗克常数在物理学发展中的重要作用及光电效应实验及其规律。对光电效应法测普朗克常数进行了理论分析，讨论了外推法、曲率法、最小二乘法和用色散及光谱理论测普朗克常数的方法，并进行对比研究。在研究了以上各种方法的基础上，结合各方面的研究成果，仔细分析了光电效应中用反向遏止电压法测普朗克常数所产生误差的原因，从实验最佳条件的选取，到误差的消除及影响实验精度的几种电流出发，对反向遏止电压法测定普朗克常数的方法进行了深入的研究，改进了实验方法，提高了实验精度。
【关键词】：
【学位授予单位】：华中师范大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2006【分类号】：O431.2【目录】：
中文摘要4-5
Abstract5-7
第一章 引言7-14
1.1 物理常量测量的意义7-10
1.2 普朗克常数的意义及作用10-14
第二章 光电效应测量普朗克常数理论14-18
2.1 光电效应实验及理论分析14-16
2.2 光电效应及其规律16-18
第三章 普朗克常数测量方法比较18-36
3.1 外推法18-23
3.2 曲率法23-27
3.3 最小二乘法27-32
3.4 色散法32-36
第四章 用反向遏止电压法测量普朗克常数36-44
4.1 实验原理36-37
4.2 实验仪器37-38
4.3 实验方法与结果38-40
4.4 讨论与分析40-44
结束语44-45
参考文献45-47
在校期间发表的论文47-48
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长江大学：物理实验报告：普朗克常熟的测定.17周周5晚主606
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课 题 普朗克常数的测定1．了解光电效应的规律，加深对光的量子性的理解；教 学 目 的 2．利用光电效应测量普朗克常数h；3．学会用最小二乘法处理数据。重 难 点 1．通过作图法找到光电效应的截止电压；2．用实验法作出不同频率下的直线，并求出直线的斜率。教 学 方 法 讲授、讨论、实验演示相结合。学 时 3个学时一、前言量子论是近代物理的基础之一，给予量子论以直观、鲜明物理图像的是光电效应。随着科学技术的发展，光电效应已广泛应用于工农业生产、国防和许多科技领域。普朗克常数是自然界中一个很重要的普适常数，它可以用光电效应法简单而又较准确地求出。所以，进行光电效应实验并通过实验求取普朗克常数有助于我们了解量子物理学的发展及对光的本性认识。目前，普朗克常数的公认值是。二、实验仪器YGP-2型普朗克常量实验装置（包括汞灯及电源，滤色片，光阑，光电管、智能测试仪构成）。三、实验原理光电效应的实验原理如图1所示。入射光照射到光电管阴极k上，产生的光电子在电场的作用下向阳极迁移构成光电流，改变外加电压，测量出光电流的大小，即可得出光电管的伏安特性曲线。光电效应的基本实验事实如下：（1） 对应于某一频率，光电效应的关系如图2所示。从图中可见，对一定的频率，有一电压，当时，电流为零，这个相对于阴极的负值的阳极电压，被称为截止电压。（2）后，迅速增加，然后趋于饱和，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比。（3）对于不同频率的光，其截止电压的值不同，如图3所示。（4）作截止电与频率的关系如图4所示。与成正比关系。当入射光频率低于某极限值0（0随不同金属而异）时，不论光的强度如何，照射时间多长，都没有光电流产生。（5）光电效应是瞬时效应。即使入射光的强度非常微弱，只要频率大于0，在开始照射后立即有光电子产生，所经过的时间至多为10-9秒的数量级。按照爱因斯坦的光量子理论，光能并不像电磁波理论所想象的那样，分布在波阵面上，而是集中在被称之为光子的微粒上，但这种微粒仍然保持着频率（或波长）的概念，频率为的光子具有能量，为普朗克常数。当光子照射到金属表面上时，一次为金属中的电子全部吸收，而无需积累能量的时间。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引力，余下的就变为电子离开金属表面后的动能，按照能量守恒原理，爱因斯担提出了著名的光电效应方程： (1)式中，为金属的逸出功，为光电子获得的初始功能。由该式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能越大，所以即使阳极电位比阴极电位低时也会有电子落入阳极形成光电流，直至阳极电位低于截止电压，光电流才为零，此时有关系： (2) 阳极电位高于截止电压后，随着阳极电位的升高，阳极对阴极发射的电子的收集作用越强，光电流随之上升；当阳极电压高到一定程度，已把阴极发射的光电子几乎全收集到阳极，再增加时不再变化，光电流出现饱和，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比。光子的能量时，电子不能脱离金属，因而没有光电流产生。产生光电效应的最低频率（截止频率）是。将（2）式代入（1）式可得： (3)此式表明截止电压是频率的线性函数，直线斜率，只要用实验方法得出不同的频率对应在的截止电压，求出直线斜率，就可算出普朗克常数。爱因斯坦的光量子理论成功地解释了光电效应规律。四、实验内容与步骤（一）仪器的调整按照说明书对聚光器、单色仪、测量放大器的零点进行调节。（二）测光电管的伏安特性及测定普朗克常量1．由于单色仪所选用的衍射光栅的闪耀波长是500nm，因此，波长在500nm左右的强度较强，所以建议选择400～500nm之间的任意波长。2．精确校正零极光谱位置。3．将正负转换开关置于“－”，逆时针转动微分筒到选定的波长位置，转动电压调节旋钮，改变光电管遏止电压，从－0.5V起缓慢调高外加直流负压，先注意观察一遍电流变化情况，记住电流开始明显升高的电压值。根据微安表的指示，直到直流负压增加而微安表不增加为止。4．针对各阶段电流变化情况。分别以不同的间隔施加遏止电压，读取对应的电流值。5．陆续选择适当间隔的另外3～4种波长的光进行同样测量。6．列表记录数据，画出伏安特性曲线，并确定截止电压。