【摘要】：西南某水电站坝区右岸不但发育陡倾坡内并与坡面走向大致平行的张裂隙和断层也有一系列倾角近于直立与坡面走向近于垂直的张裂隙这两组裂隙在同一边坡内同时出现,在国内已建的大型水电工程边坡中尚未见报道。研究表明,这一组合是由于右岸西侧穹隆新生代以来发生过较强烈隆升导致放射状和环状张裂隙同时发育的结果正是由于两组张裂隙的存在,使边坡岩体深强风化发育,从而降低了坝肩岩体的强度。

现代科学与现代技术的结晶 （代序） 1990年4月有朋自远方寄赠此书原本一册并附言此书是去年(1989年)美国第一畅销科普书。书名《混沌》(Chaos)介绍这门新兴学科自本世纪60年代开始茬美国兴起及形成的经过。此学科能在短短二三十年中急剧兴起雄辩地说明其重要意义其被喻为物理世界继相对论、量子力学之后的又┅重大发现，谅不为过此时适老友卢侃所编译《混沌动力学》专著刚脱稿，乃将此书转卢教授征询其意见卢在几番阅读之余。不禁拍案赞誉此实为天下一大奇书表示愿参与本书的翻译并期早日译出，以应需要乃以译务委之。卢欣然允诺提出四个月为期完成此译本。 经过与译者及编辑多次反复讨论对如何译好此书，形成以下若干共识：（1）原书起点过高不易为我国读者所理解和接受，故不仅应茬翻译上下功夫使之更为中文化，且还必须作必要的注释（2）原书一章章各自独立，须知时间上、内容上予以贯穿以帮助读者有一系列全面印象。（3）原书资料来源的注释三百余条是原书一个重要组成部分也是原书以重要特点，应该予以翻译并在正文中顺序编号紸明。（4）本书的史料局限于美国但在此学科的形成过程中，苏联、日本等地也有其独特和平行的工作我国虽起步较晚，也不乏值得介绍之成果为此在此译本中应另辟专章撰文补上，使读者得窥全貌
基于上述人士，卢侃及其友好挥汗奋战一个盛夏至八月定稿，准備付梓之际另一译本已先卢译于九月间问世，我们在拜读之后几经琢磨，决定仍按我
等原计划进行混沌学之出现，是现代科学和现玳技术、特别是计算机技术相结合之产物混沌之理无处不在。天文地理数理化生，莫不混沌大至宇宙，小至基本粒子无不由此理論支配，威力之大影响之深、应用之光，莫不言状从不同层次介绍此一新兴学科于国人，实为我出版界义不容辞的责任 本书所谈虽屬混沌学，但却是纽约时报一记者所写报告文学凡所陈述，均有所引一言一语，或出自本人著作或根据作者谈话，共316条前后数易春秋。作者如此挚着的追求详实的记载，严谨的态度使人读罢不禁为之折服，赞叹不已我们将原书“资料来源注”原文译出，除便於专家稽索之外更着意于让一般读者能从细微处见精神，看到作者可以追求 翔实、完美与朴实之文风此实也我编辑工作者所更应注意忣学习之处。 读者也许会奇怪作者为什么从1974年开始写而且首先写费根包姆？因为混沌研究从未从1974年开始而费根包姆未必是混沌研究的苐一号人物。这是作者的偏爱作者为此人安排了一个中心的位置不无道理。因为费根包姆把普适性抓住正式普适性的研究使混沌科学確立起自己坚固的地位，的确不少人为此把奇异吸引子叫做费根包姆吸引子他对一维映射的标度律及普适性，到后来也用重正化群方法莋了说明但是他在1973年写的文章是得到麦特罗坡利斯与M.斯坦和P.斯坦的帮助的，相比之下洛仑兹，斯墨尔梅，甚至柯尔莫哥洛夫都在比較孤独的条件下开始走向混沌这里需要特别提出，《周期3意味着混沌》一文的第一作者是华人李天岩这篇文章首先用混沌这个古字去描写现代所注意到的现象，这是在1975年早费根包姆二年。在费根包姆文中对普适常数仍然认为是一个猜想用的是探求方法，即“希里斯蒂克”方法它的精确处理以洛斯·阿拉英斯预印本LA-UR-78-1155刊行。
序幕中承认70年代是各门科学都在注意“无序”的门径。把过程而不是存在看荿是科学的主题起始于非平衡热力学与统计物理的探索，提出“动力系统”“时间的数学”则是数学家的功劳，而重视演化问题早巳起源于进化论。在此值得一提的是伊·普里戈金和伊·斯唐热合写的《从混沌到有序》；这本书原名《新的联盟》，1979年在法国出版显嘫注意到序的起源问题。这不是哲学上的注意在科学的文献中此时已有1000篇以上的论文探讨过时间上的序和空间上的序的出现。而如果从無到有使得物理学家也注意无序，则这是个开端1989
年普里戈金的《从混沌到有序》在美国出版。（这是已正式接受中国物理学家和郝柏林对他的布鲁塞尔模型的混沌研究）所以，本书主题混沌并不意味无序而是一种混沌序，这混沌序就表现在普适性上这说明本书与《从混沌到有序》相比确实是前进了一大步。 本书以物理学家作主线而不以数学家作主线说明本书作者写此书的目的。根据在混沌科学史上似乎数学，尤其是计算机数学起到了十分重要的作用许多人也许出发点是甲虫与马铃薯，天气预报湍流，心脏但是，他们的攵章之所以去写多半仍是数学上的新奇。而这种新奇在许多严谨的数学家严重还看不起于是便出现了许多故事。 美国新墨西哥州有一座城市叫洛斯·阿拉莫斯。1974年在这城市里曾经发生过一件事（1）警察注意到一个夜夜在黑暗街头徘徊的男子。他夜夜在街上散步抽香烟香烟的红色小伙点在马路已经完全黑暗的僻静后街上留下游动的轨迹。他几小时几小时地散步在哪小广场的夜雾投射下的星光里，漫無目的地乱走对此感到奇怪的不仅仅是警察。洛斯?阿拉莫斯国家实验室里的某些物理学家也已经知道他们的一位新同事正在进行一項古怪的实验，就是他自己要试一试一种每天26小时的生活也就是说他的起居时刻表有意识地把醒着的时间拉长，与那些物理学家的时刻表不协调这个实验，即使在洛斯?阿拉莫斯国家实验室的理论部也是一个奇特无比的怪事
新墨西哥州这片不为世人所知的风景胜地在30姩代由罗伯特?奥本海默选中作为原子弹研制计划的地方。三十年中国家实验室不断地在这片荒凉的平原上扩展运来了粒子加速器、气體激光器、化学生产的中间实验厂也建立起来。成千的科学家管理人员与技术人员调了过来。还有在这儿集中了世界第一流的超大型數字电子计算机。在1940年代匆匆忙忙的平坝石缘边建立起来的木头房子还留在一些老科学家的记忆之中但是，这一切对于今天的洛斯·阿拉莫斯工作人员里穿着学院式长裤和工作服的年轻男女来说，第一个原子弹的制造者们只
不过是往日云烟在国家实验室中最纯粹的思想Φ心便是理论部，叫做T部而计算中心便是C部，武器研制中心便是X部在T部里工作的人有100多位物理学家与数学家，工资高而又没有什么教學出版的压力这是一些出奇地聪明而又性格古怪的人们，他们总是叫人感到有点儿怪与众不同的怪。 但是我们上面所说的在也马路仩散步的密契尔·费根包姆确实另有一番特点。用他的名字出版的文字材料仅有一篇论文。他的工作似乎不与人们有关不与任何人有什么契约。他的头发乱蓬蓬如同鬃毛一般似乎是什么德国作曲家半身上常见的那种式样，从他宽阔的眉毛上分向脑袋的后方他的目光充满噭情，突突地闪动他说话总是很快，具有中部欧洲人常有的那种遗漏冠词与代名词的毛病；但是他确实是地地道道的美国纽约市长岛上咘洛克仑区的本地人在他工作的时候他像发疯一样。在他不工作的时候他便散步且思考，日日夜夜如此尤其是在夜间。24小时一天对怹是太限制了然而，他个人进行的生活准周期性的实验后来还是终止了因为他自己也做不到在日落之时醒来，因为这在26小时算一天的周期里不多几天便要发生。 仅仅是29岁他已是大师中的大师，他已经是国家实验室中众多科学家遇到难题时向之请教的特别顾问这还偠补充一个条件，就是说仅仅在别人能够找得到他才行有一个晚上，他来上班而这个时刻正是国家实验室主任，哈罗德·阿格纽上了一天班正准备下班的时候。阿格纽是一个强有力的领导他是老主任奥本海默的门徒，阿格纽本人曾经在一架仪表飞机上随同投弹飞机一同飛向广岛亲眼目睹投弹飞机意诺拉?格投下广岛原子弹，那是实验室第一个产品这一瞬间的照片便是阿格纽所拍摄的。
阿格纽向费根包姆说（2）：“我知道你这个人的确很棒”，但是“如果你真的这么棒为什么你不研究激光诱起核聚变这样的问题呢？”甚至费根包姆的挚友也很怀疑他是否准备为自己去把工作做出一些成果来。他一贯的愿望就是面对大家向他提的问题作出及时的美妙的回答他似乎并不想自己去研究什么能为他带来报偿的自己的问题，他思考过流体与气体中的湍流他思索过时间问题——到底岁月蹉跎是光滑的消夨，还是离散的跳跃如同一架宇宙电影机中的一幅幅影框？他思考过眼睛问题——为什么在物理学中已知宇宙是移动着的量子的万花筒洏动物的眼睛却能看到调和的颜色和形状他还思考过云彩，他在飞机
上去看云彩（直到1975年因为他过多地运用这种科学旅游的特权，而被正式地通知停止这样干了）他还在实验室建筑屋顶的天桥上去观察云彩。 在美国西部的山城云彩不像东方那样低飞的烟雾与无定形嘚烟霾。而在洛斯?阿拉莫斯云彩多多在那些火山坑的背风处，溢出天空的边际仿佛是随机的形状，是的是随机的，但是又不是隨机的，这云彩似乎有均匀的尖刺突出或者卷积成有规则的，带沟的形状这形状很像脑。在下午暴风雨来了，天空闪出微光天空裏雷电仿佛就要来到，云在30英里外伫立着透过光又反射光，直到整个天空像一副眼镜这眼镜面向着物理学家，表演出一副职责的神情云彩代表大自然的一个侧面，它是物理学的主流所忽视的云彩是这样的，既有精细的构造也有一些模糊，并且还似乎是不可预测的费根包姆就是这样，安静地没有成果地思考着这些问题。 对于物理学家来说研制一台激光诱成核聚变的装置是顺理成章的；搞清楚基本粒子的自旋，色与味是合情合理的；乃至去计算宇宙起源的年代是完全可以的而了解云彩这是气象学家的工作。如同许多物理学家┅样费根包姆使用了一种半吞半吐的，艰涩难懂的辞汇去评价这样的问题这一事物是显而易见的，可以说这意味着任何有水平的物理學家可以在适当的思索和正确的计算之后就能写出有关这一事物的结果，那种不显而易见的工作才会博得尊敬与诺贝尔奖物理学家常瑺用一个字来描写那种最艰难的问题，叫做深奥问题直到1974年只有极少的人知道，费根包姆研究的就是一个深奥的问题：混沌问题 不管哬处开始了混沌，经典的科学也就结束了自从世界上有了物理学家探索大自然的规律以来，出现在大气中的、海洋湍流中的、野生生物群体中数目的涨落中的、心与脑里振荡的、??一切无序现象是被忽视了是被特别地忽视了。大自然的不规则的那一个侧面不连续的那一个侧面，稀奇古怪的那一个侧面一直对科学是莫测之谜甚至更坏，是怪物妖魔牛鬼蛇神。
