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化工原理习题及答案
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3秒自动关闭窗口化工原理》 《 化工原理 》 第四版习题答案绪论【 0-1】 1m3 水中溶解 0.05kmol CO2 ，试求溶液中 CO2 的摩尔分 】 数 ， 水的密度为 100kg/m3 。 解 水 1000 kg/ m3 = 1000 kmol/ m318CO2 的摩尔分数 x =0.05 = 8.99 × 10?4
+ 18℃ 条件下， 【 0-2】 在压力为 101325 Pa 、 温度为 25℃ 条件下 ， 甲醇在空气中 】 (2)空气中甲醇的组成 空气中甲醇的组成， 达到饱和状态。 试求： 甲醇的饱和蒸气压 pA ； 空气中甲醇的组成 ， (1)甲醇的饱和蒸气压 达到饱和状态 。 试求 ： 表示。 以摩尔分数 y A 、 质量分数 ω A 、 浓度 cA 、 质量浓度 ρ A 表示 。 解 (1)甲醇的饱和蒸气压 po A 甲醇的饱和蒸气压lg p o A = 7.19736 ?
+ 238.86 p o A = 16.9kPa(2) 空气中甲醇的组成 摩尔分数 质量分数 浓度cA = yA =16.9 = 0.167 101.325 0.167 × 32 = 0.181 0.167 × 32 + (1 ? 0.167) × 29ωA =pA 16.9 = = 6.82 × 10?3 kmol/ m3 RT 8.314 × 298质量浓度ρ A = c A M A = 6.82 × 10?3 × 32 = 0.218 kg / m3【 0-3】 1000kg 的电解液中含 NaOH 质量分数 10%、 NaCl 的质量分 】 、 数 10%、 H 2 O 的质量分数 80%， 用真空蒸发器浓 缩 ， 食盐结晶分离后 、 ， 用真空蒸发器浓缩 的浓缩液中含 NaOH 50%、 NaCl 2%、 H 2 O 48%，均为质量分数 。试求 ： 、 、 ，均为质量分数。试求： (1)水分蒸发量 ； (2)分离的食盐量 ； (3)食盐分离后的浓缩液量 。 在全 水分蒸发量； 分离的食盐量 分离的食盐量； 食盐分离后的浓缩液量 食盐分离后的浓缩液量。 水分蒸发量 量保持一定。 过程中， 过程中 ， 溶液中的 NaOH 量保持一定 。第 1 页 共 30 页解NaOH电解液 1000kg 1000×0.l=100kg 1000×0.l=100kg =800kg浓缩液中NaOHω =0.5（ 质量分数 ） （ 质量分数） ω =0.02（ 质量分数 ） （ 质量分数） ω =0.48（ 质量分数 ） （ 质量分数）NaOH?NaClH2OH2O在全过程中， 量保持一定， 在全过程中 ， 溶液中 NaOH 量保持一定 ， 为 100kg 浓缩液量为 100 / 0.5 = 200kg 200kg 浓缩液中 ， 水的含量为 200×0.48=96kg， 故水的蒸发量为 浓缩液中， ， 800-96=704kg 浓缩液中 100-4=96kg?NaCl的 含 量 为 200×0.02=4kg ， 故 分 离 的?NaCl量为第一章流体流动流体的压力 【 1-1】 容器 A 中的气体表压为 60kPa， 容器 B 中的气体真空度 】 ， 为 1.2 × 104 Pa。试分别求出 A、B 二容器中气体的绝对压力为若干帕 ，该 。 、 二容器中气体的绝对压力为若干帕， 处环境的大气压力等于标准大气压力。 处环境的大气压力等于标准大气压力 。 解 标准大气压力为 101.325kPapA = 101.325+60 = 161.325 kPa pB = 101.325 ? 12 = 89.325 kPa容器 A 的绝对压力 容器 B 的绝对压力【 1-2】 某设备进 、 出口的表压分别为 】 某设备进、 出口的表压分别为-12kPa 和 157kPa， 当地大 ， 气压力为 101.3kPa。试求此设备的进 、出口的绝对压力及进 、出的压 。试求此设备的进、出口的绝对压力及进、 力差各为多少帕。 力差各为多少帕 。第 2 页 共 30 页解 进口绝对压力 出口绝对压力 进 、 出口的压力差p进 = 101.3 ? 12 = 89.3 kPa p出 = 101. 3 + 157 = 258.3 kPa?p = 157 ? ? 12） 157 + 12 = 169kPa 或 ?p = 258. 3 ? 89. 3 = 169 kPa （ =流体的密度 【 1-3】 正庚烷和正辛烷混合液中 ， 正庚烷的摩尔分数为 0.4， 试 】 正庚烷和正辛烷混合液中， ， 求该混合液在 20℃ 下的密度 。 ℃ 下的密度。 解 正 庚 烷 的 摩 尔 质 量 为 100kg / kmol ， 正 辛 烷 的 摩 尔 质 量 为114kg / kmol 。将摩尔分数换算为质量分数 正庚烷的质量分数 正辛烷的质量分数ω1 =0.4 × 100 = 0.369 0.4 × 100 + 0.6 × 114ω2 = 1 ? 0.369 = 0.631从附录四查得 20℃ 下正庚烷的密度 ρ1 = 684kg / m3 ， 正辛烷的密度为 ℃ρ2 = 703kg / m3混合液的密度ρm =1 = 696kg / m3 0.369 0.631 + 684 703的体积比进行混合， 【 1-4】温度 20℃ ，苯与甲苯按 4:6 的体积比进行混合 ，求其混合 】 ℃ 液的密度。 液的密度 。 解 20℃ 时 ， 苯的密度为 879kg / m3 ， 甲 苯的密度为 867kg / m3 。 ℃ρ m = 879 × 0.4 + 867 × 0． = 871.8 kg / m3 6混合液密度混合气体， 【 1-5】 有一气柜 ， 满装时可装 6000m3 混合气体 ， 已知混合气体各 】 有一气柜， 组分的体积分数为第 3 页 共 30 页H2 0.4N2 0.2CO 0.32CO 2 0.07CH 4 0.01操作压力的表压为 5.5kPa， 温度为 40℃ 。 试求 ： (1)混合气体在 ， ℃ 试求： 混合气体在 操作条件下的密度； 混合气体的量为多少 操作条件下的密度 ； (2)混合气体的量为多少 kmol 。 解T = 273 + 40 = 313K，p = 101. 3 + 5. 5 = 106. 8 kPa （绝对压力）混合气体的摩尔质量M m = 2 × 0.4 + 28 × 0.2 + 28 × 0.32 + 44 × 0.07 + 16 × 0.01 = 18.6 kg / kmol(1)混合气体在操作条件下的密度为 混合气体在操作条件下的密度为ρm =pM m 106.8 × 18.6 = = 0.763 kg / m3 RT 8.314 × 313(2)混合气体 V = 6000m3 ， 摩尔体积为 M m 混合气体ρm=18.6 3 m / kmol 0.763混合气体的量为n=V 6000 × 0.763 = = 246 kmol Mm 18.6ρm流体静力学 附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后， 【 1-6】如习题 1-6 附图所示 ，有一端封闭的管子 ，装入若干水后 ， 】 倒插入常温水槽中 ， 倒插入常温水 槽中， 槽中 管中水柱较水槽液面高出 2m， ， 大气压力为 101.2kPa。 试求 ： (1)管子上端空间的 。 