求不定积分：∫e^x/(1+x^2)dx, 求不定积分：∫e^x/(1+x^2)
求不定积分：∫e^x/(1+x^2)dx e的x次方除以（1+x的平方），求不定积分，我用了常规的分部积分、换元，都解不出来，做了一晚上还是没场穿摆费肢渡扮杀堡辑结果，需要详细步骤，谢谢大家！ `H当道 求不定积分：∫e^x/(1+x^2)dx
这个在实数域是没有解的场穿摆费肢渡扮杀堡辑，和难不难的没有关系！用matlab解出的结果是：1/2*i*exp(i)*Ei(1,-x+i)-1/2*i*exp(-i)*Ei(1,-x-i)
热心网友
确实很难~~看来只能把e^x展开成1+x+x^2/2+x^3/6+...+x^n/n!了然后求导，找规律…… 或者……等待达人求定积分：∫(1,0)(x^3+3x-2)dx； ∫（2,0）（e^t-t)
∫(1,0)(x^3+3x-2)dx；=【x^4/4＋3x²/2-2x】（1,0）=1/4＋3/2-2=-1/4∫（2,0）（e^t-t)dt=[e^t-t²/2]（2,0）=e²-2-（1-0）=e²-3
能不能说的再详细一点，我是初学者！规范一点
看word做的吧
请问一下，【x^4/4＋3x²/2-2x】（1,0）是怎样转换成
1/4＋3/2-2
这儿是用的是牛顿莱布尼兹公式。
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扫描下载二维码求下列定积分1.∫（0,3）x arccot√x dx 2.∫（π/4,π/2）e∧（-x）sin_百度知道
求下列定积分1.∫（0,3）x arccot√x dx 2.∫（π/4,π/2）e∧（-x）sin
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＞＞＞已知分段函数f(x)=1+x2，x≤0e-x，x＞0，则∫31f(x-2)dx等于（）A．73-..
已知分段函数f(x)=1+x2，x≤0e-x，x＞0，则∫31f(x-2)dx等于（　　）A．73-1eB．2-eC．3+1eD．2-1e
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵分段函数f(x)=1+x2，x≤0e-x，x＞0，∴f（x-2）=x2-4x+5，x≤2e2-x，x＞2∫31f(x-2)dx=∫12（x2-4x+5）dx+∫23（e2-x）dx=(13x3-2x2+5x)|21+（-e2-x）|23=73-1e故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“已知分段函数f(x)=1+x2，x≤0e-x，x＞0，则∫31f(x-2)dx等于（）A．73-..”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定积分的概念及几何意义
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
发现相似题
与“已知分段函数f(x)=1+x2，x≤0e-x，x＞0，则∫31f(x-2)dx等于（）A．73-..”考查相似的试题有：
792369407027839253792094567392784557当前位置： >
& 求∫ xe x e x-2 dx 求不定积分 1. ∫(x√X+1/X2)dx 2.∫xe^xdx 3.∫x21nxdx 4.∫xcos。
求∫ xe x e x-2 dx 求不定积分 1. ∫(x√X+1/X2)dx 2.∫xe^xdx 3.∫x21nxdx 4.∫xcos。
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求不定积分 1. ∫(x√X+1/X2)dx 2.∫xe^xdx 3.∫x21nxdx 4.∫xcos。1.∫(x√x+1/x^2) dx=∫ x^(3/2) dx+∫x^(-2) dx=(2/5)x^(5/2)+(-1)x^(-1)+C=(2/5)x^(5/2)-x^(-1)+C2.∫ xe^x dx=∫ x d(e^x)=xe^x-∫ e^x dx=xe^x-e^x+C=(x-1)e^x+C3.∫ x^2lnx dx=(1/3)*∫ lnx d(x^3) =(1/3)*lnx*(x^3)-(1/3)∫ x^3 d(lnx)=(1/3)x^3*lnx-(1/3)∫ x^2 dx=(1/3)x^3*lnx-(1/9)x^3+C4.∫ xcos(x/2) dx=2*∫ xcos(x/2) d(x/2)=2*∫ x d(sin(x/2))=2xsin(x/2)-2*∫ sin(x/2) dx=2xsin(x/2)-4*∫ sin(x/2) d(x/2)=2xsin(x/2)+4cos(x/2)+C有不懂欢迎追问。求一下两个不定积分: 1.∫[xe^x/(e^x+1)^2]dx 2.∫dx/[(sinx)^3。1。令y=e^x,x=lny,dx=1/ydy. 原式=∫lny/(y+1)^2dy 分部积分:令u=lny,v=1/(y+1)^2 则∫lny/(y+1)^2dy=-lny/(y+1)+∫1/y(y+1)dy=-lny/(y+1)+∫+lny-ln(y+1)+c 将y 替换x ,则得:原式=-x/(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+c2.原式=∫[(sinx)^2+(cosx)^2]/(sinx)^2*sinx*cosxdx =∫{[(sinx)^2+(cosx)^2]/sinxcosx+cosx/(sinx)^3}dx =∫[sinx/cosx+cosx/sinx+cosx/(sinx)^3]dx =-lncosx+lnsinx-1/2(sinx)^2+c。用分部积分法求定积分:(∫上1下0)x^2 e^x dx