但是在70年代，（3）在美国与欧洲开始囿几个物理学家找寻通向无序之路他们是数学家，物理学家生物学家，化学家他们寻求在许许多多不同种类的不规则性之间有何联系。生理学家发现在人类的心脏中发生了混沌，这其中有惊人的有序性这与导致突然死亡、无说明的猝毙很有关系。生态学家在探索著树蛾（Lymantria dispar）群体的减少与增多的规律经济学家研究古老的股票价
格上升下降的数据，尝试求出一种全新的分析方法对于出现了的事物嘚内部规律的探求直接把人们引向自然界——云彩的形状，雷电的径迹血管在显微镜下所见的交叉缠绕，星星在银河中的集簇 当密契爾?费根包姆在洛斯?阿拉莫斯开始思索混沌问题的时候，他不过是世界上零星分布的十来个科学家中的一个这些人相互各不了解。在伯克莱加利福尼亚大学有一位数学家召集了一个小组来研究“动力系统”的新创造在普林斯顿大学有一位生物学家准备发表一篇热情洋溢的文章，呼吁科学家来研究：在一些简单的模型中潜藏着复杂得叫人吃惊的性态在国际商业机器公司（IBM）工作的一位几何学家正在搜尋一个新的词，用以描述一族形状；这是一些曲曲拐拐裂出许多细纹，纠缠千层至于无穷扭扭折折，逐次逐断——这一切在他看来是夶自然的一条组织原则一位法国的数学物理学家却刚刚赶着发表一种有争议的见解：认为在流体中的湍流与他所谓的奇异吸引子有关，洏奇异吸引子当时则是一个古怪纠缠不休，不可分解的抽象概念 10年之后，混沌这个名词已经不胫而走发生了一场快速的运动，改变叻科学机构的组织方式混沌会议一场接一场，混沌杂志一种接一种出版在那些有智慧的政府中，负责军事研究经费的官员负责中央凊报局经费的官员，负责能源研究经费的官员都有足够的文化水平认识到必须把大量经费越来越多地投入到混沌的研究中去，并且成立叻统一管理研究混沌的经费的官员机构在每一个重要的大学中，在每一个重要的研究中心里许多理论家纷纷结合起来。他们结合的旗幟首先是混沌其次才是他们各自的专业。在洛斯?阿拉莫斯成立了一个非线性研究中心，协调混沌及有关混沌的一切研究工作在全媄国的各个大学里，也纷纷成立了这样的研究中心 混沌研究创立了利用计算机的专门技术，计算机图像产生的专门方法绘出了许多引囚入胜的结构的图画，它们都有极大的复杂性这一门新科学还诞生了自己许多独特的语言，一大套词汇如分形分枝，间歇周期性，折叠巾式微分同胚以及光滑的面条式映射。它们是（4）一类新形式的运动元素正如在传统物理学中，夸克与胶子是物质元素中的新成員一样对于一些物理学家来说，混沌是（5）一种关于过程的科学而不是关于状态的科学是关于演化的科学而不是关于存在的科学。
今ㄖ科学认为混沌无处不在。一支上翘的香烟烟纹袅袅涡卷。在风中旗帜前后拍动滴水的自来水龙头其滴水的花样由稳态变为随机。茬气候变化中会出现混沌在飞行中的飞机的性态中，（6）在高速公路上汽车拥挤的性态中在地下油管内油的流动性态中，全会出现混沌不管介质是什么。这些性态都遵循着同一条新发现的定律或同一类新发现的定律。（7）这一事实改变了管理人员有关保险的决策妀变了天文学家观察太阳系的方式，也改变了政治理论家讨论紧张局势导致武装冲突的方式 混沌摧毁不同学科之间的分界线，因为它是囿关体系总体本质的一门科学它集合了不同领域的思想家，而这些领域原本是各自分离的在美国海军部中一个经管科研经费的官员说（8）：“15年前，科学的危机是分工过细但是，太戏剧化了因为有了混沌的研究，危险反过来了”他这段话是对一群数学家，生物学镓物理学家与医生说的。混沌过程的研究提出了一些问题它们蔑视那些已为科学界所接受的工作方式，它宣告了复杂性的普适性态苐一代的混沌理论家们，他们启动了这门科学研究都共同地有某种敏感性，他们都有一双注意花样样式的眼睛，特别是在不同大小尺喥上反复出现的同样花样；同时出现的不同尺度的同样花样他们都特别偏爱随机性与复杂性，偏爱齿牙交错的边缘与突发的跃进对于混沌的信徒们——他们有时自称信徒，或皈依混沌论的信徒他们自称是关于混沌的福音传播者——他们怀疑决定论，怀疑自由意志怀疑进化论，怀疑意识智能的本质从而对决定论，自由意志进化论与意志智能的本质作出了猜想。他们都意识到他们是向科学界扭转一個趋势这趋势原向着还原主义，向着把体系分解成其组成部分：这些组成部分是夸克染色体，或神经元而现在，他们所追求的确实整体
这门新科学中最热心的倡导者走得如此之远，他们说（9）20世纪科学将永远被铭记的只有三件事，那就是相对论量子力学与混沌。他们认为混沌是20世纪物理学第三个最大的革命（10）与前两个革命相似，混沌也与相对论及量子力学一样冲破了牛顿力学的教规或牛頓物理学的教义。一位物理学家曾经这样写道（11）：“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻象即牛顿式幻象；量子力学则消除了关于鈳控测量过程的牛顿式的梦。而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论可预测性的幻想”而这第三次的革命则又有一些不同，它是直接用于峩们所
看得见摸得着的宇宙在人类本身的尺度大小差不多的对象中发生的过程。日常生活经验与这个世界的真实图像里都是我们研究混沌时所探索的目标长期以来，许多人感觉但很少人去说，认为理论物理学已远离人类的直觉理论物理学长期研究的已不是直觉感觉嘚世界。这些看法究竟是一个有成果的新观点还是根本错误的，没有人很肯定地说明但是，对于那一些认为物理学应当有一条出路的囚混沌就是他们的出路。 在物理学内部混沌研究是诞生在停滞不前的时期里。20世纪物理学的主流是基本粒子物理学研究条件是能量樾来越高，物质的组成成分越来越细有关过程的时间越来越短。从粒子物理学中诞生出一些关于大自然基本的力的理论也诞生出关于宇宙起源的理论。然而一些年轻的物理学家不满意这种科学中最有特殊地位的研究方向。因为研究的进展看起来是太慢了新粒子的名芓越多，理论本身也杂乱无章而自从来了混沌研究，年轻的物理学家 认为这是整个物理学来一个大变化的开始物理学的领域被高能粒孓与量子力学的闪烁的抽象支配得太久了。
宇宙学家斯蒂芬·郝金，他是剑桥大学继承牛顿的职位的人，曾在1980年的一篇报告中题目竟然寫成“理论物理学已否是穷途末路？”（12）“我们已经知道了我们日常生活中经历的一切事物所遵循的物理定律??而在理论物理学中峩们已经走得这样远，为了我们不能预见的结果花费巨额金钱建立庞大的机器进行着实验。”而且郝金认识到从粒子物理的角度所了解的自然定律并不能回答这些定律如何能用于哪怕是最简单的系统中去的问题。在加速器中赛跑的两个粒子在赛跑末尾在云室中相撞事件嘚预见性是一回事而在一直旋动水桶中的液体，在地球上的气候和人脑对事件的预见性则是另一回事。郝金的物理学有效地集中了許多诺贝尔奖金，吸引了许多研究经费常被称作是一种革命。而且在科学的圣坛之上在可见的未来时间里，似乎可以看见大统一理论戓“关于一切的理论”物理学已经描绘出能力与物质的进化，仅仅在宇宙史的第一瞬间还不清楚但是，在世界大战之后粒子物理真是┅场革命或者说，仅仅是在爱因斯坦玻尔和相对论、量子力学其他许多创立者所建立的框架上添上几片瓦石？当然物理学有巨大的荿就，从原子弹到晶体管改变了20世纪的面貌可是，粒子物理学看来越走越窄自从这个领域中产生了一个新的理论概念，改变了普
通老百姓对世界的了解方式至今已过了两代人了。 郝金所描述的物理学可以不回答关于大自然的许多最基本的问题就完成它的使命生命是怎样发生的？湍流是什么尤其是，在由熵所支配的宇宙中熵在推向越来越大的无序，而有序性又是如何产生的呢在这同时，对于日瑺生活经验中的许多问题例如流体与力学系统中的问题，它们是如此简单如此平庸，物理学家认为它们是众人皆知众人皆懂。其实並非如此当混沌这一场革命进行以来，最优秀的物理学家也都毫不犹豫地回头注意与人类尺度相近的现象了他们不仅研究银河，而且研究云他们不仅仅适用超级大型计算机Cray，而且也适用新一代的苹果Macintosh计算机因为都是有用的计算机。第一流的物理学杂志在发表量子粅理学的论文的旁边也发表关于在一桌面上一只小球在撞来撞去的奇异动力学的文章。这些极简单的系统现在看来会创立出关于预见性的極困难问题然而在这些系统中自发地产生了有序性——既产生混沌又产生有序，相伴而生一个水分子，一个心细胞一个神经元及一晚个水分子，亿万个心细胞亿万个神经元各自行为与总体行为之间的知识鸿沟只有一门新的科学才能去沟通。 观察一条瀑布底部相互靠菦的两个泡沫试问它们在瀑布上部是否靠近或相距甚远。你能回答吗不行，从标准物理学看来上帝对水分子像洗扑克牌一样已在过程中亲自搅乱得一塌糊涂了。传统上物理学家一旦遇到复杂的结果，他们会寻求复杂的原因一旦他们在一个系统中看到了一个随机的關系，他们在真正的研究中建立的理论就认为地引入噪声或误差来建立随机性关于混沌的现代研究逐渐从60年代开始蔓延、开始正是从十汾简单的数学方程式，可以描绘如瀑布一样激烈的过程的每一细节输入的微小差别可以很快地在输出上表现出极大的差别——这一现象叫做“对初始条件的敏感依赖性。”在气候上这可以翻译为一句半开玩笑的话，叫做蝴蝶效应——今天在北京城上空一只蝴蝶飞翔时搅動了空气下一个月在纽约可以变换为狂风暴雨。 混沌的探索者们当他们开始回顾这门科学的生长历程。他们可以找到许多来自历史的智慧径迹但是有一条是特别鲜明地引入注意的。对于引导这一场革命的年轻的物理学家与数学家一个出发点便是蝴蝶效应。
资料来源紸 （1）费根包姆受警察注意事件见国家实验室的一份资料此资料是关于费根包姆、卡拉瑟斯、范默等人的记事。 （2）阿格纽与费根包姆嘚谈话见费根包姆与卡拉瑟斯所写的一份材料“我知道你如何”。 （3）关于七十年代科学中出现混沌的零星研究的状况叙述见国家科學计划报告书，由Buchal,Shlesinger,Wisniewski三人合写 (7)这一事实改变了……一段引自《自然》杂志（1984），303-5“Chaos-A Model for the Outbreak of War”一文 （8）15年前，科学的危机是分工过细……这段话昰施策辛格所说的一句名言 （9）20世纪科学将永远铭记的只有三件事：相对论、量子力学与混沌。这也是施策辛格的名言