试求： 管子上端空间的 压力； 管子上端空间的表压 管子上端空间的表压； 管子上端空间 压力 ； (2)管子上端空间的表压 ； (3)管子上端空间 空度； 若将水换成四氯化碳 若将水换成四氯化碳， 空度 ； (4)若将水换成四氯化碳 ， 管中四氯化碳液 槽的液面高出多少米？ 槽的液面高出多少米 ？ 解 水柱。 管中水柱高出槽液面 2m， h=2m 水柱 。 ， 当 地 绝 对 的 真 柱 较(1)管子上端空间的绝对压力 p绝 管子上端空间的绝对压力 处的压力平衡， 在水平面 1 ? 1' 处的压力平衡 ， 有p绝 + ρ gh = 大气压力 p绝 = 101200 ? 1000 × 9.81 × 2 = 81580 Pa （绝对压力）习题 1-6 附图 第 4 页 共 30 页(2)管子上端空间的表 压 管子上端空间的表压 管子上端空间的表p表p表 = p绝 -大气压力=81580 ? 101200 = ?19620 Pa(3)管子上端空间的真空度 p真 管子上端空间的真空度p真 =-p表 =- ( ?19620 ) = 19620 Pa(4)槽内为四氯化碳 ， 管中液柱高度 h ' 槽内为四氯化碳， 槽内为四氯化碳h' =ρ水 h ρ ccl4常温下四氯化碳的密度， 常温下四氯化碳的密度 ， 从附录四查得为 ρcclh' = 1000 × 2 = 1.25 m 1594= 1594 kg / m34高的水银， 【 1-7】在 20℃ 条件下 ，在试管内先装入 12cm 高的水银 ，再在其 】 ℃ 条件下， 高的水。 上面装入 5cm 高的水 。 水银的密度为 13550kg / m3 ， 当地大气压力为 101kPa 。 试求试管底部的绝对压力为多少 Pa。 。 解 水的密度 ρ水 =998kg / m3p = 101 × 103 + ( 0.12 × 13550 + 0.05 × 998 ) × 9.81 = 117.4 × 103 Pa附图所示， 的液体， 【 1-8】 如习题 1-8 附图所示 ， 容器内贮有密度为 1250kg / m3 的液体 ， 】 液面高度为 3.2m。容器侧壁上有两根测压管线，距容器底的高度分别 。容器侧壁上有两根测压管线 ， 为 2m 及 1m，容器上部空间的压力（ 表压 ） ，容器上部空间的压力（ 表压） 压差计读数（ 为 29.4kPa。试求 ： (1)压差计读数（ 指示液 。 试求： 压差计读数 ；(2)A、 B 两个弹簧压力表 密度为 1400kg / m3 ） ； 、 的读数。 的读数 。 解p = 29. 4kPa （表压）容 器 上 部 空 间 的 压 力液体密度ρ = 1250kg / m3 ， 指示液密度 ρ0 = 1400kg / m3第 5 页 共 30 页(1)压差计读数 R=? 压差计读数 在等压面 1 ? 1 ' 上p1 = p '1p '1 = p + ( 3.2 ? 2 + 1 + h ) ρ g + R ρ0 g Rg ( ρ0 ? ρ ) = 0 p1 = p + ( 3.2 ? 1 + h + R ) ρ g习题 1-8 附图p + ( 2.2 + h + R ) ρ g = p + ( 2.2 + h ) ρ g + R ρ0 g因g ( ρ0 ? ρ ) ≠ 0，故R = 0(2)p A = p + ( 3.2 ? 1) ρ g = 29.4 × 103 + 2.2 × 1250 × 9.81 = 56.4 × 103 PapB = p + ( 3.2 ? 2 ) ρ g = 29.4 × 103 + 1.2 × 1250 × 9.81 = 44.1 × 103 Pa附图所示的测压差装置， 【 1-9】 】 如习题 1-9 附图所示的测压差装置 ， 形压差计的指示液为水银， 其 U 形压差计的指示液为水银 ，其他管中皆为 、 水 。若指示液读数为 R = 150mm ，试求 A、B 两点 的压力差。 的压力差 。 解 等压面 1 ? 1 '，p1 = p '1习题 1-9 附图p1 = p A ? H ρ水 g p '1 = pB ? ( 0.5 + H + R ) ρ水 g + R ρ汞g由以上三式， 得 由以上三式 ，p A ? p B = R ρ 汞 g ? ( 0 .5 + R ) ρ 水 g已知 R = 0.15m，ρ汞 = 13600kg / m3 ，p A ? pB = 0.15 × 13600 × 9.81 ? ( 0.5 + 0.15 ) × 1000 × 9.81= 13.64 × 103 Pa = 13.64 kPa【 1-10】常温的水在如习题 1-10 附图所示 】 的管路中流动， 的管路中流动 ， 为测量 A、 B 两截面间的压力 、 形管压差计， 差 ，安装了两个串联的 U 形管压差计 ，指示液第 6 页 共 30 页习题 1-10 附图为汞。 测压用的连接管中充满水。 形管的连接管中， 充满空气。 为汞 。 测压用的连接管中充满水 。 两 U 形管的连接管中 ， 充满空气 。 形压差计的水银液面为同一高度， 若测压前两 U 形压差计的水银液面为同一高度 ，试推导 A、B 两点的 、 之间的关系式。 压力差 ?p 与液柱压力汁的读数 R1、R2 之间的关系式 。 解 为 H。 。 在等压面 2 ? 2 ' 处R ? ? ? R + R2 ? p2 = p A + ? H + 1 ? ρ水 g ? R1 ρ汞 g + ? 1 ? ρ气 g 2 ? ? ? 2 ? R ? ? p '2 = pB + ? H ? 2 ? ρ水 g + R2 ρ汞 g 2 ? ?形压差计的水银液面， 设测压前两 U 形压差计的水银液面 ， 距输水管中心线的距离因 p2 = p '2 ， 由上两式求得ρ + ρ气 ? ? p A ? pB = ( R1 + R2 ) ? ρ汞 ? 水 ?g 2 ? ?因 ρ气 && ρ水 故ρ ? ? p A ? pB = ( R1 + R2 ) ? ρ汞 - 水 ? g 2 ? ?【 1-11】力了排除煤气管中的少量积水 ， 】力了排除煤气管中的少量积水， 附图所示水封设备， 用如习题 1-11 附图所示水封设备 ，使水由煤 气管路上的垂直管排出。已知煤气压力为10kPa （ 表压 ） 试计算水封管插入液面下的深 表压） ，试计算水封管插入液面下的深 ，习题 1-11 附图最小应为若干米 若干米。 度 h 最小应为 若干米 。 解h= p 10 × 103 = = 1.02m ρ g 1000 × 9.81流量与流速 的液体， 【 1-12】有密度为 1800kg / m3 的液体 ，在内径为 60mm 的管中输送到 】 某处。 若其流速为 0． / s ， 8m 某处 。 试求该液体的体积流量 (m3／h) 、 质量流量 ( kg / s ) 与质量流速 ?kg / ( m2 ? s ) ? 。 ? ?第 7 页 共 30 页解 (1) 体积流量 (2) 质量流量 (3) 质量流速qV =π4d 2u =π4× 0． 2 × 0． = 2.26 × 10?3 m3 / s = 8.14 m3 h 06 8 ／qm = qV ρ = 2.26 × 10?3 × 1800 = 4.07 kg / sω=qm 4.07 = =1440 kg / (m2 ? s ) A π × 0.062 4【 1-13 】 如 习 题 1-13 附 图 所 示 的 套 管 式 换 热 器 ， 其 内 管 为φ 33.5 mm× 3.25 mm ， 外管为 φ 60 mm× 3.5 mm 。 内管中有密度为 1150kg / m3 、 流量为5000kg / h 的冷冻 盐水流动 。 、 的冷冻盐水流动 内 外管之间的环隙有绝对压力为 0． MPa ， 、 盐水流动。 5 进出 口 平 均 温 度 为 0℃ ， 流 量 为 160kg / h 的 气 体 流 动 。 在 标 准 状 态 下(0℃， 101.325kPa )， 气体的密度为 1.2kg / m3 。 试求气体和盐水的流速 。 试求气体和盐水的流速。解液体ρ = 1150 kg / m3d内 = 33.5 ? 3.25 × 2 = 27mm = 0.027 m qm = 5000kg / h =内管内径液体质量流量 流速u液 =， 体积流量= 2.11 m / sqV =5000 3 m ／h 1150π4qV d 2内5000 /
