设二次函数f(x)＝Ax^2＋Bx＋C，给定m、n（m&n）,且满足A^2[(m+n)^2+ m^2n^2]＋2A[B(m+n)－Cmn]＋B^2＋C^2_百度知道
设二次函数f(x)＝Ax^2＋Bx＋C，给定m、n（m&n）,且满足A^2[(m+n)^2+ m^2n^2]＋2A[B(m+n)－Cmn]＋B^2＋C^2
二次函数f(x)＝Ax^2＋Bx＋C，说出理由;0，使当t∈(m+t;0 、n（m&lt，指出t的取值范围，f(x)&lt,n-t)时；若存在;n）,且满足A^2[(m+n)^2+ m^2n^2]＋2A[B(m+n)－Cmn]＋B^2＋C^2＝0问题 1 解不等式f(x)&gt？若不存在；② 是否存在一个实数t，给定m
提问者采纳
由m+t&n;0的解为m&0时【(m+t)+(n-t)】&#47,n-t)而f((m+n)/m;x&n;0则f(x)&=m和n-t&若A&当A&等式化为【A(m+n)+B】^2+【Amn-C】^2=0故A(m+n)+B=0Amn-C=0m+n=-B/=0;0故不存在t;当A&n或x&=n得t&2=（m+n）/0的解为x&x&0f(x)&Amn=C/2)&f(x)=A(x-m)(x-n).2&2∈(m+t;Am n为方程f（x）=0的两根。若A&0的解为m&0则f(x)&gt1&gt
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出门在外也不愁考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）由题有f（4）=f（0），可求m，再由f（2）=1求n，（Ⅱ）求出ln（1+a）+2≤g（x1）+2≤ln（e+a）+2，而x2∈R，f（x2）=2|x2-2|≥1，要使得g（x1）+2=f（x2）成立，则ln（1+a）+2≥1，解得a≥1e-1；（Ⅲ）画函数f（x）的图象，结合图象求最值即可．
解：（Ⅰ）由题有f（4）=f（0），即2|4-m|+n=2|0-m|+n，得2|4-m|=2|0-m|，m=2，又f（2）=1，即2|2-2|+n=1，解得n=0．（Ⅱ）∵x1∈[1，e]，∴ln（1+a）+2≤g（x1）+2≤ln（e+a）+2，而x2∈R，f（x2）=2|x2-2|≥1，要使得g（x1）+2=f（x2）成立，则ln（1+a）+2≥1，解得a≥1e-1；（Ⅲ）函数f（x）的图象：当0≤t≤1时，1≤t+1≤2，f（x）在区间[t，t+1]上递减，故h1（t）=f（t+1）=2|t-1|=21-t，h2（t）=f（t）=2|t-2|=22-t，∴h（t）=21-t×22-t=23-2t；当1＜t≤2时，2＜t+1≤3，f（x）在区间[t，t+1]上先减后增，故h1（t）=f（2）=2|2-2|=1，而对于f（t+1）=2|t-1|=2t-1与f（t）=2|t-2|=22-t，在1＜t≤32时，h2（t）=f（t）=2|t-2|=22-t，在32＜t≤2时，h2（t）=f（t+1）=2|t-1|=2t-1，∴h（t）=23-2t，0≤t≤122-t，1＜t≤322t-1，32＜t≤2；
点评：本题主要考查函数的综合应用，同时考查数形结合与分类讨论的数学思想，属于中档题．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
已知直线方程为3x+4y+k=0，圆的方程为x2+y2-6x+5=0．（1）若直线过圆心，则k=（2）若直线和圆相切，则k=（3）若直线和圆相交，则k的取值范围为：（4）若直线和圆相离，则k的取值范围为：．
科目：高中数学
一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内异于O的定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是（　　）
A、双曲线B、圆C、抛物线D、椭圆
科目：高中数学
若a•b=-9，|a|=3，＜a，b＞=2π3，则|b|=（　　）
A、3B、6C、9D、12
科目：高中数学
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴于x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为 x=1+3ty=3+t，圆C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+16-a2=0（其中a为正实数）．（Ⅰ）求直线l和圆C的普通方程；（Ⅱ）若圆C上有且仅有三个点到直线l的距离为2，求a的值．
科目：高中数学
在平面直角坐标系xOy中，设点M与曲线Ci上任意一点距离的最小值为di（i=1，2），若d1＜d2，则称C1比C2更靠近点M，下列为假命题的是（　　）
A、C1：x=0比C2：y=0更靠近M（1，-2）B、C1：y=ex比C2：xy=1更靠近M（0，0）C、若C1：（x-2）2+y2=1比C2：x2+（y-2）2=1更靠近点M（m，2m），则m＞0D、若m＞1，则C1：y2=4x比C2：x-y+m=0更靠近点M（1，0）
科目：高中数学
空间四边形ABCD中，点M，N分别是AB，CD的中点，且AB=b，AC=c，AD=d，则用向量b，c，d表示向量MN为．
科目：高中数学
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为．
科目：高中数学
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A、12B、1C、13D、2设函数y=f(x)定义在R上，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x＞0时，0小于f(x)＜1._百度知道
设函数y=f(x)定义在R上，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x＞0时，0小于f(x)＜1.
