二重积分练习题(二)_百度文库
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二重积分练习题(二)
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考研数学二对二重积分应用的要求
考研论坛&&
】【我要纠错】
　　由于里，《数学二》对&二重积分的应用&没有明确规定，所以一般朋友就认为&数学二对二重积分的应用没有要求&。这是不对的。我的这个结论，是从教育部考试中心的《数学二考研大纲解析》里解读出来的。这一点，我们务必要充分注意。
　　《数学考纲分析》在数学一和数学二对&二重积分的应用&方面要求的描述是没有区别的。也就是说包括了：
　　（1）曲面的面积；
　　（2）平面薄片的质（重）心；
　　（3）平面薄片的转动惯量；
　　（4）平面薄片对质点的引力。
　　并不是说这个内容很重要，也不是说考到的可能性有多大。
　　我们现在的辅导班，是把分成了三个阶段：
　　（1）系统复习阶段；
　　（2）强化训练阶段；
　　（3）模拟冲刺阶段。
　　在第一阶段中，我们强调：必须严格按照《考纲》和《考纲解析的要求》来复习，凡其中点到过的问题，无论以前是否考到过没有，考到过几次，都要给以关注。凡没有点到的，一点精力不要去花。
　　基于此思路，对于这个&二重积分的应用&问题，在现时第一阶段（系统复习）中，我们必须给以适当的关注。
　　附注：以上分析是根据2007旧考纲及考纲解析作出。如果2008新考纲及考纲解析在这方面有重大变化，请以新大纲要求为准。
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高等数学(第6版下十二五普通高等教育本科国家级规划教材)
&&&&同济大学数学系编写的《高等数学(第6版下十二五普通高等教育本科国家级规划教材)》是同济大学数学系编《高等数学》的第六版，依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生修订而成。&&&&本次修订对教材的深广度进行了适度的调整，使学习本课程的学生都能达到合格的要求，并设置部分带*号的内容以适应分层次教学的需要；吸收国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力：对书中内容进一步锤炼和调整，将空间解析几何与向量代数移到下册与多元函数微积分一同讲授，更有利于学生的学习与掌握。&&&&本书分上、下两册出版，下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示。
第八章&&空间解析几何与向量代数&&第一节&&向量及其线性运算&&&&一、向量概念&&&&二、向量的线性运算&&&&三、空间直角坐标系&&&&四、利用坐标作向量的线性运算&&&&五、向量的模、方向角、投影&&&&习题&&8-1&&第二节&&数量积向量积混合积&&&&一、两向量的数量积&&&&二、两向量的向量积&&&&三、向量的混合积&&&&习题&&8-2&&第三节&&曲面及其方程&&&&一、曲面方程的概念&&&&二、旋转曲面&&&&三、柱面&&&&四、二次曲面&&&&习题&&8-3&&第四节&&空间曲线及其方程&&&&一、空间曲线的一般方程&&&&二、空间曲线的参数方程&&&&三、空间曲线在坐标面上的投影&&&&习题&&8-4&&第五节&&平面及其方程&&&&一、平面的点法式方程&&&&二、平面的一般方程&&&&三、两平面的夹角&&&&习题&&8-5&&第六节&&空间直线及其方程&&&&一、空间直线的一般方程&&&&二、空间直线的对称式方程与参数方程&&&&三、两直线的夹角&&&&四、直线与平面的夹角&&&&五、杂例&&&&习题&&8-6&&&&总习题&&八第九章&&多元函数微分法及其应用&&第一节多元函数的基本概念&&&&一、平面点集n维空间&&&&二、多元函数概念&&&&三、多元函数的极限&&&&四、多元函数的连续性&&&&习题&&9-1&&第二节&&偏导数&&&&一、偏导数的定义及其计算法&&&&二、高阶偏导数&&&&习题&&9-2&&第三节&&全微分&&&&一、全微分的定义&&&&二、全微分在近似计算中的应用&&&&习题&&9-3&&第四节&&多元复合函数的求导法则习题&&94&&第五节&&隐函数的