根据实验原理：截止电压应是实测曲线的斜直线部分与曲线部分的相接处。五、数据表格及数据处理1．实测5种波长在不同电压下的光电流数据，如下表(本实验所用光电管只是众多中的一只，因光电管每只的参数不可能完全一致，所以所测数据及数据处理方法仅供参考)：波长400nm4 30nm460nm490nm520nm V(伏)I×10-10V(伏)I×10-10V(伏)I×10-10V(伏)I×10-10V(伏)I×10-10(一)A(一)(一)A(一)(一)A(一)(一)A(一)(一)A(一)13．5041．83．5 066．03．508 3．83．5095．73．5099．723．4041．53．4065．73．4083．63．4095．43．4099．533．3041．23．3065．53．3083．43．3095．23．3099．343．2041．03．2065．33．2083．23．2 095．03．2099．253．1040．83．1065．03．1083．03．1094．83．1099．163．0040．63．0064．73．0082．73．0094．63．0099．072．9040．42．9064．42．9082．42．9094．42．9098．882．8040．22．8064．02．8082．12．8094．22．8098．692．7040．02．7063．62．7082．02．7094．12．7098．41 O2．6039．72．6063．32．6081．72．6094．02．6098．21 12．5039．52．5063．02．5081．52．5093．72．5098．01 22．4039．32．4062．52．4081．12．4093．32．4097．71 32．3039．02．3062．02．3080．72．3093．02．3097．4142．2038．72．2061．52．2080．32．2092．52．2097．21 52．1038．42．1061．02．1080．02．1092．02．1097．01 62．0038．02．0060．52．0079．42．009l-52．0096．61 71．9037．71．9060．01．9079．21．9091．01．9096．31 81．8037．41．8059．41．8079．01．8090．51．8096．01 91．7036．01．7058．31．7078．51．7090．01．7095．5201．6035．01．6558．01．6078．01．6089．51．6095．1211．5034．01．6057．51．5077．51．5089．01．5094．5221．4533．01．5056．01．4277．01．4088．01．4094．02 31．4032．01．4055．01．3576．01．3387．01．3093．5241．3731．01．3554．01．3075．01．2586．01．2092．5251．3430．01．3053．01．2373．01．1785．01．1095．0261．3229．01．2552．01．1 770．01．1 284．01．0190．0271．3028．01．2050．01．1 268．01．0783．00．9689．0281．2927．01．1 748．01．0766．01．0382．00．9288．0291．2826．01．1446．01．0664．01．0081．00．8686．0301．2524．01．1 142．01．0362．00．9680．00．8182．0311．2322．01．0940．01．0060．00．8974．00．7778．0321．2220．01．0635．00．9552．00．8670．00．7370．0331．1817．01．0330．00．9144．00．8464．00．7164．0341．1512．01．0022．00．8730．00．7950．00．6642．0351．090．00．940．00．810．00．700．00．610．02．用一元回归(最小二乘直线拟合)求出对应5个波长的光电流益线的斜直线部分的直线方程．(方法仅供参考)令,I=A+BU依据最小二乘法得1234567891 0U(V)-3．5-3．4-3．3-3．2-3．1-3．0-2．9-2．8-2．7-2．6I x10-10 mA-41．8-41．5-41．2-41．0-40．8-40．6-40．4-40．2-40．0-39．7同理： 3．作V―I关系图(伏安特性曲线)4．作V―关系图依V―I关系曲线，从图中可得出各波长的截止电压的数据如下表：波长(nm)400430460490520频率 (×10-10 HZ)7．506．986．526．125．77截止电压V(V)-1．8-1．60-1．40-1．25-1．10依据上述表中的V与I，数据用最小二乘法拟合。以y为X轴，V为Y轴，设y=A+B得 B．作V―关系图5．数据处理(方法仅供参考)A．求普朗克常量a．根据截止电压与相应频率拟合的直线方程的斜率可知：b．根据V―关系图可知：六、注意事项1．仪器需要预热20～30分钟。2．在实验中应确定零极谱位置，观测微分筒的“0”与固定套筒上的“0”位线重合，可能发生的零位偏差，实验中应予以修正。3．测微螺杆位移0.01nm，恰好对应波长为1nm，逆时针转动微分筒，波长向长波方向移动，波长增加，反之，减小。4,调节测量放大器的零点，在进行测量光电管的伏安特性及其有关实验的过程中，电流表的零位一旦调好，千万不能再动此钮。 5,电流表的倍率选择一般在或档，使微安表的指示值在30～100％的范围内，如超过满刻度可调整入射狭缝，尽量在测量某一波长的光电流曲线时，不变更倍率。6．本实验的关键是较准确合理地找到选定波长的入射光的截止电压，真正的截止电压在实测曲线的斜直线部分与曲线部分的相接处，因此，需用最小二乘法处理数据。七、教学后记1．本实验要测量的数据较多，耗时较多，作为选作实验要求学生能够理解原理，记录数据，并处理数据即可，因此未让学生测5组数据。2．学生在实验中一般未考虑零位修正。3．选作实验学生在态度上就不重视，因此出现急于完成，抄数据的现象。
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