×π4× 0.0272气体质量流量 密度 体积流量 流速qm = 160 kg / hρ 气 = 1 .2 ×qV = u气 =0.5 × 106 = 5.92kg / m3 101325160 3 m ／h 5.92 160 / 5.923600 ×π4( 0.0532 ? 0.03352 )= 5.67 m / s习题 1-13 附图 1-14 附图第 8 页 共 30 页习题附图所示， 【 1-14】 】 如习题 1-14 附图所示 ， 从一主管向两支管输送 20℃ 的水 。 ℃ 的水。 要求主管中水的流速约为 1.0m／s ， 支管 1 与支管 2 中水的流量分别为20t / h与10t / h 。试计算主管的内径 ，并从无缝钢管规格表中选择合适的管 试计算主管的内径，最后计算出主管内的流速。 径 ， 最后计算出主管内的流速 。 解水: t = 20℃，ρ = 998.2kg / m3 ≈ 1000 kg / m3 qm = qm1 + qm2 = 20 + 10 = 30t / h = 30 × 103 kg / h主管的流量 体积流量 管径d=qV =qmρ=30 × 103 = 30m3 / h ， 流速 1000=u = 1.0m s ／qV 3600 ×π4u30 = 0.103m = 103 mm 3600 × 0.785 × 1.0无缝钢管， 选择 φ108mm × 4mm 无缝钢管 ， 内径为 d = 100mm ， 主管内水的流速u= qm / 3600π=30 / 3600d2π4× (0.1)= 1.06 m / s24连续性方程与伯努利方程 图所示的管路中流动。 【 1-15】常温的水在如习题 1-15 附 图所示的管路中流动 。在截面 】 1 处的流速为 0.5m / s ，管内径为 200mm，截面 2 处的管内径为 100mm。 ， 。 由于水的压力， 的水柱。 由于水的压力 ， 截面 1 处产生 1m 高 的水柱 。 试计算在截面 1 与 2 之 为多少（ 处的压头损失） 间所产生的水柱高度差 h 为多少 （ 忽略从 1 到 2 处的压头损失 ） ? 解u1 = 0.5m / s d1 = 0.2m, d2 = 0.1m?d ? u2 = u1 ? 1 ? = 0.5 × (2)2 = 2m / s ? d2 ?2p1ρp1 ? p2+2 u12 p2 u2 = + 2 ρ 2ρ=2 u2 ? u12 22 ? 0.52 = = 1.875 2 2?p = p1 ? p2 = 1.875 ρ = 1.875 × 1000 = 1875 Pa第 9 页 共 30 页h=?p 1875 = = 0.191m = 191mm ρ g 1000 × 9.81习题 1-15 附图习题 1-16 附图另一计算法p1 u12 p u2 + = 2 + 2 ρ g 2g ρ g 2g h=2 p1 ? p2 u2 ? u12 22 ? 0.52 = = = 0.191m ρg 2g 2 × 9.81计算液柱高度时， 用后一方法简便。 计算液柱高度时 ， 用后一方法简便 。 附图所示的水平管路中， 【 1-16】 在习题 1-16 附图所示的水平管路中 ， 水的流量为 2.5L / s 。 】 已知管内径 d1 = 5cm ,d2 = 2.5cm ， 液柱高度 h1 = 1m 。 若忽略压头损失 ， 试计 若忽略压头损失，处的静压头。 算收缩截面 2 处的静压头 。 解 水的体积流量u1 =qV = 2.5 L / s = 2.5 × 10?3 m3 / s ，截面 1 处的流速πqV d12=2.5 × 10?3π× 0.0522= 1.274m / s442截面 2 处的流速?d ? ? 0.05 ? u2 = u1 ? 1 ? = 1.274 × ? ? = 5.1m / s ? 0.025 ? ? d2 ?之间列伯努利方程， 忽略能量损失。 在截面 1 与 2 之间列伯努利方程 ， 忽略能量损失 。p1 u12 p u2 + = 2 + 2 ρ g 2g ρ g 2 g p1 d 0.05 = h1 + 1 = 1 + = 1 + 0.025 ρg 2 2 1 + 0.025 +(1.274 )22 × 9.81= h2 +( 5.1)22 × 9.81截面 2 处的静压头h2 = ?0.218m 水柱负值表示该处表压为负值， 负值表示该处表压为负值 ，处于真空状第 10 页 共 30 页习题 1-17 附图态。 附图所示的常温下操作的水槽， 【 1-17】如习题 1-17 附图所示的常温下操作的水槽 ，下面的出水 】 当出水阀全关闭时， 管直径为 φ 57mm × 3.5mm 。当出水阀全关闭时 ，压力表读数为 30.4kPa。而 。 阀门开启后， 阀门开启后 ， 压力表读数降至 20.3kPa。 设 压力表之前管路中的压头 。 水柱， 损失为 0.5m 水柱 ， 试求水的流量为多少 m3 / h ? 解 出水阀全关闭时， 出水阀全关闭时 ， 压力表读数 30. 4kPa（ 表压 ） 能反映出水 （ 表压）槽的水面距出水管的高度 hh= p表ρg=30.4 × 103 = 3.1m 103 × 9.81阀门开启后， 阀门开启后 ， 压力表读数p2 = 20.3kPa （ 表压 ） 表压）从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程， 从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程 ，以求出水管的 流速 u2Z1 =2 p2 u2 + +∑ H f ρ g 2gZ1 = h = 3.1m, ∑ H f = 0.5m水柱3 .1 =2 u2 20.3 × 103 + + 0 .5 3 10 × 9.81 2 × 9.81u2 = 3.23m / s d = 0.05m水的流量qV =π4d 2u2 =π4× 0.052 × 3.23 = 6.34 × 10?3 m3 / s = 22.8 m3 / h、98%硫酸 【 1-18】若用压力表测得输送水 、油（ 密度为 880kg / m3 ） 】若用压力表测得输送水、 、 硫酸 (密度为 1830kg / m3 )的某段水平等直径管路的压力降均为 49kPa。 试问三 密度为 的某段水平等直径管路的压力降均为 。 者的压头损失的数值是否相等？ 各为多少米液柱 者的压头损失的数值是否相等 ？ 各为多少米液 柱 ？ 解 从伯努利方程得知， 从伯努利方程得知 ， 等直径水平管的压头损失 H f 与压力降?p?p 的关系为 H f =ρg。第 11 页 共 30 页H f水=?p 49 × 103 = = 4.99m 水柱 ρ水 g 1000 × 9.81 ?p 49 × 103 = = 5.68m 油柱 ρ油 g 880 × 9.81 ?p 49 × 103 = 2.73m 硫酸柱 1830 × 9.81H f油=H f 硫酸 =ρ硫酸 g=【 1-19】 如习题 1-19 附图所示， 有一高位槽输水系统， 管径为 】 附图所示 ， 有一高位槽输水系统 ，φ 57mm × 3.5mm 。 