设f e x 2x 则f x(x)=2x³-x+1, a={1 1;0 1} 求矩阵a的多少式f(a)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-28 02:21 标签： 设函数f x mx2 2x m
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已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x（1）记P=[x，Ax，A2x]，求三阶矩阵B使得A=PBP-1；（2）计算行列式|A+E|，其中E为三阶单位矩阵．
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（1）由于向量组x，Ax，A2x线性无关，因此P=[x，Ax，A2x]可逆．∴AP=（AX，A2X，A3X）=（AX，A2X，3AX-2A2X）∴三阶矩阵B使得A=PBP-1，则PB=AP即PB=（AX，A2X，3AX-2A2X）设11b12b13b21b22b23b31b32b33，则11X+b21AX+b31A2X，b12X+b22AX+b32A2X，b13X+b23AX+b33A2X)∴容易求得（2）|A+E|=|PBP（-1）+E|=|P（B+E）P（-1）|=|B+E|=-4 其中
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已知A=，B=，且2A+X=BT，求矩阵X．
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由2A+X=BT，得X=BT-2A而BT=，∴X=BT-2A=
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线性方程组11x1+a12x2+…+a1nxn=0a21x1+a22x2+…+a2nxn=0… &… &… &…an-1，1x1+an-1，2x2+…+an-1，nxn=0的系数矩阵为A=11a12…a1na21a22…a2n…………an-1，1an-1，2…an-1，n．设Mj（j=1，2，…，n）是在矩阵A中化去第j列所得到的n-1阶子式．求证：（1）（M1，-M2，…，（-1）n-1Mn）是方程组的一个解；（2）如果A的秩为n-1，那么方程组的解全是（M1，-M2，…，（-1）n-1Mn）的倍数．
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证明：（1）构造一个行列式，i1ai2…aina11a12…a2n…………an-1，1an-1，2…an-1，n.，i=1，2，…，n-1显然，D（i）=0．将D（i）按第一行展开得，i1M1-ai2M2+…+(-1)n-1Mn=0，i=1，2，…，n-1从而（M1，-M2，…，（-1）n-1Mn）是方程组的一个解．（2）首先，A的秩为n-1，则方程组的解空间的维数为1．而由上问（M1，-M2，…，（-1）n-1Mn）是方程组的一个解，故只须证（M1，-M2，…，（-1）n-1Mn）是非零即可．另一方面，A的秩为n-1，则A有一n-1阶子式不为零，即存在一个Mk，有Mk≠0，从而（M1，-M2，…，（-1）n-1Mn）非零．问题得证．
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