∫(0→1) xe^x dx = ∫(0→1) x de^x = [xe^x] (0→1) - ∫(0→1) 2xe^x dx,分部积分 = e - 2∫(0→1) x de^x = e - 2[xe^x] (0→1) + 2∫(0→1) e^x dx,分部积分 = e - 2e + 2[e^x] (0→1) = -e + 2(e - 1) = e - 2。1.∫xe∧(-2x)dx 2.∫x3e∧x2dx ∧表示次方例 e∧(-2x)表示e的-。1、=-1/2∫xde^(-2x)=-1/2*xe^(-2x)+1/2∫e^(-2x)dx=-1/2*xe^(-2x)-1/4*e^(-2x)+C2、=1/2∫x2e^x2dx2=1/2∫x2de^x2=1/2x2e^(x2)-1/2∫e^x2dx2=1/2x2e^(x2)-1/2e^(x2)+C。一道微积分题∫(xe^x)/(1+x^2)dx ∫(xe^x)/(1+x^2)dx=(1/2)*∫e^x/(1+x^2)dx=(1/2)*∫e^xd(1+x^2)=(1/2)*e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫*(1+x^2)de^x=e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫*(1+x^2)de^x,即(1/2)*∫e^x/(1+x^2)dx=e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫(1+x^2)de^x+C,所以移项即可得:∫(1+x^2)de^x=e^x*ln(1+x^2)+C, 即:∫(xe^x)/(1+x^2)dx=e^x*ln(1+x^2)+C。求∫xe^x/(√e^x-1)dx如下
设 e^x-1=t^2, 则e^xdx=2tdt ,∫xe^x/(√e^x-1)dx=∫ln(t^2+1)2tdt/t=2∫ln(t^2+1)dt=2tln(t^2+1) -2∫tdln(t^2+1) =2tln(t^2+1) -2∫2t^。
令 y = √e^x-1x = ln (y^2 + 1)∫xe^x/(√e^x-1)dx= ∫ ln (y^2 + 1) * (y^2+1) / y * 2y / (y^2+1) dy + c= 2y ln(y^2+1) - 4y + 4a。∫xe^x/√(e^x-2)dx,求积分~换元法:令√(e^x-2)=t,则x=ln(t^2+2),dx=2t/(t^2+2)dt,原积分中的e^x=t^2+2全代入后发现(t^2+2)刚好消去,得∫2tln(t^2+2)dt=∫ln(t^2+2)dt^2再换元,令t^2+2=u,原式化为=∫lnudu分部积分=ulnu-∫1du=ulnu-u+C=。.自己代吧根据结果,估计令e^x=t就可以做了,你试试。。证明,当x→∞时,∫[0,x]e∧(x∧2)dx~1/(2x)e∧(x∧2)。 =lim 2x∫[0,x] e^(x^2)dx / e^(x^2) =lim (2∫[0,x] e^(x^2)dx+2xe^(x^2)) / (2xe^(x^2)) =lim ∫[0,x] e^(x^2)dx / (xe^(x^2))+1 =lim e^(x^2) / (e^(x^2)+2x^2*e^(x^2))+1 =lim 1 / (1+2x^2))+1 =0+1=1。∫(x+2)(2x+3)dx ∫(x-1)/(x^2-2x)dx ∫(1+xe^-x)dx ∫ln(1+x)dx ∫e^(-2。1 .∫(x+2)(2x+3)dx=∫(2x2+5x+6)dx=2/3x3+5/2x2+6x+C 2. ∫(x-1)/(x^2-2x)dx=∫﹙x-1﹚/x﹙x-2﹚ dx=∫[1/﹙x-2﹚-1/x﹙x-2﹚]dx= ln﹙x-2﹚-1/2∫[1/﹙x-2﹚-1/x]dx=ln﹙x-2﹚﹣1/2ln﹙x-2﹚+1/2lnx= 1/2ln﹙x-2﹚+lnx+C 3.∫(1+xe^-x)dx= 这个不会 4.∫ln(1+x)dx=﹙1+x﹚ln﹙1+x﹚-x+C 5.∫e^(-2/3*x)dx=-3/2 e^(-2/3*x)+C 6.∫√(1-9x^2)dx=∫√(1-sin2t)d(1/3sint)=1/3∫cos2tdt 三角换元x=1/3sint =1/3∫(cos2t+1)/2dt=1/6 sin2t+1/2 t=1/3x√﹙1-9x2﹚+1/2arcsin3x。求不定积分 ∫2^x e^x dx,求具体过程∫2^x e^x dx= ∫2^xde^x=2^xe^x-∫e^xd2^x=2^xe^x-∫e^xln2*2^xdx=2^xe^x-ln2∫2^xe^xdx ∫2^x e^x dx=2^xe^x-ln2∫2^xe^xdx(1+ln2)∫2^x e^x dx=2^xe^x∫2^x e^x dx=2^xe^x/(1+ln2)+C。
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