已知水在管路中流动的机械能损失为 ∑ h f = 45 ×u2 2(u 为管内流速)。 流速 。 试求水的流量为多少 m3 / h 。 欲使水的 流 量 增 加 20%， 应 将 高 位 槽 水 面 升 高 多 少 ， 米？ 解 管径 d = 0.05m ，= 45 × u2 2习题 1-19 附图机械能损失 ∑ h f(1) 以流出口截面处水平线为基准面 ， 以流出口截面处水平线为基准面，Z1 = 5m, Z 2 = 0, u1 = 0, u2 = ？ Z1 g = u2 =2 u2 u2 + 45 × 2 2 22Z1 g 5 × 9.81 = = 1.46 m / s 46 23水的流量 (2)qV =π4d 2u2 =π4× ( 0.05 ) × 1.46 = 2.87 × 10?3 m3 / s = 10.3 m3 h ／2q 'V = (1 + 0.2 ) qV = 1.2qVZ '1 =u '2 = 1.2u2 = 1.2 × 1.46 = 1.75 m / sZ '1 g = 23(u '2 )223 × (1.75)2 = 7.81 m 9.81高位槽应升高 【 1-20】 】7.18 ? 5 = 2.18 m附图所示， 如习题 1-20 附图所示 ， 用离心泵输送水槽中的常温水。 输送水槽中的常温水 。 泵的吸入管为 φ 32mm × 2.5mm ， 管的下端位于水面以下 2m， 并装有底阀与拦污 ，第 12 页 共 30 页 习题 1-20 附图网 ， 该处的局部压头损失为 8 × u 。 若截面 2 ? 2 ' 处的真空度为 39.2kPa， ，22g试求： 吸入管中水的流量 (1)吸入管 中水的流量， 由 1 ? 1' 截面至 2 ? 2 ' 截面的压头损失为 1 × u 。 试求 ： 吸入管 中水的流量 ，22 2gm3 / h ； (2)吸入口 1 ? 1 ' 截面的表压 。 截面的表压。 吸入口解管内径 d = 0.032 ? 0.0025 × 2 = 0.027mm ， 水密度 ρ = 1000kg / m3表压 ） 截面 2 ? 2 ' 处的表压 p2 = ?39.2kPa ， 水槽表面 p1 = 0 （ 表压） (1) 从 0 ? 0 ' 至2 ? 2 '，0 ? 0 ' 为基准面 ， 为基准面，Z1 = 0, Z 2 = 3m, u0 = 0, u2 = ?∑ H f = 8?2 2 u2 1 u2 ? 1 ? u2 + ? =?8 + ? 2 2g 2 2g ? 2 ? 2g压头损失Z1 +0 = 3+2 p0 u0 p u2 + = Z2 + 2 + 2 + ∑ H f ρ g 2g ρ g 2g2 2 u2 ?39.2 × 103 1 ? u2 ? + + ?8 + ? 1000 × 9.81 2 × 9.81 ? 2 ? 2 × 9.81u2 = 1.43m / s水的流量qV =π4d 2u2 × 3600 =π4× (0． )2 × 1.43 × 3600 = 2.95 m3 h 027 ／(2) 从 1 ? 1 ' 至2 ? 2 ', Z1 = 0, Z2 = 52 p1 p 1 u2 = Z2 + 2 + ρg ρ g 2 2gp1 ?39.2 × 103 1 1.432 = 5+ + × 1000 × 9.81 1000 × 9.81 2 2 × 9.81 p1 = 10.4 × 103 Pa = 10.4kPa(表压)流体的黏度 【 1-21】当温度为 20℃ 及 60℃ 时 ，从附录查得水与空气的黏度各 】 ℃ ℃ 为多少？ 说明黏度与温度的关系。 为多少 ？ 说明黏度与温度的关系 。 解 水 空气 20℃ ℃1.005 × 10 ?3 Pa ? s 18.1 × 10 ?6 Pa ? s60℃ ℃0.469 × 10 ?3 Pa ? s 20.1 × 10 ?6 Pa ? s水温度升 黏度减小 空气温度升 减小； 黏度增 水温度 升 高 ， 黏度 减小 ； 空气温度 升 高 ， 黏度 增 大 。第 13 页 共 30 页雷诺数与流体流动类型 的直管中流动， 【 1-22】 25℃ 的水在内径为 50mm 的直管中流动 ，流速为 2m/s。 】 ℃ 。 试求雷诺数， 并判断其流动类型。 试求雷诺数 ， 并判断其流动类型 。 解 25℃ ， 水 的 黏 度 ? = 0.8937 × 10?3 Pa ? s ， 密 度 ρ = 997kg / m3 ， 管 内 径 ℃d = 0.05m ， 流速 u = 2m / sRe =du ρ?=0.05 × 2 × 997 = 1.12 × 105 & 4000 为湍流 0.8937 × 10?3【 1-23】 】的水， (1)温度为 20℃ 、 流量为 4L / s 的水 ， 在 φ 57mm × 3.5mm 的直 温度为 ℃管中流动，试判断流动类型 ； 在相同的条件下 在相同的条件下， 管中流动 ，试判断流动类型；(2)在相同的条件下 ，水改为运动黏度为4.4cm2 / s 的油 ， 试判断流动类型 。 的油， 试判断流动类型。解 流速(1)d = 0.05m, qV = 4 × 10?3 m3 / s，? = 1.005 × 10?3 Pa ? s, ρ = 998.2kg / m3u=πqV d2=π44 × 10?3 × (0.05)2 == 2.038 m / s4雷诺数 (2)Re =du ρ?0.05 × 2.038 × 998.2 = 1.01 × 105 & 4000为湍流 1.005 × 10?3v = 4.4cm2 / s = 4.4 × 10 ?4 m2 / s雷诺数 雷诺 数Re =du 0.05 × 2.038 = = 232 & 2000为层流 v 4.4 × 10?4的直管内流动。 试求： 管中水 【 1-24】 20℃ 的水在 φ 219mm × 6mm 的直管内流动 。 试求 ： (1)管中水 】 ℃ 的流量由小变大， 能保证开始转为稳定湍流； 的流量由小变大 ， 当达到多少 m3 / s 时 ， 能保证开始转为稳定湍流 ； (2) 的某种液体，为保持层流流动， 若管内改为运动黏度为 0.14cm2 / s 的某种液体 ，为保持层流流动 ，管中最 大平均流速应为多少？ 大平均流速应为多少 ？ 解Re =(1) 水 ， 20℃ ， ρ = 998.2kg / m3，? = 1.005 × 10?3 Pa ? s, d = 0.207m ℃du ρ?4000 =0.207 × u × 998.2 1.005 × 10?3 qV =u = 0.01945m / s2π4体量流量 (2)d 2u =π4× ( 0.207 ) × 0.01945 = 6.54 × 10?4 m3 / sυ = 0.14cm2 / s = 0.14 × 10?4 m2 / s第 14 页 共 30 页Re =duυ2000 =0.207u 0.14 × 10?4u = 0.135m / s管内流体流动的摩擦阻力损失 附图所示， 【 1-25】如习题 1-25 附图所示 ，用 U 形管液柱压差计测量等直径 】 管路从截面 A 到截面 B 的摩擦损失 ∑ h f 。 若流体密度为 ρ ， 指示液密 度为 ρ0 ， 压差计读数为 R。 试推导出用读数 R 计 。 的计算式。 算摩擦损失 ∑ h f 的计算式 。 