学会一题多解，为什么那么重要？
　　文|宁财女　　最近我的一篇文章《女人，一定要好看》被转发得比较广泛。标题被一些非常有经验的大V改为吸引眼球的&好看的女人心眼好&，&我从来不相信长得丑的女人会是善良的&后，流传就更加广泛了。　　虽然很多人非常喜欢这篇文章，可是它还是激怒了一些人。甚至有几个女生特地跑来给我留言或者用私信表达了她们的愤怒。　　其实像我这种非常善良的女人是不愿意得罪人，不愿意树敌的。看到有人无辜受伤，被我弄不开心了，我也非常难过。　　于是我就开始反省：为什么我的思维方式会脱离传统，偏向奇葩呢?　　我想了很久，觉得也许是历史原因。　　回忆起上小学时，我最喜欢的功课就是数学。而数学里面我最喜欢的考试题就是：请用多种方法解题。凡是遇到这种题目，如果老师要求用5种方法解题，我总是要回答出6种方法来的。(对于这一点，我妈妈至今还是觉得蛮骄傲的。)　　&　　我想，也许是喜欢用多种方法来看问题或者解决问题，造就了我不相信任何事情只有唯一答案的这个习惯。长大后遇到任何问题，我都要想一想，有没有可能还有另一个答案，或者另一个解释?　　比如说微信里面曾经有很多人转发：&结婚能让人身体好。因为科学证明结婚了的人普遍比单身的人身体好。&我就会想，有没有可能是，身体不好的人没人要，结不上婚呢?会不会是因和果搞错了呀?　　再比如说，很多人说：&中国的男人道德败坏，喜欢搞外遇搞小三。原因是因为中国没有了宗教。你看美国男人因为有信仰，就很少搞小三的。&我就会想，有没有可能是，美国男人道德也败坏，只不过美国人太少，方圆20分钟车程都没有人，哪里找得到小三来搞呢?　　又比如说，我们一直被传播的正能量理念是：&人只要善良就好看。&我就会想，虽然说得有道理，但有没有还有一种可能，好看的人才善良呢?　　当然，当我用6种方法来答题的时候，并不一定认为只有第6种方法是最权威或者最正确的。但是，如果已经有很多人用前5种方法来回答或者解释一个问题了，没有人或者很少人用第6种方法来答题的时候，或者我认为第6种方法答题更符合我个人的经验的时候，我就会非常认真地强调从第6个角度看问题的逻辑。　　很多时候，我们不管用什么方法，解决的其实是同一个问题，甚至为的是同一个目的。　　就像说&结婚比不结婚健康&，或者说&不健康就结不上婚&，目的都是为了让人健康。方法不同，目的一样，适用于不同情况的听众而已。　　说&善良了就美丽&，或者说&美丽就会善良&，目的都是为了让女人又美丽又善良。方法不同，目的相似，同样适合情况和经历不同的听众。　　世界很大，未知的东西太多，我们很多人在有生之年，都搞不清楚很多事情，包括到底有没有前世来生，到底有没有鬼魂灵魂，到底是爱情是个什么东西。　　而如果你不尝试用不同的角度看问题，你不但容易受骗上当，而且一旦传统或流行思维和你的自身的情况和经验不符合的时候，你很可能会不知所措，想不开，甚至会非常不快乐。　　多年前，一个犹太老人跟我说了一句名言：&There is no reality, only perceptions.& 世间没有真相，只有认知。　　和中国的这句名言是一个道理：情人眼里出西施。beauty is in the eyes of the beholder.　　其实，没有一种看问题的方法，或者对问题的解释会是百分之一百正确的。都有例外。但是，只要你能试着从不同角度看问题，找到一个角度，既符合你的情况和经验，而且又能有理有据地说服你，那么这个角度对于你来说就是最合适的。　　就像有人信佛教，有人信基督教，有人信伊斯兰，有人信摩门教，其实就是在用不同的角度或者不同的思维看世界。只要合适自己，能说服自己，就能给自己带来快乐。（1）C（2）①思维发散求索的目的就是要在有限的时间内，提出尽可能多的解决问题的设想，使问题更快更好地解决，是一种展开性的思维方式，能有效地提高学生的思维能力。②在思维发散的过程中，需要综合运用聚合思维、逆向思维，还需要直觉、想象和灵感等思维因素的参与，这样才能真正提高学生的思维能力。
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科目：高中政治
来源：江苏模拟题
题型：材料分析题
