∫上1下0 fdt 对数求导法为什么要用替换法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-22 08:48 标签： 对数求导法
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关于微积分的问题 最好详细一点1.Inx的求导 >2.由∫（上面是1 下面是0）xIn（x+1）dx怎么变到∫（上面是1 下面是0）In（x+1）d（x^2/2)?3.在定积分和不定积分中 dx究竟是怎么随着f(x)的变而变的啊_百度作业帮
关于微积分的问题 最好详细一点1.Inx的求导 >2.由∫（上面是1 下面是0）xIn（x+1）dx怎么变到∫（上面是1 下面是0）In（x+1）d（x^2/2)?3.在定积分和不定积分中 dx究竟是怎么随着f(x)的变而变的啊
关于微积分的问题 最好详细一点1.Inx的求导 >2.由∫（上面是1 下面是0）xIn（x+1）dx怎么变到∫（上面是1 下面是0）In（x+1）d（x^2/2)?3.在定积分和不定积分中 dx究竟是怎么随着f(x)的变而变的啊?能否说的详细点?
1.(lnx)'=1/x没有什么详细不详细的,要是按定义去证明的话,这里打极限符号不怎么好打.一般的数学分析书上都有2.∫xIn（x+1）dx=∫In（x+1）d（x^2/2) 这个是分部积分的最简单的情况,d（x^2/2)就相当是对（x^2/2)求微分,当然是等于xdx落,这个也说明,其实积分符号和后面的dx是乘起来的这里也可以这样理解因为（x^2/2)'=x 左边可以表示成微分形式 d（x^2/2)/dx=x那么把dx乘到右边的话,就变成了d（x^2/2)=xdx 所以可以代换3.dx就是一个差量,没有随f(x)而变化的,它只是x轴上x的差量即dx=△x
1。lnx求导用导数原始定义就可以了2这是因为被积的函数的变量变了 原来是dx ，后来d（x^2/2）=xdx3。看情况，看被积函数的特点了，靠题目做多来找感觉。变限积分求导法!例题求 d/dx∫下限为0,上限为x （x-t）f'(t)dt原式=d/dx(x∫下限为0,上限为x)f'(t)dt-∫下限为0,上限为x ,tf'(t)dt)=∫下限为0,上限为x f'(t)dt+xf'(x)-xf'(x)这步是算的,怎么加个又减个,那个_百度作业帮
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变限积分求导法!例题求 d/dx∫下限为0,上限为x （x-t）f'(t)dt原式=d/dx(x∫下限为0,上限为x)f'(t)dt-∫下限为0,上限为x ,tf'(t)dt)=∫下限为0,上限为x f'(t)dt+xf'(x)-xf'(x)这步是算的,怎么加个又减个,那个怎么来的,原理是什么?=∫下限为0,上限为x,f'(t)dt=f(x)-f(0)f'这个表示f撇,求导上有,学过的人应该知道!详细的说下每步怎么算不了,依据什么?讲清楚!
d/dx ∫(0→x) (x-t)f'(t) dt= d/dx ∫(0→x) [xf'(t) - tf'(t)]= d/dx {∫(0→x) xf'(t) dt - ∫(0→x) tf'(t) dt}= d/dx x∫(0→x) f'(t) dt - d/dx ∫(0→x) tf'(t) dt第一积分的值很好算,有：∫(0→x) f'(t) dt = f(x) - f(0)而假设第二个积分中,被积函数的原函数是g(t),即：g'(t) = t f'(t)则：∫(0→x) tf'(t) dt = g(x) - g(0)所以原式为：d/dx [xf(x) - xf(0)] - d/dx [g(x)-g(0)]对x微分,不含x的部分作常数处理,得：xf'(x) + f(x) - f(0) - g'(x)又由函数g的定义,得到：= xf'(x) + f(x) - f(0) - x f'(x)= f(x) - f(0)其实你给的过程也就是大致按照这种方法,只不过它很早就做了微分,而且比较抽象,所以看起来晕罢了.我则是先整理了式子,然后才做的微分,你可以看到,我的做法跟答案一样,也是约掉了xf'(x)的,所以本质上是一样的.而也许我这样做你会比较好理解.另外我引入到了函数g(t),但是不必怀疑它是否连续可导,因为有函数tf'(t)存在.至于规范过程的话,还是按照你的过程,写个很抽象的东西就好了,不必引入新东西,然后再去讨论他连续可导.还不明白的话欢迎补充提问.
利用公式d(xv)/dx=v+xdv/dx，可求下式：d/dx(x∫下限为0，上限为x)f'(t)dt）=∫下限为0,上限为x f'(t)dt+xf'(x)下式的微分是：d/dx（∫下限为0，上限为x ,tf'(t)dt)=xf'(x)两个微分放在一起，即得：d/dx(x∫下限为0，上限为x)f'(t)dt-d/dx（∫下限为0，上限为x...

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