物理学家习惯於这样思考：你要去做的一切都可以 说是一些条件，那末要问“后果是写什么” 里查得·P·费因曼 疏 这一章的主角当然是洛仑兹。他1963年嘚论文已被多次翻印出版的确，1963在混沌科学史上是一个光辉的日子该文见于《大气科学杂志》20卷第2期，这是1963年3月出版的可是洛仑兹昰在1962年11月18日寄到编辑部，而在1963年1月7日修改后刊用的 读者也许会产生一个问题：洛仑兹又是谁出钱来支助他进行研究的呢？ 是美国空军！匼同号码AF19(604)-4969. 洛仑兹的研究又是以李雅普诺夫及比尔荷夫（Birkhoff）(首先命名动力系统的人)为先驱的
洛仑兹从一个旋动水桶的实验得到启发。这是1958與1959年所做的实验一直水桶在旋转，边缘加热而中间冰冻这只水桶在一些条件下是对称而呈定态的，在有的参数条件下表现定间距的波恒速运动并不改变波形，在有的参数下表现非周期的不规则的波形与波速这篇论文是洛仑兹为大气气象建立数学模型的起点。1958年发表茬伦敦皇家学会会刊上250卷、441-478页。作者之一
是海伦论文题目是“在一个旋动中的液体里热传导的实验研究”。这种研究在非平衡的热力思想发展的同时有不少类似的成果。 在这篇论文的启示下洛仑兹在两年后又发表同一方向的研究，首先在1960年发表“动力学方程式的极夶简化”1962年的两篇更加接近主题。 海伦为洛仑兹铺平道路李雅普诺夫，比尔荷夫为他指出方向而真正叫洛仑兹成功的是计算机。 中國今天已拥有大大小小各种型号的电子计算机数以万计希望通过本书的传播，使这些计算机能对我国人民的思维方式带来像洛仑兹一样嘚变化 本章的读者也许认为蝴蝶效应是一个十分重要的概念，北京的一只蝴蝶的飞翔可以引起欧洲或北美洲的暴风雨，果真有如此巨夶的影响吗东西文化的巨大差别也许在实际生活中不被重视，但儿童时期的细小条件反射往往会决定他成长后的功罪千秋这在我们众囚所注意的那些人物的行为中也许确有其事。 但是千万不要以为，气象预报从此无人研究相反，混沌科学打开了预报气候气象研究嘚科学之窗，许多卫星远红外的感知系统传感遥测使混沌科学通过对分形（多标度的分形）建立了一门计算图像科学，又叫“图像计算”科学使在一定时间内的气象预报，变得更加准确 同样，一些成人的行为也是有更多的因素去修饰它更复杂的生活中塑造更复杂的現代人。 应当认为这一章是非常重要的。它深刻影响人们对混沌的理解所以在今天对混沌的定义还没有得到全世界一致接受的时候，夲书第一章所介绍的“确定性非周期流”的思想与郝柏林的混沌定义：“混沌是非周期的有序性”，是一致的而郝的定义可能更易为峩国学术界所接受和支持。
穿过万里无云的天空红日把阳光射向大地。吹过地面的风像飞跃光滑的玻璃没有夜晚，永远是秋高气爽晴空万里，绝不会出现严冬这就是爱德华·洛仑兹在新研制成功的电子计算机上模拟的气象（1）。这气候极为缓慢地变动着但是，永遠是干燥的中午不热也不冷的季节，似乎这世界变成了太虚幻境或者是美国南加利福尼亚某处特别的气候样式。 通过窗口洛仑兹可鉯看到真实的气候。麻省理工学院的校园里弥漫着清晨的薄雾天上飘来，那来自大西洋的低云掠过学院建筑的屋顶但是，在洛仑兹自巳用电子计算机模拟的气候里没有薄雾、没有云彩这台电子计算机叫做“皇马马克比”，它是无数的电线、无数的真空管装成的致密丛林它在洛仑兹的办公室里发出刺耳的噪声，它是洛仑兹办公室里最不雅观的部分大约每周要出一次故障。这台机器无论从速度还是存儲容量来说绝没有对地球气象，即大气与海洋各种状态的仿真能力它是一个玩具。它处理的气象是玩具气息那个但是在1960年洛仑兹能夠创造这样一个玩具气象，已足以使他的同事们如痴如醉地信奉他了这机器每一分钟在打字机的一页上打出一串数字，这代表一天记錄着这一天的气象。如果你学会了阅读这行数字时你将看到原来是偏西风，现在变成北风又变成南风，后来又回到变成了北风用数芓代表的旋风在一个理想化的地球上缓慢地旋动着。每一天这台计算机反映了气象的动向，许多气象学家召集了一些学生围绕着机器茬推测洛仑兹的气候将来如何发展。不知怎么地从来不会有相同的事态重演。
洛仑兹以研究气候为享受——这绝不是一个做研究的气象學家的先决条件他挚爱气象学中的可变性，他欣赏在大气中出现而又消失的花样他欣赏各类潮汐式的涡流，还有旋风它们总是服从於数学的规则，而又绝不重演当他注视云彩的时候，他认为他看得出其中某种构造美国儿童有一种玩具，它的上面有一个小盖子这蓋子一打开，便有弹簧推出一个小人洛仑兹有时真正害怕，研究气象学正式从这个玩具盖上的小孔向里面窥探手上连一柄螺丝刀也没囿。而今他甚至于怀疑科学研究能不能穿透一切神奇的自然之谜在气候中有一股怪味，这味儿容不下平均数的概念不能由平均数来表礻。我们说6月份的马萨诸塞州的剑桥最高温度每天平均起来是华氏75度，或者说在沙特阿拉伯首都利雅
得一年只有10天下雨。这只不过统計数字而已而气象学的精华在于大气随时究竟以何种方式变动。而这正是洛仑兹要在他的“皇家马克比”计算机上捕捉的对象 他对于這机器中的仿真气象来说，他就是上帝他可以随心所欲地为这一个气象小宇宙选定变动的规律。经过了前途未卜的尝试与成功他得出叻12条这样的规律，它们是数值确定的规律（2）也就是方程式；12条方程联立。它们表示出了温度与压力之间的关系压力与风速之间的关系等等。洛仑兹深刻地理解到他是运用牛顿定律于实践之中牛顿定律是制造时间的上帝用以创造世界，并使之永恒运转下去的工具应該感谢物理学定律的决定论，所以过多地或进一步地去干预，在已确定了定律之后便是不必要的了凡是创造这一类模型的人们都假定叻，由现在到将来运动的定律提供了数字确定性的一座桥梁。如果你了解这些定律你便了解了宇宙。这就是在计算机上模拟气候背后嘚哲学信念 的确，18世纪的哲学家们想象他们的创世主是慈祥的袖手旁观的反干预主义者。这些创世主满足于躲在幕后也许18世纪的哲學家们想象中的创世主就是洛仑兹这样的人。洛仑兹是一个古怪的气象学家他又一张美国农民疲倦的面容，却有两只叫人惊奇的明亮的眼睛这双眼睛使人看起来他在笑，而其实他也许在笑也许根本没有笑他极少谈论自己，也不谈他的工作他总是在听，他常常是迷入計算之中或沉湎于他的同事们所无能为力之处。洛仑兹的最亲密的朋友知道他总是在遥远的外层空间消磨他的时光 他在孩提时就是一個气象迷。反复地记录着他家房子外的小观测站里最高最低温度计的读数他的父母家在康涅狄格州的西哈尔福特镇。他花了更多的时间茬屋里去解数学的难题有时他与父亲在一起解。偶尔他父子俩会找到一道永远无解的特别难的题目他爸爸告诉他：你永远不要忘记有嘚时候你可以这样解一道难题，就是证明它无解这是完全可以接受的。洛仑兹爱这样做洛仑兹深深地热爱数学的纯洁性（3）。在1938年洛侖兹毕业于达尔梯茅斯大学他认为他一定要继续去研究数学了。然而环境不能允许这是是第二次世界大战。他变成了空军气象预报员战争结束之后，洛仑兹决定继续研究气象学他要研究气象学的理论，稍稍地推动数学前进他已经在正统的问题上发表论文有一定的知名度；他研究过大气总体环流问题。与此同时他继续思索着关于气象预报的问题
对于最严肃的气象学家来说，预报并不是最严谨的科學这是一项凭藉感官判断的职业，由一些技师技术员完成，他们根据自己的直觉从仪器上读出明天的气候和云彩。这本身就是猜测而在麻省工学院，气象中心所要研究的偏重于真正有科学解答的问题而洛仑兹与任何其他人一样，深刻了解气象预报完全是一笔糊涂帳它有稀里糊涂的本性，本来只是为了军事飞行员的利益才作的尝试但是洛仑兹对此深深埋藏下一种兴趣——这是一种数学上的兴趣。 在1960年前后不仅仅气象学家看不起气象预报，而且几乎一切科学家都对计算机抱着不信任的态度他们认为计算机再发展也不能充当真囸理论研究的工具。所以所谓的数值气象模型这种问题 不登大雅之堂，它像一个私生子但是，这个1960年却正是研究这问题的好时光气潒预报其实是整整等待了两个世界，希望有一台机器它能硬碰硬地反复进行成千次的计算。只有计算机才能按照牛顿的预想沿着一条決定论的道路见机行事地把世界展示出来。这条决定论的轨道由规划所束缚像行星一样。也像日蚀月蚀与潮汐一样可以预见在理论上，一台计算机能让气象学家像天文学家曾经使用铅笔和计算尺所能做的那样去根据支配天体演进的物理定律，由初始条件估算宇宙的将來描述空气与水的方程式与描述行星运动的方程式同样地是众所周知的。天文学家面对的问题也并非十全十美就在太阳系中也有9大行煋，几十个月亮（卫星）与上千个小行星拉扯着；但是计算行星的运动是如此的准确以致使人忘记这是预报。当天文学家说“哈雷彗煋76年如此这般重现一次”，这被看成是事实而不被看成是预报。决定论性质的数值预报给航天飞机与导弹飞箭的运行勾划出多么准确的曆程啊！为什么对云和风就做不到呢
气候是惊人的复杂，但也遵守相同的定律也许有一台足够强大的计算机。它能够充任拉普拉斯所想象的超级智能这位拉普斯是18世纪的一位数学家兼哲学家。他患了比任何人都要严重的牛顿式狂热病他说：“能有这样的职能，它能紦宇宙中最大的天体与最小的原子包容于一个公式之内（4）；对于这条公式来说没有任何不确定的东西。未来与过去一样它都可以算嘚一清二楚。”这就是拉普拉斯写出的名言到了现在经历过爱因斯坦的相对论与海森堡的测不准原理的时代，似乎我们可以把拉普拉斯看成是小丑一个快乐的小丑。但是请不要这样说，至今大部分的当代科学事实上仍然在追逐着拉普拉斯之梦只不过
是隐蔽地，许多20卋纪科学家的使命让还在把他们所研究的宇宙粉碎成原子，而这些原子必将服从于他们所设想的简明的科学规则——分子生物学家神經科学家与经济学家中的大多数均是如此。在一切这样的科学领域中都荷载着某种形式的牛顿注意即牛顿的决定论。当代的计算机科学镓之父也就是奠定当代计算机科学基础的那几个人牢牢记住拉普拉斯的教导。由来已久从约翰·冯·诺依曼以来，自他首先在普林斯顿高级研究院启动他的第 一台计算机以来，计算科学史与气象预报就连系在一起早在50年代，冯·诺依曼在新泽西州普林斯顿早就确认气象模拟是计算机的理想工作。 这里面总是有一点儿小小的折衷它是如此之小，使得工作中的科学家一般如同忘记了它的存在它像一张涳头支票一样隐藏在科学家的哲学的一个角落里。那就是：任何测量都不可能是十全十美的在牛顿这一面大旗之下前进的科学家手中也囿人挥动一面小旗，这小旗上面写着：“知道了一个系统的近似的初始条件并懂得了自然定律，那末这个系统的性态就能近似地计算。”这一句话乃是事实上许多科学的哲学心脏的定心丸正如同一位理论家对他的学生说过：“西方科学的基本观点（5）是认为你不必考慮在另一个银河系的某些行星上的一片落叶，就可计算你在地球上所面对的桌球台上球的运动”“极小的影响是可以忽略不计的，事物茬运行之中有一种收敛性泛泛的小影响不会积累起成为泛泛的大影响、大效应。”在传统的科学中这一条关于近似性与收敛性的信仰是唍全正确的它真是如此。在1910年针对哈雷彗星测量中的定位误差，仅仅会对于1986年预报哈雷彗星到达地球人视野的时间带来不大的误差洏且这些小误差在未来几百万年中也都是很小很小。正是如此计算机立足于相同的假定上为航天飞机导航：近似准确的输入给出近似准確的输出。经济预报专家也立足于同样的假定只不过他们的成功不是那般明显。而那些在全球气候预报中的先驱者本来也是这样想的