材料一在亚太经济合作组织第十八次领导人非正式会议中，各方围绕“变革与行动”的主题，深入探讨了增长战略、人类安全、区域经济一体化等议题，发表了领导人宣言等4个成果文件，为亚太地区的发展起到积极的推动作用。材料二经过两周的艰苦谈判，在墨西哥坎昆举行的联合国气候大会取得了切实可行的成果：解决了资金、技术等问题，挽救了《京都议定书》，“巴厘岛路线图”得以继续执行，让世界各国对多边外交恢复了信心。但气候谈判的前景并不乐观，某些发达国家为了自身的利益，会继续设置障碍，影响联合国作用的发挥。（1）简述亚太经济合作组织的宗旨。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（2）结合材料谈谈国际组织的作用。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
科目：高中政治
来源：模拟题
题型：材料分析题
魏文王问名医扁鹊说：“你们家兄弟三人，都精于医术，到底哪一位最好呢？”扁鹊回答：“长兄最好，中兄次之，我最差。”文王再问：“那为什么你最出名呢？”扁鹊回答：“我长兄治病，是治病于病情发作之前。由于一般人不知道他事先能铲除病因，所以他的名气无法传出去，只有我们家的人才知道。我中兄治病，是治病于病情初起之时。一般人以为他只能治轻微的小病，所以他的名气只及于本乡里。而我扁鹊治病，是治病于病情严重之时。一般人都看到我在经脉上穿针管放血、在皮肤上敷药等大手术，所以以为我的医术高明，名气因此响遍全国。”（1）名医扁鹊对兄弟三人医术的评价，运用探求因果联系的方法是
[&&&& ]A、求同法B、求异法C、共变法（2）有人认为，事后控制不如事中控制，事中控制不如事前控制。请运用辩证思维的有关知识分析此观点。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
科目：高中政治
来源：模拟题
题型：材料分析题
胡锦涛总书记在“七一”讲话中指出，实践发展永无止境，认识真理永无止境，理论创新永无止境。党和人民的实践是不断前进的，指导这种实践的理论也要不断前进。中国特色社会主义道路必将在党和人民的创造性实践中不断拓展，中国特色社会主义制度必将在深化改革、扩大开放中不断完善。这一过程必将为理论创新开辟广阔前景。在新的历史条件下坚持马克思主义，关键是要及时回答实践提出的新课题，为实践提供科学指导。（1）从概念的外延来看，真理和科学理论的关系是
[&&&& ]A、全同关系B、属种关系C、交叉关系（2）结合上述材料，分析思维创新需要哪些条件。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
科目：高中政治
来源：模拟题
题型：材料分析题
【选做题《科学思维常识》】“3＋1”聚合跃变思维模式的五步导维图步骤如下：第一步，寻找事物如真本质；第二步，跨越时空超级链接；第三步，分析元素锁定关键；第四步，元素重组聚合创新；第五步，分析利弊寻找最适。（1）“3＋1”聚合跃变思维模式具有以下特征
[&&&& ]A、过程具有流畅性B、思路具有变通性C、结论具有可论证性D、结论具有猜测性（2）发散思维和聚合思维在五步导维图步骤中是如何体现的？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
科目：高中政治
来源：专项题
题型：材料分析题
爱因斯坦小时候并不聪明，不过他有着丰富的想象力。在16岁的时候，他想象到：“假如我骑在一条光线上，追上了另一条光线，那将看到什么现象？”对于这个似乎荒诞不经的&&问题，他用了10年时间苦心钻研，终于创立了举世瞩目的相对论，为人类社会作出了划时代的贡献。&&（1）结合材料，说明想象在思维创新中的重要作用。__________________________________________________________（2）请你举出两个合理想象的例子。__________________________________________________________
科目：高中政治
来源：同步题
题型：单选题
日，是欧盟成立50周年纪念日。欧盟是
[&&&& ]A．欧洲地区的非政府问的国际组织 B．当今世界一体化程度最高的区域性组织 C．世界最大的国际政治组织 D．世界最大的政府间军事组织
科目：高中政治
来源：专项题
题型：单选题
2011年3月，全国人大常委会委员长吴邦国在十一届全国人大四次会议上宣布，中国特色社会主义法律体系已经形成，这是我国社会主义民主法制建设史上的重要里程碑。下列对其重大意义的表述，正确的有
[&&&& ]①为我国社会主义民主政治的发展提供了法制保障 ②为实现中华民族伟大复兴奠定了坚实的法制基础 ③保证了我国国家机关及其工作人员提高依法行政水平 ④从制度和法律上确保了中国共产党的领导和执政地位 A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