解 列伯努利方程， 从截面 A 到截面 B 列伯努利方程 ， 截为基准面， 面 A 为基准面 ， 则得pAρ= Hg +pBρ+ ∑ hf?p = p A ? pB = Hpg + ρ ∑ h f(1)习题 1-25 附图液柱压差计 1-1 为等压面p A + R ρ g = pB + H ρ g + R ρ 0 g( 2)?p = p A ? pB = R ( ρ0 ? ρ ) g + H ρ g由式 (1)与式 ( 2) 得∑ hf =R ( ρ0 ? ρ ) gρ此式即为用 U 形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失 的计算式。 的计算式 。 附图所示， 的水平管与垂直管， 【 1-26】如习题 1-26 附图所示 ，有 φ 57mm × 3.5mm 的水平管与垂直管 ， 】 其中有温度为 20℃ 的水流动 ，流速为 3m / s 。在截面 A 与截面 B 处各安 ℃ 的水流动， 装一个弹簧压力表， 两截面的距离为 6m， 装一个弹簧压力表 ， ， 管壁的相对粗糙度 ε / d = 0.004 。 试问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同 ？ 如果不 试说明其原因。 同 ， 试说明其原因 。 如果用液柱压差计测量压力差， 如果用液柱压差计测量压力差 ， 则第 15 页 共 30 页习题 1-26 附图是否相同？ 指示液为汞， 两个直管的液柱压力计的读数 R 是否相同 ？ 指示液为汞 ， 其密度为13600kg / m3 。解℃ 已知管内径 d = 0.05m ， 水的温度 t=20℃密度 ρ = 998.2kg / m3 ， 黏度 ? = 1.004 × 10?3 Pa ? s ， 流速 u = 3m / s 雷诺数 Re = du ρ = 0.05 × 3 × 998.2 = 1.49 × 105 ?3?1.004 × 10湍流ε管壁相对粗糙度d= 0.004查得摩擦系数λ = 0.0293这两个直管的摩擦阻力 损失相同 这两个直管的摩擦 阻力损失相同 ， 为 阻力 损失相同，hf = λ l u2 6 32 = 0． × 0293 × = 15.8 J / kg 0.05 2 d 2(1) 弹簧压力表读数之差值 ① 水平管 在 A、 B 两截面列伯努利方程 、gZ A + pAρ+u2 p u2 A = gZ B + B + B + h f 2 ρ 2因 Z A = Z B，u A = uB ， 故得p A ? pB = ρ h f = 998.2 × 15.8 = 15770 Pa = 15.77kPa② 垂直管 为基准面， 在 A、 B 两截面间列伯努利方程 ， 以截面 A 为基准面 ， 、 两截面间列伯努利方程，Z A = 0, Z B = L = 6m, u A = uB pA = gZ B + pB + hfρρp A ? pB = ρ gZ B + ρ h f = 998.2 × 9.81× 6 + 998.2 × 15.8 = 74530 Pa = 74.53 kPa上述计算结果表明， 上述计算结果表明 ， 垂直管的 pA ? pB 大于水平管的 pA ? pB 。 这是因 为流体在垂直管中从下向上流动时， 位能增大而静压能减小。 为流体在垂直管中从下向上流动时 ， 位能增大而静压能减小 。 (2)U 形管液柱压差计的读数 R第 16 页 共 30 页水平管与前面相同， ① 水平管与前面相同 ， 由伯努利方程得p A ? pB = ρ h f(a)形管压差计等压面处力的平衡， 另从 U 形管压差计等压面处力的平衡 ， 求得p A + R ρ g = pB + R ρ汞 gR=p A ? pB g ( ρ汞 ? ρ )(b)由式 ( a ) 与式 (b) ， 求得R=ρ hf 998.2 × 15.8 = = 0.1276m 汞柱 = 127.6mm 汞柱 g ( ρ汞 ? ρ ) 9.81 × (13600 ? 998.2)② 垂直管与前面相同， 由伯努利方程得 垂直管与前面相同 ，p A ? pB = ρ gL + ρ h f(c )形管压差计等压面处力的平衡， 另从 U 形管压差计等压面处力的平衡 ， 求得p A + R ρ g = pB + L ρ g + R ρ 汞 g R= p A ? pB ? L ρ g g ( ρ汞 ? ρ )(d )由式 ( c ) 与式 ( d ) ， 求得R=ρ hf g ( ρ汞 ? ρ )从上述推导可知， 相同。 从上述推导可知 ， 垂直管与水平管的液柱压差计的读数 R 相同 。 有 了 读 数 R 值 ， 就 可 以 分 别 用 式 ( b ) 及式 ( d ) 求 得 水 平 管 及 垂 直 管 的( p A ? pB ) 。【 1-27】 有一输送水的等直径 （ 内径为 d） 垂直管路 ， 在相距 H 】 有一输送水的等直径（ ） 垂直管路，第 17 页 共 30 页形管液柱压差计。 高度的两截面间安装一 U 形管液柱压差计 。 当管内水的流速为 u 时 ， 测得压差计中水银指示液读数为 R。当流速由 u 增大到 u ' 时 ，试求压差 。 的多少倍。设管内水的流动处于粗糙管完 计中水银指示液读数 R ' 是 R 的多少倍 。设管 内水的流动处于粗糙管完 全湍流区。 全湍流区 。 解 可知， 从习题 2-25 与习题 2-28 可知 ， U 形管液柱压差计的读数 R成正比， 与两截面间流体流动的摩擦损失 h f 成正比 ， 即 R ∝ h f 。 又知道， 在粗糙管完全湍流区为阻力平方区， 又知道 ， 在粗糙管完全湍流区为阻力平方区 ， 即摩擦损失 h f 与流 的平方成正比， 体流速 u 的平方成正比 ， h f 由上述分析可知 因此R ' u '2 = R u2∝ u2 。R ∝ u2R' = Ru '2 u2【 1-28】水的温度为 10℃ ，流量为 330L／h ，在直径 φ 57mm × 3.5mm 、长 】 ℃ 的直管中流动。 此管为光滑管。 试计算此管路的摩擦损失； (1)试计算此管路的摩擦损失 为 100m 的直管中流动 。 此管为光滑管 。 试计算此管路的摩擦损失 ； 试计算其摩擦损失。 (2)若流量增加到 990 L／h ， 试计算其摩擦损失 。 若流量增加到 解 水 在 10℃ 时 的 密 度 ℃ρ = 999.7kg／m3， 黏 度? = 1.306 × 10?3 Pa ? s, d = 0.05m, l = 100m ， 光滑管。 光滑管 。(1) 体积流量 流速u= qV 3600 × Re =qV = 330 L / h = 0.33m3 h ／π4= d20.33 3600 ×π4× 0.052= 0.0467 m / sdu ρ雷诺数 摩擦系数 摩擦损失?=0． × 0． × 999.7 05 0467 = 1787 层流 1.306 × 10?3λ=64 64 = = 0． 0358 Re 1787hf = λl u2 100 (0.0467)2 = 0． × 0358 × =0． 0781 J / kg d 2 0.05 2(2) 体积流量qV = 990 L / h = 0.99 m3 h ／ m/s因流量是原来的 因流量是 原来的 3 倍 ， 故流速 u = 0.0467 × 3 = 0.14第 18 页 共 30 页雷诺数 Re = 1787 × 3 = 5360 湍流 对于光滑管， 对于光滑管 ， 摩擦系数 λ 用 Blasius 方程式计算λ=0.4 = = 0.037 Re0.25 (也 可 以 从 摩 擦 系 数 λ 与 雷 诺 数 Re 的 关 联 图 上 光 滑 管 曲 线 上 查 得 ，λ = 0.037 。