为什么向量线性无关的最大无关组是非零行非零首元

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-09 05:56 标签： 向量线性无关的条件
1.为什么非零向量组必有极大无关组 2.向量组如果线性相关那么它前面的系数是不是唯一的
kjfle00173
1.先找一个非零向量a1然后在 T\{a1} 中找a2,使得 a1,a2 线性无关若a2不存在,则 a1 是极大无关组若a2存在,则继续在 T\{a1,a2} 中找a3,使 a1,a2,a3 线性无关若 a3不存在,则 a1,a2 是极大无关组若a3存在,则继续在 T\{a1,a2,a3} 中找a4,使 a1,a2,a3,a4 线性无关.如此下去,因为n+1个n维向量必线性相关,所以此步骤不会无限下去 .2.组合系数不是唯一的
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扫描下载二维码怎么将其他向量表示成最大无关组的线性组合?
将向量以列向量形式构成矩阵用初等行变换化为行最简形(α1,α2,α3,α4,α5,α6)-->行最简形1 0 0 0 4 -80 1 2 0 -3 30 0 0 1 2 50 0 0 0 0 0非零行的首非零元三个1位于1,2,4列,对应向量 α1,α2,α4,是向量组的一个极大无关组看第3列与那三个1对应的数,有 α3=2α2看第5列与那三个1对应的数,有 α5=4α1-3α2+2α4看第6列与那三个1对应的数,有 α6=-8α1+3α2+5α4
是不是找a3就看第三列，因为第三列只有第二行非0，所以是2a2；求a5就看第五列，4,-3,2,0分别作a1，a2，a3，a4的系数就行，就这样相应的写出。对吗？
--找a3就看第三列，因为第三列只有第二行非0，所以是2a2；
--求a5就看第五列，4,-3,2,0分别作a1，a2，a3，a4的系数就行
是 4,-3,2 为 a1,a2,a4 的系数.
你看看我前面写的: 看第5列与那三个1对应的数, 注意是对应的三个 "1"
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直接化简成梯形矩阵，然后随便选取三个列构成三角形的列，然后把他当成最大无关组，然后把它们化成1 1 1的形式，看出别的的系数就行了，一句话说不清、、、、
这个一两句话说不清楚哇，同济大学线性代数教材里有一个相关的例子，讲得很清楚，自己看看课本吧．不懂再和我讨论讨论，呵呵，Q　旺：占诚信888
扫描下载二维码求向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示（5 2 -3 1）T （4 1 -2 3）T （1 1 -1 -2）T （3 4 -1 2）T
按列向量做矩阵 (α1,α2,α3,α4)5 4 1 32 1 1 4-3 -2 -1 -11 3 -2 2目标:用行变换化最简形 有问题消息我)1 0 1 00 1 -1 00 0 0 10 0 0 0向量组的秩:3 (非零行数)最大无关组:a1,a2,a4 (非零行首非零元所在列)其余表示:a3 = a1 - a2 + 0a3.
怎么将其余向量用此极大无关组线性表示呢？a3 = a1 - a2 + 0a3还是不太明白
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1.为什么非零向量组必有极大无关组 2.向量组如果线性相关那么它前面的系数是不是唯一的
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a3 线性无关若 a3不存在;{a1, 则 a1 是极大无关组若a2存在, 则继续在 T&#92. 先找一个非零向量a1然后在 T\{a1} 中找a2,a2.,a2} 中找a3,a2 是极大无关组若a3存在, 使得 a1,a2;{a1.如此下去, a3} 中找a4., 使 a1, a2 线性无关若a2不存在, a3, 则继续在 T&#92, 使 a1., 因为n+1个n维向量必线性相关, 所以此步骤不会无限下去 .2, 则 a1,a2.,a4 线性无关1
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