1.求由两坐标轴以及excel曲线坐标轴X=1-T² Y=T所围区域绕X轴旋转所成旋转体的体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-27 03:05 标签： 怎样画双坐标轴的曲线
& 过点（0，1）作曲线L：y=lnx的切线，切点为A．又L与x
本题难度：0.68&&题型：解答题
过点（0，1）作曲线L：y=lnx的切线，切点为A．又L与x轴交于B点，区城D由L、x轴与直线AB围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
来源： | 【考点】用定积分求简单几何体的体积．
已知曲线E上的任意点到点F（1，0）的距离比它到直线x=-2的距离小1．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）点D的坐标为（2，0），若P为曲线E上的动点，求o的最小值；（Ⅲ）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，直线x=3分别与直线l及x轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论．
（2012春o武汉校级期末）动圆G与圆O1：x2+y2+2x=0外切，同时与圆O2：x2+y2-2x-8=0内切，设动圆圆心G的轨迹为Γ．（1）求曲线Γ的方程；（2）直线x=t（t＞0）与曲线Γ相交于不同的两点M，N，以MN为直径作圆C，若圆C与y轴相交于两点P，Q，求△PQC面积的最大值；（3）已知A1（-2，0），A2（2，0），直线l：y=kx+m与曲线Γ相交于A，B两点（A，B均不与A1，A2重合），且以AB为直径的圆过点A2，求证：直线l过定点，并求出该点坐标．
如图，曲线C1：x2=-4y，曲线C2：x2+（y-m）2=1（m＞0），过曲线C1上的一点P（2，-1）作曲线C1的切线l，且l与C2恰好相切，切点为Q．（Ⅰ）求曲线C2与直线l的方程；（Ⅱ）若点N为C2上任意一异于Q的动点，求△NPQ面积的最大值．
已知动圆∴a2+c2-b2=ac，b=2过定点M（0，2），且在x轴上截得弦长为4．设该动圆圆心的轨迹为曲线C（1）求曲线C方程；（2）点A为直线l：x-y-2=0上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，△APQ面积的最小值及此时点A的坐标．
已知函数y=ex图象记为曲线C1，O为坐标系原点Ⅰ）过O作曲线C1的切线l，求切线l的方程；Ⅱ）函数y=lnx图象记为曲线C2，点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，设∠POQ=θ，求cosθ的最大值．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“过点（0，1）作曲线L：y=lnx的切线，切点为A．又L与x轴交于B点，区城D由L、x轴与直线AB围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】求出A的坐标和切线方程则所求面积和体积均可用两个定积分的差来表示．
【解答】解：设切线方程为y=kx+1切点坐标为（ab）则k=1aka+1=blna=b解得a=e2b=2∴A（e22）．将y=0代入y=lnx得x=1∴B（10）．∴直线AB的方程为y2=x-1e2-1即y=2xe2-1-2e2-1．∴区域D的面积为∫e21lnxdx-∫e21（2xe2-1-2e2-1）dx=（xlnx-x）|e21-（x2-2xe2-1）|e21=2．区域D绕x轴旋转一周所得几何体体积为πo∫e21(lnx)2dx-13×π×22×(e2-1)=πox[（lnx）2-2lnx+2]|e2&nbsp1-4π(e2-1)3=（2e2-2）oπ-4π(e2-1)3=2π(e2-1)3．
【考点】用定积分求简单几何体的体积．
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知识点讲解
经过分析，习题“过点（0，1）作曲线L：y=lnx的切线，切点为A．又L与x”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用定积分求简单几何体的体积
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求由曲线y=sinx在上与直线，y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周所生成的旋转体的体积。
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提问人：匿名网友
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求由曲线y=sinx与直线x=π/2，y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周所生成的旋转体的体积。
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A、π7B、2π7C、4π7D、6π7
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：空间位置关系与距离
分析：由曲线y=x3及直线y=1，x=0围成的区域绕x轴旋转一周得到的旋转体体积V=π∫10(x3)2dx=π∫10x6dx，由此能求出结果．
解：由y=x3y=1，得交点坐标为（1，1），∴由曲线y=x3及直线y=1，x=0围成的区域绕x轴旋转一周得到的旋转体体积：V=π∫10(x3)2dx=π∫10x6dx=π×x77|10=π7．故选：A．
点评：本题考查旋转体体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意定积分的合理运用．
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方程整理：
x1=y&#178;/4
x2=1建立微分：在y=y处，
dVy=π（x2&#178;-x1&#178;)dy=π[1&#178;-(y&#178;/4)^2]dy∴Vy=∫【-2,2】{π[1-y^4/16]}dy
=2∫【0,2】[π(1-y^4/16)]dy
=2π(y-y^5/80)【0,2】
=(2*2-2*32/80)π
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