江苏省南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学及答案.doc_百度文库
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江苏省南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学及答案.doc
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设函数f（x）=lnx-12ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=12时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+12ax2+bx+ax（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．
题型：解答题难度：中档来源：渭南三模
（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．（1分）当a=b=12时，f(x)=lnx-14x2-12x，f′(x)=1x-12x-12=-(x+2)(x-1)2x．（2分）令f′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．（3分）所以f（x）的极大值为f(1)=-34，此即为最大值．（4分）（Ⅱ）F(x)=lnx+ax，x∈(0，3]，所以k=F′(x0)=x0-ax02≤12，在x0∈（0，3]上恒成立，（6分）所以a≥(-12，x02+x0)max，x0∈（0，3]（7分）当x0=1时，-12&x02&+x0取得最大值12．所以a≥12．（9分）（Ⅲ）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2-2mlnx-2mx=0有唯一实数解．设g（x）=x2-2mlnx-2mx，则g′(x)=2x2-2mx-2mx．令g′（x）=0，得x2-mx-m=0．因为m＞0，x＞0，所以x1=m-m2+4m2＜0（舍去），x2=m+m2+4m2，（10分）当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增．当x=x2时，g′（x2）=0g（x），g（x2）取最小值g（x2）．（11分）因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0．则g(x2)=0g′(x2)=0，即x22-2mlnx2-2mx2=0x22-mx2-m&=0所以2mlnx2+mx2-m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2-1=0．（12分）设函数h（x）=2lnx+x-1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．（13分）因为h（I）=0，所以方程的解为（X2）=1，即m+m2+4m2=1，解得m=12（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=lnx-12ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=12时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“设函数f（x）=lnx-12ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=12时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令..”考查相似的试题有：
257413460475274404270932280188471211您好！解答详情请参考：
菁优解析考点：；；．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得a，x0的方程，即可解得a；（Ⅱ）求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，可得减区间，可得极小值和最小值，运用零点存在定理可得f（x）在（，e）一定有一解．再证f（x）在0＜x＜时，f（x）＞0．令h（x）=xlnx-x，运用导数和两点存在定理，即可得证．解答：（Ⅰ）解：f′（x）=2xlnx+x-2ax，即有在点（x0，f（x0））处的切线斜率为k=2x0lnx0+x0-2ax0，由于在点（x0，f（x0））处的切线方程为y=-x+b，则有2x0lnx0+x0-2ax0=-1，x02lnx0-ax02+b=b-x0，解得x0=1，a=1；（Ⅱ）证明：函数f（x）=x2lnx-x2+b，b∈（0，），f′（x）=2xlnx-x，令f′（x）=0，解得x=，0＜x＜，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞，f′（x）＞0，f（x）递增．即有f（x）在x=处取得极小值，也为最小值，且为f（）=e-e+b＜0，f（e）=e2-e2+b＞0，即有f（x）在（，e）一定有一解．下证f（x）在0＜x＜时，f（x）＞0．令h（x）=xlnx-x，h′（x）=lnx，0＜x＜1，h（x）递减，h（x）＞h（1）=-1，由f（x）=x（xlnx-x）+b=xh（x）+b，即有f（x）＞b-x，取x1∈[1，]，则f（x1）＞b-x1＞0，则有f（x）在（x1，）上一定有一解．综上所述，可得对任意实数b∈（0，），函数f（x）有且仅有两个零点．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，主要考查导数的几何意义和函数零点存在定理，属于中档题和易错题．答题：双曲线老师　
&&&&，V2.21781设f(x)=(1+a-ax)lnx-b(x-1),其中a,b是实数,已知曲线y=f(x)与x轴相切_百度知道
设f(x)=(1+a-ax)lnx-b(x-1),其中a,b是实数,已知曲线y=f(x)与x轴相切
f(x)=(1+a-ax)lnx-b(x-1),其中a,b是实数,已知曲线y=f(x)与x轴相切于点(1,0)当1≤x≤2时，关于x的不等式f(x)≥0恒成立
提问者采纳
0 f(1)=0 是极小值;'&#39，f(x)≥f(1)=0 恒成立∴a≤-1/2时 f''0 f(1)=0 是极大值;(1)&x-by=f(x)与x轴相切于点(1：f''(1)=0 f(1)=0不是极值点 f(x)单调递增;x-(1+a)/x&#178,0)由导数的几何意义;1-b=0b=1f'x²2时 f&#39f(x)=(1+a-ax)lnx-b(x-1)f'(1)=(1)/=(-ax-a-1)/'x-a-1f'(1)=-2a-1∴当a&x-1=-alnx+(1+a)/(1)&gt，f(x)≥f(1)=0 恒成立
当a&(x)=-alnx+(1+a-ax)/2时 f&#39，f(x)≤f(1)=0 不等式除x=1外均不成立
a=-1/(x)=-alnx+(1+a-ax)/-1/f'-1/(x)=-a&#47
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把（1,0）点带进去就可以解决b了
我问后面a的范围
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已知实数a，b是常数，f（x）=（x+a）2-7blnx+1．（Ⅰ）若b=1时，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求a
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