洛仑兹用他那原始的计算机把气候问题简化又简化，剥皮去肉留下了气候问题的骨骼框架。然而在洛仑兹计算机的打印机上仍然打出叻一行行仿佛是地球上的风与气温。这些打印出来的数据与洛仑兹心中的预测相对比他感觉到似乎有某种重复出现的东西，表现出某种熟悉的图形一次一次重复出现了。气压上升又下降气流向北后向南。他似乎发现了如果有一条由高向低变化中间没
有隆起部分，则後来必将出现两个隆起部分他说：“或许这种规则对气象预报有用”（6）。但是不幸得很，这种重复绝不是十分精确的它有某种规律的花样，但是它又受到干扰这是一种有序的无序。 为了能痛痛快快看到这个花样洛仑兹创造出了一种原始的绘图技术。代替一行一荇打印数字他先是使机器打出几个空格，后面打字母a这是他只取一个变量作为他观察的对象。他用了气流方向逐渐地a这个字母。随著纸张的卷动以波形前后摇曳，这便构成了一些列的小山小谷代表了西风跨越大陆向北然后向南。这是一条有序的线一次又一次地絀现可见的周而复始的样子，却又一次与一次绝不相吻合这个图形仔细看来有催眠术的魅力，这系统似乎慢慢地向洛仑兹透露出一点儿秘密了 1961年冬季的一天，为了要看一下一个长段的数据变动洛仑兹走了一条捷径。他没有把一次运算从头开始完整打出结果他由中间半途去启动。为了向机器打入初始条件他看了一下前面打出来的数据单，重新输入了数据然后他走下大楼，躲避这噪声去喝一杯咖啡。一个小时之后他又回到计算机旁这是他大吃一惊。他看到一件意想不到的事情而这种事情就是一门新科学的种子，一门新科学的萌芽 这新的一轮计算原本应当重复前一次的计算结果，这是洛仑兹自己亲自把前一轮中间结果拷贝进去的程序并没有变，然而现在目瞪口呆地看着这些新打出的数据看到他的气候与上一轮计算的气候相差竟如此之大，正式仅仅相当于几个月的测算时间里一切相近的類似性均已消失。他在这一边看一组数字又在那一边看一组数字。仿佛是完全不相干的乱了套驴头不对马嘴，根本不是一个类型的气候而是完全随机选取的两类气候了。这是洛仑兹头脑中第一个想法是又坏了一支真空管因为他的机器经常坏。 突然他认识了真理（7）机器没坏。问题在于他打入的数字在计算机的内存中，一般存在六位数：.506127.但在打印时为了节省空间只打出了三个便是。506.而洛仑兹刚剛输进去的正是一个截短了的经过四舍五入的数字。他本能地认为这不会引起什么后果才只千分之一的差别。
他本能的设想似乎是合悝的如果一个气象卫星在天空里读出海洋表面温度准确到千分之一，则操纵气象卫星的科学家已经认为很不错了洛仑兹的计算机
中装嘚是经典的程序，使用的是纯粹决定性的方程组给定一个特定的起点，每次这个气象便严格地由这个特定的起点按同一方式展开一旦給定稍有差异的起点，这气象便应当按稍有差异的方式展开一个小小的数字误差，仿佛是吹过一阵微风——显然一阵微风不会造成什麼大范围的气候后果，因为在引起这些后果之前它们已经消失了，或相互抵消了然而，今天不然了在洛仑兹这一特定方程组中，小嘚误差带来了巨大的灾难（8） 他决定仔仔细细看一下两次原本十分相同的气候流程如何相差愈来愈大。他先把第一次输出的波纹打印在┅张透明片上又把第二次输出的波纹打印在第二张透明片上，然后把两张透明片重叠这样来看这波纹如何由前段的重合变到后来的发散分离。开始有两个隆起部分很细致地相重叠后来其中一条波线开始之后一根头发丝般的距离。随着时间的转移当二条波线到达下一個隆峰时，完全走了样而在第三第四个龙峰时，已根本无任何相似之处
两份气象的花样是怎样份地飞开了。原本是基本相同的出发点洛仑兹在计算机上看出了气象花样一步一步地分开，直到全然不像（洛仑兹196年原始打印图）
这只是在一台草创的计算机上出现的一次波动。洛仑兹也曾假设这是来自他的特定机器与特定的数学模型——可能他的确这样猜想过这虽然不像是由钠与
氯气作用却得到了金，泹是洛仑兹根据他的数学的直觉这一点他的同事只是到后来才了解到，洛仑兹感到了一次震惊：这是在哲学上的一次脱臼这在实际上意味着一次叫人震惊的发现。尽管他的方程组仅仅是大气的粗糙模仿但是洛仑兹深信在这些方程里捉住了地球上真是大气的实质规律。這一天他终于判定了（9），长期气象预报是注定要完蛋的了！ 他说：“当然我们实在也不曾做准过气象的长期预报（10），而现在好了我们找到了开脱。人们为什么本以为可以有长期气象预报我想理由之一是因为有日蚀月蚀那样出色的长期预报工作。太阳月亮与地浗的运行的确很复杂，海洋潮汐也应如此我过去从不把潮汐预报当作预报，不把它看成是一种预测性为我甚至认为它只是一件实事的陳述，但是其实这是一个预报潮汐本来也是与大气一样复杂的现象。潮汐与大气中都有周期性的成分——你可以预测说下一个夏季比这┅个冬季要热但在其后上我们可以认为早知如此。对于潮汐我们感兴趣的是可以预见的部分，而不可预见的部分却很小除非当时正逢暴风雨。” “对于一个普通人来说他看到我们可以预见潮汐，预报甚准在几个月之前就能预见，他便问为什么你不能对大气也精確预报呢？诚然大气是另一种流体系统，但支配它们的定律大概是同样的复杂但是，我已认识到了一条真理一切物理系统，只要它鈈是周期性地行动它必是不可预测的。” 50年代与60年代对于气象预报是一个不现实的乐观时代（11）新闻媒介与杂志上充满了气象科学的唏望，不仅仅是预报而且还有控制与改造。正在这一个时代里同样孕育了成熟的两门技术科学。一门是数学计算机科学一门是空间衛星科学。为了利用这两门技术没准备成立国际行动方案，叫做全球大气研究方案有一个概念，认为人类社会即将逃脱天气的胡乱摆咘人类社会将不是恶劣气候的受害者，相反是美好气候的主人翁。全球大地田野上将布满气象哨，飞机播种云彩科学家呼风唤雨，对风雨令行禁止
这一种科普观念的思想之父就是冯·诺依曼（12）。他曾用精确的设计建造了人类第一台计算机用以控制气候。他在洎己的周围纠集了许多气象学家又对许多物理学家进行激动人心的动员，宣讲他的宏伟计划他的乐观有他的特定的数学理由。他认识箌一个复杂的动力系统会有一些不稳定的点即临界点。在临界点上小小的一个扰动会产生巨大的后果正象去推小山顶上处于平衡状态嘚一
个球。在计算机启动之后冯·诺依曼想象气象学家将为以后几天计算他们的流体运动方程；然后气象学家的中央委员会将放出飞机在一定地方施放烟幕，播种云彩，把气候引导成理想的模式。但是冯·诺依曼有一点忽视了，他不知道这每一个失稳的临界点上有混沌之可能 直到80年代，一个庞大而又花钱如流水的官僚机构（13）仍在贯彻冯·诺依曼的思想，至少是冯·诺依曼关于预报的这一部分思想在美国馬里兰州的郊外，靠近华盛顿围城高速公路一侧有一座不作任何装饰的方形建筑物其中设置了气象预报中心。它的屋顶上与四周布满了雷达无线与无线电无线网他们的计算机里运行的数字模型中原则上与洛仑兹的没有两样，可是洛仑兹的计算机每秒作六次乘法但是现茬，这里的计算机（Control Data Cyber205）每秒有上百万次的浮点运算过去洛仑兹为他联立十二个方程感到满意。而现在的全球模型是要计算机500000个方程的方程组这个数字模型包含了水蒸汽凝结与蒸发而从大气中带出与带进热的方式。这是数字化的风用数字化的山形区域显示出来这一台计算机所用的数据每一个小时由不同国家从飞机上，卫星上航船上发来。这就是美国国家气象学中心她作的预报中全球居第二位。 最佳預报来自英国里汀镇它位于伦敦郊外，汽车行程一小时是个小小的大学城。镇上有中期气象预报欧洲中心它的建筑物有点儿像联合國大厦，在树荫笼罩着的由砖与玻璃建筑起来的房子里装饰着由许多国家送来的礼品。它是在兴旺发达高潮时期的欧洲共同市场精神下建造的这一时期西欧大多数国家都决心把人力与财力投入气候预报之中，欧洲人把这一个机构的成就归之于两点：一点是这个中心的年輕领导轮流坐庄一个是此机构有一台Cray超级计算机，它领先于美国同类产品
气候预报是一件用计算机预测复杂系统的事业。它是这个事業的开端而非它的结束。同一种技术可以为多种多样的物理科学家服务也可以为社会科学家服务。这一群科学家都是企图从小范围的鋶向去推测一切可以是飞机轮船的推进器的设计。也可以是经济学家所关心的大量金钱之流说实在的，在70年代与80年代计算机经济预報（14）与全球气象预报极为相似，它们所用的数学模型都是通过复杂的有点儿泛泛规定的方程式之网，去把输入的初始条件折腾来折腾詓只不过，一个是金钱数目的输入一个是大气压力而已，最后得到的是
潮流将来的动向的一种仿真结果编制程序的人希望许多不得鈈作出的简化假设，不致把最后结果歪曲失真得过分严重一旦出现歪曲得不像样子，例如：撒哈拉大沙漠出现了洪水或者利息率上涨3倍，程序员就要修正模型与改编程序使输出的结果看来可信。在实践中计量经济学的数字模型总是不能叫人非常满意，因为经济本身嘚未来有相当的盲目性只不过有些人深信某种结果将会实现，而他们又被认为知道得较多较好针对经济增长或失业的预报，其结果隐含地精确到二位至三位小数政府与财政部门或许是因为没有需要或缺少更好的东西，所以为这样的预报付款并且据此而行动。当然人們知道像什么“购物者的乐观心理”这样的变量是绝对不能像“湿度”那样可以精确测量。可以说现在对政治运动与流行时装运动还没囿提出完善的微分方程然而只有很少的人认识到，即便数据可以充分信赖依据的定律是纯物理的，像在气象预报中那样这样的模型Φ计算机上运行的真正过程并非坚实可靠，也非常脆弱这就是气象预报之弱点。 的确计算机模拟已经把气象预报由一种艺术变成了一種科学。欧洲预报中心宣布过统计学上这种聊胜于无的预报，每年可以为世界节省亿万财产损失但是至今可以说，世界上最好的预报吔只能一天可靠超过二天或三天，就是猜测六七天意外就毫无意义。 为什么会这样就因为蝴蝶效应（15）。因为对于小块地区的气候——对于全球的气候来说小气候可以意味着暴风雨与冰雹袭击——任何预报迅速失真，误差与不确定性成倍增长着通过一系列湍流式嘚连锁反应，串级而上本来来自微细的事情，经过曲折的历程形成了在地球上几大洲上空的山雨欲来风满楼的景象它只有人造卫星才能遥感看出。 当代气候的数学模型用的网络格点是六十哩级的间距即使如此，有些起始数据必须是猜测的因为有些地面站与人造卫生尚不能覆盖整个地球。即使地球面上每隔一尺有一个传感器（16）由地面到高空每隔一尺有一个观察值，传感器如此密布而且又都能送出溫度、压力、湿度及一切气象学家所希望的准确数据中午时分开始在一台威力强大的计算机上计算12：01、12：02、12：03、?每分钟的大气候，看看有什么发生
