设函数f(x)的定义域为R,则∨x∈R,f(x+1)>f(x)是函数f(x)为增函数的定义域什么条件

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-14 13:48 标签： 函数的定义域和值域
知识点梳理
【函数单调性的证明】函数单调性的证明通常利用定义或计算函数的平均变化率&\left({{\frac{△y}{△x}}={\frac{f\left({{{x}_{1}}}\right)-f\left({{{x}_{2}}}\right)}{{{x}_{1}}{{-x}_{2}}}}}\right)&进行．
函数的奇偶形判断：1、相加判别法对于函数定义域内的任意一个x，若,则是奇函数；若，则是偶函数。2、相减判别法对于对于函数定义域内任意一个x，若，则是奇函数；若，则是偶函数。
（1）函数周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“下列命题中：①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x...”，相似的试题还有：
给出下列几个命题：①若函数f(x)的定义域为R，则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数；②若函数f(x)是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f(x)+f(2-x)=0，则函数f(x)的图象关于直线x=1对称；③已知x1，x2是函数f(x)定义域内的两个值，当x1＜x2时，f(x1)＞f(x2)，则f(x)是减函数；④设函数y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}的最大值和最小值分别为M和m，则M=\sqrt{2}m；⑤若f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x+2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是_____．(写出所有正确命题的序号)
下列命题中：①若函数f(x)的定义域为R，则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数；②若f(x)是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f(x)+f(2+x)=0，则函数f(x)的图象关于直线x=1对称；③已知x1，x2是函数f(x)定义域内的两个值，且x1＜x2，若f(x1)＞f(x2)，则f(x)是减函数；④若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是()．
已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)不为常函数，有以下命题：①函数g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数；②若对任意x∈R都有f(x)+f(2-x)=0，则f(x)是以2为周期的周期函数；③若f(x)是奇函数，且对任意x∈R都有f(x)+f(2+x)=0，则f(x)的图象关于直线x=1对称；④对任意x1，x2∈R且x1≠x2，若\frac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}＞0恒成立，则f(x)为(-∞，+∞)上的增函数．其中正确命题的序号是_____．f已知函数 f(x)的定义域为R ，且对 m、n∈R ，恒有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1，_百度知道
f已知函数 f(x)的定义域为R ，且对 m、n∈R ，恒有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1，
2时，当 x&gt且f(-1/-1/0，f(x)&2)=0时
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f(1&#47，当a&0;0(1)由题意可知;4+1/2)=f(-1&#47.5f(-1/2&2)&gt.f(1/4)=f(1/4)=f(1/0即在x的定义域内;2)+f(-1&#47，设a&4)=f(-1/4)+f(1/2+1&#47.5;b;4)-1=2得f(1/2)&-1/4-1/4)-1=0(2)在定义域R中.即有f(c-1/4)=1.故c-1/2)-1=f(c-1/2)=f(c-1/2)+1-1=f(c-1/b时;4)=f(1/4)-1f(-1/2-1&#47,此时必定有c&2;4)=f(1/4)+f(-1/2)+1因c&4)-f(1/2)+1=0;2)+f(1/0所以f(a)-f(b)=f(c-1&#47,令a=b+c;2)=f(1&#47.由题意可知f(a)=f(b+c)=f(b)+f(c)-1则f(a)-f(b)=f(c)-1又f(c)=f(c-1&#47，恒有f(a)&gt
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出门在外也不愁设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x，②f（x）=x2+1，③f（x）=sinx+cosx，④＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞f（x）=xx2-x+3，⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是“倍约束函数”的有A.1个B.2个C.3个D.4个
分析：本题考查阅读题意的能力，根据“倍约束函数”，的定义进行判定：对①f（x）=2x，易知存在K=2符合题意；②由基本不等式，易得≥2恒成立；③令x=0时即可得出结论对；④中求出的值域，可得结论；⑤通过取x2=0，如此可得到正确结论．解答：∵对任意x∈R，存在正数M，都有|f（x）|≤M|x|成立∴对任意x∈R，存在正数K，都有 M≥成立∴对于①f（x）=2x，易知存在M=2符合题意；对于②，==|x|+≥2，故不存在满足条件的M值，故②错误；对于③，f（x）=sinx+cosx，由于x=0时，|f（x）|≤M|x|不成立，故③错误；对于④，=≤恒成立，故④正确；对于⑤，当x1=x，x2=0时，由|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|得到|f（x）|≤2|x|成立，这样的M存在，故⑤正确；故是“倍约束函数”的函数有3个故选C．点评：题属于开放式题，题型新颖，考查数学的阅读理解能力．知识点方面主要考查了函数的最值及其几何意义，考生需要有较强的分析问题解决问题的能力，对选支逐个加以分析变形，利用函数、不等式的进行检验，方可得出正确结论．
已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的一个正周期为A.1B.2C.3D.4
函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1)＝1，f(x+2)＝f(x)+f(2)，则f(7)＝A.0B.3C.7D.8
对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“梦想区间”．若函数存在“梦想区间”，则a的取值范围是A.B.C.D.（2，+∞）
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旗下成员公司设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0
的x的取值范围是& 　　　　　　　　　　　　&&&
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设函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时，有f(x)=x,则f(3.5)=____________.
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)＞0的x的取值范围是___________.
（09年东城区示范校质检一理）（14分）设函数f(x)是定义在上的奇函数，当时，&（a为实数）．&& （Ⅰ）求当时，f(x)的解析式；&& （Ⅱ）若上是增函数，求a的取值范围；&& （Ⅲ）是否存在a，使得当时，f(x)有最大值－6．

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