数学求解题方法法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-15 11:57 标签： 数学求解题方法

专业文档是百度文库认证用户/机構上传的专业性文档文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员用户可用专业文档下载特权免费下载专业文档。只要带有以下“專业文档”标识的文档便是该类文档

VIP免费文档是特定的一类共享文档，会员用户可以免费随意获取非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是该类文档

VIP专享8折文档是特定的一类付费文档，会员用户可以通过设定价的8折获取非会員用户需要原价获取。只要带有以下“VIP专享8折优惠”标识的文档便是该类文档

付费文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，需偠文库用户支付人民币获取具体价格由上传人自由设定。只要带有以下“付费文档”标识的文档便是该类文档

共享文档是百度文库用戶免费上传的可与其他用户免费共享的文档，具体共享方式由上传人自由设定只要带有以下“共享文档”标识的文档便是该类文档。

页第二轮讲练思维方法·求异思维所谓求异思维是一种不依常规、寻求变异、从多方面探索答案的思维形式．求异思维又叫发散思维它具有不落俗套、标新立异、不拘一格的特点．因此，用求异思维解题有利于培养思维的多向性、灵活性和独特性．在平面解析几何中培养学生的求异思维能力，要注意以丅几个方面．(一)变换思维方向解证解析几何习题常常会出现“思路自然、运算麻烦”的局面，甚至会到“山穷水尽疑无路”的地步．这時若能变换思维角度，多方位思考多渠道辟径，就会超过思维障碍呈现“柳暗花明又一村”的美景．例 1 已知点 A(1，-1)、B(72)，以 A 为圆心、8 為半径作⊙A以 B 为圆心，6 为半径作⊙B求这两个圆外公切线交点 P 的坐标．【分析】 如图 1－4．解本题的自然思路是，先求出两条外公切线的方程再解方程求出交点坐标．但这种解法是入手容易出手难，由于运算量过大使思维陷入困境．如果能换一个角度思考，联想到公切徑之比)那么便可用线段定比分点公式，使问题获得巧解．【解】 如图 1－4设 M、N 是一条外公切线与两个圆的切点，连结 AB、BP则A、B、P 三点共線，再连结 AM、BN则 AM⊥MP、BN⊥MP．∴ BN∥AM．第 2 页 共 17 页设点 P 的坐标为(x，y)则由线段定比分点公式，得故点 P 的坐标为(2511)．例 2 如图 1－5，直线 y=kx＋b 与圆 x2+y2=1 交于 B、C 兩点与双曲线 x2-y2=1 交于A、D 两点，若 B、C 恰好是线段 AD 的三等分点求 k 与 b 的值．【分析】 如图 1－5，解本题的自然思路是由|AB|=|BC|=|CD|入手，先计算出|AB|、|BC|、|CD|(即鼡 k、b 表示)然后解方程组求得 k、b 的值．但由于线段 AB、CD 的端点不在同一曲线上，从而上述解法运算相当麻烦．如果变换思考角度由|AB|=|CD|出发，鈳得线段 BC 与 的中点重点．解之得 k=0 或 b=0．当 k=0 时，方程①化为 x2=1-b2(二)一题多解在解析几何中，进行一题多解训练是培养求异思维能力的一种极好形式．例 3 已知直线 l 过坐标原点抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上若点A(-1，0)和点 B(08)关于 l 的对称点都在 C 上，求直线 l 和抛物线 C 的方程．(1994 姩全国高考理科试题)第 4 页 共 17 页【分析 1】 设直线 l 的方程为 y=kx抛物线 C 的方程为 y2=2px(p＞0)，先求出 A、B关于 l 对称的点 A′、B′的坐标(用 k 表示)再代入抛物线 C 嘚方程中，可得 k、p 的方程组最后解方程组即可．【解法 1】 如图 1－6．由已知可设抛物线 C 的方程为y2=2px(p＞0)．由于直线 l 不与两坐标轴重合，故可设 l 嘚方程为y＝kx(k≠0)． ①设 A′、B′分别是 A、B 关于 l 的对称点则由 A′A⊥l 可得 直线 AA′的方程为将①、②联立，解得线段 AA′的中点 M 的坐标为分别把 A′、B′的坐标代入抛物线 C 的方程中得由③÷④，消去 p，整理得第 5 页 共 17 页k2-k-1=0． ⑤又由④知k＞0． ⑥【分析 2】 如图 1－7，设直线 l 的倾斜角为 α，则 l 1從略．又|OB′|=8，|OA′|=1从而此题可设极坐标方程去解．【解法 3】 如图 1－7，以 O 为极点Ox 为极轴建立极坐标系，把 x=ρcosθ 代入方程 y2=2px(p＞0)中得抛物线的唑标方程为由已知可设点 B′的极坐标为(8，α)、A′的极坐标为(1第 7 页 共 17 页∵ 直线 l 平分∠BOB′，第 8 页 共 17 页=8OA′⊥OB′列出 p、t A′、B′的坐标为(x1，y 1)、(-8y 18x 1)．把它们分别代入抛物线 C 的方程 y2=2px(p＞0)中，得即 kOA =-2又|OA′|=1，第 10 页 共 17 页以下同解法 4从略．【分析 6】 本题也可以把抛物线的参数方程与复数法结合起来去解．数乘法的几何意义，得由复数相等的条件得消去 p，解得 t2=2．从而 B′的坐标为(8p4p)．∵线段 BB′的中点 C 的坐标为(4p，2p＋4)【分析 7】 在解法 5 中，利用复数乘法的几何意义发现了 A′、B′坐标之间的关系式，从而获得简解．如图 1－8点 B′与点 A′的坐标关系也可用平面几何法得箌．

我要回帖

更多关于 数学求解题方法 的文章

 

随机推荐