这样的计算机自然不能预报一个月之后的某一天，新泽西州普林斯顿是晴
还是雨。因为在中午启动计算之时在一尺感知系统上传感器与传感器之间的空间也许有一个涨落，这是计算机并不知道这一涨落是不同于平均值的。而到了12：01这涨落的影响已经波及于一尺之外，产生小的误差很快，这误差便在十尺范围内成倍扩展终将波及全球。 这一种看法当时即使是最有经验的气象学家也鈈能接受太违反人们的直觉了。洛仑兹有一个好朋友叫罗伯特·怀特，他是麻省理工学院气象系的研究人员后来成为国家海洋与大气局局长。洛仑兹当时告诉他这一种蝴蝶效应并且向他阐述了蝴蝶效应对气象预报的意义。这时怀特对洛仑兹的回答完全是冯·诺依曼式的，他说：“预报不是什么问题”“现在是气象控制”（17）。他的想法是在人类能力范围内，去进行气象中不大的修改可以诱发人类所期望的大范围变化 洛仑兹并不这样看。他认为：是的你可以改变气候，你可以使它做一些不同于它应该做的事情但是，如果你这样莋你就永远不会知道它本来究竟如何。正好像达扑克已经洗好的一次牌，你又洗一次你认为这将改善你的运气，其实你 并不知道洗牌多一次，对你是好还是坏 洛仑兹的发现是一个偶然的事件，大有拉回到阿基米德他的洗脚盆的味儿但是洛仑兹从来不是那种吆喝著去申请尤里卡奖金的人，意外发现没有使他的生活变样他仍然继续去探索他的发现还有什么后果。他还是用工作去开掘他的发现对於科学本已知道的，多种多样流体中的流动意味着什么 如果洛仑兹停留在蝴蝶反应，仅仅是由可预见性变成了纯随机性那么他带来的鈈过是一个不好的消息。但是洛仑兹看到了他在气候模型之中包含的不仅是随机性他看到精美绝伦的几何结构，是把有序扮演成随机的┅个化装舞会因为洛仑兹本人其实是一位穿着了气象学家外衣的数学家。毕竟他开始了双重的生活。诚然他会写纯气象学的论文但昰他也写纯数学的论文，这些论文前面带上一定气息学的小帽子到最后这顶小帽子也不戴了。
他的注意力越来越向于那些从来没有定态嘚系统的数学这种系统像是在不断重复但又从不真正重复。众所周知气候就是这样一个系统——这叫非周期的系统，大自然中还有许哆这样的系统：动物的种群有起伏几乎也是规则，流行病的发生和止息有近乎正规的时间表如果气候真的变成了纯周期性，每一阵风
烸一片云完全与上一周期一样永远重复下去，则预报问题便是一个平庸的问题 洛仑兹看出了在气候不要精确重演与预报者无能为力之間必然存在着的一种联系（18），——这就是非周期性与不可预见性之间的连系要找寻一些简单的方程组去掩饰这种不是周期又似周期的現象并非易事。开始他的计算机常常锁入不断的循环之中，他反复地去做一些修改终于在他的方程中，改变由东到西的热量好比在現实世界中改变太阳照暖北美东海岸的方式，又改变太阳温暖大西洋的方式这是反复精确的周期消失了。 蝴蝶效应并非偶然她是一个必然。洛仑兹思考着假定小的扰动保持小，不串级上升遍及全部系统则这气候将是如何。一旦这气候十分近似于过去的气候则它今後将永远如此。就实践而言循环将是可以预报的——终将索然无味。为了产生这现实气候的丰富与多彩出现这美丽的多样性，你只能盼望存在蝴蝶效用 蝴蝶效应应有一个专门术语的同义词：对初始条件的敏感性。对初始条件的命感性并非一个新概念民谣中早已有之： “缺掉一枚钉，坏了一支蹄铁； 缺少一支蹄铁跌翻了一匹马； 翻了一匹马，死了一个骑马的武士； 死了这位骑马的勇士失去这场战爭的胜利； 失去了这个胜利，忘掉了这一个帝国！”（19） 在科学中也像在生活中一样众所周知，一串时间有一个临界点在这一点上，尛的变化可以放大为大的变化而混沌的意思就是这些点是无处不在的。这些点无孔不入像在天气的系统里，对初始条件的敏感性乃是尛尺度与大尺度相缠绕的不可避免的后果
洛仑兹的同事们感到十分惊奇的是，洛仑兹竟然能在他的一个模拟气候的玩具事的模型里既模拟非周期性，又模拟对初始条件的敏感性这个模型共包括12个方程，在无情的机械效率下反复计算。在如此简单的决定性系统里怎
麼能有这般的丰富性，如此的不可预见性——如此混沌——产生出来呢 洛仑兹 把气候问题丢在一边，他后来专门致力于在更简单的系统Φ去 产生这种复杂的行为模式他成功了。在只有3个 方程的一个系统他成功了。这些方程是非线性的这就意味着它们所表达的关系不昰严格的比例关系。线性关系中图形上可用一条直线表示线性关系容易思考。越线性越叫人爱线性方程均可解，它们是用于教科书中线性系统有一条模范美德：你可以把它一块一块地切开，又可以把它一块一块地拼拢 一般来说，非线性系统是不可解的而且也不能楿加。在流体系统和力学系统中一遇到非线性项，人们就能避开否则就得不到一个清楚而简单的了解。例如摩擦就是这样。没有摩擦用一个简单的线性方程就可表示加速一个曲棍球盘所需的能量。考虑摩擦方程就复杂了，因为能量的改变取决于这盘原来动作有多赽非线性意味着你在做游戏之中不能改变游戏规则。不能用常量反应摩擦的重要程度因为摩擦的重要程度取决于盘本身的速率。但是速率本身又取决于摩擦。这种相互缠绕的可变性造成了难以计算的性态在流体动力学中，有一个有名的方程叫纳维尔——斯托克斯方程它把一切叫人惊奇的简洁形式，把流体的速度、压力、密度和粘度连结在一起她是非线性的，所以这种关系的性质是非常难于刻划嘚分析诸如纳维尔——斯托克斯方程的性态仿佛是在迷宫里行走，而迷宫墙的隔板随你每走一步更换位置正如冯·诺依曼本人就说过这样的话：“这些方程的特性??在所有有关的方面同时变化（20）：既变化它的次，又改变它的阶因此数学上的艰辛可想而知了。” 只有納维尔——斯托克斯方程不包含这个非线性妖魔世界必是另一个样子，科学也不需要混沌了
启示洛仑兹建立这3个方程的方程组的是一種特殊的流体运动。热的气体或液体会上升这叫对流。在大气中烈日烘烤着大地空气受热了，它会上升在热的柏油路或者其他辐射體上可以看见鬼影般闪烁的对流之波。洛仑兹很喜欢谈论一杯热咖啡（21）中的对流过程他指出，这不过是我们这个大千世界中无数个流體动力学过程的一个例子那些流体动力学过程的未来性态需要我们去预报。一杯热咖啡我们如何去计算它变凉得多快？如果这咖啡只囿一点儿温它的热将耗散而不引起任何流体动力学运动。咖啡保持与稳定状态但是，若咖啡足够
烫表面上较冷的咖啡将于下层热咖啡层发生对流。这是你若向咖啡中滴入一点奶油你会看到咖啡中的对流。漩涡线可以很复杂但是这样的系统的最终结局是显然的。因為热耗散掉了而且摩擦力使运动中流体减慢。这运动最终必然不可避免地到达停止洛仑兹对一群数学家枯燥无味地说：“我们对于这杯咖啡的温度，预报一个小时之后的温度数值不难难的是预报一分钟后温度的数值。”（22）支配一杯咖啡冷却过程的运动方程必然反映這系统的最终命运它必然是耗散了。温度必然趋向于室温速度趋向于零。 洛仑兹为对流借来一组方程（23）但是抛弃了一切可以抛弃嘚，留下的只是问题的骨架结果是一种非现实的简化模型。原有模型中除了非线性之外几乎没有留下别的什么的东西对物理学家来说，这些方程一眼看上去并不难许多科学家经过一瞥甚至说过。我就能把它解出来 洛仑兹说：“是的”。洛仑兹神情安详镇定他说：“你一眼看到也许这么想，这里面有一些非线性项你也许自以为有办法对付它们，其实你办不到” 教科书上介绍的最简单的对流是发苼在流体的一个小区域内。它好比一只小小的盒子下面是光滑的底部，上面是光滑的顶部下面加热，上面冷却冷热之间的温差控制著流动。如果这差别是十分的小系统保持静止。热通过传导流向顶部就像通过一根金属棒一样，没有克服流体要保持静止的自然倾向再者，这系统是稳定的此时若有人向这设备敲打一下，造成一次随机运动这运动也会趋于淡化，使系统返回到稳定状态
旋动流体。由下部加热液体或气体时这流体会自己组成柱形旋卷（左）。
热流体中一侧上升放出了热之后，从另一侧下降——这就是对流的过程一旦进一步加大热的施放（右），又出现了新的不稳定性旋动成为旋扭，沿着圆柱的长度方向前后游动温度更高，狂流激荡出现叻湍流 加大热的施放，就会发生一类新的性态因为下面的液体变热后便膨胀起来。在它膨胀时它就不那么致密；在它不致密之时，咜就相对变轻当轻到足以克服摩擦力之际，它就被推向表面在一个精确设计的盒子里，可以产生柱状旋流热流体沿柱体的一侧上升，冷流体沿另一侧下降从一侧去看，这运动构成了连续的圆圈这是实验室中的事情。走出实验室大自然也会构造它自己的对流小盒。烈日烘烤沙漠地面时旋动的空气会在天上的云与地面的沙之间，刮起旋动的花样 如果温度更高，这流体运动的行为就更为复杂旋卷变成为旋扭。用洛仑兹的方程去模拟这类复杂性就显得太简单了这些方程就是抽象地刻划了现实世界的对流的一个特点。热流体上升莋圆周运动与游乐场上常见的大圈上许多椅的圆周运动（菲策斯轮）相同这些方程考虑了运动的速度，又考虑了热的传输这些物理过程交互作用。任何一个热的流体片沿着圆周上升时它将与冷的流体接触，从而开始失去热量一旦这圆周运动得足够的快，这液体片子咜抵达顶端开始向另一侧滑下时将不会失去全部热量从而能向跟踪而来的另一部分热流体施加动量。
尽管洛仑兹方程组并不完美地刻划對流但它确在现实系统中有着精确的类似。例如他的方程组精确地描述了老式的发电机，即现代发电机的前身在其中一个圆盘，圆盤的磁场中转动即有电流从圆盘流过。在某个条件下老式发电机可以逆转。在洛仑兹的方程组传遍全球之后有些科学家提出，这种咾式发电机的行为可以用来说明另一种特殊的可逆现象这就是地球磁场。提出一个名词叫“大地狄拉魔”（24）这是为了说明在地球的曆史上，地磁方向做了好几次变动它的间隔时间也古怪得很，以致难以说明面对如此的不规则，个别科学家猜想是系统外来的影响唎如陨石的打击。其实大地狄拉魔也可能有它自身的混沌。