+6x-1)×f(y)=1},B={(x：f(x)在R上是减函数（Ⅲ）设集合A={(x（Ⅰ）求f(0)的值（Ⅱ）证明,y)|f(-x&#178,y)|y=a}且A∩B=空集
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0;f(x2)所以;0时：-m&gt，有f(x1)&gt，则；x&1所以;0，x∈R时;0时;f(x)&lt、需要证单调性令x1&x2时;f(x1)&1所以.f(-x^2+6x-1)f(y)=f(0)即有-x^2+6x-1+y=0y=x^2-6x+1=(x-3)^2-8&f(x1)=f(x2-x1)因为0&lt，0&lt；所以，得：0&0所以，得;f(x2)&lt，f(m)&gt，f(x)&f(x1)即，0&1由此知，0&lt,A交B=空集;f(x2-x1)&f(x2)&#47：x2-x1&1即；令n=-m：f(x2)/f(-m)&gt：f(0)=f(m)*f(-m)所以，f(x)=11;0则，由题意得，则;1由（1）知f(x1)&gt，f(m)=1&#47，所以，显然f(m)不恒为0：f(m)=f(m)*f(0);f(-m)&f(x2-x1)&lt；x=0时;=-8又有B={(x;1;1。3，f(0)=1;x2：0&lt：x&lt，f(m)*f(-m)=1不妨令m&lt，f(x)&gt，f(x)在R上递减,y)|y=a}：m&lt、令n=0，f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)*f(x1)得;1x2=(x2-x1)+x1所以;02;0时：x1&lt,则说明了a&lt
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太感谢了，真心有用
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x2为R上任意两数;≥0
f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=1;f(x2) f(x)在R上是减函数（Ⅲ）-x&#178，因为f(1)≠0，f(x)=1&#47，且x1＞x2
f（x1-x2）=f（x1）f（-x2）=f（x1）&#47，所以f(0)=1（Ⅱ）因为f(x)=f(x/1
f（x1）&f（x2）&2)²f(-x)
设x1（Ⅰ）f(0+1)=f(0)f(1)
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＞＞＞已知函数，实数a∈R且a≠0。（1）设mn＞0，令F（x）=af（x），讨论函数F（x..
已知函数，实数a∈R且a≠0。（1）设mn＞0，令F（x）=af（x），讨论函数F（x）在[m，n]上单调性；（2）设0＜m＜n且a＞0时， f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；（3）若不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求a的范围。
题型：解答题难度：偏难来源：0123
解：（1）任取，且，则，当a＞0时，，F(x)在[m，n]上单调递增；当a＜0时，，F(x)在[m，n]上单调递减。 （2）由（1）知，函数af（x）在[m，n]上单调递增，因为a＞0，所以，f（x）在[m，n]上单调递增，又f(x)的定义域和值域都是[m，n]，∴f（m）=m，f（n）=n，即m，n是方程=x的两个不等的正根，等价于方程有两个不等的正根，等价于且，，则a＞，∴n-m=，∴a=时，n-m最大，最大值为。（3），则不等式对x≥1恒成立，即，则不等式对x≥1恒成立，令h(x)=，易证h(x)在[1，+∞)递增；同理在[1，+∞)递减， ∴，∴，解得：，∴a的取值范围是[，1]。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数，实数a∈R且a≠0。（1）设mn＞0，令F（x）=af（x），讨论函数F（x..”主要考查你对&&基本不等式及其应用，函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
基本不等式及其应用函数的定义域、值域函数的单调性、最值
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知函数，实数a∈R且a≠0。（1）设mn＞0，令F（x）=af（x），讨论函数F（x..”考查相似的试题有：
410242803173858273867997766933262005记函数f n (x)＝a·x n －1(a∈R，n∈N * )的导函数为f′ n (x)，已知f′ 3 (2)＝12.(1)求a的值；(2)设函_百度知道
记函数f n (x)＝a·x n －1(a∈R，n∈N * )的导函数为f′ n (x)，已知f′ 3 (2)＝12.(1)求a的值；(2)设函
0且m≠1)满足<img src="http://hiphotos
记函数f n (x)＝a·x n －1(a∈R.(1)求a的值.baidu，已知f′ 3 (2)＝12；(3)若实数x 0 和m(m&gt.jpg" width = "60" height = "58" />
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－1 －<img class="ikqb_img" src="http，x 0 &lt.baidu.baidu./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=74f8cc8cdaf9d72aa040c/fadabd4b31c8601e4fc，g n ′(x)&lt，当m&gt.baidu://h;0://d://f.hiphotos://g.baidu.baidu.baidu.jpg" esrc="http://g，由f 3 ′(2)＝12得a＝1.com/zhidao/pic/item/2f738bd4b31caf0608fffc.hiphotos.baidu，g n (x)是增函数.com/zhidao/pic/item//zhidao/pic/item/a08b87df70bcb5bb1c30e924b999f3fc，所以h(m)&lt.jpg" />
＝<img class="ikqb_img" src="http.baidu.hiphotos.hiphotos.baidu.hiphotos，函数g n (x)有两个零点.com/zhidao/pic/item/fadabd4b31c8601e4fc：(1)f 3 ′(x)＝3ax 2 ，所以x 0 －m&gt.hiphotos，函数g n (x)有两个零点.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=6c3c94d6b019ebc4c02d7e9db716e3ca/fc1fec8a786c9175c54，则h′(x)＝－(n＋1)x n ＋n＋1＝－(n＋1)·(x n －1)≤0.com/zhidao/pic/item/fadabd4b31c8601e4fc://g;1;
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)＝n(1－ln n)－1&/zhidao/pic/item/960a304e251f95cac6c5e.hiphotos.baidu.jpg" esrc="http，解得x 0 ＝
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