科目：高中政治
来源：0103
题型：单选题
宪法、香港特别行政区基本法、澳门特别行政区基本法、婚姻法等法律的出台都曾公开向社会征求过意见。这就从一个侧面告诉我们
[&&&& ]A．立法是一个自下而上的过程B．每一部法律出台前都要向社会征求意见C．每个公民都享有立法权 D．人民群众是实行依法治国的主体一题多解论文_百度文库
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基于“一题多解”与“变式”的数学复习课案例
&&&&来源:毕业论文网
　　复习课的教学目标是为了巩固和加深所学知识，使知识系统化;使学生在掌握复习内容的知识结构的同时，培养学生的概括能力、运用知识的能力和终身学习的习惯。长期的教学实践使我们体会到：无论是基础教学，还是高三数学复习都不能在同一水平上简单重复，更不能使学生成为解题机器和知识的存储器;练不在多，而在于精，因此，恰当适量地采用&一题多解&与&变式&教学，进行多角度的解题思路分析，探讨解题规律和解题方法与技巧，对学生巩固基础知识、形成知识网络，提高解题技能，发展逻辑思维，提高分析问题与解决问题的能力，势必事半功倍。
　　下面展示笔者一节高三数学复习课案例，以资交流。
　　1、展示问题。引入课题(2009年浙江卷的第l7题)如图1，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点。现将△AFD沿AF折起，使平面ABD上平面ABC.在平面ABD内过点D作DK.LAB，K为垂足。
　　2、探讨解法。总结规律&儿童的智慧在他们的指尖上。&心理学实验也证明：认知的发生和发展是通过人的活动来实现的。因此，解题时要结合题中情节引导学生进行一些操作活动，让学生在真实、具体的操作情境中丰富感知，在身临其境中得到启发，激活思维，从而探求其解法。
　　学生动手操作，折纸实验。
　　(1)直观感知：当沿对角线AC折起时，点 离点A最近，此刻AK最短;随着点，逐渐向点E靠近，K离点A越来越远，AK也越来越长;(2)确认范围：当AAFD沿AE折起时，点 即为AB的中点日;当AAFD沿AC折起时，AABD ACBD且AAHD为正三角形，故 为AH的中点。
　　综合(1)，(2)，得&& &1.在上面的活动中，虽然学生从&感性&上升到&理性&的认识过程中解决了问题，但笔者认为，这只是对于解题&一时之难&的权宜之计，不利于学生抽象思维能力的培养提高。因此，师生有必要再探讨问题的其他解法，并总结解题要点。
　　分析1 当点，确定时，不难发现折叠以后的立体图也随之确定，若令DF=x，则1 &2，且t可以表示成关于 的函数，再求出函数的值域，即可得到t的取值范围。
　　解法1 由题意可知，二面角D枷一C是直二面角，又DK_LAB，所以 上平面ABC，作KG上AF于G，连接DG，则DG上AF，故在折叠前，D，G，K三点共线，因此问题又可回归到平面图形之中，设DF= ，则1& &2，在RtaADF和RtAKAD中，/ADK=/GAK=LAFD点评解决本题的关键是目标函数的建立，如何把t表示成关于 的函数，即如何得到关于 和t的方程;由于折叠前后仅仅是ADAF与四边形ABCF的相对位置发生了变化，因此 和t的大小在折叠前后是不变的，上述解法的可取之处是在找关于 和t的方程时，回归到平面图形中解题。
　　3、转换视角。优化解法每个学生都有自己独特的先天生理遗传与认知基础及思维方式。这种认知差异不可避免地影响到个体的学习活动，在新知建构和解决问题的过程中，表现为从不同角度进行分析、思考，由此产生不同的算法。《数学课程标准》也指出&由于学生生活背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多样化的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化&。因此，算法多样化、一题多解是尊重学生个体差异的必然结果。
　　问题是否还有其他的解决途径?一部分学生从不同的视角看这个问题，得到几种新解法：
　　分析2 注意到立体图形中，DK上平面ABC，因此可以点 为原点建立空间坐标系，用坐标法解之。
　　分析3 由于LFAB的大小确定时，点F也随之确定，折叠后的立体图形也确定了，因此也可以选择 FAB为目标函数的变量，仍通过求目标函数的值域解题。