摩擦损失hf = λl u2 100 (0.14)2 × =0． × 037 =0． J / kg 725 d 2 0.05 2【 1-29】 试 求下 列换 热器 的管 间隙空 间的 当量 直径 ： (1)如习 题 】 如习 1-29 附图 所示 ， 附图(a)所示 套管式换热器外管为 φ 219mm × 9mm ， 所示， 内管为 φ114mm × 4mm ； (2)如习题 1-29 附图 所示 ，列管式换热器外壳内径为 500mm，列管 如习题 附图(b)所示 所示， ， 为 φ 25mm × 2mm 的管子 174 根 。习题 1-29 附图 解 (1)套管式换热器 ， 内管外径 d1 = 0.114m ， 外管内 径 d2 = 0.201m 套管式换热器， 外管内径 套管式换热器d e = d2 ? d1 = 0.201 ? 0.114 = 0.087m当量直径(2) 列管式换热器 ，外壳内径 d2 = 0.5m ，换热管外径 d1 = 0.025m ，根数 列管式换热器，n = 174 根π当量直径de = 4 × 42 (d2 ? nd12 )π (d2 + nd1 )=(0.5)2 ? 174 × (0.025)2 = 0. + 174 × 0.025【 1-30】 常压下 35℃ 的空气 ， 以 12m/s 的流速流经 120m 长的水 】 ℃ 的空气， 平管。 管路截面为长方形， 平管 。 管路截面为长方形 ， 高 300mm， 宽 200mm， 试求空气流动的 ， ，ε摩擦损失， 设 摩擦损失 ，de= 0． 0005 。第 19 页 共 30 页解空气， 空气 ， t = 35℃,ρ = 1.147kg / m3 ,? = 18.85 × 10?6b = 0.2m 。de = 2ab 2 × 0.3 × 0.2 = = 0.24m a+b 0.3 + 0.2Pa ? s ， 流速 u = 12m / s 。 管路截面的高 a = 0.3m，宽 当量直径 雷诺数εdeRe =deu ρ?=0.24 × 12 × 1.147 = 1.75 × 105 18.85 × 10?6湍流= 0.0005, 查得λ =0． , l = 120m 0192hf = λ l u2 120 122 = 0.0192 × × = 691J / kg de 2 0.24 2摩擦损失的塑料管（ 光滑管） ，弯成 【 1-31】把内径为 20mm、长度为 2m 的塑料管 （ 光滑管 ） 弯成 】 、 ， 作为虹吸管使用。 附图所示，当管内充满液体， 倒 U 形 ，作为虹吸管使用 。如习题 1-31 附图所示 ，当管内充满液体 ， 一端插入液槽中 ， 另一端就会使槽中的液体自动流出 。 液体密度为1000kg / m3 ， 黏度为 1mPa ? s 。 为保持稳态 流动， 使槽内液面恒定。 要想使 为保持稳 态 流动 ， 使槽内液面恒定 。需要多少米？ 输液量为 1.7m3 / h ， 虹吸管出口端距槽内液面的距离 h 需要多少米 ？ 解 流速02 已知 d = 0． m, l = 2m, ρ = 103 kg / m3 ,? =1mPa ? s ， 体积流量 qV = 1.7m3 / hu=πqV d2=1.7 / 3600π4× 0.022= 1.504m / s4从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式， 从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式 ，以虹吸管 出口截面为基准面h= Re = du ρ =2 u2 ? l ?u + ? λ + ∑ξ ? 2g ? d ? 2g?0.02 × 1.504 × 1000 = 3.01× 104 1 × 10?3湍流光滑管， 光滑管 ， 查得 λ = 0.0235 ， 管入口突然缩小 ξ = 0.5 U 形管 （ 回弯头 ） ξ = 1.5 形管（ 回弯头）2 2 ? ? 1.504 h = ? 1 + 0.0235 × + 0.5 + 1.5 ? = 0.617m 0.02 ? ? 2 × 9.81第 20 页 共 30 页习题 1-31 附图习题 1-32 附图附图所示， 【 1-32】如习题 1-32 附图所示 ，有黏度为 1.7mPa ? s 、密度为 765kg / m3 】 的液体， 16 的密闭 的液体 ，从高位槽经直径为 φ114mm × 4mm 的钢管流入表压为 0． MPa 的密 闭002 低位槽中。 低位槽中 。 液体在钢管中的流速为 1 m/ s ， 钢管的相对粗糙度 ε / d = 0． ，管路上的阀门当量长度 le = 50d 。两液槽的液面保持不变， 两液槽的液面保持不变 ，试求两槽液面 的垂直距离 H。 。 解 在 高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算 H，以 低 ，位槽液面为基准面。 位槽液面为基准面 。p1 = （表压）p2 = 0.16 × 106 Pa，两槽流速 u1 = u2 = 0 ， 0 , Z1 = H , Z 2 = 0, 管内流速u = 1m / s, 管径d = 0.106m液体密度 ρ = 765kg / m3，黏度? = 1.7 × 10?3 Pa ? s 雷诺数 Re = du ρ = 0.106 × 1×?765 = 4.77 × 104 3?1.7 × 10 湍流ε / d = 0.002，查得λ = 0.0267管长 l = 30 + 160 = 190m ， 阀门 le 出口 ξ =1 ， 90°弯头 ξ = 0.75 弯头H=2 p2 ? l + le ?u + ?λ + ∑ξ ? ρg ? d ? 2gd= 50 ， 高位槽的管入口 ξ = 0．， 低位槽管 5=0.16 × 106 ? ? 12 ? 190 ? + ?0.0267 × ? + 50 ? + 0.5 + 1 + 0.75? × = 23.9m 765 × 9.81 ? ? 0.106 ? ? 2 × 9.81第 21 页 共 30 页附图所示， 【 1-33】如习题 1-33 附图所示 ，用离心泵从河边的吸水站将 20℃ 】 ℃ 的河水送至水塔。 的河水送至水塔 。 水塔进水口到河水水面的垂直高度为 34.5m。 管路 。 的钢管， 为 φ114mm × 4mm 的钢管 ， 管长 1800m， 包括全部管 ， 路长度及管件的当量长度。 若泵的流量为 30m3 / h ， 路长度及管件的当量长度 。 试求水从泵获得的外加机械能为多少 ？ 钢管的 相对粗糙度 εd = 0.002 。解水在 20℃ 时 ρ = 998.2kg / m3 ，? = 1.004 × 10?3 Pa ? s ℃习题 1-33 附图d = 0.106m, l + le = 1800m流量 流速Re = du ρqV = 30m / h3u=πqV d2=30 / 3600π4× (0.106)2= 0.9448m / s4?=0.106 × 0.9448 × 998.2 = 9.96 × 104 1.004 × 10?3湍流查得 λ = 0.0252 摩擦阻力损失∑hf=λl + le u 2 82 = 0.0252 × × = 191J / kg d 2 0.106 2以河水水面为基准面 以河水水面为基准 面 ，从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯 努利方程。 努利方程 。 外加机械能W = Z2 g + u2 0.94482 + ∑ h f = 34.5 × 9.81 + + 191 = 530 J / kg 2 2附图所示，在水塔的输水管设计过程中， 【 1-34】如习题 1-34 附图所示 ，在水塔的输水管设计过程中 ，若 】 输水管长度由最初方案缩短 25%，水塔高度不变 ，试求水的流量将如 ，水塔高度不变， 何变化？ 