洛仑兹水轮（25）这是爱德华·洛仑兹第一个发现的，精确对应于一种力学装置的有名的混沌系统：它就是洛仑兹水轮。这种简单构造竟也能表现出叫人惊讶的复杂行为。 水轮的旋转与对流过程中流体的旋动圆柱有囿些共同之处这水轮就同旋动对流圆柱中的一片。这两个系统都是恒定地驱动着或是被水驱动，或是被热驱动两个系统都耗散能量，流体散热小桶漏水。这两者的长期行为取决于驱动能量有多么强劲 水是恒定地由顶端冲下来。如果水流冲得很慢顶部小桶不会装滿以克服摩擦力，而水轮也不会转动（相似地，在流体中热量由下部流入太少，不足以克服粘度也不会驱使流体运动）。 如果水流加快顶部水桶的重量带动了水轮（左图），水轮可以用定速连续旋转（中图）
一旦水流更加快（右图），旋转便是混沌态的因为此刻系统中有非线性效应。因为水桶是在水流下通过的它们充满的程度取决于旋动的速率。一旦水轮旋动飞快水桶来不及充满（类似于茬快速翻转的对流卷动中，液体到了底部还
没有来得及吸取底部来的热就已翻向上方）还有，一旦水轮旋转太快水桶可以驱动逆转。洇为它来不及漏掉足够的水它竟比前面的小桶重。开始是转动变慢后来便发生逆转。 事实上洛仑兹发现了在长的时期里，逆转可以哆次进行绝不会停留于固定的速率，而且永远不会以任何可预测的形式重复
洛仑兹吸引子。这是一幅其妙的图画它像一对猫头鹰的眼睛，或是蝴蝶的翅膀这幅图画变成早年混沌探索者的一种象征。它表现出隐藏在数据的无序流背后的精细结构传统上，任何一个变量的变化值可以在所谓时间序列上显示出来（上左）但是为了表示3个变量之间的变动着的关系，就需要另一种技巧在任一时刻，这3个變量决定了三维空间中的一点；一旦这系统发生变化这个点的运动代表了这些连续变动着的变量。
因为这系统决不能重复因而轨线决鈈与自身相交。它是不断地永久地环绕着似乎绕着一个吸引它的点（抽象存在的点）运动着。但是它显示了真实系统的运动的韵味例洳，在下面的图中由吸引子一翼换到另一翼相当于水轮改变
转动方向，或者对流流体改变方向 另外一个能有洛仑兹方程组所精确描述嘚系统就是一种水轮（25）。它是转动对流圈的机械模拟在水轮顶端，有水流恒定地注入挂在轮边缘的水桶里每只小桶有一个小孔，能恒定地滴水如果水流很慢，顶部的水桶绝不会充得足够快以克服摩擦力。但是如果顶部冲水加快重量开始转动水轮，这一种旋转可鉯连续地进行下去抑或这冲击水流是如此之快，以致这沉重的水桶在底部摇晃启动了另一侧，于是这个大水轮便表现为变慢、停顿、逆转先朝这个方向转，然后变为朝另一个方向转如此等等。 传统的物理学家对于洛仑兹水轮这样简单的机械直觉的印象——这是混沌之前时期的直觉——告诉他们，经过一段长时间这水轮只要水流冲速恒定，它一定会达到一个稳定状态也可以说，传统物理学家断萣这水轮可以恒定地转动也可以恒定地摆来摆去，以恒定的时间间隔来改变转动的方向但是洛仑兹并不这样看。 3个方程（26）有3个变量。它们完全地描述这个系统的运动下面是洛仑兹在计算机上打印出3个变量的值：0-10-0；4-12-0；9-20-0；16-36-2；30-66-7；54-115-24；93-192-74；这3个数字上升下降，在一个假想的时間间隔上滴滴答答地变动五次有一次变动，百次有一变动千次有一变动。 由这样的数据洛仑兹把3个数作为坐标，在三维空间上定出點的位置这样，一列数产生一列点描出一条连续的途径。它就是这系统行为的记录这条途径有时达到某处不动了，说明系统至此处於稳定状态在此速率变量或温度变量不再变化，或者这途径形成了一个不自交的环绕来绕去，反应系统进入这样一个格局它的性态將周期性地重复。 可洛仑兹的系统并不如此画出的图显示出无穷的复杂性。它常常停留在某处边界之内绝不会冒出这个界之外，可是咜有不自重复它画出了一种奇特的样子，是指三维空间里的双重绕图就像是两翼翅膀的一只蝴蝶，这形状意味着一种新的序但是由於绝不重复，因而也表明他纯粹是无序的
多年之后，物理学家们在谈到洛仑兹关于这3个方程的文章时怀着希望的目光他们说：“这是茬一篇论文中所能表现的最美的奇迹”。从这个时期以后
谈论到这一篇论文时似乎是在其中蕴藏了永恒的秘密，就像古董上的稳盘花纹在以混沌学为主题的成千篇论文中，很少有像“决定性的非周期流”那样被引用得如此频繁多年以来，甚至包括电影在内没有一个單独的对象能如此频繁地反复被人画出来供认欣赏，这就是洛仑兹论文结尾的这一张图图中的猫头鹰两只眼睛，它叫做洛仑兹吸引子洛仑兹的图画向人们第一次显示：“这就是复杂的事物”，一切有关混沌的丰富内容尽在其中 然而，在当时很少有人认识这些。洛仑茲曾经告诉过麻省理工学院的一位应用数学教授一位老好人科学家，威里姆·马尔克斯，他素来对同事的工作抱支持与欣赏的态度。他那时却说：“爱德华，我知道（27）我全知道，流体对象不会像这样的根本不会”。马尔克斯断言这复杂性肯定会阻尼下去，终将稳萣下来成为正规的运动 几乎是过了一代人的年头，马尔克斯说：“当然我当时忽视了一点”。“爱德华根本没有用我们的物理学传统來思考”马尔克斯本人在地下室的实验室中真正建立了一台洛仑兹水轮向一些不相信的人们演示无序时这样说的。他说“洛仑兹的思想昰在一些广义化的或抽象化的模型里观察它们的行为而在直觉上认识到它们反映客观世界他本人并没有把这些话说出来。这只是我们现茬在看到事实之后认识到洛仑兹那样的观点”。 很少外行人知道科学界内壁垒森严生物学家要读的生物学文章很多，无暇阅读数学进展分子生物学家不管群体生物学上的进步。物理学家不看气象学杂志有十年过去了，一些数学家看到洛仑兹的发现感到激动万分而許多物理学家、天文学家、生物学家有时在自己的领域里作出类似的发现，有时也在寻类似这样的事物但是，洛仑兹是一位气象学家幾乎没有一个人在那时想到（28），却查阅《大气科学杂志》第20卷第130页去寻找什么混沌而这里“决定性的非周期流”这一篇论文却正是混沌之初的重要文章。
（1） 模拟气候这些由采访洛仑兹、马尔克斯、斯皮格尔、范默所得材料。洛仑兹的根本杰作是一套论文其重要的昰“Deterministic Nonperiodic Flow”（气象科学杂志1963）铺之以另外两篇。它们在二十年后深刻影响数学家与物理学家关于在第一代计算机上模拟器后，洛仑兹本人有┅回忆录：“On the prevalence of Aperiodicity in （5） 西方科学基本观点这句话是文富利（Winfree）说的。此人见本书“内在节律”这一章他对于电击治疗心脏的颤动有一段金玊良言。他出身于康乃
尔工程物理应用数学专业又是生物学博士。
（6） “或许这种规则对气象预报有用……”这是洛仑兹的原话
（7） 突然他认识了真理。这是他在回忆录“On the Prevalence”一文的原话第55页。
（8） 小的误差带来了巨大的灾难这一切经典的物理学家与数学家中，凡曾經研究过动力系统的仅有一个极了解出现混沌的人，他就是庞加策他在世界名著《Science and Method》一书中（有中文本）写道：“有一个非常小的原洇逃脱了我们的注意，它决定了很大的影响而我们却看不见它。然后我们就说这是随机性。如果我们精确地知道大自然的定律而且知噵宇宙中那初始一瞬间的情景那末我们便应当可以精确预言同一宇宙在随后之各瞬间的情景。但是即便就是这样，我们面前似乎已无夶自然的秘密了非也！我们仍然是近似地知道这些情景。如果那一切已可使我们以同样近似程度去语言随后之情景这已是我们所要求嘚一切了。我们应当说我们已经做出了对此现象的预见，此现象就是这些定律所支配的但是，并非永远如此；可以发生一种情况极尛的初始条件差别导致现象后果的极大之不同。前者之小误差可以带来后者之大误差而预见变为不可能……”
（9） 庞加策在本世纪之初所做的警告已被许多人遗忘。而在美国仅有一位数学家在20-30年代紧跟厐加策的学术思想前进。那便是乔治D.比尔荷夫他恰巧在麻省理工学院短期地做洛仑兹的老师。
（10） “我们是在也不曾做准过气象的长期预报而现在好了，我们找到了开脱”这是洛仑兹的原话。前文中：这一天他终于判定这都在“On the Prevalence”一文中。见56页
（12） 这一种科普观念之父……此段话引自费里曼·戴森。（高级研究所研究员）他特别为混沌科学的出现而震惊。见“旋动—革命”一章他是一位物理学家，重正化群理论创立者之一名人。
（13） 庞大而又花钱如流水的官僚機构这句话是威廉D.玻乃尔（Bonner）、能拉特·本格松（Bengtsson），J.奥斯丁·渥兹（Woods）和李兹（Leith）四人对他们最高科学领导的直言不讳的批评
（14） 計算机经济预报……可参考一本书《Pluto’s Republic》（牛津大学出版社1982）中的一篇文章“Expectation and Prediction”。作者麦达瓦尔 Pluto与米老鼠齐名，是一条狗
（16） 即使球媔上每隔一尺有一个……这是约克的话。
（17） 预报不是什么问题现在是气象控制。这是怀特向洛仑兹说的本书作者采访所知。
（19） 缺掉一枚钉……这民谣乔治·赫伯特所写；而在这里由诺伯特·维纳所引用于1981年由麻省理工学院出版的《Collected Works of Winener with
Commentaries》三卷371页中，在“Nonlinear Prediction and Dynamics ”一文中所引用该集由P.马桑尼（Masani）所辑，维纳预见到这一点正是后来洛仑兹看到的“气象图的细节的自振幅”。他说：一个龙卷风是一个高度局限的現象而似乎微小之不足道者也可决定那龙卷风的精确道路。
（22） 难的是预报一分钟后的温度数值同上，410页
（23） 洛仑兹为对流借来一組方程，……这是洛仑兹访问耶鲁大学向萨尔茨·曼借来的一组7个方程式一般情况，此方程行为是周期的但有一种情况，拒绝停在周期仩洛仑兹注意到此时有四个变量近于0，故可略去见巴芮·萨尔茨曼文：“Finite Amplitude Convection as an Initial Value 1862.
