已知函数fx为偶函数那么fx的倒为奇函数加偶函数!?对么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-02 12:11 标签： 偶函数乘以奇函数
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在（8，10）内满足方程f（x）+1=f（1）的_答案网
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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在（8，10）内满足方程f（x）+1=f（1）的实数x为A.B.9C.D.
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C解析分析：由f（x+1）为奇函数，可得f（x）=-f（2-x）．由f（x）为偶函数可得f（x）=f（x+4），故 f（x）是以4为周期的函数．当8＜x≤9时，求得f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．由log2（x-8）+1=0，得x的值．当9＜x＜10时，求得x无解，从而得出结论．解答：∵f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=-f（-x+1），即f（x）=-f（2-x）．当x∈（1，2）时，2-x∈（0，1），∴f（x）=-f（2-x）=-log2（2-x）．又f（x）为偶函数，即f（x）=f（-x），于是f（-x）=-f（-x+2），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故 f（x）是以4为周期的函数．∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x-8≤1，f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．由log2（x-8）+1=0，得x=．当9＜x＜10时，1＜x-8＜2，f（x）=f（x-8）=-log2[2-（x-8）]=-log2（10-x），-log2（10-x）+1=0，得10-x=2，x=8＜9（舍）．综上x=，故选C．点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．
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本木兮0354
f(x)=g(x)+h(x)f(x)=2^x所以 g(x)+h(x)=2^x
(1)将x换成-x等式也成立,即g(-x)+h(-x)=2^(-x)
因为g(x)为奇函数,h(x)为偶函数所以g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x)于是有：-g(x)+h(x)=2^(-x)
(2）（1）+（2）： 2h(x)=2^x+2^(-x): h(x)=[2^x+2^(-x)]/2(1)-(2):2g(x)=2^x-2^(-x) g(x)=[2^x-2^(-x)]/2 不等式2a*g(x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,即2ag(x)≥-h(2x)
a[2^x-2^(-x)]+[2^(2x)+2^(-2x)]/2≥0 2a[2^x-2^(-x)]+[2^(2x)+2^(-2x)-2]+2≥0
2a[2^x+2^(-x)]+[2^x-2^(-x)]^2+2≥0 设g(x)=2^x-2^(-x)=t∵2^x为增函数,2^(-x)为减函数,-2^(-x)为增函数∴t=2^x-2^(-x)为增函数∵x∈[1,2]∴t∈[0,15/4]所以2at+t^2+2≥0 t=0时,不等式成立0<t≤15/4时,不等式即 2at≥-t^2-2 2a≥-(t+2/t)根据均值定理, t+2/t≥2√2当且仅当t=2/t,t=√2时取等号∴-（t+2/t)≤-2√2即-(t+2/t)max=-2√2不等式恒成立,则2a≥-2√2∴a≥-√2
为什么将x换成-x等式也成立
g(x)+h(x)=2^x
它对任意的实数都成立，
-x也是实数，代入当然成立
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f(x)=-f(x); g(x)=g(-x)因：f(x)+g(x)=x^2-2x.1则：f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)=x^2+2x .21+2得：2g(x)=2x^2 故得：g(x)=x^21-2得：2f(x)=-4x 故得：f(x)=-2x
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x=1,f(1)=1+1=2∵f(x)奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-2
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