变化了百分之几？ 水在管中的流动在阻力平方区， 何变化 ？ 变化了百分之几 ？ 水在管中的流动在阻力平方区 ，且输水管 较长， 可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头。 较长 ， 可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头 。 解 不变的条件下，输水管长度缩短， 在水塔高度 H 不变的条件下 ，输水管长度缩短 ，输水管中的水流量应增大。 水流量应增大 。第 22 页 共 30 页从水塔水面至输水管出口之间列伯努利 程 ， 求得H = ∑Hf = λ l u2 × d 2g方不变， 因水塔高度 H 不变 ， 故管路的压头损失不 管长缩短后的长度 l' 与原来长度 l 的关系l ' = 0． l 75习题 1-34 附图变。 为在流体阻力平方区， 摩擦系数恒定不变， 在流体阻力平方区 ， 摩擦系数恒定不变 ， 有λ'=λ∑ H 'f = ∑ H fλ' λl ' (u ')2 l u2 =λ d 2g d 2g0.75l (u ')2 l u2 =λ d 2g d 2g故流速的比值为u' 1 = = 1.155 0.75 u流量的比值为q 'V = 1.155 qV流量增加了 15.5% 管路计算的原油， 【 1-35】 用 φ168mm × 9mm 的钢管输送流量为 60000kg / h 的原油 ， 管长为 】100km ， 油管最大承受压力为 15.7MPa 。 已知50℃ 时油的密度为 890kg / m3 ， ℃假设输油管水平铺设， 其局部摩擦阻力损失忽略不计， 黏度为 181mPa ? s 。 假设输油管水平铺设 ， 其局部摩擦阻力损失忽略不计 ， 试问为完成输油任务 ， 中途需设置几个加压站？ 试问为完成 输油任务， 中途需设置几个加压站 ？ 输油任务 解d = 0.15m, l = 100km, qm = 60000kg / hρ = 890kg / m3 , ? = 181mPa ? sqV = 60000 / 73 m3 / s 890第 23 页 共 30 页u=πqV d2=0.01873π4× 0.15= 1.06m / s24Re =du ρ?=0.15 × 1.06 × 890 = 782 层流 181 × 10?364 64 = = 0.0818 Re 782λ=因为是等直径的水平管路， 因为是等直径的水平管路 ， 其流体的压力降为?p = ρ ∑ h f = ρλl u2 100 × 103 1.062 × =890 × 0． ×
× 107 Pa = 27.3 MPa d 2 0.15 2油管最大承受压力为 15.7MPa 加压站数n=27.3 = 1.74 15.7级加压， 需设置 2 级加压 ， 每级管长为 50km， 每级的 ?p = 27.3 / 2 = 13.65MPa ， ， 低于油管最大承受压力。 低于油管最大承受压力 。 【 1-36】 如习题 1-36 附图所示 ， 温 度为 20℃ 的水 ， 从水塔用 】 ℃φ108mm × 4 mm 钢管 ， 输送到车间的低位槽中 ， 低位槽与水塔的液面差为 钢管， 输送到车间的低位槽中，12m， 管路长度为 150m（ 包括管件的当量长度 ） 试求管路的输水量 ， 。试求管路的输水量 （ 包括管件的当量长度） 。 为多少 m3 / h ， 钢管的相对粗糙度 ε／d = 0.002 。 解 水 ， t = 20℃,ρ = 998.2kg / m3 ,? =1.004 × 10?3 Pa ? s由伯努利方程， 得管路的摩擦阻力损失为 由伯努利方程 ，∑ h f = Hg = 12 × 9.81 = 118 J / kg管内水的流速 u 未知，摩擦系数 λ 不能求出。本题属于已知l = 150m、d = 0.1m 、 ε / d = 0.002、 ∑ h f = 118 J / kg ， 求 u与qVu = ?2 2d ∑ h f l ? ε / d 2.51? lg ? + ? 3 .7 dρ ? ? ? ? 2d ∑ h f ? l的问题。 的问题 。= ?22 × 0.1 × 118 ? 0.002 2.51× 1.004 × 10?3 lg ? + ? 3 .7 150 0.1 × 998.2 ?? 150 ? ? 2 × 0.1 × 118 ?= 2.55 m / s第 24 页 共 30 页验算流动类型 体积流量qV =Re =du ρ?=0.1 × 2.55 × 998.2 = 2.54 × 105 1.004 × 10?3湍流π4d 2u × 3600 =π4× ( 0.1) × 2.55 × 3600 = 72.1m3 h ／2习题 1-36 附图 1-37 附图习题附图所示， 【 1-37】 如习题 1-37 附图所示 ， 温度为 20℃ 的水 ， 从高位槽 A 】 ℃ 的水， 水不流动， 输送到低位槽 B， 两水槽的液位保持恒定 。 当阀门关闭时 水不流动 ， ， 两水槽的液位保持恒定。 当阀门关闭时水不流动 阀前与阀后的压力表读数分别为 80kPa 与 30kPa。当管路上的阀门在 。 试计算所需的管径。 一定的开度下， 一定的开度下 ， 水的流量为 1.7m3 / h ， 试计算所需的管径 。 输水管的长 度及管件的当量长度共为 42m， 管子为光滑管 。 ， 管子为光滑管。 本题是计算光滑管的管径问题。虽然可以用试差法计算 ， 本题是计算光滑管的管径问题 。虽然可以用试差法计算，但不 方便。最好是用光滑管的摩擦系数计算式2.5 × 103 & Re & 105 ） ∑ h f = λ 与λ=0.3164 Re0.25（适用于l u2 d 2之间的计算式。 及 u = 4qV2 ，推导一个 ∑ h f 与qV 及d 之间的计算式 。πd解水在 20℃时ρ = 998.2kg / m3 ,? = 1.004 × 10?3 Pa ? s水的流量 1.7m3／h ， 管长及管件当量长度 l = 42m 阀门关闭时， 阀门关闭时 ， 压力表可测得水槽离压力表测压点的距离 H A与H B 。HA = HB = pA 80 × 103 = = 8.17m ρ g 998.2 × 9.81 pB 30 × 103 = = 3.06m ρ g 998.2 × 9.81两水槽液面的距离 H = H A ? H B = 8.17 ? 3.06 = 5.11m 以低位槽的液面为基准面， 从高位槽 A 的液面到低位槽 B 之间列 以低位槽的液面为基准面 ，第 25 页 共 30 页伯努利方程， 伯努利方程 ， 得管路的摩擦损失 ∑ h f 与 H 的关系式为∑ h f = Hg = 5.11 × 9.81 = 50.1 J / kg对于水力光滑管， 对于水力光滑管 ， ∑ h f 与 qV 及 d 之间的计算式为??? ∑ h f = 0.241l ? ρ ? ? ???? d 4.75 = 0.241l ? ? ?ρ?0.25qV 1.75 d 4.750.25qV 1.75 ∑ hf代入已知数d4.75? 1.004 × 10?3 ? = 0． × 42 × ? 241 ? ? 998.2 ?0.25(1.7 /