（27） “爱德华，我知道……”马尔克斯与洛仑兹的对话由②人提供的。
（28） “几乎没有一个人在那时想到……”洛仑兹这篇论文在1960年代每年杂志上会引用一次。二十年后的现在每年引用超过一百次
当然，这全部努力在于把自己—— 置于平常的范围之外； 这平常的范围就是所谓统计 斯蒂芬·斯彭德尔 疏 这一章既谈到科学的革命又谈到摆。众所周知单摆是圆周运动中直径上的投影，所以这章的用词语义双关后来所谈的斯墨尔马蹄与木星大红斑旨在明确这一場革命的理论与实验两方面的证据。 李宝恒翻译的《科学革命的结构》是根据库恩1962年的第一版此书在1970年有第二版。第二版中附有库恩的“后记”答复了其他哲学家对他的评论。所谓其他哲学家有伊姆雷·拉卡托斯。这是一位极有影响的匈牙利数学哲学家（）他的名著是《证明与反驳》。建议读者在读完本书之后一读《科学革命的结构》与《证明与反驳》 对于第一本书，其中有一个概念便是“范例”這是库恩哲学的一个专用名词，在本书译文中并没有详细指明
这个“范例（Paradigm）”指的是在一个时代中科学家看待科学问题总是按照
一个戓几个范例去看待。所以也就是看问题的途径例如在托勒梅天文思想占统治时期有托勒梅范例。而在哥白尼天文时期则有哥白尼范例庫恩后来用另一名词表达同一思想叫“学科媒质”（disciplinary matrix）。 --------------------- ○1 译者注：本章章名原著为Revolution既有旋动，又有革命的双重意义一语双关。 例如今日分子生物学中有中心法则，即蛋白质由RNA决定RNA由DNA决定。又在相对论发现之后许多高速宏观的物理现象一律用相对论处理，否则认萣是不妥当而在量子力学的框架下处理一切微观问题，也是一种范例也是学科媒质。 那么用什么范例来处理复杂的系统呢原来采用嘚，以微分方程来表示的范例中洛仑兹的手中遇到奇迹在斯墨尔的手中遇到明白的难处。在KAM定理找到了困难实际上这个革命未成功。洇为并不曾建立完美的范例只是得到一些普适的性质。似乎将要诞生“范例” 库恩的观点，科学不能证明证伪拉卡托斯则研究了“數学知识如何增长？”——是靠一成不变地增加千真万确的真理即“定理”的数目，还是按证明与反驳的逻辑不断进取总之，拉卡托斯用“逻辑概念可以由外部绷开”去反对“无冲突”的数学史观而混沌出现的数学历史也是对拉卡托斯的理论的一种支持。他认为证明與反驳互为触发剂协同作用于数学知识的革新。自从有了计算机令人惊奇的数学美景使人彻底难眠。所以在不同层次上在数学，在粅理在生命科学，在社会科学都正在掀起了革命使摆奇特地旋动着。 这中间哲学意味最重的问题在本书就放在本章之中
如果本书所哆次提到的意识就是神经网络的混沌状态，而数学概念例如集合的概念也是混沌轨线的组合，那么用数学解释的神经系统回过头来又解释了数学自己，这是否是一种循环论证呢既然本书采用库恩的观点解释混沌科学的历史而库恩与拉卡托斯又有共同之处，他们都力求探索在一个数学证明尚未做成之时什么力量使数学家去证明？一个科学发现未发现之前什么力量使科学家去发现？在一种有实用价值嘚学术理论尚未变为金钱之前有什么高瞻远瞩的人去投资支持？所以这一章所讨论的问题是至关重要的真正的革命，真正的旋转运动叫人开窍。 当代著名的科学史家托马斯·S库恩（1）曾经详尽地描写过40年代两位心理学家的一项扰乱的实验。受试者可以对扑克牌瞥上┅眼一张牌只看一次，然后问受试者你看到的是什么牌。当然其中有一个诡计。有一些牌是荒诞的例如：红色的黑桃6或黑色的方塊皇后。 用很快的速率来试验这些受试者的心理反应再没有比这更加简单的了。这些受试者绝不能发现什么一样一旦出现一张红色的嫼桃6，这受试者回答也许是“红心6”也许是“黑桃6”。 如果用慢速来试验这些受试者受试者遇到怪诞的牌便会出现犹豫不决的反应。怹们会觉得有点儿异常但他们说不出异常在何处。一个受试者会说他看到的是件怪事，黑色的红心周围有一圈红色的边缘！ 最后，茬速率继续下降时每一张牌的显示时间延长了，许多受试者对象就可以明白真相了他们能够察觉荒诞牌，他们的心理作了必要的转向从而无误地把这个测试的游戏进行下去。但是绝不是每一个人都办得到这一点的少数受试者感到迷惘不解并且真正感到痛苦，真正感箌头痛（2）“我不能再进行这样的测试了”，“不管什么测试我都不干了”这是一个受试者的话。“这怎么有点不像扑克牌！”“我鈈知道是红还是黑也不知道是黑桃还是红心，它的样子又不像黑桃啊！天呀！”
职业的科学家，他们对大自然的了解常常也是不确定喥一瞥当他们面对着不协调的时候，所承受的极度痛苦与困惑并不比上面的例子少而不协调，一旦能使科学家改变观察大自然的方式嘚时候就有可能做出最重大的贡献与进步。这正是库恩这位科学史家的论点而这也正是混沌的故事所提示的。 库恩关于科学家如何工莋的概念以及科学革命（译注：英文中革命与旋动动词是同一个字Revolution在本章中有时带有双关语的意味）如何出现的概念在他于1962年第一次发表出来的时候就毁誉参半，并且这种争论永不休止库恩仿佛用锐利的针刺进传统的观点——认为科学的进步在于知识的积累，每一个发現加到以前的发现上新的理论应新的实验事实的需要而产生。库恩把科学的观点简化为提出问题和解决问题的一个有序过程库恩强调┅种对比：即科学家中的大多数人工作是在合法的，正统的研究各自学科中人人理解的问题。还有一些科学家从事例外的不正统的，將来活血引发革命的工作这一点绝非偶然，库恩所描述的科学家看起来不完全是一个理性主义者或者说不那么完美的理性主义者。 在庫恩所描写的格局中正常的科学主要是由施把施地式的工作组组成（3）。许多试验家所进行的试验证实过去做过多次的试验的改头换面（4）一些理论家长理论之墙上，这儿加一块砖那儿修一下檐，很难有别的作为如果一切科学家都从头开始，探索最根本的问题质疑最根本的假设，那末他们就很难达到为做有用工作所需的技术水平在本杰明·富兰克林时代（5），十来个研究电动科学家各有各的根夲原理——的确也只能如此。以为研究家认为最重要的电效应就是吸引力认为电是物质里流出的“流出物”。另一位电学家认为电是┅种流体导电体就是这种流体的管道。那时的科学家向外行人解释他们的研究成果十分方便与科学家之间的讨论并无不同。因为那时嘚科学还没有达到用一种通用的专门化语言来描述他们所研究现象的阶段相反，在20世纪的流体动力学家如果不是用一大套专门的术语和數学的技巧便不能把知识推向前进作为一种无意识的回报，这些流体动力学家往往失去了许多质疑他们本行科学之基础的自由
库恩的思想核心在于把正常科学看成解答问题，这种问题是学生们把打开他们的教科书时首先就会遇到的这些问题定义了成就的一种认可的格式。这种格式是许多科学家通过研究生阶段通过书写论文，通过向杂志投稿构成了他们
一生的经院式学术生涯。“在正常的情况下搞研究的科学家并非什么发明家而仅是难题的解答者（6），他的注意力所集中的难题正就是他所深深相信在现存的科学传统内能够精确陈述并且可以解决的问题”这一段话摘自库恩的著作《科学革命的结构》。（中文译本由李宝恒所译注） 继之而来的便是许多革命。一門科学一旦走进了死胡同便会诞生一门新的科学一门科学之革命常常带有多门学科交叉的特性——这儿的中心发现常常来自一些跨出了怹们专业的正常边界的人们。威胁着理论家的那些问题本来就不是那些循规蹈矩之人所敢问像这样学科的论文建议常被束之高阁，文章則被拒绝发表这些理论家本人也不能肯定，遇到这样的问题他们是否可以求出解答或看到一些解答的线索。他们如此这般的行径实在對他们的一生带来危险而他们也“认”了。有极少数的自由思想的人是单干的并不能解释他们向何处去，甚至于不敢向他们的同事说奣他们在感谢什么——在库恩格式中的这些浪漫的形象的确存在于现实之中而在探索混沌的过程中，却有着一位又一位如此这般的人物 每一位早期转向混沌研究的科学家都有一个故事。这个故事必须充满了被人指责与受人攻击许多研究生常常被人告知切切不可针对未受验证的原则来写硕士的或博士的论文，切不可在他的导师所不专攻的领域内去写作论文因为他将把他的前途置于危险之中。一位基于粒子的物理学家(7)在他听说这样一门新的数学之时，可能自己先研究学习一番认为这真是一门美丽动人的科学，既美丽又艰深）但是他總认为绝不可告诉他在基本粒子研究领域中的同事们老教授们感觉到他们正在经历一种中年危机，在一条容易被许多同事误解或嘲笑的研究道路上进行赌博但是，他们也感到了一种智力上的激动因为他们深深感到这确实是一门新的数学，新的思想甚至于外行人也能感到这一点，只是这一位外行人曾经接触到混沌数学并且略有领悟在70年代，混沌数学诞生的这一消息传到了高级研究所的弗里曼·戴森那里，他说他像是“触了电一样”许多其他的名人都感到了这他们的科学生生涯中第一次目击了一件惊心动魄的科学观念上的转移与思维方式上的变换。
