sinx 1 x 2积分ln(1+x2)/(1+x2)的积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-02 07:12 标签： ln sinx 不定积分
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y=arcsin√(1-x^2)
y'=1/√[1-(√1-x^2)^2]*(1/2)(-2x)/√(1-x^2)
=-x/[|x|√(1-x^2)]
设t=2sinx+2√3cosx-3=4sin(x+60°)-3,∵ -1≤t≤1,
∴ 1/2≤sin(x+60°)≤1,
k·360°+30°≤x+6...
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display: 'inlay-fix'计算∫1/(sinx+sin2x)dx,高手请进!计算∫1/(sinx+sin2x)dx最好多种有不同的解法_百度作业帮
计算∫1/(sinx+sin2x)dx,高手请进!计算∫1/(sinx+sin2x)dx最好多种有不同的解法
一楼的答案是错的吧,积分积错了此题我只能想到2种解法了:1.设u=tan(1/2*x),所以sinx=2u/(1+u^2),cosx=(1-u^2)/(1+u^2),dx=2/(1+u^2)du代入化简得:原式=∫1/u(3-u^2)du=∫1/3*1/udu+∫2/3*1/(3-u^2)du=-2/3*lnlu^2-3l+1/3*lnlul+C=-2/3*lnltan(1/2*x)^2-3l+1/3*lnltan(1/2*x)l+C2.分子分母同乘sinx,所以原式=∫sinx/[(sinx+sin2x)sinx]dx=-∫1/[(1-cosx^2)*(1+2cosx)]d(cosx)设t=cosx所以原式=-∫1/[(1-t^2)*(1+2t)]d(t)=∫4/3*1/(1+2t)dt+∫1/6*1/(1-t)dt+∫(-1/2)*1/(1+t)dt=2/3*lnl1+2tl-1/6*lnl1-tl-1/2lnl1+tl+C=2/3*lnl1+2cosxl-1/6*lnl1-cosxl-1/2lnl1+cosxl+C
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过程复杂，我就不写了，直接给答案给你吧。-2/3*log(tan(1/2*x)^2-3)+1/3*log(tan(1/2*x))答案写得有点复杂，自己在纸上按秩序写下就明白。
扫描下载二维码求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx, 求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/
求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx
t12w 求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx
(1+e^x)=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫dx/(1+e^x)=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫[1-e^x&#47∫ln(e^x+1)dx/e^(x)=-∫ln(e^x+1)de^(-x)=-e^(-x)ln(e^x+1) +∫e^(-x)*(e^x)dx&#47
简化结构;e^2x}e^x dx=∫{[ln(e^x+1)]/t(1+t)dt-In(1+t)*1/t)=-ln(t+1)*1/t=Int-In(1+t)-In(1+t)&#47，你再算下;t最后回带;e^2x}de^x令t=e^x
则积分=∫{[ln(t+1)]/tdln(t+1)=∫(1/t^2}dt=∫ln(t+1)d(-1/e^x这坑爹的符号，写起来容易打起来气死人反正方法就是这样;t+∫1&#47，结果x-In(1+e^x)-In(1+e^x)&#47，就成会算的多项式积分了所求积分=∫{[ln(e^x+1)]&#47，然后利用分部积分去掉对数符号想办法换元用分部积分求(ln sinx)/sin^2 x的不定积分_百度作业帮
用分部积分求(ln sinx)/sin^2 x的不定积分
原式=－∫lnsinxdcotx=－（lnsinx cotx－∫cot^2 xdx）=－lnsinx cotx＋∫1－sin^2 x/sin^2 x dx=-lnsinx cot x -cotx -x +c
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