x^2=7(xcom2 mod 位置227)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-05 09:27 标签： xcom2 mod 安装
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同余式x^7=17(mod29)的所有解怎么求?
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答案：x模29余8或10或12或15或18或26或27.对x=0,1,2,...,28 mod 29分别计算,那些七次方以后等于17的就是全部解.
一定要穷举么
如果做数论很熟，这些数值有可能都记得住；如果不够熟但在日常，一般用计算机算；没计算机可以上网查；如果是考场，手算几分钟也就算出来了；凡是几分钟能手算出来的问题都不是好问题。因为它是一个太初等的基本事实，所以没有必要纠结方法。
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印象中书上是这样做的：先找一个29的原根，然后列个表给出1~28的指标，然后对这个同余方程两边取离散对数，解一个关于x指标的一次同余式，用解得的指标值通过反查表就能求出相应的解。
噢噢，谢谢，我试试去~
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解同余方程组x^2恒等2（mod7^2）
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解同余方程组x^2恒等2（mod7^2）先解 aa==2 mod 7易得a==3或-3 mod 7显然xx==2 mod 49必须满足xx==2 mod 7, 故x==a mod 7于是令x=a+7t于是 aa+14t*a ==2 mod 49于是14t*a==-7 mod 49即2ta==-1==6 mod 7于是t...
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扫描下载二维码2^x mod n = 1（欧拉定理，欧拉函数，快速幂乘） - 铁树银花 - 博客园
My Dear 17
2^x mod n = 1
Time Limit:
MS (Java/Others)&&&&Memory Limit:
K (Java/Others)Total Submission(s): 9231&&&&Accepted Submission(s): 2837
Problem Description
Give a number n, find the minimum x(x&0) that satisfies 2^x mod n = 1.
One positive integer on each line, the value of n.
If the minimum x exists, print a line with 2^x mod n = 1.Print 2^? mod n = 1 otherwise.You should replace x and n with specific numbers.
1. 当n为偶数时，bn + 1（b为整数）是奇数，而2^x是偶数，故&2^x mod n = 1不可能成立；
2. 当n等于1时，不能成立
3. 当n为非1的奇数时，n和2互质，由欧拉定理：若a，n为正整数，且两者互素，则a^phi(n) mod n = 1，其中phi(n)是n的欧拉函数。知2^phi(n) mod n = 1.因此phi(n)必是符合要求的x，但phi(n)未必是最小的，遍历小于其的正整数，逐一试验即可，计算2^x mod n时用快速幂乘。
1 #include &iostream&
2 #include &vector&
3 #include &cstdio&
4 #include &algorithm&
5 #include &cstring&
6 using namespace
8 //计算n的欧拉函数
9 int Eular(int n)
int res = 1,
for (i = 2; i * i &= i++){
if (n % i == 0){
res *= (i - 1);
while (n % i == 0){
if (n & 1) res *= (n - 1);
26 //快速幂乘计算2^b % n
27 int myPow(int b, int n)
if(b == 0) return 1;
long long c = myPow(b && 1, n);
c = (c * c) %
if(b & 1) c = (2 * c) %
36 int main()
while(scanf("%d", &n) != EOF){
if((n & 1) && (n - 1)){
int phi = Eular(n);
for(x = 1; x & x++){
if(myPow(x, n) == 1) break;
if(ok) printf("2^%d mod %d = 1\n", x, n);
else printf("2^%? mod %d = 1\n", n);
随笔 - 383怎样快速求x^2=-1（mod p）【数论吧】_百度贴吧
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怎样快速求x^2=-1（mod p）收藏
p为4k+1的素数，如题，假如我笔算的话，方便么？
AutoTDS-V1型全自动热解吸仪是一款20位常温二次全自动热解吸仪，气路采....
1.最直接的办法，是求sqrt(p)的连分数展开式，Sqrt(4k+1)型素数的连分数展开为(n,a,b,……,c,2n,a,b,……,c,2n,a,……)算出(n,a,b,……,c)=x/y,那么x^2-py^2=-1.2.公式法，若p=8k+5,那么(4k+2)!^2=-1(mod p)3.排除法，当p不是很大时，可以用这个方法试试：解x^2=-1(mod p),等价于x^2=py-1.具体可见
貌似有x=（2k）!（mod p）
设p=4k+1, 则取（2k)!^2 模p 余数即可。因为如果有这样的x，则p＝4k+1因为-1同余(p-1)!同余 (-2k)*(-2k+1)........(-3)*(-2)*(-1)*1*2*3.....*(2k-1)(2k)=（-1）^(p-1)/2 *(2k)!^2 同余([2k]!)^2
这个算法能优化么？
确实，-1比较特殊，没有考虑到。。
不用那么啰嗦，找出一个模p的二次非剩余a，解就是x=a^k。这样的a很容易找到，测试一些较小的素数即可。这样计算有个好处是可以使用模幂算法，计算量很小。比(2k)！的计算量要少很多，如p=9973，可取a=2，那么x=2^(mod
还有一解是x=98
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