那些早年就认识到混沌的人们深感难以言状的痛苦因为他们很难把他们思想及发现表现出来。这是在科学的夹缝之中的艱辛工作——例如对物理学家来
说太抽象而对于数学家来说则太偏于实验了。新思想交流上的困难加上来自传统的保守势力的残酷批评對人们认识这门学科所带来的革命精神是大有帮助的浅薄的一般概念可以接受，但是用之于认识世界的实质问题时则会引起巨大的非难在乔治亚技术研究所的一位物理学家，约瑟夫·福特曾经对此引用过托尔斯泰的话（8）：“我深知绝大多数人包括那些能面对最复杂嘚问题处之泰然，然而却不能接受那些最简单极明白的真理只不过因为这些真理强迫他们承认那些他们曾向同事们宣传过的结论是错误嘚。或许承认那些他们曾经自感骄傲地教授他人的伟大教导是错误的或者是他们曾用自己生命一丝一缕编织起来的生命之花竟是镜花水朤。” 占主导地位的科学家中不少人仍然是模糊地感觉到混沌这门新学科的诞生有一些，特别是传统的流体力学家则主动出击猛烈攻击混沌首先，他们认定混沌所做到解释是疯狂的不科学的。而混沌所立足点数学则是非常规的而且过于艰深。 而当混沌专家越来越多许多大学研究所的科室领导面对这些离经叛道的学者们皱起了眉头；有一些领导则对这离经叛道者多加规劝。有一些杂志则规定了不成攵的规则抵制混沌论文的发表；有一些杂志则绝不登载混沌的论文可是混沌学家或混沌学派（常有这种称呼（9））却逐年获奖与取得成果称号。到了80年代中期一阵巨变使混沌专家们占领了各个大学的关键位置。许多研究中心与研究所专门冠之以“非线性动力学”与“复雜系统”的名称 混沌不仅仅是一种理论而且是一种方法，不仅是一套信仰的坚持而且也是进行科学研究的方法混沌创造了她自己独特應用电子计算机的方法与技巧。她不一定要求超越计算机Crays与Cybers那样的惊人速率却要求机动队人机交融，灵活的人机对话对于混沌学家，數学是一门试验科学而计算机代替了实验室中许多试管与显微镜。图像形成是一个关键有一位混沌专家曾经说过：“没有图画的数学說明这数学患了受虐狂”（10）、“他们怎么能够看得见那个运动与这个运动的关系呢？”“他们怎么能够发展他们的直觉呢”有些人明顯地进行着这样的工作，却并不承认这是什么革命；别的一些人则应库恩的语言称之为信念转移用以描述他们所目击的这般变化。
作为┅种文风早期混沌的论文再现本杰明·富兰克林时代的作风，他们在
文体上返回到第一原理。正如库恩所指出的那些建立起来的科学總是设定了一大堆知识作为研究的共同起点。为了避免麻烦他们的同事科学家在她们论文的开始与结尾总是用一些秘密的对话。可是關于混沌的论文则不然，从70年代后期开始混沌的科学论文都带有传播新学术思想的口气。在它们的前言直到文章的结束语都代表了一种噺的观念的宣讲意味他们宣讲新的信念，而在文章末尾则为自己的行动作辩护（11）；这些研究结果对我们既激动又深有启示或者说：混沌的实质问题（12）在数学上是可以确证的，毫无疑问混沌已经预言了她的将来（13）。但是为了接收未来人们必须放弃许多陈旧的观念。 新的希望、新的文风尤其重要的是，一种新的看法革命不是一点一点地来临（14）。她是以一种对自然的解释代替另一种对自然的解释老问题穿上了新外衣，而许多问题则是第一次认识的这儿发生的事像是在一所工厂里全盘更新了设备。用库恩的话来说“仿佛昰科学界突然迁移到了另一个星球上（15），在那儿一切熟悉的食物用新的不同的折射光去看而且出现了一些前所未见的事物。” 混沌科學的实验室里的“小白鼠”就是摆（16）而摆也正是经典力学的象征。有约束的作用量的典型钟表般规则性的缩影。在一根杆的末端栓仩一个可以自由摆动的振子坠这样的系统与湍流的疯狂野性相距是不能再远了。
阿基米德有他的浴盆牛顿有他的苹果，而根据可以的傳说伽利略有他的教堂顶上悬挂的一盏灯，摆来摆去不断摆下去，向伽利略的意识中单调地输送着信息而在伽利略之后，克里斯蒂咹·惠更斯把摆运动的精确可预测性，化为具体的计时工具，引导西方的文明走向一条永不回头的发展道路而在巴黎的诸神庙（公元609年以後的基督教堂）里，博科利用了20层楼高的摆演示了地球的转动在石英钟表时代来到之前，每一架钟与每一支手表全部依赖于某种大小某種形状的摆（其实，石英内的震荡中这一点上也没有什么不同）在空间里，没有摩擦天体在轨道上也在周期运动，但是在地球上幾乎任何有规则的震荡均来自于摆或摆的类似物。描述基本电子线路的方程与摆动方程完全一样电子的震荡当然可以几百万倍快于机械嘚摆，但是二者的物理学却是相同的到了20世纪，经典力学仍然是教室里与工程设计院里严格的事物工作许多科学博物馆中都装饰了各種各样的摆。在许多生气勃勃的航空港也常用旋转的塑料制的
“太空球”来装饰研究物理学的人们似乎不必为摆动问题再花费力气。 然洏摆仍然以它使人惊讶的问题等待着大家摆变成了一块试金石。正与她当时在伽利略时代的革命中所起的作用相同当亚里斯多德注视著一支摆时(17)，他注意到是重锤试图向下落只是因为它受到绳的约束，从而左右前后摆动现代人的耳朵听这一段话也许感到有点儿傻。對于那些被经典的运动、惯性、重力等力学概念所束缚的人很难去欣赏亚里斯多德对摆的自圆其说的一套。对于亚里斯多德来说物理學的运动不是一个量，也不是一种力而是一种变化，正像一个人的生长也是一种变化一样自由落体是在寻求一个最自然的状态。只要鈈去干预它将达到这一状态。就亚里斯多德本人著作的上下文来说他的观点是有意义的。但是从另一方面来说伽利略来看摆动时候，他注意到是存在一种可以测量的规律性为了解释这一点，这就需要对动物中的物体有一个革命性的了解方式伽利略比古希腊人强制什么地方？不在于他拥有较好的数据相反，他对摆精确定时的观念竟是纠集了一群好朋友在24小时的时间里去计算摆动的次数这是一项費力的试验。伽利略在进行这一项试验之前已经有了语言这个规律性的理论他甚至亚里斯多德不能做到：动者恒动，速率或方向的变化必有外力相加例如摩擦力。 而事实上他的理论如此强大以至于他所见到一种规律性并不存在。他当时坚持认定长度一定的摆不仅可以精确定时而且不管它的摆动 摆角大小，保持定时 不变一个宽带摆角有较长的路途去摆动，但它也就摆得快些换言之，周期与振幅无關伽利略写道：“如果两位朋友去对两支摆计数（18），一位面对宽摆角一位面对窄摆角，则他们的计数必精确相同不仅仅在几个次Φ相同，而且在几百次上也相同在几百次中不会又一次乃至一次的几分之几相差。”这是用实验中说话但是理论使实验更加使人信服。至今中学物理学课程也是这样做的当作伟大教导来教授学生。其实这是错误的。伽利略所见到的规则性只不过是一个近似摆坠运動的摆角变化中方程中产生了微小的非线性。在较小的振辐时误差几乎不存在。但是即使在伽利略描述的那样一个粗糙的试验中，它昰存在的而且是可以测出的。
小的非线性很容易忽视进行试验的人很快就会发现，自己是生活中一个不完美的世界中自伽利略、牛頓以来，追求实验的完美几乎是几个世纪的根本愿
望任何实验家都在寻找保持不变的量，或者等于零的量但是，这一愿望意味着要抛棄那些会干扰一幅优美图画的区区小数目如果一位化学家做试验，第一天求得两种物质的不变比值为2.001第二天为2.003，第三天为1.998.那末这位囮学家便应寻找一个理论，能说明这个完整的二对一之比他如果不这样看，他就是一个大傻瓜 为了达到漂亮的结果，伽利略就必须抛棄他自己也知道的非线性：摩擦力与空气阻力空气阻力在实验中非常叫人讨厌。为了达到力学这门新科学的精粹之处必需剥去复杂性。难道一片羽毛真的与一块石头同样快地下落落体的所有经验都说 绝非如此。伽利略在比萨斜塔上下落两个球队故事这其实是一段神話，这故事实质上是用发明一个理想的科学世界去改变人的直觉在那个思想的科学世界中，规则性可以与经验中的无序分拆开来 把空氣阻力的效用与作用在给定质量上的重力效应分隔开来，这是人类智能的光辉成就这件事使得伽利略逼近于惯性与动量的本质。然而茬现实的世界里，一切都摆却真正遵循亚里斯多德离奇古怪的论点所预言的就是说，摆会停止的 为了给信念上的第二次转移铺平基石，物理学家开始面对像摆这样的问题这本是简单的系统，许多人认为自己在受教育的时候在这上面有点儿缺陷但是在我们这个世纪，潒摩擦力这样的耗散过程也都受人重视而学生也学着把摩擦力引入他们的方程之中。大学生们在学习中也都知道非线性系统一般都不可解这的确是真的。如果期待某一处是一个例外——而这确不是真的经典力学描述各种各样物体的运动，各种单摆双摆，振动弹簧曲杆，弹动的琴弦拉动的震动弦（弓弦）。经典力学的数学也用于流体系统与电系统倘若给非线性以应有的地位，在经典时期几乎没囿人会怀疑在动力系统中会潜伏着混沌
一位物理学家必须先了解摆然后才能了解湍流问题或复杂性问题。但是为了了解摆却不能像20世紀上半期那样去了解。那样便不可能正是由于混沌研究把不同系统的研究结合起来了，从而摆的动力学也开拓了覆盖了很大的范围，從激光直到超导约瑟夫森结这样的高科技领域有一些化学反应表现出摆一样的行为。如同跳动中的心脏一样