50.1求得管内径为 验证 Re 范围d = 0.0205m1 .7 4 × 998.2 × 4 ρ qV 3600 Re = = = = 29000 ? π? d 3.14 × 1.004 × 10?3 × 0.0205 du ρ湍流符合 λ 计算式中规定的 Re 范围 【 1-38】 】 附图所示， 如习题 1-38 附图所示 ，水槽中的水由习题 1-38 附图放出，两根管的出水口位于同一水平面 管 C 与 D 放出 ，两根管的出水口位于同一水平 面 ，阀 门全开。 各段管内径及管长（ 包括管件的当量长度） 门全开 。 各段管内径及管长 （ 包括管件的当量长度 ） 分别为 AB dl + leBCBD50mm 25mm 25mm 20m 7m 11m试求阀门全开时， 管 的流量之比值， 试求阀门全开时 ， C 与管 D 的流量之比值 ， 摩擦系数均取 0.03。 。 解 从水槽的水面至出水口之间列伯努利方程，以出水口的水平 从水槽的水面至出水口之间列伯努利方程 ，面为基准面， 面为基准面 ， 得第 26 页 共 30 页H=u 2C u2 + ∑ H fAB + ∑ H fBC = D + ∑ H fAB + ∑ H fBD 2g 2g（ a） ） BC （ b） ） BD （ c） ） 将式 ( b ) 与式 ( c ) 代入式 ( a ) ， 得? ? (l + le ) BC ? 2 (l + le ) BD ? 2 ?1 + λ ? u C = ?1 + λ ?u D d BC ? d BD ? ? ? (l + le ) BD 11 1 + 0.03 × d BC 0.025 = 1.23 = (l + le ) BC 7 1 + 0.03 × 1+ λ 0.025 d BC 1+ λ qVD uC = 1.23 uD管的压头损失∑HfBC=λ(l + le ) BC u 2C d BC 2g管的压头损失∑ H fBD = λ(l + le ) BD u 2 D d BD 2guC = uD因 d BC = d BC ， 故流量之比值 qVC =【 1-39】 有一并联管路 ， 输送 20℃ 的水 。 若总管中水的流量为 】 ℃9000m3 / h， 两 根 并 联 管 的 管 径 与 管 长 分 别 为d1 = 500mm, l1 = 1400m; d2 = 700mm, l2 = 800m 。试求两根并联管中的流量各为若干 ？ 试求两根并联管中的流量各为若干？管壁绝对粗糙度为 0.3mm 。 解 用试差法求解， 用试差法求解 ，设各支管的流体流动处于完全湍流粗糙管的阻力平方区。 阻力平方区 。 两根支管的相对粗糙度分别为εd1=0 .3 ε 0 .3 = 0.0006, = = 0. d2 700从教材的图 1-28 查得 λ1 = 0.0177, λ2 = 0.0162 总流量 qV= 9000m3 / h支管 1 的流量第 27 页 共 30 页qV qV 1 =d15 λ1l1=5 d15 d2 + λ1l1 λ2 l2(0.5)5 0.0177 × .5) (0.7)5 + 0.0177 × 2 × 800 9000=9000 × 0.0355 = 2137m3 / h = 0.59m3 / s 0.0355 + 0.114支管 2 的流量qV 2 = 9000 × 0.114 = 6863m3 / h = 1.91m3 / s 0.0355 + 0.114下面核算 λ 值Re = du ρ?=d?πqV d2?ρ 4qV ρ = ? π d?4水 在 20℃ 时 ， ρ = 998.2kg / m3 ,? = 1.004 × 10?3 Pa ? s ℃Re = q q 4 × 998.2 × V = 1.266 × 106 V ?3 π × 1.004 × 10 d d Re1 = 1.266 × 106 × 0.59 = 1.49 × 106 0.5 1.91 = 3.45 × 106 0 .7故Re2 = 1.266 × 106 ×由 Re1 = 1.49 × 106 与 εd1 d2=0.0006 ， 从图上查得 λ = 0． 0177 ， 与原假设相同 。 与原假设相同。=0.000429 ， 0164 与原假设的 λ2 = 0． 0162 从图上查得 λ2 = 0． ，由 Re2 = 3.45 × 106 与 ε接近。 故以上计算结果正确。 接近 。 故以上计算结果正确 。流量的测定 的管路中心处安装皮托测速管， 【 1-40】 在管径 φ 325mm × 8mm 的管路中心处安装皮托测速管 ， 测量 】 管路中流过的空气流量。 管路中流过的空气流量 。 空气温度为 21℃ ， 压力为 1.47 × 105 Pa （ 绝对压 ℃ 。用斜管压差计测量 力 ） 用斜管压差计测量 ， 指示液为水 ， 读数为 200mm， 倾斜角度为 。 用斜管压差计测量， 指示液为水， ， 20 度 。 试计算空气的质量流量 。 试计算空气的质量流量。 解 绝对压力 空气温度 T = 273 + 21 = 294 K ， 绝对 压力 p = 147kPa ， 空气的密度为第 28 页 共 30 页ρ=pM 147 × 29 = = 1.74kg / m3 RT 8.314 × 294R = R 'sin a = 200 sin 20o = 68.4 mm = 0.0684 m水的密度ρ0 = 1000kg / m3umax = 2 gR ρ0 = 2 × 9.81 × 0.0684 × 1000 = 27.8m / s 1.74ρ空气的黏度 ? = 1.815 × 10?5 Pa ? sRe max = dumax ρ?=0.309 × 27.8 × 1.74 = 8.24 × 105 1.815 × 10?5查得u = 0.86 umaxu = 0.86 × 27.8 = 23.9m / s kg / s309 空气质量流量 qm = π d 2u ρ = π × (0． )2 × 23.9 × 1.74 = 3.12 4 4的管路中输送， 【 1-41】 20℃ 的水在 φ108mm × 4mm 的管路中输送 ， 管路上安装角接 】 ℃ 取压的孔板流量计测量流量， 取压的孔板流量计测量流量 ， 孔板的孔径为 50mm。 U 形管压差计指 。 示液为汞， 示液为汞 ， 读数 R=200mm。 试求水在管路中的质量流量 。 。 试求水在管路中的质量流量。 解 水在 20℃ 时 ρ = 998.2kg / m3 ,? =1.004 × 10?3 Pa ? s ℃d0 = 0.05m, 管径D = 0.1 m孔板孔径β2 = ? 0 ? = ? ? = 0.25 ? D ? ? 0 .1 ??d ?2? 0.05 ?2关系曲线上查得， 25 从 α、 Re、β 2 关系曲线上查得 ， 在 β 2 = 0． 的水平段的 α 值 ， α = 0.622 U 形管差压计的读数 R = 0.2m ， 汞密度 ρ0 = 13600kg / m3 孔板前后的压力差 ?p = R ( ρ0 ? ρ ) g 水的质量流量qm = aA0 2 ρ?p = a × = 0.622 ×π42 d 0 2 ρ R ( ρ0 ? ρ ) gπ4× (0.05)2 × 2 × 998.2 × 0.2 × (13600 ? 998.2) × 9.81= 8.58kg / s第 29 页 共 30 页流速u=π4qm d ρ2=8.58π4× (0.1) × 998.22= 1.095m / sRe =du ρ?=0.1 × 1.095 × 998.2 = 1.089 × 105 1.004 × 10?325与 Re 关系曲线上查得， 由 β 2 = 0． Re = 1.089 × 105 从α、 、β 2 关系曲线上查得 ，α = 0.622 。与前面查值相同， 计算正确。 得 α 值相同 ， 计算正确 。第 30 页 共 30 页