求导公式&&&&一、一个方程的情形&&&&二、方程组的情形&&&&习题&&9-5&&第六节&&多元函数微分学的几何应用&&&&一、一元向量值函数及其导数&&&&二、空间曲线的切线与法平面&&&&三、曲面的切平面与法线&&&&习题&&9-6&&第七节&&方向导数与梯度&&&&一、方向导数&&&&二、梯度&&&&习题&&9-7&&第八节&&多元函数的极值及其求法&&&&一、多元函数的极值及最大值、最小值&&&&二、条件极值拉格朗日乘数法&&&&习题&&9-8&&第九节&&二元函数的泰勒公式&&&&一、二元函数的泰勒公式&&&&二、极值充分条件的证明&&&&习题&&9-9&&第十节&&最小二乘法习题&&9-10&&&&总习题&&九第十章&&重积分&&第一节&&二重积分的概念与性质&&&&一、二重积分的概念&&&&二、二重积分的性质&&&&习题&&10-1&&第二节&&二重积分的计算法&&&&一、利用直角坐标计算二重积分&&&&二、利用极坐标计算二重积分&&&&三、二重积分的换元法&&&&习题&&10-2&&第三节&&三重积分&&&&一、三重积分的概念&&&&二、三重积分的计算&&&&习题&&10-3&&第四节&&重积分的应用&&&&一、曲面的面积&&&&二、质心&&&&三、转动惯量&&&&四、引力&&&&习题&&10-4&&第五节&&含参变量的积分习题&&10-5&&&&总习题&&十第十一章&&曲线积分与曲面积分&&第一节&&对弧长的曲线积分&&&&一、对弧长的曲线积分的概念与性质&&&&二、对弧长的曲线积分的计算法&&&&习题&&11-1&&第二节&&对坐标的曲线积分&&&&一、对坐标的曲线积分的概念与性质&&&&二、对坐标的曲线积分的计算法&&&&三、两类曲线积分之间的联系&&&&习题&&11-2&&第三节&&格林公式及其应用&&&&一、格林公式&&&&二、平面上曲线积分与路径无关的条件&&&&三、二元函数的全微分求积&&&&四、曲线积分的基本定理&&&&习题&&11-3&&第四节&&对面积的曲面积分&&&&一、对面积的曲面积分的概念与性质&&&&二、对面积的曲面积分的计算法&&&&习题&&11-4&&第五节&&对坐标的曲面积分&&&&一、对坐标的曲面积分的概念与性质&&&&二、对坐标的曲面积分的计算法&&&&三、两类曲面积分之帕j的联系&&&&习题&&11-5&&第六节&&高斯公式。通量与散度&&&&一、高斯公式&&&&二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件&&&&三、通量与散度&&&&习题&&11-6&&第七节&&斯托克斯公式&&环流量与旋度&&&&一、斯托克斯公式&&&&二、空间曲线积分与路径无关的条件&&&&三、环流量与旋度&&&&习题&&11-7&&&&总习题&&十一第十二章&&无穷级数&&第一节&&常数项级数的概念和性质&&&&一、常数项级数的概念&&&&二、收敛级数的基本性质&&&&三、柯西审敛原理&&&&习题&&12-1&&第二节&&常数项级数的审敛法&&&&一、正项级数及其审敛法&&&&二、交错级数及其审敛法&&&&三、绝对收敛与条件收敛&&&&四、绝对收敛级数的性质&&&&习题&&12-2&&第三节&&幂级数&&&&一、函数项级数的概念&&&&二、幂级数及其收敛性&&&&三、幂级数的运算&&&&习题&&12-3&&第四节&&函数展开成幂级数&&&&习题&&12-4&&第五节&&函数的幂级数展开式的应用&&&&一、近似计算&&&&二、微分方程的幂级数解法&&&&三、欧拉公式&&&&习题&&12-5&&第六节&&函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质&&&&一、函数项级数的一致收敛性&&&&二、一致收敛级数的基本性质&&&&习题&&12-6&&第七节&&傅里叶级数&&&&一、三角级数三角函数系的正交性&&&&二、函数展开成傅里叶级数&&&&三、正弦级数和余弦级数&&&&习题&&12-7&&第八节&&一般周期函数的傅里叶级数&&&&一、周期为2z的周期函数的傅里叶级数&&&&二、傅里叶级数的复数形式&&&&习题&&12-8&&&&总习题&&十二&&&&习题&&答案与提示以下试题来自：
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