　　点评本解法之所以比前面给出的解法简单，其主要原因是我们选择了一个&好的变量&。通常情况下，在用目标函数法解立体几何范围问题时，选择角的大小为变量比选择线段长为变量要简捷一些。
　　求异思维和求同思维是对立统一的，引导学生从个别现象中探索共同规律，概括出解题的一般方法相当重要，这样才能达到解决数学问题的&举一反三&、&融会贯通&的&营养价值&功效，培养学生的抽象概括能力;但在数学教学中有些教师常常忽视了教学中的归纳概括，孤立地看待多解中的各种解法，从而使学生的思维滞留在感性阶段，不能产生质的飞跃。
　　解题小结综观以上解法，可以发现它们的共同之处：运用函数思想将一个量表示为另一个量的函数关系，有变量就有函数，函数思想为我们提供解决问题的一个&切人点&。正如一个着名的数学家所言，&一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考&。
　　&一题多解&是从数学知识的各种不同角度，运用不同的思维方法去解决同一个问题。因此所涉及的知识、方法、思想较单一，方法解题更广、更灵活。随着学生的思维逐步深入，马上又有学生通过构造法补形，凸显问题本质，课堂因变化的奥妙而推向精彩的高潮。
　　分析4 根据条件中的面面垂直的性质特征，可以补形为长方体。利用AABD的边AB，AD为定值，确定四棱锥D-ABCF的顶点D的轨迹，以求t的取值范围。
　　解法4 依题意，平面ABD上平面ABC，将四棱锥D&ABCF补形成长方体ABCD2-AlB1C。D。，如图3.因为点D在平面。
　　4、顺水推舟。扩大战果数学教学的关键不是记住结论，而是经历探究的过程，感受数学的研究方法，促进数学能力的提高，只有在运用通性通法进行不断变式演练中，才能提高解题能力。通过变式教学，有意识、有目的地引导学生从&不变&的本质中探究&变&的规律，使思维在所学知识中游刃有余，顺畅飞翔。我们不难发现，当点，的位置确定时，立体图形也完全确定了，所以立体图形中的一些几何量的取值范围也是确定的，因此我们可以通过&复制&原问题的解法求解一些立体图中的几何量的范围问题。
　　5、改变条件。多方探究因材施教是课堂教学永远要坚持的原则。恰当合理的变式，有助于学生产生学习的&最佳动机&和激发灵感，升华思维，培养学生的创新意识。如果在教学中为教而变，随意地设置变式问题，那么不但会干扰课堂讲授的&主干&知识，而且会增加学生负担，起事倍功半的效果。变式教学的变式一定要限制在学生水平的&最近发展区&，而且变式后的题目，其内容必须是非本质的变化。变式教学要循序渐进，要有梯度，要抓住学生的思维发展趋势，否则就会使学生不适应，影响问题的解决，降低学习的效率。那么原题是否还有&可持续开发&的可行性呢?
　　若改变原题的条件，把题设改为：&如图4，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点。现将AAFD沿AF折起，使二面角D一 一日为直二面角&，请你能设计出几个立体几何广口j题并给出解答(下面是学生给出的一些问题及解答)。
　　6、教后总结目前高三数学复习存在着一些问题：老师讲解多，学生思考少;一问一答多，探究交流少;操练记忆多，鼓励创新少;强求一致多，发展个性少;照本宣科多，智力活动少;显性内容多，隐性内容少;应付任务多，精神乐趣少等等。不言而喻，复习的主体是学生，因而复习课的教学设计应充分考虑学生的知识能力状况。在这一点上，我们要充分调动学生的参与热情，充分信任其在知识学习中的能力，放手让他们试着去运用知识，试着对试题进行变式;在师生充分而有质量的对话互动中，激发学生兴趣、激活学生思维，提升学生的思维品质，使复习教学收到事半功倍的效果。
　　复习课的教学设计，传授知识与培养能力互为手段与目标，我们切不可将着力点放在知识传授上，应着力于由知识向能力的转化过程，而&一题多解&是学生知识的内化与提升的一个重要手段，能够促进学生智慧的生成。对一个问题多角度深入研究的过程，无论是自主探索还是博采众长，由于思考的多角度，思维方法的活跃，解题经验的丰富，最优化的选取都会促使学生知不足而明差距，激发学习动力和学习兴趣，逐步形成刻苦钻研与交流的学风，这正是我们数学教学要看到的效果之一。
　　总之，数学复习课上重题目训练而忽视思维锻炼是最不可取的。学生在做题的过程中虽然也在进行思维训练，但那只是学生自我调控下的训练，是一种缺少指向与引导而近于盲目的训练;而教师精心指导下的复习，方向性明确，能形成师生互动、生生互动的动态训练场。
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